谈小学数学教学中培养学生解答应用题的能力

1、.谈小学数学教学中培养学生解容许用题的才能谈小学数学教学中培养学生解容许用题的才能 一 培养学生解容许用题才能的重要性关于培养学生解容许用题才能，?九年义务教育全日制小学数学教学大纲试用?中没有明确提出，但是在教学目的中讲到了使学生“可以运用所学的知识解决简单的实际问题，这本质上包含了培养学生解容许用题的才能，当然在小学还是初步的。可以说，培养学生解容许用题的才能是使学生可以运用所学数学知识解决简单的实际问题的根本内容和重要途径。因为应用题反映了周围环境中常见的数量关系和各种各样的实际问题，需要用到不同的数学知识来解决。通过解容许用题，促使学生把所学的数学知识同实际生活和一些简单的科学技术知识

2、联络起来，从而使学生既理解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的才能。另外数学作为一门工具学科，也应该把它用于解决实际问题作为教学的一个重点。这一点越来越多地被各国数学教育工作者所认识。例如，美国在80年代初就提出“解问题是80年代学校数学的重点；在为90年代拟订的中小学数学课程标准中，再一次强调数学教育的目的之一是使学生成为“具有解数学问题才能的人，“有效地应用数学方法解问题的人。当然，培养学生解应用题才能的重要意义远不止于此，还可以开展学生的逻辑思维才能，培养学生良好的思维品质如思维的灵敏性、创造性和道德品质等。而这些都是作为现代社会中具有较高的文化素养的公民所必须具

3、备的才能和品质。长期以来，我国的小学数学，无论从教材或从教学来说，对应用题教学是重视的，但是也存在不少问题，主要是侧重内容的教学，轻视才能的培养，加之教材的选择和编排不尽合理，教学的方法不尽适当，以致花的力量很大，收的效果较小。因此，如何进步学生解应用题才能，又使学生负担较轻，是一个值得认真研究讨论的问题。二 解容许用题教学的改革趋势近年来，国内外一些数学教育工作者和有经历的老师对解容许用题的教学，特别是如何培养才能进展了一些改革的尝试，获得了一些有益的经历。主要有以下几个开展趋势。一应用题的内容趋于扩大首先是加强联络实际的问题。不仅限于课本中编好的现成应用题，而是从实际生活中搜集材料和数据，

4、进展一些计算。例如，美国在进展加减计算时，让学生分类搜集一些数字材料，然后进展统计和计算。英国在教学时给学生一张火车时刻表，不仅让学生能看懂某次车始发和到达的时刻，而且进展各种计算。通过一些实际作业使学生知道数学的概念和思想就存在于人们的活动当中，并且可以运用数学知识解决生活中的实际问题。我国有些老师也很注意实际生活中的数学问题。例如，一位老师出了这样一个题目：“某车间用一块长90分米、宽60分米的铁皮剪成半径是10分米的圆形铁片，该怎样下料才能使铁皮的利用率最高？结果多数学生列成下式：90×60÷3.14×10217个；部分学生通过画图左以下图得到答案是12个；

5、还有一部分学生通过操作如右以下图得到答案是13个。通过讨论，使学生认识到最后一种下料方法利用率高，而第一种计算方法是脱离了这块铁皮的实际的。通过这样的问题使学生初步体会到在解决实际问题时绝不能生搬硬套所学的计算知识，还要注意对实际问题进展详细分析。其次，运用数学知识所解的问题不限于实际生活中遇到的，还包括一些有助于培养学生运用数学知识进展探究才能的问题。例如，在下面的里填上适宜的数，使每相邻两个里的数的和等于它们中间里的数。让学生不仅写出不同的答案，而且找出填写的规律，并答复出能不能使开头和末尾的里的数一样。由于解题的范围较广，很多国家不用“应用题这个名称，直接叫做“问题，日本原来叫做“应用题

6、，现改称“文章题，以表达其范围的扩展。二应用题的难度趋于降低这个问题在多数国家已经得到解决。如日、美、英等国，解问题的面较广，较联络实际，但是难度较小。如日本课本中的文章题大多是两步计算的。有少数国家，如俄罗斯，原来应用题的难度较大，步数较多，后来难度已有所降低或适当后移。特别是在把小学三年制改为四年制以后，随着算术内容教学时间的延长，相应地应用题的教学时间也拉长了，应用题的难度也进一步降低。香港地区编订的?数学科学习目的?中规定整数四那么应用题，“每题运算次数不超过两次，分数、小数限解简易应用题。许多国家或地区采取这些措施，使应用题教学更合适小学生的年龄特点，无疑会有利于减轻学生的学习负担，

