物理黄皮书答案

1、1稳恒磁场习题课稳恒磁场习题课2内容：内容：描述磁场的基本物理量描述磁场的基本物理量磁感应强度磁感应强度电流磁场的基本方程电流磁场的基本方程Biot-savart定律定律磁场性质的基本方程磁场性质的基本方程高斯定理高斯定理与与安培环路定理安培环路定理磁场对运动电荷与电流的作用磁场对运动电荷与电流的作用Lorentz力、力、Ampere力力 BdB（1 1）毕奥）毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律304rrlIdBd 20sin4rIdldB 3载流直导线的磁场载流直导线的磁场: :无限长载流直导线无限长载流直导线: :aIB 20 直导线延长线上直导线延长线上: :0 BRIB20 载流圆环载流圆环载

2、流圆弧载流圆弧 220 RIB)cos(cos4210aIBI IB R4无限长直螺线管内部的磁场无限长直螺线管内部的磁场nIB0 （2 2）磁通量）磁通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 dSBSdBm cos0SdB安培环路定理安培环路定理 LLIl dB0 LLIl dH5BlIdFd 安培定律安培定律 FdFBpMm 均匀磁场对载均匀磁场对载流线圈流线圈Bvqfm 洛仑兹力洛仑兹力nISpm （3）磁场对运动电荷与电流的作用）磁场对运动电荷与电流的作用6)SI(20. 040. 0jiBji66100 . 11050. 0vF3磁场中某点处的磁感强度为，一电子以速度 (SI)通过该点

3、，则作用于该电子上的磁场力为_(基本电荷e=1.61019C)0.8010-13k (N) 7 1一无限长圆柱形铜导体(磁导率0)，半径为R，通有均匀分布的电流I今取一矩形平面S (长为1 m，宽为2 R)，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。 I S 2R 1 m 80 sdB021 0cos21 rB cos21rB 129B10 221 qI 242 qI圆电流的半径一样圆电流的半径一样2121BB a2211Rx 0 BRx rIB 20 125. .如图，流出纸面的电流为如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面，流进纸面的电流为的电流为 I ，则下述各式中那一个是正

4、确，则下述各式中那一个是正确的的?IdLl lH H2(B)IdL21l lH H(A) D D (C)IdLl lH H3(D)IdLl lH H4I21L2L3L4LI13Bvqf14gBvqf sinqvBf B15Bvqf qBmvR 221mvEk 16BpMm nISpm sinBpMm 0 0 M432IBNa 垂直时垂直时:17 11. 11. 附图中，附图中，M M、P P、O O为由软磁材料制成为由软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当的棒，三者在同一平面内，当K K闭合后，闭合后， (A)(A)M M 的左端出现的左端出现N N极极 (B)(B)P P的左端出现的左端出现

5、N N极极 (C)(C)O O的右端出现的右端出现N N极极 (D)(D)P P的右端出现的右端出现N N极极 K M O P 18介质的磁化、磁导率1912 关于稳恒磁场的磁场强度的下列几种说法中哪个是正确的？(A) 仅与传导电流有关。(B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零。(C) 若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。(D) 以闭合曲线L为边缘的任意曲面的H通量均相等。BH(D) 根据磁场的性质，以闭合曲线根据磁场的性质，以闭合曲线L为边缘的任意曲面为边缘的任意曲面的的 通量相等，通量相等， 通量不一定相等。通量不一定相等。0d LtH(A(A

6、磁场强度的环流磁场强度的环流 I I 仅与传导电流有关。仅与传导电流有关。(C)(C)对。根据安培环路定理，若对。根据安培环路定理，若L L上各点上各点H H0 0，则，则 ， 。00I0d LtH2013. 解:(1)(2) B = unI = u0ur nIB0 = u0nI21小磁针的小磁针的N极总是指向磁场方向。极总是指向磁场方向。至于原因：可以把小磁针看成一个圆电流，圆电至于原因：可以把小磁针看成一个圆电流，圆电流的磁矩方向与磁场同向时，处于稳定平衡位置流的磁矩方向与磁场同向时，处于稳定平衡位置。22二二.填空题填空题解：穿过解：穿过任意任意闭合曲面的磁通量为零闭合曲面的磁通量为零S

7、B0SdBm对本题来说对本题来说, , 沿竖直方向的磁感应沿竖直方向的磁感应强度强度B B为为0 0，构造闭合曲面，构造闭合曲面( (侧面侧面s s和和上下底面上下底面S S上上和和S S下下),),则：则：0sss 下上0（1）23badcfe24)cos(cos4210aIBaacos4cos401aIB43cos0cos402aIB)221 (2021 aIBBB 向里向里21254. 载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径R有关，当圆线圈半径增大时，(1)圆线圈中心点(即圆心)的磁场 ； (2)圆线圈轴线上各点的磁场 。解：解：2322202)xR(IRB x xO p

