货币时间价值——复利

1、课题：货币时间价值复利课时数：2课时授课班级：授课日期：教学目标：通过本次课的学习，理解货币时间价值的概念及观念，熟练掌握单复利终值和现值的计算方法。教学重难点：货币时间价值的概念、表现形式及计算方法。理解货币时间价值理解的观念，熟练准确计算单复利现值和终值。教学方法：本节课内容可分为两部分，对每一部分的内容结合采用讲授法、举例法、串联法、练习法、展示法等不同的教学方法。一是货币时间价值的概念，结合使用学生熟悉的生活实例，讲授这一概念的实质及表现形式；二是单复利终值和现值的计算，结合使用图示举例，展示货币时间价值的计算原理，促进学生对“现值”和“终值”形象直观的理解，在此过程中串联数学中的相关

2、知识，帮助学生建立大学科的知识框架。最后通过练习，让学生找出单复利计算的异同点。教学过程： 2.复利终值与现值教师提问，学生共同思考回答：何为复利呢？复利即为民间俗称的“利滚利”，即每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息。同学们看下面一实例：企业现存入100元，存数利息率为10%。3年后的本利和？0 1 2 3 多媒体演示： P=100 100+100×10%100×(1+10%)1（110）110+110×10%100×(1+10%)(1+10%)100×(1+10%)2（121）121+121×10%100×(1

3、+10%)2(1+10%)100×(1+10%)3（133.1）教师与学生一起观察，归纳：第1期的计息基数为本金100元，计算本金和的过程与单利计算方法完全相同，我们可以将100看作是前1期的本利和100，本期本利和经过整理后可得S1=100×(1+10%)1。第2期的计息基数为110，是前1期的本利和，这与单利的计算不同，它把前一期的利息10元加入本金再计利息，计算过程经过整理后，S2=100×(1+10%)2。第3期的计息基数为121，是前1期即第2期的本利和，它将前2期所生全部利息加入本金再计利息，因此第3期的本利和F3=100×(1+10%)3。

4、由整理后的本利和计算式，同学们可以归纳出，复利终值公式为：F=P·(1+i)n教师分析讲解，板书：F、P互为逆运算。已知P、i、n 则F=P×(1+i)n 那么已知F、i、n 则P=F×(1+i)-n【课堂练习】分组讨论：同学们根据上述公式，帮助老师解决以下几个小问题：1.某人现有1200元，拟投入报酬率为8%的投资项目，经过3年后，他的货币总额有多少？2.某人拟在5年后获得本利和10, 000元，假设最低投资报酬率为10%，他现在应投入多少元？学生分组派代表展示其解答过程：i=8%0 1 2 3P=1200 F=？1.根据题意，已知P=1200，i=8%，n=3

5、，求S。F= P×(1+i)3=1200×(1+8%) 3=1200×1.2597=1511.64 (元)答：3年后他的货币总额为1511.64元。i=10%0 1 2 3 4 5 i=8%2.P=？ F=10, 000根据题意，已知S=10000，i=10%，n=5，求P。P=F×(1+i)-虑=10000×(1+10%)-5=10000×0.621=6120 (元)提示：部分同学在解答时，对于(1+8%) 3与(1+10%)5感觉很难算，实际上这两部分我们都可以通过书本最后附表所给定的值来确定。教师板书：(1+i)n 复利终值系数

6、或1元的复利终值，可表示为(F/P, i, n)。(1+i)-n 复利现值系数或1元的复利现值，可表示为(P/F, i, n)。教师分析讲解：(1+i)n 可通过查阅“复利终值系数表”得出，该表第一行是利率i，第一列是计息期数n，相应的(1+i)n 在两者相交处。F=P(1+i) n，这一公式中有四个数F，P，i，n，只有已知其中的任何三个，都可以通过“复利终值系数表”，求得另一未知量。教师分析讲解：(1+i)-n可通过查阅“复利现值系数表”得出，该表第一行是利率i，第一列是计息期数n，相应的(1+i)n 在两者相交处。P=F×(1+i) n，这一公式中也有四个数F，P，i，n，只有