7、更好地激发学生对解应用题的兴趣和积极性。我国在解应用题方面一直存在着偏难偏多的问题，特别是升学考试为了便于择优录取，往往出现超过大纲、课本范围的题目，给教学带来很大的压力和负担。近年来施行义务教育以后，强调全面进步民族素质，应用题教学开场注意适当降低难度，是一个可喜的现象。三重视培养学生掌握解题的一般策略这是培养学生解应用题才能的重要条件之一。它与应用题的教学目的和作用是严密联络着的。长期以来，无论在国内或国外，都或多或少地把在小学数学课中要教会学生解答某些类型的应用题作为教学的最终目的。从这一看法出发，把教给学生应用题类型，记结语或公式作为根底知识。结果形成学生套公式的习惯，没有真正培养起解

8、题才能。近些年来，越来越多的数学教育工作者认识到，应用题教学的最终目的，应是通过一些有代表性的问题的解答，使学生掌握解问题的一般策略或方法，从而到达真正培养学生解决简单的实际问题的才能。例如，日本伊藤武说过，过去解应用题，安于形式地机械地进展，把应用题分成假设干类型，每一个类型都有一种确定的解法，结果容易使学生对确定的一些问题会解，而没学过的应用题就不会解了。前苏联弗利德曼著?中小学数学教学心理学原理?中说：“形成和开展学生解任何数学题包括实用题的一般技能，这是数学教学的根本职能之一。1988年第六届国际数学教育会议也强调教学生学会使用解题的一般策略。有的代表指出，传统的教学解问题的方法往往是

9、由老师给出一个范例，让学生模拟；老师不仅没有给学生准备真实的问题情境，也没有教给学生一般的解题策略，这样既不能进步学生解问题的才能，也不能进步他们解问题的积极性。有代表提出解数学问题的一般策略有：联络、分析、分类、想象、选择、作方案、预测、推论、检验、评价等。美国新拟订的?中小学数学课程和评价标准?中，每个学段的第一条标准就是学习和应用解问题的策略，只是要求的程度不同，表达逐步进步。目前美国的小学数学课本大都编入解题的一般策略，作为正式的教学内容。例如，一本五年级课本中出现以下一些内容：用图解，检验，有多余条件或缺少条件的，编题，多步题的解题步骤，估算得数，用表解。近年来，我国一些数学教研人员

10、和老师也开场注意研究如何教给学生一般的解题思路和方法，特别重视分析题里的数量关系。有的实验教材中也加强理解题意，摘录应用题条件，补充应用题的条件，检验应用题的解答等的训练。这对于进步学生解容许用题才能有很大的帮助。四加强方程解法使之与算术解法相辅相成从6070年代的数学教育现代化运动开场，许多国家的小学数学增加了简易方程和列方程解应用题。但是列方程解应用题教学的起始期以及深度、广度，差异很大。例如，前苏联教学方程解法从小学二年级就开场了，而且有两步的应用题要求用方程解。这就涉及算术解法与方程解法之间的关系问题。近年来逐渐趋于一致。一方面，较多的国家或地区，如日本、俄罗斯、香港等，小学教学列方程

11、解应用题限两、三步计算的，另一方面是在用算术方法解应用题有了一定根底再逐步出现列方程解应用题，这样可以使两种解法起到相辅相成的作用。在我国，自80年代初小学开场增加列方程解应用题，一直有不同的看法。十多年的理论说明，增加简易方程和列方程解应用题，确实有助于开展学生的抽象思维，减少解应用题的难度，培养学生灵敏解题的才能，并有利于中小学数学的衔接。但是在实际教学时还存在着不同的处理方法。特别是涉及分数除法应用题的教学，很多老师把用方程解作为向算术解法的过渡，最后还是强调算术解法，无视方程解法。这样仍不能到达降低难度减轻学生负担的目的。近年来有些改革实验，强调算术解法与方程解法并重，相辅相成，获得较