8、pR RIXYRIB20载流圆环圆心：在 区域减小；在 区域增大。2/Rx 2/Rx 减小轴线上不同位置的磁感应强度随R变化的情况不同：令：令：0ddRB在 区域减小；在 区域增大。2/Rx 2/Rx 26123ddB221025001 ddB 21025002IBdldF 0 d 2150 ddB 25225003d 4150 0 dldFABBIBdldF2 CCIBdldF3 BlIdFd 16cmN105 . 127201044RIRIB圆204 RIB直向里向里向外向外直圆BBBO201044RIRI204RI28029mr 11 r 1 r 1 r 顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质铁磁质铁

9、磁质0BBr 0.0000088抗磁质抗磁质（8)3011.11.图示为三种不同的磁介质的图示为三种不同的磁介质的B-H关系曲线，其中虚关系曲线，其中虚线表示的是线表示的是B=B=0 0H H的关系说明的关系说明a a、b b、c c各代表哪一类各代表哪一类磁介质的磁介质的B-HB-H关系曲线：关系曲线： 3112长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为r 的均匀磁介质。则介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度大小H= _,磁感应强度的大小B_.32结束33例：无穷长直同轴载流导线，通有稳恒电流例：无穷长直同轴载流导线，通有稳恒电流

10、I，如图示。，如图示。求穿过图中截面的磁通量求穿过图中截面的磁通量II I R1R2解：解：磁场分布：磁场分布：B= 12102RrRIr 2102RrRrI 20Rr 轴对称轴对称SdBdm BdS mldrrIldrRIrRRR 2112200210 120ln2RRI 40I ldrr34例例. 载流方线圈边长载流方线圈边长2a,通电流通电流I,求：中心求：中心O处磁感应强度处磁感应强度a解：解：O点点B 为四段有限长直载流导线为四段有限长直载流导线产生的磁感应强度的叠加，方向相同。产生的磁感应强度的叠加，方向相同。104BB aI 02 coscos44210aI43cos4cos44

11、0aI方向：方向： 35解解:2024RIdldBdBlIdlId 例例、如图在半径为、如图在半径为R的圆周上，的圆周上，a、b、c三点依次相隔三点依次相隔90，a、c两处有垂直纸面向里的电流元两处有垂直纸面向里的电流元lId求：求：b点磁感应强度点磁感应强度2224220 RIdldB 2024RIdl lIdlId bac36+q电源简介电源简介非非重重力力抽抽水水机机I+EsFs静静电电力力极板到正极板。极板到正极板。外电路：外电路：静电力对正电荷作正功，使它从高静电力对正电荷作正功，使它从高电势到低电势电势到低电势内电路内电路：非静电力对正电荷作正功，使它从电源内部的负非静电力对正电荷

12、作正功，使它从电源内部的负Fk非非静静电电力力37由由电动势定义电动势定义：把单位正电荷经电源内部由负把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程中，非静电力所作的功。极移向正极过程中，非静电力所作的功。 l dEki kfEvBq运动导线运动导线ab产生的动生电动势为产生的动生电动势为 abkil d)Bv(l dE (1) (1) 动生电动势的公式动生电动势的公式()fq vB非静电力非静电力kE定义定义 为为非静电场强非静电场强+Bvab+feF38（a）电源内部电源内部动生电动势的方向动生电动势的方向与与非非静静 电场强的方向相同。电场强的方向相同。kfEvBqabi abviI电动势电动

13、势i RiIiI形成形成产生产生39变化的磁场变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为称为涡旋电场涡旋电场或或感生电场感生电场。记作。记作 或或感感E涡涡E非静电力非静电力感生电动势感生电动势感生电场力感生电场力 Lil dE涡涡 （2）由法拉第电磁感应定律）由法拉第电磁感应定律)Sd(dtdS SSdtB（1）由电动势的定义）由电动势的定义dtdidtdl dL涡2、 感生电场和感生电动势感生电场和感生电动势40讨论讨论 2） S 是以是以 L 为边界的任一曲面。为边界的任一曲面。SLSS 的法线方向应选得与曲线的法线方向应选得与曲线 L L的积

14、分方向成右手螺旋关系的积分方向成右手螺旋关系是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率tB SLSdtBl dE涡涡1） 此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，此式反映变化磁场和感生电场的相互关系， 即感生电场是由变化的磁场产生的。即感生电场是由变化的磁场产生的。 不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率41涡涡EtB 与与构成左旋关系。构成左旋关系。涡涡EtB 3） SLSdtBl dE涡涡tB 涡涡E42 B tdBd感生电场电力线感生电场电力线 涡涡E涡涡E43)2cos(tSB tBSdtdi cos tBS sin

15、 tBab cos (D)tabB cost B44aBav RI/(C)解解:(1)在左侧进入时在左侧进入时,向里的磁通量增加向里的磁通量增加,所以感应电流产生的磁场要阻止其所以感应电流产生的磁场要阻止其增加增加,故电流为故电流为逆时针逆时针,而题中规而题中规定定顺时针顺时针为正为正,所以电流为负所以电流为负.而而从右侧出来的时候正好相反从右侧出来的时候正好相反(2)电流大小与感应电势成正比电流大小与感应电势成正比匀速穿入或者穿出匀速穿入或者穿出时电势为恒定值时电势为恒定值45(D)与上题类似，不与上题类似，不同之处在于所规同之处在于所规定的电流正方向定的电流正方向不同不同46)(dtBLv

