北师大版八年级下册数学《期末考试卷》含答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019-2020学年度第二学期期末测试北师大版八年级数学试题时间：120分钟 总分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合要求的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1.分式有意义，则x的取值范围为（）A. x2B. x2C. x2D. x22.如图，下列是4个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3.如果a0，那么下列各式一定成立的是（）A. 3a4aB. a3.14aC. 2a3aD. aa4.如图，将ABC沿BC方向平移3cm得到DEF若ABC的周长为15cm，则四边形ABFD的周长等于（）A

2、 21 cmB. 19 cmC. 20cmD. 18cm5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D. 6.关于x的方程2有增根，则k的值是（）A. 3B. 2C. 2D. 37.如图，在ABCD中，AD5，AB3，AE平分BAD交BC边于点E则线段CE的长度为（）A 2B. 3C. 1D. 48.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A. 210x+90（15x）1.8B. 90x+210（15x）1800C.

3、 210x+90（15x）1800D. 90x+210（15x）1.89.如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A. 3对B. 4对C. 2对D. 5对10.如图，在ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，E30°，且ABCE，则BAE的度数是（）A. 100°B. 90°C. 85°D. 80°二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.因式分解：x3y6x2y+9xy_12.一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每

4、个内角的度数是_13.点P（4，3n+1）与Q（2m，7）关于原点对称，则m+n_14.如图，在ABC中，ACB=30°，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A的对应点D恰好落在线段CB的延长线上，连接AD，若ADE=90°，则BAD=_三、解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程）15.先化简，再求代数式值，其中a116.解方程：117.解不等式，将它的解集表示在数轴上并求出它的正整数解18.已知：如图，ABAC，D是AB上一点，DEBC于点E，ED延长线交CA的延长线于点F，求证：ADF是等腰三角形19.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点位于格点上，点M（

5、m，n）是ABC内部的任意一点，请按要求完成下面的问题（1）将ABC向右平移8个单位长度，得到A1B1C1，请直接画出A1B1C1；（2）将ABC以原点为中心旋转180°，得到A2B2C2，请直接画出A2B2C2，并写出点M的对应点M的坐标20.如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点P（1）直接写出不等式2x > kx+3的解集（2）设直线与x轴交于点A，求OAP的面积21.如图，在ABC中，C2B，点D为BC上一点，且ADAB，点E是BD的中点，连接AE，且AEDE（1）求证：AECC；（2）若AE8.5，AD8，求ABE的周长22.如图，E是ABCD的边CD的中点，延

6、长AE交BC的延长线于点F（1）求证：ADEFCE（2）若BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长23.将两块全等三角板如图摆放，其中A1CB1=ACB=90°，A1=A=30°（1）将图中的A1B1C顺时针旋转45°得图，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图中，若AP1=2，则CQ等于多少？24.大熊山某农家乐为了抓住“五一”小长假的商机，决定购进A、B两种纪念品。若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品5件，需要1050元。（1）求购进A、B两种纪念品

7、每件各需多少元。（2）若该农家乐决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该农家乐共有几种进货方案。（3）若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润20元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元。专心-专注-专业答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合要求的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1.分式有意义，则x的取值范围为（）A. x2B. x2C. x2D. x2【答案】D【解析】【分析】分式有意义时分母不等于0,据此即

8、可解题.【详解】解：分式有意义，4-2x0解得：x2,故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义时分母不等于零是解题关键.2.如图，下列是4个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】中心对称是指绕着某点旋转180°,图形能够完全重合,根据定义即可解题.【详解】解：根据中心对称的定义可以判断出,A不是中心对称图形,是轴对称图形,B是中心对称图形,C不是中心对称图形,D不中心对称图形,故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别,属于简单题,熟悉中心对称的定义,会用定义判断图形是解题关键.3.如果a0，那么下

9、列各式一定成立的是（）A. 3a4aB. a3.14aC. 2a3aD. aa【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质,不等号两边同时乘同一个正数时不等号仍成立, 不等号两边同时乘同一负数时要变号即可解题.【详解】解：a0，A. 3a4a,故A错误B. a3.14a, 故B错误C. 2a3a,正确,D. aa,故D错误,故选C.【点睛】本题考查了不等式的性质,属于简单题,熟悉不等式的性质,注意乘负数时要变号是解题关键.4.如图，将ABC沿BC方向平移3cm得到DEF若ABC的周长为15cm，则四边形ABFD的周长等于（）A. 21 cmB. 19 cmC. 20cmD. 18cm【答案】A【

10、解析】【分析】先利用平移的性质得到AC=DF,BC=EF,AD=BE=3,再表示出四边形ABFD的周长即可解题.详解】解；由平移可知AC=DF,BC=EF,AD=BE=3cm,ABC的周长为15cm，即AB+BC+AC=15cm,边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BE+EF+AC+AD=15+3+3=21cm故选A.【点睛】本题考查了图形的平移,属于简单题,熟悉平移的性质,找到对应边,利用对应边相等是解题关键.5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组的解集,再表示出数轴即可解题.【详解】解：解得：x1,x2,用数轴表示