12、好的效果。例如，据?小学数学老师?1989年第3期载上海虹口区教育学院等按上述方法试验情况，第一次测试，试验班与控制班差异不明显，第二年秋追踪到中学进展测试，结果试验班成绩明显优于控制班，只学算术解法的学生到了中学产生了负迁移。另据?小学数学老师?1992年第2期载无锡市教委教研室等使用课程教材研究所编的实验教材，也获得类似的结果。两个实验班采取加强算术解法与方程解法的联络，并且两者并重，而两个对照班仍教给解题形式。结果单元教学完了，测试实验班和对照班成绩没有显著差异，但是寒假后再测试差异明显，实验班和对照班的成绩分别为87.3分和78.7分。但是根据北京一所小学的实验，单元教学完了在测试3步

13、题和灵敏解应用题时，实验班和普通班的成绩就出现明显差异。三 义务教育?小学数学教学大纲试用?对进步解应用题才能采取的措施?九年义务教育小学数学教学大纲试用?为了适应义务教育的性质和需要，实在进步小学生解容许用题的才能，根据国内外应用题教学改革的趋势，结合我国的实际情况，采取以下一些详细的改革措施。一降低应用题的难度?大纲试用?明确规定：整数、小数应用题最多不超过三步；分数、百分数应用题以一、两步计算的为主，最多不超过三步只限比较容易的。删去了原大纲中的稍复杂的应用题以及综合性的不太繁难的应用题。由于全国各地的条件不平衡，作为义务教育，提出的统一要求不能太高，这样修改就使全国大多数学校大多数学生

14、经过努力都能到达规定的要求，而且有利于学生的全面开展，为升入初中打下更好的根底。考虑到各地的条件不平衡，?大纲试用?中也注意有些弹性，规定四步应用题比较容易的作为选学内容，以便使少数条件较好的学校能充分发挥学生的积极性，更好地进步解题才能。二加强联络实际这比原大纲有明显加强。一方面增加了联络实际的内容，如百分数的应用中明确提出利息的计算，把求平均数问题与统计严密结合起来等。另一方面在说明中强调“要引导学生理解数学知识的实际应用，从当地实际出发，进展调查，搜集数据，在老师的帮助和指导下，编成数学问题，进展计算、解答，或作一些简单的统计，逐步培养学生这方面的兴趣、意识和解决实际问题的才能。这对于培

15、养学生具有自觉地把数学应用于实际的意识和态度，使数学真正成为学生手中的有用的工具，起着重要的作用。三注意表达教给学生解题的一般策略在?大纲试用?的说明中提出：“要引导学生分析数量关系，掌握解题思路。这实际表达了培养学生掌握解题的一般策略。为了使之更加落实，在各年级的教学要求中还明确提出分阶段要求。例如，在五年制一年级要求学生知道题目中的条件和问题，二年级要求初步学会口述应用题的条件和问题，三年级把常见的数量关系作为知识点列入大纲，要求初步学会口述解题思路，进一步培养检查和验算的习惯，四年级要求掌握解应用题的一般步骤，五年级要求会有条理地说明解题思路。这样安排要求，有利于循序渐进地培养学生掌握解

16、题的一般策略，逐步进步学生解应用题的才能。与此同时，?大纲试用?中还注意适当让学生掌握解题的特殊策略或方法。例如，说明和教学要求中都提到会按照题目的详细情况选用简便的解答方法。这样有利于培养学生思维的敏捷性和灵敏性。四适当加强方程解应用题及其与算术解法的联络首先，在教学简易方程时增加了ax±bx=c这一类型，相应地扩展了用方程解应用题的范围。这不仅可以用来解答较多的整数、小数应用题，而且可以用来解答一些分数、百分数应用题需用逆考虑的。这样还降低了所解的分数、百分数应用题的难度。例如，“饲养小组养白兔和黑兔共18只，谈小学数学教学中培养学生解容许用题的才能 一 培养学生解容许用题才能的

17、重要性关于培养学生解容许用题才能，?九年义务教育全日制小学数学教学大纲试用?中没有明确提出，但是在教学目的中讲到了使学生“可以运用所学的知识解决简单的实际问题，这本质上包含了培养学生解容许用题的才能，当然在小学还是初步的。可以说，培养学生解容许用题的才能是使学生可以运用所学数学知识解决简单的实际问题的根本内容和重要途径。因为应用题反映了周围环境中常见的数量关系和各种各样的实际问题，需要用到不同的数学知识来解决。通过解容许用题，促使学生把所学的数学知识同实际生活和一些简单的科学技术知识联络起来，从而使学生既理解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的才能。另外数学作为一门工具