16、dBLv(A)L解：设两导解：设两导轨间距为轨间距为L47 BR221 BL2)32(21 左左 BL2)31(21 右右CACBBCACABUUU BLBL22)31(21)32(21 （A）48BL221(E)490 SB0 bcbc Bl221 Blac221 caUU Bl221 50IRtL)(dtdILL RLII)(t L 51dtdILL 52Blv Blat RBlatI nIB tRnBlaSnIS 左左RnBlaS 左左53aIB 20 BHw21200022212aIBB5421 PQQPRRII2 QPLL2 QPRR221LIW 222121QQPPQPILILWW

17、 21)21(22 (D)55LI 221LIW rl参考大学参考大学物理下册物理下册p125（1）将导线看成一个闭合线圈，电流不变，）将导线看成一个闭合线圈，电流不变，面积增加则磁通量增加，而总磁能面积增加则磁通量增加，而总磁能ILILIW)(212121( )2I（a)56(位移电流密度位移电流密度)tDjd57(C)SdtDIl dHL0SdtDl dHL 1 02Il dHL58D59本题的难点在于判断连本题的难点在于判断连接两个半径的导线是否接两个半径的导线是否有电流有电流考虑到感生电场的方向考虑到感生电场的方向沿圆的切线方向，所以沿圆的切线方向，所以两个连接电之间的电势两个连接电之

18、间的电势为为060)sincos(420j ti tRqE )sincos(42j ti tRqD )cos(sin42j ti tRqj tED0dtDdj(D)61SvneI SneIv SnIBfm 负负金属中导电的载流子为电子金属中导电的载流子为电子Bvqf所受洛仑兹力为所受洛仑兹力为:evBfm 大小为大小为:如果载流如果载流子带正电子带正电的话情况的话情况不同不同62BPMmsinBPMmdBPMddAmsinBPdBPAmmsin20ndISIPm22)(107 . 13JBnn转过转过2时时转过转过2时时, 显然显然:0sin20dBPAm063abcBR241 KRdtdRd

19、tdabcabc224141顺时针顺时针cb64221RB 由中心向外由中心向外BvqF BveBveE 非非vB65刚进入时感应电流方向为逆时针刚进入时感应电流方向为逆时针Bbvt Bbv RBbvI RBbvRBbv vava2vatI66221RBab a2221nBR 2nBR 67caacl dBv)(2)30sin(21lB281lB同选择题同选择题(7)0ac边中的动生电动势为边中的动生电动势为:281lB68Oa sinBvl acUa0 oaU cosBvlc0 ocUBvlaocacocaacUUUUUUUUU00)()( cosBvlBvl 0 a 点高点高sinBvla

20、 点高点高690解：设互感系数为解：设互感系数为M,则则M21=M12无限长直导线产生的磁场无限长直导线产生的磁场穿过穿过矩形线圈的总的磁通量为矩形线圈的总的磁通量为0，2121 11M IMI0互感系数为互感系数为70 tBS cosdtd tBS sin tBS cos tKIS cos tKS cos KSM maxIM Bnn(3)(2)(1)71dtdILL 72dtdiM12 21LLM dtdiLL1212 73（1）逆接）逆接21212LLLLL MLLL221 05. 0205. 005. 0 0 （2）顺接）顺接21212LLLLL 2 . 0 （3）并接）并接05. 0

21、L74adbc1L2LI（a）顺接）顺接adbc1L2LI（b）逆接）逆接自感线圈的串联自感线圈的串联MLLL221 MLLL221 75nIB nIH BHwm21 2221In 76221LIW 77221LIW 2121LLWW 222121VnVn21VV 221)(dd 161 78自感的计算步骤：自感的计算步骤：Sl例例1 、 试计算长直螺线管的自感。试计算长直螺线管的自感。 已知：匝数已知：匝数N,横截面积横截面积S,长度长度l ,磁导率磁导率 HB SSdBNN LI B L79SlIlNB nISlNIBSSdBS SlINN2 VnlSlNIL222 B L8081垂直垂直

22、相同相同 ll dH ll dEdI SSdtDSdtBS dtdm dtdD 82xyzHE EH EH00 )62cos(9001041085. 8712 t)62cos(39. 2 tHES )62cos(39. 2 tHy两者同相位，振幅不同两者同相位，振幅不同83HE EH EH00 )(2cos6001041085. 8712cxt )(2cos59. 1cxt HES xyz)(2cos59. 1cxtHz CF841.一轻弹簧一轻弹簧,上端固定上端固定,下端挂有质量为下端挂有质量为m的重物，其的重物，其自由振动的周期为今已知振子离开平衡位置为自由振动的周期为今已知振子离开平衡位

