3.5三角形的内切圆

1、整理ppt1整理ppt2确定圆的条件是什么确定圆的条件是什么?角平分线的定义、性质和判定都是什么？角平分线的定义、性质和判定都是什么？由于由于不共线三点确定一个圆不共线三点确定一个圆，因此每一个三角，因此每一个三角形都形都有且只有一个外接圆有且只有一个外接圆，圆心是三边垂直平，圆心是三边垂直平分线的交点，叫做三角形的分线的交点，叫做三角形的外心外心.外心到三角外心到三角形三个顶点的距离相等形三个顶点的距离相等.三角形的外心可能在三角形的外心可能在三角形内三角形内(锐角三角形锐角三角形)，可能在三角形的一边，可能在三角形的一边上上(直角三角形的外心是斜边的中点直角三角形的外心是斜边的中点)，可能

2、在，可能在三角形外面三角形外面(钝角三角形钝角三角形).整理ppt3 小小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABC整理ppt4思考下列问题思考下列问题：1如图，若如图，若 O与与ABC的两边相切，那么圆心的两边相切，那么圆心O的的位置有什么特点？位置有什么特点？圆心圆心0在在ABC的平分线上。的平分线上。2如图如图2，如果，如果 O与与ABC的内角的内角ABC

3、的两边的两边相切，且与内角相切，且与内角ACB的两的两边也相切，那么此边也相切，那么此 O的圆的圆心在什么位置？心在什么位置？圆心圆心0在在ABC与与ACB的两个角的角平的两个角的角平分线的交点上。分线的交点上。 OMABCNO图图2AB C 合作探究：三角形内切圆的作法合作探究：三角形内切圆的作法整理ppt53如何确定一个与三角形如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？与半径的长？ 4你能作出几个与一个你能作出几个与一个三角形的三边都相切的三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否在圆？内切圆圆心能否在三角形外部三角形外部? 作出三个内角的平分线，三条内角

4、作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。垂线段的长是符合条件的半径。 IFCABED整理ppt6ABCM已知：已知： ABC（如图）如图）.求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆.作法：作法：1. 作作ABC、 ACB的平分线的平分线BM和和CN，交点为交点为I.N ID例例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切作圆，使它和已知三角形的各边都相切分析2. 过点过点I作作IDBC，垂足为点垂足为点D.3. 以以I为圆心，为圆心，ID为半径作

5、为半径作 I. I就是所求的圆就是所求的圆.整理ppt7mDnAElBCFO 1. 和三角形各边都相切的圆叫做和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心，这个三角形叫做，这个三角形叫做圆的圆的外切三角形外切三角形. 2. 和多边形各边都相切的圆叫做和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，多边形的内切圆，这个多边形叫做这个多边形叫做圆的外切多边形圆的外切多边形.读句画图：读句画图：作直线作直线m与与 O相切于点相切于点D，作直线作直线n与与 O相切于点相切于点E，直线直线m和直线和直线n相交于点相交于点A;以点以点O为圆心，

6、为圆心，1cm为半径画为半径画 O;作直线作直线l与圆与圆O相切于点相切于点F，直线直线l分别与直线分别与直线m、直线直线n相交于点相交于点B、C.整理ppt8 1.如图如图1，ABC是是 O的的 三角形。三角形。 O是是ABC的的 圆，圆， 点点O叫叫ABC的的 ， 它是三角形它是三角形 的交点的交点.外接外接内接内接外心外心三边中垂线三边中垂线2.如图如图2，DEF是是 I的的 三角形，三角形， I是是DEF的的 圆，圆， 点点I是是 DEF的的 心，心， 它是三角形它是三角形 的交点的交点.外切外切内切内切内内三条角平分线三条角平分线3. 如图如图3，四边形，四边形DEFG是是 O的的

7、四边形，四边形， O是四边形是四边形DEFG的的 圆圆.内切内切外切外切ABCO图图1IDEF图2DEFG.O图图3整理ppt9三角形内心的性质三角形内心的性质：1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等；三角形的内心到三角形各边的距离相等；2. 三角形的内心在三角形的角平分线上三角形的内心在三角形的角平分线上. 1. 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上. 三角形外心的性质三角形外心的性质：DEFOCABI整理ppt10名称名称确定方法确定方法图形图形性质性质外心：外

8、心：三角形三角形外接圆外接圆的圆心的圆心内心：内心：三角形三角形内切圆内切圆的圆心的圆心三角形三边三角形三边中垂线的交中垂线的交点点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三外心不一定在三角形的内部角形的内部三角形三条三角形三条角平分线的角平分线的交点交点1.到三边的距离到三边的距离相等；相等；2.OA、OB、OC分别平分分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内内心在三角形内部部oABCOABC整理ppt111. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）3. 等边三