18、学科，也应该把它用于解决实际问题作为教学的一个重点。这一点越来越多地被各国数学教育工作者所认识。例如，美国在80年代初就提出“解问题是80年代学校数学的重点；在为90年代拟订的中小学数学课程标准中，再一次强调数学教育的目的之一是使学生成为“具有解数学问题才能的人，“有效地应用数学方法解问题的人。当然，培养学生解应用题才能的重要意义远不止于此，还可以开展学生的逻辑思维才能，培养学生良好的思维品质如思维的灵敏性、创造性和道德品质等。而这些都是作为现代社会中具有较高的文化素养的公民所必须具备的才能和品质。长期以来，我国的小学数学，无论从教材或从教学来说，对应用题教学是重视的，但是也存在不少问题，主要

19、是侧重内容的教学，轻视才能的培养，加之教材的选择和编排不尽合理，教学的方法不尽适当，以致花的力量很大，收的效果较小。因此，如何进步学生解应用题才能，又使学生负担较轻，是一个值得认真研究讨论的问题。二 解容许用题教学的改革趋势近年来，国内外一些数学教育工作者和有经历的老师对解容许用题的教学，特别是如何培养才能进展了一些改革的尝试，获得了一些有益的经历。主要有以下几个开展趋势。一应用题的内容趋于扩大首先是加强联络实际的问题。不仅限于课本中编好的现成应用题，而是从实际生活中搜集材料和数据，进展一些计算。例如，美国在进展加减计算时，让学生分类搜集一些数字材料，然后进展统计和计算。英国在教学时给学生一张

20、火车时刻表，不仅让学生能看懂某次车始发和到达的时刻，而且进展各种计算。通过一些实际作业使学生知道数学的概念和思想就存在于人们的活动当中，并且可以运用数学知识解决生活中的实际问题。我国有些老师也很注意实际生活中的数学问题。例如，一位老师出了这样一个题目：“某车间用一块长90分米、宽60分米的铁皮剪成半径是10分米的圆形铁片，该怎样下料才能使铁皮的利用率最高？结果多数学生列成下式：90×60÷3.14×10217个；部分学生通过画图左以下图得到答案是12个；还有一部分学生通过操作如右以下图得到答案是13个。通过讨论，使学生认识到最后一种下料方法利用率高，而第一种计算方

21、法是脱离了这块铁皮的实际的。通过这样的问题使学生初步体会到在解决实际问题时绝不能生搬硬套所学的计算知识，还要注意对实际问题进展详细分析。其次，运用数学知识所解的问题不限于实际生活中遇到的，还包括一些有助于培养学生运用数学知识进展探究才能的问题。例如，在下面的里填上适宜的数，使每相邻两个里的数的和等于它们中间里的数。让学生不仅写出不同的答案，而且找出填写的规律，并答复出能不能使开头和末尾的里的数一样。由于解题的范围较广，很多国家不用“应用题这个名称，直接叫做“问题，日本原来叫做“应用题，现改称“文章题，以表达其范围的扩展。二应用题的难度趋于降低这个问题在多数国家已经得到解决。如日、美、英等国，解

22、问题的面较广，较联络实际，但是难度较小。如日本课本中的文章题大多是两步计算的。有少数国家，如俄罗斯，原来应用题的难度较大，步数较多，后来难度已有所降低或适当后移。特别是在把小学三年制改为四年制以后，随着算术内容教学时间的延长，相应地应用题的教学时间也拉长了，应用题的难度也进一步降低。香港地区编订的?数学科学习目的?中规定整数四那么应用题，“每题运算次数不超过两次，分数、小数限解简易应用题。许多国家或地区采取这些措施，使应用题教学更合适小学生的年龄特点，无疑会有利于减轻学生的学习负担，更好地激发学生对解应用题的兴趣和积极性。我国在解应用题方面一直存在着偏难偏多的问题，特别是升学考试为了便于择优录

23、取，往往出现超过大纲、课本范围的题目，给教学带来很大的压力和负担。近年来施行义务教育以后，强调全面进步民族素质，应用题教学开场注意适当降低难度，是一个可喜的现象。三重视培养学生掌握解题的一般策略这是培养学生解应用题才能的重要条件之一。它与应用题的教学目的和作用是严密联络着的。长期以来，无论在国内或国外，都或多或少地把在小学数学课中要教会学生解答某些类型的应用题作为教学的最终目的。从这一看法出发，把教给学生应用题类型，记结语或公式作为根底知识。结果形成学生套公式的习惯，没有真正培养起解题才能。近些年来，越来越多的数学教育工作者认识到，应用题教学的最终目的，应是通过一些有代表性的问题的解答，使学生