23、置为x时，其振动速度为时，其振动速度为v，加速度为，加速度为a，试判下列计算，试判下列计算倔强系数的公式中那个是错误的：倔强系数的公式中那个是错误的：22maxmax( )/A kmvx( )/B kmg x22( )4/c km T()/D kma x85弹簧振子弹簧振子：弹簧：弹簧物体系统物体系统 平衡位置：平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置弹簧处于自然状态的稳定位置轻轻弹簧弹簧质量忽略不计，形变满足胡克定律质量忽略不计，形变满足胡克定律 物体物体可看作质点可看作质点 kxOmkxF 22dtxdmkx mk 2 简谐振动简谐振动微分方程微分方程0222 xdtxd 86其通解为：其通解

24、为：)cos(0tAx简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程)tsin(Av0 mk 21 对弹簧振子对弹簧振子kmT 2 mk )cos()cos(002tatAam872. 轻质弹簧下挂一个小盘，小盘作简谐振动，平轻质弹簧下挂一个小盘，小盘作简谐振动，平衡位置为原点，位移向下为正，并采用余弦表示。衡位置为原点，位移向下为正，并采用余弦表示。小盘处于最低位置时刻有一个小物体落到盘上并小盘处于最低位置时刻有一个小物体落到盘上并粘住，设新的平衡位置相对原平衡位置向下移动粘住，设新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅，且以小物体与盘相碰为计时的距离小于原振幅，且以小物体与盘相碰为计时

25、零点，那么以新的平衡位置为原点时，新的位移零点，那么以新的平衡位置为原点时，新的位移表示式的初相在表示式的初相在 (A) 0/2之间之间 (B) /2之间之间 (C) 3/2之间之间 (D) 3/22之间。之间。解：解：位移向下为正。当小盘处在最低位置时刻有一个小位移向下为正。当小盘处在最低位置时刻有一个小物体落到盘上，则振子系统向下还是向上运动？物体落到盘上，则振子系统向下还是向上运动？考虑到考虑到新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅，位移接近正的最大值，速度向下。采用旋转矢量原振幅，位移接近正的最大值，速度向下。采用旋转矢量法可知初

26、相位在第四象限。法可知初相位在第四象限。88 3. 劲度系数分别为劲度系数分别为k1和和k2的两个轻弹簧串的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为联在一起，下面挂着质量为m的物体，构的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为：周期为： k1 m k2 解：设弹簧串联后弹簧的劲度系数为解：设弹簧串联后弹簧的劲度系数为k，在外力，在外力的作用下伸长了的作用下伸长了x,则则12xxx1 122FkxFk xk x12111kkk121212()11222m kkmTmkkkk k89解：截成三等份，设每等份的倔强系数为解：截成三等份，设每等份的倔强系数为k

27、,则则1111kkkk3KKmk 两根并联时两根并联时 k”=2k=6kmk 21 所以振动系统的频率为：（）所以振动系统的频率为：（）90一弹簧振子作简谐振动，总能量为一弹簧振子作简谐振动，总能量为E E1 1, ,如果简谐振动振幅如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量能量E E1 1变为：变为：(A)E(A)E1 1/4 (B)E/4 (B)E1 1/2 (C)2E/2 (C)2E1 1 (D)4E (D)4E1 1)tsin(Av0 )t(coskA02221 谐振动系统的能量谐振动系统的能量=系统的系

28、统的动能动能Ek+系统的系统的势能势能Ep某一时刻，谐振子速度为某一时刻，谐振子速度为v，位移为，位移为x)tcos(Ax0 221mvEk )t(sinkA02221 221kxEp 221kAEEEpk 总能量变为总能量变为（）（）916.一物体作简谐振动，振动方程为x=Acos(wt+)，则该物体在t=0时刻的动能与t=T/8 (T为振动周期)时刻的动能之比为：221mvEk )t(sinkA02221 221sin22kEkA解：动能为解：动能为t=0时刻，时刻，t=T/8时刻，时刻，221sin282kTEkAw2212sin282kA（）：（）：（）：（）：（C)1:1 (D)2:

29、1动能之比为（）动能之比为（）2:192解：解：xtTEEpokpEE EtEk(1/2)kA2弹性力所做的功等于势能曾量的负值弹性力所做的功等于势能曾量的负值,所以所以半个周期所做的功为零半个周期所做的功为零.938. 一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量 ，此摆作微小振动的周期为: 213JmlOl复摆复摆mghJT2JmghJmgh21解：周期为解：周期为:注意注意h的意义，是重心距离转轴的距离，的意义，是重心距离转轴的距离，不是棒长不是棒长94质量为质量为m的刚体可绕固定水平轴的刚体可绕固定水平轴o摆动。设刚体重

30、心摆动。设刚体重心C到轴到轴o的距离为的距离为b，刚体对轴，刚体对轴o的转动惯量为的转动惯量为J。试证刚体小幅度自。试证刚体小幅度自由摆动时做简谐振动，并求振动角频率由摆动时做简谐振动，并求振动角频率oC bmg可见：可见：(1)此此刚体的自由摆动是简谐振动；刚体的自由摆动是简谐振动； mgbJ = ( )1/2解：力对轴解：力对轴o的力矩的力矩 M = - mgb sin由由M = J小角度时小角度时 sin 0dd22Jmgbt22ddsintJmgb(2)角频率角频率 复摆复摆0222dtd95. 一质点作简谐振动，周期为T当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移