11、是故选D.【点睛】本题考查了不等式组的求解,属于简单题,会在数轴上表示出不等式的解集是解题关键.6.关于x的方程2有增根，则k的值是（）A. 3B. 2C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据方程组有增根,先求出增根为x=3,再将分式方程化成整式方程,将x=3代入求值即可.【详解】解：方程两边每一项同时乘（x-3）得：x-1=2(x-3)+k整理得：k=-x+5方程有增根,把x=3代入方程得,k=2.故选B.【点睛】本题考查了分式方程增根的应用,属于简单题,将分式方程化成整式方程再代入增根解题是关键.7.如图，在ABCD中，AD5，AB3，AE平分BAD交BC边于点E则线段CE的长度为（

12、）A. 2B. 3C. 1D. 4【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC,AD=BC,利用角平分线的条件得到ABE是等腰三角形,进而得到AB=BE, CE=BC-BE即可解题.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,DAE=BEA,AE平分BADBAE=DAE,BAE=BEAAB=BE,AD5，AB3，AB=BE=3,CE=BC-BE=5-3=2,故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和角平分线的性质,属于简单题,证明ABE是等腰三角形是解题关键.8.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/

13、分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A. 210x+90（15x）1.8B. 90x+210（15x）1800C. 210x+90（15x）1800D. 90x+210（15x）1.8【答案】C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15x）1800 故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.9.如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD

14、，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A. 3对B. 4对C. 2对D. 5对【答案】A【解析】【分析】利用全等三角形的判定即可解题,见详解.【详解】解：由图可知AC=ACABAD，CBCD，ABCADC（SSS）,BAC=DAC,ACB=ACD,ABOADO（SAS）, CBOCDO(SAS),一共有三对全等,故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的识别,属于简单题,熟悉全等三角形的判定方法是解题关键.10.如图，在ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，E30°，且ABCE，则BAE的度数是（）A. 100°B. 90°C. 85°

15、D. 80°【答案】B【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到CEA=CAE=30°, 三角形ABC是等边三角形即可解题.【详解】解：MN垂直平分AE, E30°，CEA=CAE=30°,CE=AC,ACB=60°,又ABCE,三角形ABC是等边三角形,BAE=BAC+CAE=90°,故选B.【点睛】本题考查了中垂线性质,属于简单题,熟悉中垂线的性质,利用中垂线得到等边三角形是解题关键.二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.因式分解：x3y6x2y+9xy_【答案】xy(x3)2【解析】【分析】首先提取公因式xy，再利用公

16、式法分解因式得出答案【详解】解：原式xy(x26x+9)xy(x3)2故答案为：xy(x3)2【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键12.一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是_【答案】135°【解析】【分析】设边数为n，根据一个多边形的内角和比四边形内角和多720°列方程求解即可.【详解】设边数为n，根据题意，得（n-2）×180=360+720（n-2）×180=1080n-2=6n=81080°÷8=135°

17、.故答案为：135°【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件本题可用整式方程求解13.点P（4，3n+1）与Q（2m，7）关于原点对称，则m+n_【答案】4【解析】【分析】利用关于原点对称点的性质分析即可得出答案【详解】点P（4，3n+1）与Q（2m，7）关于原点对称，2m4，3n+17，解得：m2，n2，则m+n4故答案为：4【点睛】本题考查关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题的关键14.如图，在ABC中，ACB=30°，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A的对应

18、点D恰好落在线段CB的延长线上，连接AD，若ADE=90°，则BAD=_【答案】60°【解析】【分析】由旋转的性质可得ABCDEC，则CA=CD，CAB=CDE，根据等腰三角形两底角相等求出CDA=CAD=75°，可得CAB=CDE=ADE-CDA=15°，根据BAD=CAD-CAB，即可求解.【详解】解：将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，ABCDEC，CA=CD，CAB=CDE，ACB=30°，CDA=CAD=75°，ADE=90°，CAB=CDE=ADE-CDA=15°，BAD=CAD-CAB=75°

19、;-15°=60°.故答案为：60°.【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小三、解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程）15.先化简，再求代数式的值，其中a1【答案】【解析】【分析】根据分式的乘除法则进行化简即可解题.【详解】式，当1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值,属于简答题,熟悉分式的乘除法则是解题关键.16.解方程：1【答案】x3【解析】分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】原方程可变为：1，方程两边同乘（x

