高一下册数学期末试卷

1、高一数学下册期末考试试题第一部分基础检测（共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若a、b、cwR,ab,则下列不等式成立的是（）1122aabA.<_B.a>bC.-2>-2abc21c21D.a|c|b|c|2.已知an为等比数列，若曳上也=4,则公比q的值为 a3 a6A. 'bn bnJ 一定是等比数列C.说-前J一定是等差数列B.好一定是等比数列D. 2一定是等差数列A.±2B.±1C.223.设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+

2、a8+a9=()A.63B.45C.36D.274 .在AABC中，a=80,b=100,A=30。，贝UB的解的个数是()A.0个B.1个C.2个D.不确定5 .已知和为等比数列，a1,a99为方程X2-10x+16=0的两根,则a20a80=()A.16B.-16C.10D.-106 .在AABC中，AB=V3,A=45°,C=75°，贝ljBC=()A.373B.金C.2D.3.3则下列结论错误的是（） 7 .已知an为等差数列，bn为等比数列,8 .已知a,b,c为ABC勺三个内角A,B,C的对边，若acosA=bcosB,则AABC的形状为（）A.等腰三角形B.直

3、角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形9 .利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（）A. y=x/2.x=4x:x44B. y=sinx+之2sinx=4（x为锐角）sinx,sinxC. y=lgx+410gx10至2，lgx410gx10=4D.y=3x+二223=43.310 .在数列an中，a1=2,an+=an+lnJ+-j,则an=（）nA.2+lnnB.2+（n-1）lnnC.2+nlnnD.1nlnn二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.11. 不等式x82的解集为.12. 在MBC中，A:B:C=1:2:3,贝（Ja:b:c=.13. 已知等差数列的首项

4、a1=-10,公差d=2,则前n项和Sn=2当°=时，Sn的值最小.三、解答题：本大题共4小题，共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14. （6分）解不等式22x8<1x-x-615. （6分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度u（千米/小时）之间的函数关系为：y=2830“9>0）.23：1600问：在该时段内，当汽车的平均速度u为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？16. (11分)已知A、B、C为AABC的三个内角，它们的对边分别为a、1b、c,且cosBcosCsinBsinC=.2(1)求A

5、；(2)若a=2j3,b+c=4,求bc的值，并求AABC的面积.17. (12分)设数列均的前n项和为Sn,且bn=2-25；数列4为等差数列，且a5=10,a7=14.(1)求数列G、0的通项公式；(2)若Cnanbn,Tn为数列匕的前n项和.求Tn.4第二部分能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.18. 若数列圾满足切=5,且a。书=%+，则通项632Z)an二.19. .如图，测量?对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D.现测得/BCD=u,/BDC=P,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为日，则塔高AB=L五、解答题：本大题共3

6、小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20. (12分)已知OA=(sin=V3cosx),OB=(cos3,cos勺(xwR),f(x)=OAOB.3333(1)求函数f(x)的解析式，并求图象的对称中心的横坐标；(2)若x0土场，不等式f(x)+a0恒成立，求实数a的取值范围.1321. (14分)某农场预算用5600元购买单价为50元(每吨)的钾肥和20元(每吨)的氮肥，希望使两种肥料的总数量(吨)尽可能的多，但氮肥吨数不少于钾肥吨数，且不多于钾肥吨数的1.5倍.(1)设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行?设点时,。在(1

7、)中的可行域内，求t=M的取值范围;(3)已知A(10,0),0是原点，P(x,y)在(1)中的可行域内，求s=OAOP10P的取值范围.22. (14分)设A(xi,yjB(x2,y2)是函数f(x)=-+log2x的图象上的任21-x意两点.M为AB的中点，M的横坐标为1.2(1)求M的纵坐标.(2)设Sn=f'y+f'?+fj,其中nwN*,求Sn.n+1jU+1J(n+1j(3)对于(2)中的Sn,已知an，其中nWN*,设Tn为数列anSn1的前n项的和，求证4<Tn<5.93广东实验中学20082009学年高一级模块五考试数学答案命题：伍毅东审定：翁之英

8、校对：伍毅东本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页.满分为150分。考试用时120分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上填涂学号.2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上.3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅上和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4 .考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷

9、和答题卡一并交回.第一部分基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.a bc2 1 c2 1 .则公比q的值为(B.2DD.1、若a、b、cwR,a>b,则下列不等式成立的是（C）A.-4.B.a2b2.C.aba|c|b|c|.2、已知以为等比数列，若史一=4,a3a6A.±2B.±-C23、设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+ag+a9=D.274、在AABC中，a=80,b=100,A=30。，则B的解的个数是（C）A.0个B.1个C.2个D.不确定5

10、、已知Q为等比数列,a1，a99为方程x2-10x+16=0的两根，则a20a80=D.-106、在AABC中，AB=g,A=45°,C=75°，则BC=（A）A.3-3B.2C.2D.3.37、已知m为等差数列，a为等比数列，则下列结论错误的是（D）A.也bn/一定是等比数列B.好一定是等比数列C.%n.anJ一定是等差数列D.。2一定是等差数列8、已知a,b,c为ABC勺三个内角A,B,C的对边，若acosA=bcosB,则AABC的形状为（D）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形9、利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（D）A. y=x

11、+4之2dx4=4x:xB. y=sinx+42jsinx，=4（x为锐角）sinxsinxC. yu|gx410gx102.Igx410gx10=4D.y=3x23x；=410、在数列an中,a1 =2,an4=an ln |1 - ,nI,则an = ( A )A. 2+lnn B . 2 +(n1)lnnCD. 1 n In n2 nln n二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.11、不等式|x822的解集为12、在 AABC 中，A:B:C=1:2:3,则 a:b:c =.奴 | x M 6或x :二 10/ .1 :9 213、已知等差数列K 的首项Sn =n2 -11n