31、处这段路程所需要的时间为 (A) T /12 (B) T /8 (C) T /6 (D) T /4 解：采用旋转矢量法，可知答案为解：采用旋转矢量法，可知答案为C.解：解：121 11222111()kkkFk xk nxk x答案为（答案为（c)96解解:与标准方程比较与标准方程比较:)2cos(0 xtAyt 时刻时刻p处质点的振动状态重复处质点的振动状态重复uxt 时刻时刻O处质点的振动状态处质点的振动状态O点振动状态传到点振动状态传到p点需用点需用 uxt xypuOx若波源（原点）振动为若波源（原点）振动为)tcos(Ay00 则则p点的振动方程：点的振动方程：)(cos0uxtAy

32、97tfdbo, , 12.一列机械横波在一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：量为最大值的媒质质元的位置是： (A) (B) (D) (C) fdbo, geca,do , fb, 在波动的传播过程中，某质元任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且在波动的传播过程中，某质元任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。相位相同，同时达到最大，同时等于零。在平衡位置动能和势能同时达到最在平衡位置动能和势能同时达到最大值大值, 在最大位移处动能和势能同时为零在最大位移处动能和势能同时为零.9899解

33、：由能量守恒定律可知：左右两侧所解：由能量守恒定律可知：左右两侧所处最高位置应该相等处最高位置应该相等即：即：mg（L-0.45）(1-cos左左） mgL(1-cos右右）100注意这相当于两个振动而不注意这相当于两个振动而不是两列波是两列波I2在在t=T/4的时候，它的振动的时候，它的振动状态和状态和i1在在t=0的时候是一样的时候是一样的的1012 /TW212EkA2 /TW2mk1.X=X1+X2=0.05*2cos(wt+11/12)cos(2/3)2.利用矢量合成法利用矢量合成法2221 42mEAT102同方向、同频率谐振动的合成同方向、同频率谐振动的合成)cos(AAAAA1

34、0202122212 221122110coscossinsintgAAAAAA1A2 y x o 1 2 AxAyx =A cos( t+ )Ax = A1cos 1 + A2cos 2由图知：由图知： Ay = A1sin 1 + A2sin 2A2 = Ax2 + Ay2由：由：tg =AyAx103104cos（）coscossinsin12xxx10522112211coscossinsintg AAAA x =A cos( t+ )AA1A2 y x o 1 2 AxAyAx = A1cos 1 + A2cos 2由图知：由图知： Ay = A1sin 1 + A2sin 2A2

35、= Ax2 + Ay2由：由：tg =AyAx)cos(212212221AAAAA106解：波动方程为：解：波动方程为：22cos0 xtAy则有：则有：Hz0500021014. 35m2202解：波动方程为：解：波动方程为：22cos0 xtAy相距为相距为a的两点的相位差为：的两点的相位差为：a2Ea13101.43220250000smu107解：设波动方程为：解：设波动方程为：22cos0 xtAy22cos0 xtuA0002vyxt2220u2422cosuxtuAy波动方程波动方程2422cosuxtuAyP处质点的振动方程为处质点的振动方程为:242cosutuAy108解

36、解: 设设P的振动方程为的振动方程为:)cos(0tAyp已知已知:222 . 0TA)2cos(2 . 00typ由于由于2220020ppvyst得得:20)22cos(2 . 0typ109SuS解：由图可知，通过平面的能解：由图可知，通过平面的能流亦为通过流亦为通过的能流，则有：的能流，则有：cosISSIcosIS110能流能流: :单位时间内通过介质中某一单位时间内通过介质中某一 截面的能量。截面的能量。波的波的能流和能流密度能流和能流密度Swup 平均能流平均能流：在一个周期内能流的平均值。在一个周期内能流的平均值。SuwSwup 能流密度（波的强度）能流密度（波的强度）：通过垂

37、直于波动传播方向的单位面积的平均能量通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。uwSpI uAI2221 2 米米单单位位：瓦瓦uuS 111解解: (1) 依题意有：依题意有：) 12()(2)(121020krr且有：且有：23)(12rr2110222) 1(220Kk得：得：)3 , 2 , 1, 0( k（2） 显然有：显然有：2) 12(20k)3 , 2 , 1( k112传播到传播到p点引起的振动分别为：点引起的振动分别为： )tcos(Ay101010 )tcos(Ay202020 在在p点的振动为同点的振动为同方向同频率振动方向同频率振动的合成。的合成。设有两个相干波源设