24、掌握解问题的一般策略或方法，从而到达真正培养学生解决简单的实际问题的才能。例如，日本伊藤武说过，过去解应用题，安于形式地机械地进展，把应用题分成假设干类型，每一个类型都有一种确定的解法，结果容易使学生对确定的一些问题会解，而没学过的应用题就不会解了。前苏联弗利德曼著?中小学数学教学心理学原理?中说：“形成和开展学生解任何数学题包括实用题的一般技能，这是数学教学的根本职能之一。1988年第六届国际数学教育会议也强调教学生学会使用解题的一般策略。有的代表指出，传统的教学解问题的方法往往是由老师给出一个范例，让学生模拟；老师不仅没有给学生准备真实的问题情境，也没有教给学生一般的解题策略，这样既不能进

25、步学生解问题的才能，也不能进步他们解问题的积极性。有代表提出解数学问题的一般策略有：联络、分析、分类、想象、选择、作方案、预测、推论、检验、评价等。美国新拟订的?中小学数学课程和评价标准?中，每个学段的第一条标准就是学习和应用解问题的策略，只是要求的程度不同，表达逐步进步。目前美国的小学数学课本大都编入解题的一般策略，作为正式的教学内容。例如，一本五年级课本中出现以下一些内容：用图解，检验，有多余条件或缺少条件的，编题，多步题的解题步骤，估算得数，用表解。近年来，我国一些数学教研人员和老师也开场注意研究如何教给学生一般的解题思路和方法，特别重视分析题里的数量关系。有的实验教材中也加强理解题意，

26、摘录应用题条件，补充应用题的条件，检验应用题的解答等的训练。这对于进步学生解容许用题才能有很大的帮助。四加强方程解法使之与算术解法相辅相成从6070年代的数学教育现代化运动开场，许多国家的小学数学增加了简易方程和列方程解应用题。但是列方程解应用题教学的起始期以及深度、广度，差异很大。例如，前苏联教学方程解法从小学二年级就开场了，而且有两步的应用题要求用方程解。这就涉及算术解法与方程解法之间的关系问题。近年来逐渐趋于一致。一方面，较多的国家或地区，如日本、俄罗斯、香港等，小学教学列方程解应用题限两、三步计算的，另一方面是在用算术方法解应用题有了一定根底再逐步出现列方程解应用题，这样可以使两种解法

27、起到相辅相成的作用。在我国，自80年代初小学开场增加列方程解应用题，一直有不同的看法。十多年的理论说明，增加简易方程和列方程解应用题，确实有助于开展学生的抽象思维，减少解应用题的难度，培养学生灵敏解题的才能，并有利于中小学数学的衔接。但是在实际教学时还存在着不同的处理方法。特别是涉及分数除法应用题的教学，很多老师把用方程解作为向算术解法的过渡，最后还是强调算术解法，无视方程解法。这样仍不能到达降低难度减轻学生负担的目的。近年来有些改革实验，强调算术解法与方程解法并重，相辅相成，获得较好的效果。例如，据?小学数学老师?1989年第3期载上海虹口区教育学院等按上述方法试验情况，第一次测试，试验班与

28、控制班差异不明显，第二年秋追踪到中学进展测试，结果试验班成绩明显优于控制班，只学算术解法的学生到了中学产生了负迁移。另据?小学数学老师?1992年第2期载无锡市教委教研室等使用课程教材研究所编的实验教材，也获得类似的结果。两个实验班采取加强算术解法与方程解法的联络，并且两者并重，而两个对照班仍教给解题形式。结果单元教学完了，测试实验班和对照班成绩没有显著差异，但是寒假后再测试差异明显，实验班和对照班的成绩分别为87.3分和78.7分。但是根据北京一所小学的实验，单元教学完了在测试3步题和灵敏解应用题时，实验班和普通班的成绩就出现明显差异。三 义务教育?小学数学教学大纲试用?对进步解应用题才能采

