力学中的守恒定律

1、第二章第二章 力学中的守恒定律力学中的守恒定律1 1 质点的动量定理质点的动量定理2 质点系的动量定理质点系的动量定理3 3 动量守恒定律动量守恒定律4 碰撞碰撞5 5 功功 功率功率6 6 保守力的功保守力的功 7 7 质点的动能和动能定理质点的动能和动能定理8 8 机械能守恒定律机械能守恒定律一一 、冲量冲量1 1 质点的动量定理质点的动量定理 冲量冲量 恒力恒力 方向：同力的方向方向：同力的方向 变力变力 方向：速度变化的方向方向：速度变化的方向21dtttFItFI说明说明冲量是冲量是过程量，过程量，表征力持续作用一段时间的累积效应。表征力持续作用一段时间的累积效应。冲量是冲量是矢量矢

2、量，求冲量不仅求大小，还需求方向，求冲量不仅求大小，还需求方向。 动量动量vmp状态量二、质点的动量定理二、质点的动量定理 dd(ddpmFttv)( dddvmptF牛顿第二定律牛顿第二定律121221dvvmmpptFtt 动量定理：动量定理：在给定的时间内，作用于质点的合外力在给定的时间内，作用于质点的合外力的冲量，等于质点在该时间内动量的增量。的冲量，等于质点在该时间内动量的增量。 PI说明说明冲量的方向与冲量的方向与动量增量的方向动量增量的方向相同相同质点动量的改变由外力质点动量的改变由外力F F和作用时间和作用时间t t两个因素决定两个因素决定动量定理的分量式动量定理的分量式zzt

3、zzyytyyxxtxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFI121212 应用：利用冲力：增大冲力，减小作用时间冲床应用：利用冲力：增大冲力，减小作用时间冲床 避免冲力：减小冲力，增大作用时间轮船靠岸时的缓冲避免冲力：减小冲力，增大作用时间轮船靠岸时的缓冲 例例1 设质量为设质量为6060kgkg的跳高运动员越过横杆后坚直落到泡的跳高运动员越过横杆后坚直落到泡沫垫上，垫比杆低沫垫上，垫比杆低1.51.5m m。运动员触垫后经运动员触垫后经0.50.5s s，速度变速度变为零。求此过程中垫子作用于运动员的平均力。为零。求此过程中垫子作用于运动员的平均力。 GFNy解：解：选取运动员为

4、研究对象选取运动员为研究对象 所受的力：重力和垫子的作用力所受的力：重力和垫子的作用力 据动量定理的分量式据动量定理的分量式 N21()yyFmgtmm3N60 2 9.8 1.5(60 9.8)N1.24 10 N0.5F12ygh 20y2 质点系的动量定理质点系的动量定理质点系动量定理质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于系统作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量动量的增量。21011dnntiiiitiiFtmm合外vv质点系质点系1m2m12F21F1F2F21121 1221 10220 ()d()()ttFFtmmmmvvvv20222212d)(21vvmmtFFtt

5、10111121d)(21vvmmtFFtt02112 FF0ppI注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量系统在某一方向上受到的合外力为零系统在某一方向上受到的合外力为零, ,则在该方向上动则在该方向上动量守恒量守恒. . 3 动量守恒定律动量守恒定律 )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiinittniitt202101202112121120111101111211212121 两两式式相相加加得得；恒恒矢矢量量动量守恒定律：动量守恒定律：当系统所受当系统所受合外力为零时，系统的总动合外力为零时，系统的总动量将保持不变。量将保

6、持不变。 推广推广: : )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiiiniittniiztt2021012021121211201111011112112121210 两两式式相相加加得得； )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiiiniittniiytt2021012021121211201111011112112121210 两两式式相相加加得得； )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiinittniixt/p>

7、1111011112112121210 两两式式相相加加得得； )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiixinittniiitt202101202112121120111101111211212121 两两式式相相加加得得；恒恒量量 )vmvm()vmvm(dtFFffvmdt)F(vmvmdtfF:mttiyinittniiitt2021012021121211211101111211212121 两两式式相相加加得得；恒恒量量 )vmvm()vmvm(dtFFffvmdt)F(vmvmdtfF:mttizinittniiitt2021012

8、021121211211101111211212121 两两式式相相加加得得；恒恒量量01niiF外说明：说明：1. 系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。2.当当外力外力内力内力且作用时间且作用时间极短时极短时（如碰撞）（如碰撞） ，可可认为动量认为动量近似守恒近似守恒。3. 定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和 应是应是同一时刻同一时刻的动量之和。的动量之和。5.动量守恒定律比牛顿定律更动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本普遍、更基本 ，在宏，在宏观和微观领域均适用。观和微观领域均适用。4. 动量守恒