38、有两个相干波源S1和和S2发出的简谐波在空间发出的简谐波在空间p点相遇。点相遇。 合成振动为：合成振动为：)tcos(Ayyy021 1r2r1S2Sp)rtcos(Ay110112 )rtcos(Ay220222 113解解:与标准驻波方程比较与标准驻波方程比较:txAy cos2cos2 2m45Hz其波形如图其波形如图(A)(A)所示所示, ,yx0解：（解：（A）图上）图上a、b、c、d各点速度均为零各点速度均为零对（对（B）图：）图：114解：入射波在解：入射波在B点的振动方程为：点的振动方程为：)/(2cosLTtAy入由于由于B是固定端，则在是固定端，则在B点处有半波损失，因而点

39、处有半波损失，因而反射波在反射波在B点的振动方程为：点的振动方程为：)/(2cosLTtAy反P设设P点距原点为点距原点为x，则反射波在，则反射波在P点的相位比点的相位比B点的相位落后：点的相位落后：)(2xL即即P点的振动方程为：点的振动方程为：)(2)/(2cosxLLTtAy反则反射波的波动方程为：则反射波的波动方程为：)422cos(LxTtAy反115解法二：解法二：)/(2cosxTtAy入2(2 )L入射波的入射波的表达式为：表达式为：反射波经过反射波经过B点反射后（考虑到半波损失）相位落后于原点的点反射后（考虑到半波损失）相位落后于原点的位相为位相为:入射波在原点处产生的振动为

40、：入射波在原点处产生的振动为：所以反射波在原点处引起的振动为所以反射波在原点处引起的振动为2(0)cos 2 ( /)(2 )yxAt TL反反射波的波动表达式为反射波的波动表达式为22cos 2 ( /)(2 )yAt TLx反)(2cos)0 x(TtAy入116解：注意驻波和行波解：注意驻波和行波的运动规律。的运动规律。117解：反射波在解：反射波在x=0处的振动方程为：处的振动方程为：2/100cos15. 02ty因为反射点为自由端，则无半波损失，则入射波的波动方程为：因为反射点为自由端，则无半波损失，则入射波的波动方程为：)2/42100cos(15. 01xty或：或：2/)20

41、0/(100cos15. 01xty则驻波方程为：则驻波方程为：)2100cos(2cos3 . 021txyyyx入射波入射波反射波反射波0118)2cos(1tAyx入射波入射波反射波反射波0)22cos(1xtAytAy2cos2)22cos()22cos(221txAyyy解：反射波在原点处的振动方程为：解：反射波在原点处的振动方程为：入射波在原点处的振动方程为：入射波在原点处的振动方程为：入射波的波动方程为：入射波的波动方程为：驻波方程为：驻波方程为：或：或：)22cos()2sin(221txAyyy119可见光波长范围可见光波长范围0A7600 3900干涉干涉分波阵面法分波阵面

42、法分振幅法分振幅法杨氏干涉杨氏干涉等倾干涉、等厚干涉等倾干涉、等厚干涉 2 nr为介质中与路程为介质中与路程 r r 相应的相应的光程。光程。位位相差与光程差相差与光程差: : ,k 212 ) ( k加加强强（明明）210 ,k 两相干光源同位相，干涉条件两相干光源同位相，干涉条件减减弱弱（暗暗）210 ,k abnr 介质介质120杨氏干涉杨氏干涉sinnd Dxnd D d1S2SDxd1r2rpo dnDxxxkk 1洛埃镜洛埃镜验证了反射时有半波损失存在验证了反射时有半波损失存在薄膜干涉薄膜干涉增透膜增透膜反射光干涉相消反射光干涉相消增反膜增反膜反射光干涉相长反射光干涉相长121根据

43、具体根据具体情况而定情况而定2/cos22 en反恒恒定定）厚厚度度均均匀匀（e对对应应等等倾倾干干涉涉劈尖干涉劈尖干涉 牛顿环牛顿环2/22 en反ne2 相邻明纹（暗纹）间的厚度差相邻明纹（暗纹）间的厚度差条纹间距（明纹或暗纹）条纹间距（明纹或暗纹）nL2 L eekek+1明明纹纹暗暗纹纹n122eoRreRr22 2/22 en反迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪2kd衍射衍射用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象123ka sin2/)12(sin ka2, 1k暗暗明明sin fx 中央两侧第一暗条纹之间的区域，中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极称做零极（或

44、中央）明条纹（或中央）明条纹光栅衍射光栅衍射光栅衍射明条纹位置满足：光栅衍射明条纹位置满足： (a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 光栅公式光栅公式(a+b)(sin sin 0 )=k k=0,1, 2, 3 124a sin =k k=0,1, 2, (a+b)sin =k k=0,1, 2, 即即：k 就是所缺的级次就是所缺的级次光栅主极大光栅主极大单缝衍射单缝衍射极小条件极小条件偏振偏振20cosII 马吕斯定律马吕斯定律 强度为强度为 的线偏振光通过偏的线偏振光通过偏振片后振片后, 出射光的强度为出射光的强度为0Ikabak 缺级缺级125en22 2en24321nnn解