29、取的措施?九年义务教育小学数学教学大纲试用?为了适应义务教育的性质和需要，实在进步小学生解容许用题的才能，根据国内外应用题教学改革的趋势，结合我国的实际情况，采取以下一些详细的改革措施。一降低应用题的难度?大纲试用?明确规定：整数、小数应用题最多不超过三步；分数、百分数应用题以一、两步计算的为主，最多不超过三步只限比较容易的。删去了原大纲中的稍复杂的应用题以及综合性的不太繁难的应用题。由于全国各地的条件不平衡，作为义务教育，提出的统一要求不能太高，这样修改就使全国大多数学校大多数学生经过努力都能到达规定的要求，而且有利于学生的全面开展，为升入初中打下更好的根底。考虑到各地的条件不平衡，?大纲试

30、用?中也注意有些弹性，规定四步应用题比较容易的作为选学内容，以便使少数条件较好的学校能充分发挥学生的积极性，更好地进步解题才能。二加强联络实际这比原大纲有明显加强。一方面增加了联络实际的内容，如百分数的应用中明确提出利息的计算，把求平均数问题与统计严密结合起来等。另一方面在说明中强调“要引导学生理解数学知识的实际应用，从当地实际出发，进展调查，搜集数据，在老师的帮助和指导下，编成数学问题，进展计算、解答，或作一些简单的统计，逐步培养学生这方面的兴趣、意识和解决实际问题的才能。这对于培养学生具有自觉地把数学应用于实际的意识和态度，使数学真正成为学生手中的有用的工具，起着重要的作用。三注意表达教给

31、学生解题的一般策略在?大纲试用?的说明中提出：“要引导学生分析数量关系，掌握解题思路。这实际表达了培养学生掌握解题的一般策略。为了使之更加落实，在各年级的教学要求中还明确提出分阶段要求。例如，在五年制一年级要求学生知道题目中的条件和问题，二年级要求初步学会口述应用题的条件和问题，三年级把常见的数量关系作为知识点列入大纲，要求初步学会口述解题思路，进一步培养检查和验算的习惯，四年级要求掌握解应用题的一般步骤，五年级要求会有条理地说明解题思路。这样安排要求，有利于循序渐进地培养学生掌握解题的一般策略，逐步进步学生解应用题的才能。与此同时，?大纲试用?中还注意适当让学生掌握解题的特殊策略或方法。例如

32、，说明和教学要求中都提到会按照题目的详细情况选用简便的解答方法。这样有利于培养学生思维的敏捷性和灵敏性。四适当加强方程解应用题及其与算术解法的联络首先，在教学简易方程时增加了ax±bx=c这一类型，相应地扩展了用方程解应用题的范围。这不仅可以用来解答较多的整数、小数应用题，而且可以用来解答一些分数、百分数应用题需用逆考虑的。这样还降低了所解的分数、百分数应用题的难度。例如，“饲养小组养白兔和黑兔共18只，谈小学数学教学中培养学生解容许用题的才能 一 培养学生解容许用题才能的重要性关于培养学生解容许用题才能，?九年义务教育全日制小学数学教学大纲试用?中没有明确提出，但是在教学目的中讲到

33、了使学生“可以运用所学的知识解决简单的实际问题，这本质上包含了培养学生解容许用题的才能，当然在小学还是初步的。可以说，培养学生解容许用题的才能是使学生可以运用所学数学知识解决简单的实际问题的根本内容和重要途径。因为应用题反映了周围环境中常见的数量关系和各种各样的实际问题，需要用到不同的数学知识来解决。通过解容许用题，促使学生把所学的数学知识同实际生活和一些简单的科学技术知识联络起来，从而使学生既理解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的才能。另外数学作为一门工具学科，也应该把它用于解决实际问题作为教学的一个重点。这一点越来越多地被各国数学教育工作者所认识。例如，美国在80

34、年代初就提出“解问题是80年代学校数学的重点；在为90年代拟订的中小学数学课程标准中，再一次强调数学教育的目的之一是使学生成为“具有解数学问题才能的人，“有效地应用数学方法解问题的人。当然，培养学生解应用题才能的重要意义远不止于此，还可以开展学生的逻辑思维才能，培养学生良好的思维品质如思维的灵敏性、创造性和道德品质等。而这些都是作为现代社会中具有较高的文化素养的公民所必须具备的才能和品质。长期以来，我国的小学数学，无论从教材或从教学来说，对应用题教学是重视的，但是也存在不少问题，主要是侧重内容的教学，轻视才能的培养，加之教材的选择和编排不尽合理，教学的方法不尽适当，以致花的力量很大，收的效果较