9、定律只适用于惯性系。动量守恒定律只适用于惯性系。 例例2 如图所示，设炮车在水平光滑的轨道上发射如图所示，设炮车在水平光滑的轨道上发射炮弹。炮弹离开炮口时对地面的速度为炮弹。炮弹离开炮口时对地面的速度为 ，仰角为，仰角为 ，炮弹的质量为炮弹的质量为m1，炮身的质量为炮身的质量为m2。求炮车的水平反冲求炮车的水平反冲速度。速度。 1解：解：以炮弹和炮车组成的系统为研究对象以炮弹和炮车组成的系统为研究对象 xo系统沿系统沿 轴方向动量守恒轴方向动量守恒 Ox1 122cos0mm由此得到炮车的速度为由此得到炮车的速度为 1212cosmm 负号表示炮车的反冲速度与负号表示炮车的反冲速度与 轴正方向

10、相反轴正方向相反 Ox4 碰撞碰撞一、碰撞一、碰撞1.概念概念两个或两个以上的物体相遇，且相互作用持续两个或两个以上的物体相遇，且相互作用持续一个极短暂的时间，这种现象称为一个极短暂的时间，这种现象称为碰撞碰撞。 2.特点特点 物体间的相互作用是突发性，持续时间极短。物体间的相互作用是突发性，持续时间极短。作用力变化极快，作用力峰值极大，碰撞符合动量守作用力变化极快，作用力峰值极大，碰撞符合动量守恒定律的适用条件。恒定律的适用条件。完全弹性碰撞：完全弹性碰撞： 碰撞前后系统动能守恒碰撞前后系统动能守恒非弹性碰撞：非弹性碰撞： 碰撞前后系统动能不守恒碰撞前后系统动能不守恒完全非弹性碰撞：完全非弹

11、性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动碰撞后系统以相同的速度运动3.分类分类动量和机械能守恒。动量和机械能守恒。1 12 21 12 222221 12 21 12 211112222mvm vmvm vmvm vmvm v1122vvvv二、碰撞类型二、碰撞类型1.1.完全弹性碰撞完全弹性碰撞m1 v1m2 v2v1v2动量守恒动量守恒,机械能不守恒。机械能不守恒。 1 1221 122m vm vm vm v2. 非弹性碰撞非弹性碰撞 粘在一起运动粘在一起运动, ,动量守恒动量守恒, ,机械能不守恒。机械能不守恒。vmmvmvm)(212211 3.完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞m1v1m2v2

12、v2112vvevv三、碰撞定律三、碰撞定律11221122mvmvmvmv碰前：碰前：牛顿恢复系数牛顿恢复系数:碰后分离的相对速度碰后分离的相对速度碰前接近的相对速度碰前接近的相对速度碰后：碰后：11221122mvmvmvmv210,evv即11221,evvvv非弹性碰撞非弹性碰撞;完全弹性碰撞完全弹性碰撞;完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞;10 ee 完全决定于相碰两物体的弹性，是二者的联合性质。完全决定于相碰两物体的弹性，是二者的联合性质。5 功功 功率功率一、功力的空间积累效应一、功力的空间积累效应1.恒力的功恒力的功力对质点所作的功等于该力在位移方力对质点所作的功等于该力在位移方向上

13、的分量与位移大小的乘积向上的分量与位移大小的乘积AFSmmFF S说明说明功是标量，没有方向，但有正负功是标量，没有方向，但有正负 pp/2，功，功A为正值，力对物体作正功；为正值，力对物体作正功； pp /2，功，功A=0，力对物体不作功；，力对物体不作功； p p /2，功，功A为负值，力对物体作负功，或物体克服该力作功。为负值，力对物体作负功，或物体克服该力作功。位移无限小时：位移无限小时：dAF dr2.变力的功变力的功把物体运动的轨迹分成许多微小的位移元，把物体运动的轨迹分成许多微小的位移元，在每一个位移元内，力可视为不变，则在在每一个位移元内，力可视为不变，则在每一个位移元内，力所

14、作的功为每一个位移元内，力所作的功为cos dAF dSFdscos AdAF dSFds总功总功合力的功合力的功()()iiiAF dSFdSF dSA合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。FrdiF1drirdB*i1A1F 例例3 3 如图所示，质量为如图所示，质量为m m的质点，从的质点，从A A沿曲线运动沿曲线运动到到B B。求此过程中重力所作的功求此过程中重力所作的功 AoyxdrGBy1y2yy+dy解解: : dcos d A G sd cosdsy ddAmg y )(d 1221mgymgyymgAy y 二、功