45、：因为解：因为故上下表面皆无半波损失，则光程差：故上下表面皆无半波损失，则光程差：126相干条件：相干条件： 频率相同，振动方向相同，相位差恒定频率相同，振动方向相同，相位差恒定解：已知：解：已知：m106000m3m102-103 Dd得：得： dDx mm9 . 0m10910600010234103127解解: 由于镜面的反射使反射光由于镜面的反射使反射光出现半波损失出现半波损失,因而在屏幕因而在屏幕P上上原来的明条纹会变成暗条纹原来的明条纹会变成暗条纹,原原来的暗条纹变成了明条纹来的暗条纹变成了明条纹.128解解: : 如图如图, ,此装置中左边无此装置中左边无半波损失半波损失, ,因

46、此左边为明斑因此左边为明斑; ;而右边有半波损失而右边有半波损失, ,因此右因此右边为暗斑边为暗斑. .暗环附2 , 12) 12(2kke明环附2 , 12kkek k 是否取零，要看上式是否能成立是否取零，要看上式是否能成立129krr )(212) 1()(212krnddrdn) 1(21M2M1r2r未加未加加入加入d130sinaaffx2sin2fax20 .22100 .110233m6105 .0中央明纹宽度中央明纹宽度21212IIIII 131132kba sin)(133kbasin)(2211kk11211253750450kkkk.2 , 1 , 0k显然当显然当k

47、1=5,10,15等整数时等整数时, k2=3,6,9(a+b)(sin sin 0 )=k k=0,1, 2, 3 解解: :13413518.如果两偏振片堆叠在一起，且两偏振化方向之间的夹角为60，假设二者对光无吸收，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光光强为：（A）80I（B）830I（C）40I（D）430I解：解： III IcosII出出偏振化方向偏振化方向起偏片起偏片检偏片检偏片0I2I自然光自然光201II 13602045cos2II 1371P2P0I201cosII )2(cos212 II2sin420I解：解：带箭头的表示光矢量的振动方向，黑色无箭头的表带箭

48、头的表示光矢量的振动方向，黑色无箭头的表示透光轴方向（偏振化方向）示透光轴方向（偏振化方向）0I1I2I1P2P1381P3P2P030201II 021230cosII022360cosII 13922：一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通：一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光中自然光倍，那么入射光中自然光与线偏振光的光强比值为与线偏振光的光强比值为 。偏振片偏振片自然光自然光I自自偏振光偏振光I偏偏maxIminI5

49、minmaxII解：解：22minmax自偏自IIIII140当入射角为布儒斯特角当入射角为布儒斯特角时，反射线和折射线互时，反射线和折射线互相垂直，即有相垂直，即有2/00in2n10i0r解：若反射光为完全偏振光，则入射角解：若反射光为完全偏振光，则入射角i0 0为布儒斯特角。为布儒斯特角。 1412424如图所示，一自然光自空气射到一块平板玻璃上，设入射如图所示，一自然光自空气射到一块平板玻璃上，设入射角为起偏角，则在界面角为起偏角，则在界面2 2处的反射光透过玻璃后的光线处的反射光透过玻璃后的光线2 2中振动中振动方向是方向是（A A）垂直于纸面，）垂直于纸面，（B B）平行于纸面，）

50、平行于纸面，（C C）以上两个方向的振动均有，）以上两个方向的振动均有，（D D）光线）光线2 2不存在。不存在。解：由布儒斯特定律解：由布儒斯特定律120nntgi 200i而002itgtg故 这说明在界面这说明在界面2 2处的反射角处的反射角 是起偏角，即界面是起偏角，即界面2 2的反射光的光的反射光的光振动是垂直于入射面的，从而其透射光亦为垂直于入射面的光振动是垂直于入射面的，从而其透射光亦为垂直于入射面的光振动。即应选（振动。即应选（A A）。）。n1n2n1 0i0ctgi21nn014212060nntg143解：显然有：解：显然有： dDx NDND ND解：在介质中时：解：在

51、介质中时：mm43 nxdnDx0.75参考下页：条纹间距的推导过程参考下页：条纹间距的推导过程144)(sinLxLLtgx 0,1,2,Lxkknd (21) 1,2,3,2Lxkknd sinndk sin(21)2ndk Loxp1r2rsinnddS2S1SLd 相邻明（暗）纹间距：相邻明（暗）纹间距： Lxnd n为系统所在为系统所在介质的折射率介质的折射率145 3解：解：4)(12 rrn33. 134n暗环2 , 1 , 02) 12(22kke解解: 暗环条件为暗环条件为:24ke 则第四个暗环对则第四个暗环对应的空气膜厚度应的空气膜厚度为为:m2 . 1m10120002

52、6000410m2 . 133. 1介质介质312 rr2r1r146暗2 , 1 , 02) 12(22kke2kek LeL2L解：由劈尖干涉的暗纹条件可得：解：由劈尖干涉的暗纹条件可得：Lek 1Lek 12 L212 147hn) 1(2相干叠加相干叠加相干叠加相干叠加子波子波148afx20m339102 .1106 .0106006 .023sinaafx323mm6 .3mm2 . 1mm6 . 3149解解: : 单缝衍射暗纹条件为单缝衍射暗纹条件为: :kasinmm106 . 7105310632822210 xfkasinfx akf150解解: : 单缝衍射暗纹条件为单