9、角形的内心和外心重合等边三角形的内心和外心重合 （ ）4. 三角形的内心一定在三角形的内部（三角形的内心一定在三角形的内部（ ）5. 菱形一定有内切圆（菱形一定有内切圆（ ）6. 矩形一定有内切圆（矩形一定有内切圆（ ）错错错错对对对对 错错 对对一一 判断题：判断题：整理ppt12 如图，如图， ABC的顶点在的顶点在 O上，上， ABC的各边的各边与与 I都相切，则都相切，则ABC是是 I的的 三角形；三角形；ABC是是 O的的 三角形；三角形； I叫叫ABC 的圆；的圆； O叫叫ABC的的 圆，点圆，点I是是ABC的的 心，心，点点O是是ABC的的 心心.外切外切内接内接内切内切外接外接

10、ABCIO内内外外 二二 填空：填空：整理ppt13（2 2）若）若A=80 A=80 ，则则BOC = BOC = 度度. .（3 3）若）若BOC=100 BOC=100 ，则则A = A = 度度. .解解:13020（1）点点O是是ABC的内心，的内心， BOC=180 (1 3)= 180 (25 35 )例例2 如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心， （1）若）若ABC=50， ACB=70，求求BOC的度数的度数.ABCO=120 .)1(32)4(同理同理 3= 4= ACB= 70 =35 .2121 1= 2= ABC= 50= 25.2121整理ppt14理

11、由：理由： 点点O是是ABC的内心，的内心， 1 3 = （ABC+ ACB）21 1= ABC， 3= ACB.2121= 180 （ 90 A ）21= （180 A ）21= 90 + A.21= 90 A.21答：答： BOC =90 + A.21（4）试探索：）试探索： A与与BOC之间存之间存在怎样的数量关系？请说明理由在怎样的数量关系？请说明理由.ABCO)1(32)4(在在OBC中，中，BOC =180 （ 1 3 ）整理ppt15 1. 1. 本节课从实际问题入手，探索得出本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法三角形内切圆的作法 . 2. 2. 通过类比通过类比三角

12、形的外接圆与圆的内接三角形三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的概念，并介绍了多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念内切圆、圆的外切多边形的概念. . 3. 3. 学习时要明确学习时要明确“接接”和和“切切”的含义、弄清的含义、弄清“内心内心”与与“外心外心”的区别，的区别， 4. 4. 利用利用三角形内心的性质三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题把实际问题转化为数学问题. .整理ppt16比一比

13、看谁做得快.ABCabcrr =a+b-c2例例 直角三角形的两直角边直角三角形的两直角边分别是分别是5cm5cm，12cm .12cm .则其内则其内切圆的半径为切圆的半径为_._.rO已知：如图，在已知：如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，边边BCBC、ACAC、ABAB的长分别为的长分别为a a、b b、c c，求，求求其内切圆求其内切圆O O的半径长的半径长. .2ED整理ppt17OABCDLMNPOACDB图（1）图（2）说出下列图形中圆与四边形的名称：说出下列图形中圆与四边形的名称：四边形四边形ABCD叫做叫做 O的的外切四边形外切四边形.四边形四边形ABCD叫

14、做叫做 O的的内接四边形内接四边形.整理ppt18OBA 探讨探讨3： 设设ABCABC是直角三角形，是直角三角形，C=90，它，它 的内切圆的半径为的内切圆的半径为r，ABCABC 的各边长分别的各边长分别为为a、b、c，试探讨试探讨r与与a、b、c的关系的关系.CcbaFEDr2cbar 结论：结论：整理ppt19已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=14BC=14，AC=9AC=9，AB=13AB=13，它的内切圆分别和，它的内切圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于点D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长的长. .比一比看谁做得快ABCFDExx1

15、3-x13-x9-x9-x(13-x)+(9-x)=14.略解：设略解：设AFx，则，则BF=13-x.由切线长定理，知由切线长定理，知AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x.又又BD+CD=14，解得解得x=4.答：答：AF=4，BD=9，CE=5.AF=4，BD=9，CE=5.整理ppt201. 三角形的内切圆能作三角形的内切圆能作_个个,圆的外切三角形圆的外切三角形有有_ 个个,三角形的内心在圆的三角形的内心在圆的_.2.2.如图如图, ,填空: C O B A整理ppt21探讨：探讨： 设设ABCABC 的内切圆的半径为的内切圆的半径为r，ABCABC 的各边长的各边

16、长之和为之和为L，ABCABC 的面积的面积S,我们会有什么结论我们会有什么结论?解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L 2AD+2BE+2CE=L 2AD=L2（BE+CE） AD=F？COBADEFrLS21 r整理ppt22ACB古镇区古镇区镇镇商商业业区区镇工业区镇工业区.MEDF 例例3 如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心象。已知雕塑中心M到道路三边到道路三边AC、BC、AB的距离的距离相等，相等，ACBC，BC=30米，米，AC=40米。请你帮助计米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？离道路三边的距离有多远？整理ppt23雕塑中心雕塑中心M到道路三边的距离相等到道路三边的距离相等点点M是是ABC的内心，的内心，连接连接AM、BM、CM.设设 M的半径为的半径为r米，米， M分别切分别切AC、BC、AB于点于点D、