高中数学第二章概率2.3.1条件概率学业分层测评苏教

1、精品教案【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二章概率2.3.1条件概率学业分层测评苏教版选修2-3(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.(2016徐州高二检测抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3,则出现的点数是奇数的概率为【解析】设八=出现的点数不超过3,B=出现的点数为奇数,.n(A)=3,n(AB)=2,nAB2.P(B|A)=-nA32【答案】一32.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是.【导学号：29440044【解析】设“第一天空气

2、质量为优良”为事件A,“第二天空气质量为优良”为事件B,则P(A)=0.75,P(AB)=0.6,由题知要求的是在事件A发生的条件下事件B发生的概PAB0.6率，根据条件概率公式得P(B|A)=0.8.PA0.75【答案】0.83 .用集合A=2,4,6,7,8,11,12,13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，已知取出的一个数是12,则取出的数构成可约分数的概率是【解析】A=取出的两个数中有一个数为12,B=取出的两个数构成可约分数.则n(A)=7,n(AB)=4,可编辑nAB4所以P(B|A)=-=-nA74 .有下列说法:P(B|A)=P(AB)；PBP(B|A)=是可能的；PA

3、.0VP(B|A)<1；P(A|A)=。其中正确的说法有(填序号)【解析】/P(B|A)=PAB,而0<P(A)v1,PA.11,P(B|A)#(AB),，不正确.当P(A)=1时，P(AB)=P(B),PABPBP(B|A)=,PAPA故正确.又0P(B|A)w1,P(A|A)=1,，不正确.【答案】5.已知某种产品的合格率是95%,合格品中的一级品率是20%,则这种产品的一级品率为【解析】A=产品为合格品,B=产品为一级品,P(B)=P(AB)=P(B|A)P(A)=0.2X0.95049.所以这种产品的一级品率为19%.【答案】19%316.某种电子元件用满3000小时不坏的

4、概率为-,用满8000小时不坏的概率为.现有一此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是3【解析】记事件A:“用满3000小时不坏"，P（A）=一；411记事件B：“用满8000小时不坏"，P（B）=2.因为B?A,所以P（AB）=P（B）=2，1PAB2142贝UP（B|A）=-=_x-=-PA323342【答案】一37 .一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是【解析】一个家庭的两个小孩只有4种可能两个都是男孩,第一个是男孩，第二个是女孩,第一个是女孩，第二个是男孩,两个都是女孩,

5、由题意知，这4个事件是等可能的.设基本事件空间为Q,A="其中一个是女孩"，B="其中一个是男孩”，则Q=（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）,A=（男，女），（女，男），（女，女）,B=（男，2PAB42男），（男，女），（女，男）,AB=（男，女），（女，男）,.-.P（B|A）=；="PA3348 .有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是【解析】设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑

6、色”，则D=BUC,且B与C互斥，C2C3+C27又P(A)=;一=一,C210C2C11P(AB)=kg'C2c22P(AC)=M=”故P(D|A)=P(BUC)|A)=P(B|A)+P(C|A)PABPAC6=+=PAPA76【答案】7二、解答题次取后某人在银行9 .一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，笋不放回.求第一只是好的，第二只也是好的概率.【解】设Ai=第i只是好的(i=1,2).由题意知要求出P(A2|Ai).636X51因为P(A1)=一,P(A1A2)=一,10510X93PA1A25所以P(A21A1)=一PA1910 .一张储蓄卡的密码共

7、有6位数字，每位数字都可从09中任选一个自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.【解】设“第i次按对密码”为事件Ai(i=1,2),则A=Ai+(AiA2)表示“不超过2次就按对密码”.一一1(1)因为事件Ai与事件AiA2互斥，由概率的加法公式得P(A)=P(Ai)+P(AiA2)=109X1ii0X95(2)设“最后一位按偶数”为事件B,i4X1能力提升1 .(20i6常州高二检双甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“

8、甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于【导学号：29440045【解析】由题意可知，n(B)=C322=i2,n(AB)=A3=6.nAB6i.P(A|B)=-=_nBi222 .如图2-3-i所示，EFGH是以O为圆心、半径为i的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则图 2-3-1P(A) =(2)P(B|A)=【解析】用A表示事件“豆子落在正方形 EFGH内”，-P(A)兀XI2B表示事件“豆子落在扇形 OHE (阴影部分)内”，2 11P(AB) = -x-=一兀42兀P AB.P(B1A)=mr12 a 1=.247t【答案】3 .某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是PAB两门都不及格0.03=020.15【解析】A="数学不及格"，B="语文不及格”，P(B|A)=pA所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.【答案】0.24 .1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少?【解