53、缝衍射暗纹条件为: :akffxsinnm5004 . 031041015. 033fkxakasinEAB单缝单缝fxopa1511sin)(kba2sinka21kabak.2, 12k22k.4, 21k.5, 4, 3, 2, 1, 01k.5, 3, 1, 01k.5, 3, 1, 01k.5, 4, 3, 2, 1, 01k缺级缺级3, 1, 01 k1521sinkdsinaadk 13132, 1, 01k1531202cos2II 2202cos2II 21222)coscos(II相互平行相互平行15455 . 05 . 000III210II1551.以一定频率的单色光照

54、射在某种金属上，测出其光电流以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示满足射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示满足题意的图是：题意的图是：1. 光的频率不变，则每个入射光子的能量不变。增加光的频率不变，则每个入射光子的能量不变。增加光强则入射光子个数增加，相应地出射电子的数目光强则入射光子个数增加，相应地出射电子的数目增多，饱和电流增加。增多，饱和电流增加。2.遏制电压不变遏制电压不变1562.以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光

55、电以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线如图中实线所示，然后在光强度不变的条件下流的曲线如图中实线所示，然后在光强度不变的条件下增大照射光的频率增大照射光的频率测出其光电流的曲线如图中虚线所测出其光电流的曲线如图中虚线所示满足题意的图是：示满足题意的图是：1.频率增加则每频率增加则每个出射电子的能个出射电子的能量增加，故遏制量增加，故遏制电压增加电压增加2.光强不变，每光强不变，每个入射光子的能个入射光子的能量增加，则入射量增加，则入射光子数目减少，光子数目减少，相应出射电子数相应出射电子数目减少，饱和电目减少，饱和电流减小。流减小。1573.在康普顿散射中，如果设反冲电子的速

56、度为光速的在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60%，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的(A) 2倍倍 (B) 1.5倍倍 (C) 0.5倍倍 (D) 0.25倍倍 2020220cmcmmccmE 202022201cmcmcvcm 11122 cv25. 016 . 0112 速度越大能速度越大能量越高，相量越高，相应地质量越应地质量越大。大。1584.用强度为用强度为I，波长为，波长为的的x射线射线(伦琴射线伦琴射线)分别照射锂分别照射锂(Z=3)和铁和铁(Z=26)，若在同一散射角下测得康普顿散，若在同一散射角下测得康普顿散射的射的x

57、射线波长分别为射线波长分别为Li和和Fe (Li ，Fe )，它，它们对应的强度分别为们对应的强度分别为ILi和和IFe，则，则(A) ， (D) LiFeLiILiLiLiFeFeFeLiILiILiIFeIFeIFeIFeI看下一页的具体说明看下一页的具体说明159石石墨墨的的康康普普顿顿效效应应. . . . . . .(a)(b)(c)(d) (埃埃)0.7000.75000 045 0135 090 1.散射散射X射线的波长中射线的波长中有两个峰值有两个峰值0 02 .与散射角与散射角 有关有关3.不同散射物质，不同散射物质，在同一散射角下波在同一散射角下波长的改变相同。长的改变相同

58、。4. 波长为波长为 的散射光强的散射光强度随散射物质原子序度随散射物质原子序数的增加而减小。数的增加而减小。2.实验规律实验规律1605.5.光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程对此，在以下几种理解中，正确的是程对此，在以下几种理解中，正确的是(A)(A)两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律律和能量守恒定律(B)(B)两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程(C)(C)两种效应都属于电子吸收光子的过程两种效应

59、都属于电子吸收光子的过程(D)(D)光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程和电子的弹性碰撞过程1.光电效应是指光电效应是指射线与整个原子发生（包括原子内的电子云）射线与整个原子发生（包括原子内的电子云）相互作用从而导致相互作用从而导致被介质吸收并放出一个电子的过程。所以被介质吸收并放出一个电子的过程。所以电子和光子电子和光子两者两者组成的系统组成的系统不满足能量不满足能量，动量守恒，动量守恒但是但是电子和光子以及反冲原子三者组成的系统是满足能量和电子和光子以及反冲原子三者组成的系统是满足能量和动量守恒的动量守恒的

60、1616.由氢原子理论知，当大量氢原子处于由氢原子理论知，当大量氢原子处于n=3的激发态时，原的激发态时，原子跃迁将发出：子跃迁将发出：(A)一种波长的光一种波长的光 (B)两种波长的光两种波长的光(C)三种波长的光三种波长的光 (D)连续光谱连续光谱 7.若用里德伯恒量表示氢原子光谱的最短波长，若用里德伯恒量表示氢原子光谱的最短波长， 则可写成则可写成R/1minR/2minR/4minR3/4min(A) (D) (C) (B) )11(122nkR nk1：令令1628.根据玻尔的理论，氢原子在根据玻尔的理论，氢原子在n=5轨道上的动量矩与在轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为