35、小。因此，如何进步学生解应用题才能，又使学生负担较轻，是一个值得认真研究讨论的问题。二 解容许用题教学的改革趋势近年来，国内外一些数学教育工作者和有经历的老师对解容许用题的教学，特别是如何培养才能进展了一些改革的尝试，获得了一些有益的经历。主要有以下几个开展趋势。一应用题的内容趋于扩大首先是加强联络实际的问题。不仅限于课本中编好的现成应用题，而是从实际生活中搜集材料和数据，进展一些计算。例如，美国在进展加减计算时，让学生分类搜集一些数字材料，然后进展统计和计算。英国在教学时给学生一张火车时刻表，不仅让学生能看懂某次车始发和到达的时刻，而且进展各种计算。通过一些实际作业使学生知道数学的概念和思想

36、就存在于人们的活动当中，并且可以运用数学知识解决生活中的实际问题。我国有些老师也很注意实际生活中的数学问题。例如，一位老师出了这样一个题目：“某车间用一块长90分米、宽60分米的铁皮剪成半径是10分米的圆形铁片，该怎样下料才能使铁皮的利用率最高？结果多数学生列成下式：90×60÷3.14×10217个；部分学生通过画图左以下图得到答案是12个；还有一部分学生通过操作如右以下图得到答案是13个。通过讨论，使学生认识到最后一种下料方法利用率高，而第一种计算方法是脱离了这块铁皮的实际的。通过这样的问题使学生初步体会到在解决实际问题时绝不能生搬硬套所学的计算知识，还要注意

37、对实际问题进展详细分析。其次，运用数学知识所解的问题不限于实际生活中遇到的，还包括一些有助于培养学生运用数学知识进展探究才能的问题。例如，在下面的里填上适宜的数，使每相邻两个里的数的和等于它们中间里的数。让学生不仅写出不同的答案，而且找出填写的规律，并答复出能不能使开头和末尾的里的数一样。由于解题的范围较广，很多国家不用“应用题这个名称，直接叫做“问题，日本原来叫做“应用题，现改称“文章题，以表达其范围的扩展。二应用题的难度趋于降低这个问题在多数国家已经得到解决。如日、美、英等国，解问题的面较广，较联络实际，但是难度较小。如日本课本中的文章题大多是两步计算的。有少数国家，如俄罗斯，原来应用题的

38、难度较大，步数较多，后来难度已有所降低或适当后移。特别是在把小学三年制改为四年制以后，随着算术内容教学时间的延长，相应地应用题的教学时间也拉长了，应用题的难度也进一步降低。香港地区编订的?数学科学习目的?中规定整数四那么应用题，“每题运算次数不超过两次，分数、小数限解简易应用题。许多国家或地区采取这些措施，使应用题教学更合适小学生的年龄特点，无疑会有利于减轻学生的学习负担，更好地激发学生对解应用题的兴趣和积极性。我国在解应用题方面一直存在着偏难偏多的问题，特别是升学考试为了便于择优录取，往往出现超过大纲、课本范围的题目，给教学带来很大的压力和负担。近年来施行义务教育以后，强调全面进步民族素质，

39、应用题教学开场注意适当降低难度，是一个可喜的现象。三重视培养学生掌握解题的一般策略这是培养学生解应用题才能的重要条件之一。它与应用题的教学目的和作用是严密联络着的。长期以来，无论在国内或国外，都或多或少地把在小学数学课中要教会学生解答某些类型的应用题作为教学的最终目的。从这一看法出发，把教给学生应用题类型，记结语或公式作为根底知识。结果形成学生套公式的习惯，没有真正培养起解题才能。近些年来，越来越多的数学教育工作者认识到，应用题教学的最终目的，应是通过一些有代表性的问题的解答，使学生掌握解问题的一般策略或方法，从而到达真正培养学生解决简单的实际问题的才能。例如，日本伊藤武说过，过去解应用题，安

40、于形式地机械地进展，把应用题分成假设干类型，每一个类型都有一种确定的解法，结果容易使学生对确定的一些问题会解，而没学过的应用题就不会解了。前苏联弗利德曼著?中小学数学教学心理学原理?中说：“形成和开展学生解任何数学题包括实用题的一般技能，这是数学教学的根本职能之一。1988年第六届国际数学教育会议也强调教学生学会使用解题的一般策略。有的代表指出，传统的教学解问题的方法往往是由老师给出一个范例，让学生模拟；老师不仅没有给学生准备真实的问题情境，也没有教给学生一般的解题策略，这样既不能进步学生解问题的才能，也不能进步他们解问题的积极性。有代表提出解数学问题的一般策略有：联络、分析、分类、想象、选择