12、 , 5 或 6a1 = -10 ,公差d = 2 ,则前n项和n =时，Sn的值最/4.三、解答题：本大题共4小题，共35分.解答应写出文字说明、证明14、过程或演算步骤. （6分）解不等式2x -8.x2 -x - 6 ,解:22x8-1<0x22 -3x 2_0x - x - 6x-x-6x23x-200?1x-x-6(x-2)(x-1)0r,(x-3)(x2)(x-2(x-1)(x-3)(x+2)>0：(x-3)(x+2)#015、（6 分） 的车流量y 数关系为：由标根法得：原不等式的解集为x|x-2或1MxM2或x>36分（漏分母不为零，最多得4分）经过长期观测得

13、到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函830y=-9>0）.2 31600问：在该时段内，当汽车的平均速度u为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？解.v.830y-16003 (v)v830830.c-=10,32.160083当且仅当丫=幽,即v=40时,上式等号成立，v所以当汽车平均速度为40（千米/小时）时，车流量最大为10（千辆/小时）6分16、（11分）已知A、B、C为AABC的三个内角，它们的对边分别为a、1b、c,且cosBcosCsinBsinC=.2（1）求A；（2）若a=243,b+c=4,求bc的值，并求AABC的

14、面积.解：（I）八八-八1cosBcosC-sinBsinC=一21.cos(BC)=-4分（没有说明范围，5分7分9分11分且bn=2-2Sn；数列Qn为等又<0<B+Ccn，:B+C=土.3扣1分)八2二:A+B+C=n,二A=.3(H)由余弦定理a2=b2c2-2bccosA,得(2.3)2=(bc)2-2bc-2bccos,31 、即：12=16-2bc-2bc(-),.bc=4.2C1-A1，'3cSabc-bcsinA4-3.A22217、(12分)设数列的前n项和为Sn,差数列，且a5=10,a7=14.（1）求数列降、0的通项公式；若cnanbn,Tn为数列

15、的前n项和.求Tn.4解：（1）数列4为等差数列，公差d=J5=2,1分2可得an=a5(n5)d=2n2分由bn=22Sn,令n=1,贝Ub1=2-2S1,又S1=bi,所以bi=2.33分当n之2时,由4=22&,可得bn-bn2(Sn-2bn.即bn1=.bn13 5分所以媪是以为首项3为公比的等比数列，于是(1 cn = a4bn1- 2n=-2n =43n3nTn1cle=2 ,-2 3 ,32111 , n 3n3T8分1 2 32(n -1)11, n 3nn 3n 12T3 n 3 321331-n 3n10分n12n31可)四、18、一 3n 1 一22n 3 1Tn

16、 = - - - ?44312分 第二部分填空题：本大题共若数列配满足a1能力检测2小题，每小题51“二,an+一二 an6332"an =万一0233 3 1T =- -4 4 31(共50分)5分，共10分.+ '11,则通项219、如图，测量?对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在 同一水平面内的两个侧点C与D.现测得/BCD =隼 /BDC=P, CD=s为日，则塔高AB =,并在点C测得塔顶A的仰角stan ? sin :sin('工 T')* 3五、解答题：本大题共3小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20、(12分)已知OA=(s

17、in二a/3cosX),OB=(coscos"x)(x亡R),f(x)=OAOB.3333(1)求函数f(x)的解析式，并求图象的对称中心的横坐标；若xw0,土I时，不等式f(x)+aA0恒成立，求实数a的取值范围.13解：(1)f(x)=OAOB=sin-cos+V3cos2333d2x1cos1.2x,332xsin.33232二、.3=sin(令2x 二一一)332一二k：(kZ)33得x=3k21n(kwZ),对称中心的横坐标为迷尸兀(YZ)分(欠kwZ扣1分)(2)由0<x3二2x二5二<十W33398分贝U<sin(2x+)<123310分3所以函

18、数f(x)的值域为(V3,1+q3.由f(x)+aA0怛成立，得a>Lf(x)max,aa>-V312分(没有等号扣1分)21、（14分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍。(4)(5)(6)设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域, 并求钾肥、氮肥各买多少才行？设点P（x,y）在（1）中的可行域内，求t=E型的取值范围；x -10已知A（10,0）, O是原点，P（x,y）在（1）中的可行域内，求s =丝货的取值范围.OP解：（1）设肥料

19、总数为z, z = x + y分由题意得约束条件x<y"V3y<1.5xy-2x150x+20yE5600,即5x+2yE560,3分x>0x>0y之0y>04分y轴上截距为z的平i画出可行域(如图)目标函数：z=x+y,即丫=-x+z,表示斜率为-1,行直线系.当直线过点N时，z最大.3联立方程y-2x,解得N(70,105)5分5x+2y=560止匕时Zmax=x+y=70+105=175.6分，购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数量最大为175吨.（没有结论倒扣1分）P（x,y）与定点B（10,-20）连线的9分（两|0A=10,日为OA,OP的夹角（2）,=f0表示（1）中可行域内动点斜率.7分联立方程尸,解得M(80,80)5x+2y=560,-20-0-I80-(-20)10BO_10-0_'NO_80-10_7，个斜率各1分).t三,一2110，二10分eOAOPOAOPcos.s=10cos8.有图可知：11分当点P在线段0M时,co毯最大为此时s最大值为5五；12分当点P在线段0N时,cos最小为管,此时s最小值为13分20131320,13.s,5.2,1314分101切外代入可得另解：s=*=Y:|OPx2y22013匚cs,52,1322、(14分)设A(x1,y1),B