20、2），得3（x1）x2，解得：x3，检验：当x3时，x20，原方程的解为x3【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17.解不等式，将它的解集表示在数轴上并求出它的正整数解【答案】答案见解析.【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，最后在数轴上把不等式的解集在数轴上表示出来即可【详解】解：去分母得：3（x-2）2（7+x）-18去括号得：3x-614+2x-18移项、合并同类项得： x2，在数轴上表示不等式的解集为：其中的正整数解有：1,2.【点睛】本题考查解一元一次不等式和数轴上表示解集，解题关键是大于向右画，小于向左画，有等号是实心圆点，无

21、等号是空心圆圈表示.18.已知：如图，ABAC，D是AB上一点，DEBC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：ADF是等腰三角形【答案】见解析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到B=C，再根据等角的余角相等得到EFC=EDB，再由EDB=ADF，根据等角对等边判定ADF是等腰三角形试题解析：AB=AC，B=C（等边对等角）DEBC于E，FEB=FEC=90°，B+EDB=C+EFC=90°，EFC=EDB（等角的余角相等）EDB=ADF（对顶角相等），EFC=ADFADF是等腰三角形考点：等腰三角形的判定与性质19.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点

22、位于格点上，点M（m，n）是ABC内部的任意一点，请按要求完成下面的问题（1）将ABC向右平移8个单位长度，得到A1B1C1，请直接画出A1B1C1；（2）将ABC以原点为中心旋转180°，得到A2B2C2，请直接画出A2B2C2，并写出点M的对应点M的坐标【答案】（1）见解析；（2）见解析，M（m，n）【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可根据关于原点对称的坐标横坐标于纵坐标都互为相反数，写出点M坐标即可【详解】（1）A1B1C1如图所示（2）A2B2C2如图所示M（m，n）【点睛】考查作图旋转变换，

23、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20.如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点P（1）直接写出不等式2x > kx+3的解集（2）设直线与x轴交于点A，求OAP的面积【答案】（1）x > 1；（2）3.【解析】【分析】（1）求不等式2xkx+3的解集就是求当自变量x取什么值时，y=2x的函数值较大；（2）求OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值【详解】（1）从图象中得出当x1时，直线l1：y=2x在直线l2：y=kx+3的上方，不等式2xkx+3的解集为：x1； （2）把代入，得.点P（1，2）点P在直线上，.

24、 解得 . 当时，由得.点A（3，0）【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，三角形的面积，关键是根据求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决21.如图，在ABC中，C2B，点D为BC上一点，且ADAB，点E是BD的中点，连接AE，且AEDE（1）求证：AECC；（2）若AE8.5，AD8，求ABE的周长【答案】（1）见解析；（2）ABE的周长为32.【解析】【分析】（1）根据ABD是直角三角形,利用斜边中线等于斜边一半得到AEBD，进而得到AE=BE,再用外角的性质得到AEC =2B,等量代换即可解题,（2）利用勾股定理求出AB的长,即可解题.【详解】（1）ADAB，ABD为

25、直角三角形，又点E是BD的中点，AEBD，又BEBD，AE=BE，B=BAE，又AEC=B+BAE，AEC=B+B=2B，又C=2B，AEC=C；（2）在RtABD中，AD8，BD2AE2×8.517，AB15，ABE周长AB+BE+AE15+8.5+8.532【点睛】本题考查了直角三角形的性质,属于简单题,熟悉斜边中线的性质和勾股定理是解题关键.22.如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：ADEFCE（2）若BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长【答案】（1）证明过程见解析；（2）8.【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得

26、出ADBC，ABCD，证出DAE=F，D=ECF，由AAS证明ADEFCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出AED=BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长试题解析：（1）四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD，DAE=F，D=ECF， E是ABCD的边CD的中点， DE=CE，在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS）；（2）ADEFCE， AE=EF=3， ABCD， AED=BAF=90°，在ABCD中，AD=BC=5， DE=4， CD=2DE=8考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质23.

27、将两块全等的三角板如图摆放，其中A1CB1=ACB=90°，A1=A=30°（1）将图中的A1B1C顺时针旋转45°得图，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图中，若AP1=2，则CQ等于多少？【答案】（1）证明见解析；（2）CQ=【解析】分析：（1）利用A1CB1ACB得到CA1=CA，再根据旋转的性质得B1CB=A1CA=45°，则BCA1=45°，于是根据“ASA”判断CQA1CP1A，所以CP1=CQ； （2）过点P1作P1PAC于点P，如图，先在RtAP1P中根据含30度的直角三角形三边的关系得到P1P=AP1=×2=1，然后在RtCP1P中利用等腰直角三角形的性质得CP=P1P=1，CP1=PP1=，由（1）得CQ=CP1=详解：（1）A1CB1ACB，CA1=CA 图中的A1B1C顺时针旋转45°得图，B1CB=A1CA=45°，BCA1=45° 在CQA1和CP1A中，CQA1CP1A，CP1=CQ； （2）过点P1作P1PAC于点P，如图在RtAP1P中，A=30°，P1P=AP1=×2=1在RtCP1P中，P1CP=45°，CP=P1P