工程力学静力学与材料力学圆轴扭转

1、 范钦珊教育教学工作室 FAN Qin-Shans Education & Teaching Studio 返回总目录返回总目录返回总目录返回返回 圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为N.m，尺寸单位为mm。画出圆轴的扭矩图。 确定控制面 外加力偶处截面A、B、C、D均为控制面。 应用截面法，由平衡方程0 xM确定各段圆轴内的扭矩 。 建立Mxx坐标系，画出扭矩图 建立Mxx坐标系，其中x轴平行于圆轴的轴线，Mx轴垂直于圆轴的轴线。将所求得的各段的扭矩值，标在Mxx坐标系中，得到相应的点，过这些点作x轴的平行线，即得到所需要的扭矩图

2、。 返回xyzdxdydzxyzdxdydzxyzdxdydz返回 若将圆轴用同轴柱面分割成许多半径不等的圆柱，根据上述结论，在dx长度上，虽然所有圆柱的两端面均转过相同的角度d，但半径不等的圆柱上产生的剪应变各不相同，半径越小者剪应变越小。 xdd 设到轴线任意远处的剪应变为（），则从图中可得到如下几何关系： xGGddAdAxM PIMxPPmaxmaxWMIMxxmaxPPIW Wp 扭转截面模量。P7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 = 0.5。二轴长度相同实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。首先根据轴所传递的

3、功率计算作用在轴上的扭矩7 595499549716 2N m100.xPMTnmax13111640MPaxxPMMWd31616 716 20 045m=45mm40 10.dd20.5D2=23 mmmax234221640MPa1xxPMMWD324616 716 20 046m=46mm 1-40 10.D解：确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴D246 mm d223 mm 实心轴d1=45 mm 在长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：28. 15 . 01110461045122332222121DdAA3P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW n1=

4、n2= 120r/min360r/minr/min12361203113zznn3Mx1=T1=1114 N.mMx2=T2=557 N.mMx3=T3=185.7 N.m3 16.54MPaPa1070111416E9-31P1maxWMx .69MPa22Pa105055716H9-32P2maxWMx .98MPa12Pa1053718516C9-33P3max.WMx3 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G1和G2，且G12G2。圆轴尺寸如图所示。 圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的剪应力分布，有图中（A）、（B）、（C）、（D）所示的四种结论，请

5、判断哪一种是正确的？ 圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动，这表明二者形成一个整体，同时产生扭转变形。根据平面假定，二者组成的组合截面，在轴受扭后依然保持平面，即其直径保持为直线，但要相当于原来的位置转过一角度。 因此，在里、外层交界处二者具有相同的剪应变。由于内层（实心轴）材料的剪切弹性模量大于外层（圆环截面）的剪切弹性模量（G12G2），所以内层在二者交界处的剪应力一定大于外层在二者交界处的剪应力。据此，答案（A）和（B）都是不正确的。 在答案（D）中，外层在二者交界处的剪应力等于零，这也是不正确的，因为外层在二者交界处的剪应变不为零，根据剪切胡克定律，剪应力也不可能等于零。根据以上分析，正

6、确答案是（C）。 返回 1确定轴所能承受的最大扭矩 1确定轴所能承受的最大扭矩 返回开口与闭口薄壁圆环的扭转切应力 PIMx 2. 材料必须满足胡克定律，而且必须在弹性范围内加载，只有这样，剪应力和剪应变的正比关系才成立： xdd二者结合才会得到剪应力沿半径方向线性分布的结论，才会得到反映作用力分布的剪应力公式，即G矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 角点切应力等于零; 边缘各点切应力沿切线方向; 最大切应力发生在长边中点。矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 21maxhbCMxmax1maxC矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 h矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 两种情形下横截面上的切应力是怎样分布的？两种情形下横截面上的最大切应力公式怎样确定？返回总目录返回 圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为N.