15、率做功快慢二、功率做功快慢 设某力在时间设某力在时间 内作功是内作功是 ，则此力在时间，则此力在时间 内的平均功率为内的平均功率为 tAt 1 1. .平均功率平均功率 tAPddAPFt2.2.瞬时瞬时功率功率 0 t平均功率的极限平均功率的极限 几个功率的数量级几个功率的数量级： 睡觉睡觉 7080W(基础代谢基础代谢) 闲谈闲谈 7080W 走路走路 170380W 听课听课 70140W 跑步跑步 7001000W 足球足球 630840W 某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关与路径无关, ,这种力称为这种力称为保守

16、力保守力, ,否则该力称为否则该力称为非保守力非保守力。一、保守力与非保守力一、保守力与非保守力ABCD0ACBADBACBADBADBBCAACBADBAAF drF drF drF drAF drF drF dr 0ACBADBACBADBADBBCAACBBDAWWF drF drF drF drAF drF drF dr 若沿闭合路径若沿闭合路径ACBD 运动一周运动一周: :物体沿任意闭合路径运动一周，保守力作功为零。物体沿任意闭合路径运动一周，保守力作功为零。保守力作功保守力作功: :6 保守力保守力非保守力非保守力: : 力所作的功与路径有关。（例如力所作的功与路径有关。（例如摩

17、擦摩擦力）力）AohxdrGBh1h2hh+dh1 ） 重力作功重力作功2121 d() y yAmghmghmghLLdd0Grmg h kxmomfx x+dx2） 弹性力作功弹性力作功)2121(d )( 212221x kx kxkxAx x LLdd0Frkx x 二、两种保守力的功二、两种保守力的功三、势能三、势能1.势能：势能：在具有保守力相互作用的系统内，只由质点间的相在具有保守力相互作用的系统内，只由质点间的相对位置决定的能量。对位置决定的能量。 pppEEEW 12保守力作功等于势保守力作功等于势能增量的负值能增量的负值pEmghrMmGEp 221mxEp 重力势能重力势

18、能引力势能引力势能弹性势能弹性势能地面为势能零点地面为势能零点以弹簧原长为势能零点以弹簧原长为势能零点以无限远为势能零点以无限远为势能零点2.说明说明只有对保守力，才能引入势能的概念只有对保守力，才能引入势能的概念势能是物体势能是物体状态状态的函数的函数势能具有势能具有相对性相对性，势能的值与势能的零点有关，势能的值与势能的零点有关势能属于势能属于系统系统，势能是由于系统内各物体间具有保，势能是由于系统内各物体间具有保守力作用而产生的。守力作用而产生的。重力势能：物体和地球组成的系统重力势能：物体和地球组成的系统引力势能：两个物体组成的系统引力势能：两个物体组成的系统引力势能：物体和弹簧引力势

19、能：物体和弹簧2211 22BABvABBAAvdvAmvdtmvdvmvmvdtBABAAF drvdtrddtdvat BAtrdF BAtrdam质点的动能定理：质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的合外力对质点所做的功等于质点动能的改变量。改变量。7 质点的动能和质点的动能和动能定理动能定理 质点由质点由AB，合外力合外力 对质点作的功对质点作的功F2vvABvv1ABFrd kkkEEEA121. 机械能机械能 = = 动能动能+ +势能势能 pkEEE 物体组的受力物体组的受力 外力外力内力内力一、功能原理一、功能原理2. 功能原理功能原理合力分类合力分类: : 外力：

20、外力：内力：内力：系统外物体对系统内物体的作用力。系统外物体对系统内物体的作用力。系统内物体间的相互作用力系统内物体间的相互作用力非保守内力非保守内力保守内力保守内力内内保保内内非非外外12kkEEWWW )EE()EE(WEEWWpkpkkk112212 内内保保内内非非外外12kkEEWWW 内内外外由动能定理：由动能定理：)EE(WPp12 内内保保8 机械能守恒定律机械能守恒定律功能原理功能原理: 外力和非保守内力作功之和外力和非保守内力作功之和, ,等于系统机等于系统机械能的改变量。械能的改变量。注意注意: : 动能和势能都可变化，但其动能和势能都可变化，但其和和为恒量。为恒量。CEEEpk 0 内非内非外外WW1122pkpkEEEE )EE()EE(WWpkpk1122 内内非非外外二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律条件：条件：结论结论: :例例4 如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面置于光滑的桌面