7、已知其中的任何三个，都可以通过“复利现值系数表”，求得另一未知量。教师设疑，学生分组讨论：同学们根据老师的分析讲解，试着合作解决以下几个小问题。多媒体演示：1.查表写出下列各系数的值，并总结每小题的规律。(1+10%)2=_ (1+10%)3=_ (1+10%)4=_ 规律：_(1+8%)5=_ (1+10%)5=_ (1+12%)5=_ 规律：_(1+10%)2=_ (1+10%)3=_ (1+10%)4=_ 规律：_(1+8%)5=_ (1+10%)5=_ (1+12%)5=_ 规律：_学生代表回答：(1+10%)2= 1.21 (1+10%)3= 1.331 (1+10%)4= 1.46

8、41 规律： 值均大于1，当i不变，期数增加时，系数值随之增加。 (1+8%)5=1.4693 (1+10%)5= 1.6105 (1+12%)5= 1.7623 规律： 值均大于1，当n不变，i增加时，系数值随之增加。 (1+10%)-2=0.8264 (1+10%)-3= 0.7513 (1+10%)-4= 0.6830 规律： 值均小于1，当i不变，n增加时，(1+i)-n减小。 (1+8%)5= 0.6806 (1+10%)5= 0.6209 (1+12%)5= 0.5624 规律： 值均小于1，当n不变，i增加时，(1+i)-n减小。 学生归纳总规律：(1+i)n，与i，n增减方向相

9、同，值均大于1。(1+i)-n，与i，n增减方向相反，值均小于1。2.现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？小组代表回答：已知P=1200，F=1200×3=3600，n=19，求i。F= P×(1+i) n3600=1200×(1+i)19(1+i)19=3(F/P,i,19)=3查“复利终值系数表”，在n=19的行中寻找3，对应的i值为6%，即(S/P, 6%, 19)=3。所以，i=6%，即投资机会的最低报酬率为6%，才可使现有货币在19年达到3倍。3.某人现有1200元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多

10、少年才可使现有货币增加1倍？小组代表回答：已知P=1200，F=1200×2=2400，i=8%，求n。P= F×(1+i)-n1200=(P/S, 8%, n)×2400(P/F,8%,n)=0.5查“复利现值系数表”，在i=8%的项下寻找0.5，最接近的值为：(P/S,8%，9)=0.5002。所以，n=9，即9年才可使现有货币增加1倍。课堂小结：项目基本公式其他运用特点单利终值单利终值=本金×(1+利率×期数)S=P×(1+ i·t)求t，i不论时间长短，仅按本金计息。属一次性收付的款项。单利现值单利现值=单利终值/(

11、1+利率×期数)P=S/(1+ i·t)求t，i复利终值复利终值=复利现值×(1+利率)期数S= P×(1+i)n = P×(S/P,i,n)求i，n在一定时间内按一定利率将本金所生利息加入本金再计算计算，即“利滚利”。属一次性收付的款项。复利现值复利现值=复利终值×(1+利率)期数P=S×(1+i)-虑 = S×(P/S,i,n)求i，n注意：1.常见的计算期为一年，但也不一定是一年，此时注意将i，n换算为同一时间单位。2不同时点的货币收支不宜直接进行比较，而要把它们换算到相同时点上，才能进行大小比较和比率计算。强调：货币时间价值的实质是货币使用的增值额。作业布置：参见配套教学用书财务管理习题集。1.选做题：P2单选题T13、T16、T17；P3多选题T8、T10；P5名词解释T5。2.必做题：P11实训题一；P12实训题二、三、四。3.预习下一知识点。4.思考题：从特征上看，本课时内容与下课时内容本质性的不同点是什么？板书设计：第