圆周角定理及推论练习题

1、圆周角定理及推论圆周角定理及推论 练习题练习题1.准备自己的当堂训练本、课本、双色笔。准备自己的当堂训练本、课本、双色笔。2.探究知识的热情和准备质疑的激情。探究知识的热情和准备质疑的激情。3.全力以赴的决心。全力以赴的决心。 决不放弃自己最初的梦想。决不放弃自己最初的梦想。ABC1OC2C3圆周角定理及推论圆周角定理及推论 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定定 理理 半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角角是直角; ; 90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角

2、所对的弦是直径推推 论论OCBAED2.垂径定理体现的思想：条件：直线CD经过圆心.结论：CD垂直弦ABCD平分弦ABCD平分弧AB(或弧ACD)(AB不是直径)3.圆心角,圆周角定理体现的思想： 条件：两个半径相等的圆. 结论： 弧相等弦相等圆心角 相等弦心距相等圆周角相等OBAC4.直径与90的圆周角关系90的圆周角 直径A ABOCDOABCD1.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，C是是 O上一点，上一点，CDAB于于D。已知。已知CD=2cm，AD=1cm，求，求AB的长的长.连接连接CO，利用勾股定理，利用勾股定理求出半径求出半径:r2=(r-1)2+22rr-12课前热身课前

3、热身2、如图，、如图，ABCABC内接于圆，内接于圆，D D是是的中点，的中点，ADAD交交BCBC于于E E。求证：求证： 1=DBC21课前热身课前热身 自自 主主 探探 索索例例1 如图，如图，BC是是 O的直径，的直径，ADBC，垂足，垂足为为D， ，BF和和AD相交于相交于E，求证：求证：AE=BE= =AFAFABABF FD DE EO OC CB BA A123展示组：展示组：A点评组：点评组：H展示要求：展示要求： 展示展示人及时到位，规范快速。人及时到位，规范快速。其他同学讨论完毕坐下其他同学讨论完毕坐下立即修立即修改改，不浪费一分钟不浪费一分钟,并观察展示内并观察展示内容

4、容，准备质疑与补充。准备质疑与补充。 点评、拓展、升华点评、拓展、升华 简练简练整合知识点整合知识点，注意答题规范、答，注意答题规范、答案正误、是否全面；进行答案的补案正误、是否全面；进行答案的补充修正、充修正、知识拓展知识拓展、规律方法的总、规律方法的总结。结。其他小组积极思考、其他小组积极思考、认真倾听认真倾听，进行，进行补充点评或拓展。补充点评或拓展。 自自 主主 探探 索索例例1 如图，如图，BC是是 O的直径，的直径，ADBC，垂足，垂足为为D， ，BF和和AD相交于相交于E，求证：求证：AE=BE= =AFAFABABF FD DE EO OC CB BA A123证明证明: :连

5、结连结ABAB、AC.AC. 2=3 2=3 ( (相等的弧所对的圆周角相等相等的弧所对的圆周角相等).). AB AB是直径，是直径，BAC=90( (直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角).).1+DAC=901+DAC=90. . ADBC3+DAC=90. 1=3 1=3( (等角的余角相等等角的余角相等).).1=2 (等量代换等量代换).AE=BEAE=BE（等角对等边）（等角对等边）. .= =AFAFABAB1.如图，如图，AB是是 O的直径，弦的直径，弦CD与与AB相交于点相交于点E， ACD=60，ADC=50,求求CEB的度数的度数. 当当 堂堂 训训 练练?E?

6、O?D?C?B?A2.ABC的三个顶点在圆上，的三个顶点在圆上，E为为BC的中点，的中点，ADBC,求证求证1=2。3.3.已知已知: :如图如图,ABC,ABC是是OO的内接三角形的内接三角形,AD,ADBCBC于点于点D,D,则则BAEBAE与与CADCAD相等吗？如相等相等吗？如相等, ,请给予证明；请给予证明；否则否则, ,请说明理由请说明理由. .EDCBAo21BEDACODE 我的课堂我做主我的课堂我做主高效高效展示展示我的课堂我做主我的课堂我做主精彩点评精彩点评1.如图，如图，AB是是 O的直径，弦的直径，弦CD与与AB相交于点相交于点E， ACD=60，ADC=50,求求CE

7、B的度数的度数. 当当 堂堂 训训 练练?E?O?D?C?B?A2.ABC的三个顶点在圆上，的三个顶点在圆上，E为为BC的中点，的中点，ADBC,求证求证1=2。3.3.已知已知: :如图如图,ABC,ABC是是OO的内接三角形的内接三角形,AD,ADBCBC于点于点D,D,则则BAEBAE与与CADCAD相等吗？如相等相等吗？如相等, ,请给予证明；请给予证明；否则否则, ,请说明理由请说明理由. .EDCBAo21BEDACO1.如图，AB是 O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60，ADC=50,求CEB的度数.?E?O?D?C?B?A解：连结BDAB是 O的直径ADB=900(直

8、径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角)ADC500EDB=ADB-ADC=900-500=400?ABD=ACD=600(同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等)?CEB=B+EDB=600+400=1000 当当 堂堂 训训 练练2.ABC的三个顶点在圆上，的三个顶点在圆上，E为为BC的中点，的中点，ADBC,求证求证1=2EDCBAo21 当当 堂堂 训训 练练BEDACO3.已知:如图,ABC是O的内接三角形,ADBC于点D,则BAE与CAD相等吗？如相等,请给予证明；否则,请说明理由.解解：BAE=CAD.BAE=CAD.理由如下：理由如下： 连结连结BE.BE. AE AE是直径是直径( (已知已知) )， ABBE(ABBE(直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角).). E+ E+BAEBAE=90=90( (直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余).). AD ADBC(BC(已知已知) )， C+C+CADCAD=90=90. . 又又C=E(C=E(同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等) ) BAE=