41、、作方案、预测、推论、检验、评价等。美国新拟订的?中小学数学课程和评价标准?中，每个学段的第一条标准就是学习和应用解问题的策略，只是要求的程度不同，表达逐步进步。目前美国的小学数学课本大都编入解题的一般策略，作为正式的教学内容。例如，一本五年级课本中出现以下一些内容：用图解，检验，有多余条件或缺少条件的，编题，多步题的解题步骤，估算得数，用表解。近年来，我国一些数学教研人员和老师也开场注意研究如何教给学生一般的解题思路和方法，特别重视分析题里的数量关系。有的实验教材中也加强理解题意，摘录应用题条件，补充应用题的条件，检验应用题的解答等的训练。这对于进步学生解容许用题才能有很大的帮助。四加强方程

42、解法使之与算术解法相辅相成从6070年代的数学教育现代化运动开场，许多国家的小学数学增加了简易方程和列方程解应用题。但是列方程解应用题教学的起始期以及深度、广度，差异很大。例如，前苏联教学方程解法从小学二年级就开场了，而且有两步的应用题要求用方程解。这就涉及算术解法与方程解法之间的关系问题。近年来逐渐趋于一致。一方面，较多的国家或地区，如日本、俄罗斯、香港等，小学教学列方程解应用题限两、三步计算的，另一方面是在用算术方法解应用题有了一定根底再逐步出现列方程解应用题，这样可以使两种解法起到相辅相成的作用。在我国，自80年代初小学开场增加列方程解应用题，一直有不同的看法。十多年的理论说明，增加简易

43、方程和列方程解应用题，确实有助于开展学生的抽象思维，减少解应用题的难度，培养学生灵敏解题的才能，并有利于中小学数学的衔接。但是在实际教学时还存在着不同的处理方法。特别是涉及分数除法应用题的教学，很多老师把用方程解作为向算术解法的过渡，最后还是强调算术解法，无视方程解法。这样仍不能到达降低难度减轻学生负担的目的。近年来有些改革实验，强调算术解法与方程解法并重，相辅相成，获得较好的效果。例如，据?小学数学老师?1989年第3期载上海虹口区教育学院等按上述方法试验情况，第一次测试，试验班与控制班差异不明显，第二年秋追踪到中学进展测试，结果试验班成绩明显优于控制班，只学算术解法的学生到了中学产生了负迁

44、移。另据?小学数学老师?1992年第2期载无锡市教委教研室等使用课程教材研究所编的实验教材，也获得类似的结果。两个实验班采取加强算术解法与方程解法的联络，并且两者并重，而两个对照班仍教给解题形式。结果单元教学完了，测试实验班和对照班成绩没有显著差异，但是寒假后再测试差异明显，实验班和对照班的成绩分别为87.3分和78.7分。但是根据北京一所小学的实验，单元教学完了在测试3步题和灵敏解应用题时，实验班和普通班的成绩就出现明显差异。三 义务教育?小学数学教学大纲试用?对进步解应用题才能采取的措施?九年义务教育小学数学教学大纲试用?为了适应义务教育的性质和需要，实在进步小学生解容许用题的才能，根据国

45、内外应用题教学改革的趋势，结合我国的实际情况，采取以下一些详细的改革措施。一降低应用题的难度?大纲试用?明确规定：整数、小数应用题最多不超过三步；分数、百分数应用题以一、两步计算的为主，最多不超过三步只限比较容易的。删去了原大纲中的稍复杂的应用题以及综合性的不太繁难的应用题。由于全国各地的条件不平衡，作为义务教育，提出的统一要求不能太高，这样修改就使全国大多数学校大多数学生经过努力都能到达规定的要求，而且有利于学生的全面开展，为升入初中打下更好的根底。考虑到各地的条件不平衡，?大纲试用?中也注意有些弹性，规定四步应用题比较容易的作为选学内容，以便使少数条件较好的学校能充分发挥学生的积极性，更好地进步解题才能。二加强联络实际这比原大纲有明显加强。一方面增加了联络实际的内容，如百分数的应用中明确提出利息的计算，把求平均数问题与统计严密结合起来等。另一方面在说明中强调“要