理论力学第七章

1、第七章第七章点的合成运动点的合成运动相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成合成运动。动的组合而成合成运动。车刀刀尖的运动车刀刀尖的运动7-17-1相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动两个坐标系两个坐标系定坐标系（定系）动坐标系（动系）三种运动三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。实例：回转仪的运动分析实例：回转仪的运动分析动点：动点：点动系：动系：框架相对运动：相对运动：圆周运动牵连运动：牵连运动：定轴转动绝对运动：绝对运动：空间曲线运动 在动参考

2、系上与动点相重合的那一点在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）（牵连点）的的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。相对轨迹相对轨迹相对速度相对速度 相对加速度相对加速度rvra绝对轨迹绝对轨迹绝对速度绝对速度绝对加速度绝对加速度avaa牵连速度牵连速度 和牵连加速度和牵连加速度eaev练习：已知练习：已知 ，小球的相对速度，小球的相对速度u，OM=l。 求：牵连速度和牵连加速度求：牵连速度和牵连加速度, xx tyy t绝对运动运动方程绝对运动运动方程 xx tyy t相对运动运动方程相对运动运动方程cossinsincosOOxxxyyy

3、xy动点：动点：M 动系：动系： O x y绝对、相对和牵连运动之间的关系绝对、相对和牵连运动之间的关系由坐标变换关系有由坐标变换关系有已知：点已知：点M相对于动系相对于动系 沿半径为沿半径为r的圆周以速度的圆周以速度v 作匀速圆周运动作匀速圆周运动(圆心为圆心为O1 ） ，动系相对于动系相对于定系以匀角速度定系以匀角速度 绕点绕点O 作定轴转动，如图所作定轴转动，如图所示。初始时示。初始时 与重合，点与重合，点M与与O重合。重合。yxOyxOOxyyxOOxy求：点求：点M的绝对运动方程。的绝对运动方程。例例7-17-1解解: :相对运动方程相对运动方程sincos111MOyMOOOx代入

4、代入rvt动点：动点： 点点动系：动系：yxOMrvtryrvtrxsincos1 绝对运动方程绝对运动方程trvtrtrvtryxytrvtrtrvtryxxcossinsincos1cossinsinsincoscos1sincos已知：用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖已知：用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M 沿沿水平轴水平轴 x 作往复运动，如图所示。设作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标为定坐标系，刀尖的运动方程为系，刀尖的运动方程为 。工件以等角。工件以等角速度速度 逆时针转向转动。逆时针转向转动。tbxsin求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。

5、例例7-27-2相对运动轨迹相对运动轨迹42222bbyx)2cos1 (2sinsin2tbtbtOMy相对运动方程相对运动方程解解： 动点动点：M动系：工件动系：工件 Ox y cossincossin22bxOMtbttt7-27-2点的速度合成定理点的速度合成定理例：小球在金属丝上的运动例：小球在金属丝上的运动牵连点的运动牵连点的运动zxyOzxyM绝对运动绝对运动 M1 M2Mtttttt1000limlimlimrrreravvv速度之间的关系速度之间的关系zxy rr1 r MMM1M21rrr速度合成定理的推导速度合成定理的推导MOrrrrx iy jkzMMrr定系：定系：x

6、yz，动系：，动系：，动点：动点： O x y z 为牵连点为牵连点M导数上加导数上加“”表示相对导数。表示相对导数。kzjyixtrvddrkzjyixrtrvOM ddekzjyixkzjyixrtrvOM ddareavvv 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和度与相对速度的矢量和点的速度合成定理点的速度合成定理已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固绕固定轴定轴O转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在

7、摇杆O1B上滑动，并带动杆上滑动，并带动杆O1B绕定轴绕定轴O1摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离两轴间距离OO1=l。 求：曲柄在水平求：曲柄在水平位置时摇杆的角位置时摇杆的角速度速度。1例例7-37-32.2.运动分析：运动分析：绝对运动绕绝对运动绕O点的圆周运动；点的圆周运动；相对运动沿相对运动沿O1B的直线运动；的直线运动；牵连运动绕牵连运动绕O1轴定轴转动。轴定轴转动。sinsinaervv2221e1rlrAOv 1. 1.动点：滑块动点：滑块 A动系：摇杆动系：摇杆1O B3.3.?rearvvv大小大小方向方向 解解: :已知：已知：如图所示半径为如图所示半径

8、为R、偏心距为偏心距为e的凸轮，以角速度的凸轮，以角速度绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸始终与凸轮接触，且轮接触，且OAB成一直线。成一直线。求：在图示位置时，杆求：在图示位置时，杆AB的速度。的速度。例例7-47-4 1. 动点：动点：AB杆上杆上A 动系：凸轮动系：凸轮 牵连运动：定轴运动牵连运动：定轴运动（轴轴O） 相对运动：圆周运动（半径相对运动：圆周运动（半径R） 2.绝对运动：直线运动绝对运动：直线运动（AB） 3.?reaOAvvv大小大小方向方向 eOAeOAvvcotea解解：求：矿砂相对于传送带求：矿砂相对于传

9、送带B的速度。的速度。已知已知：矿砂从传送带矿砂从传送带A落入到另一传送带落入到另一传送带B上，上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成，方向与铅直线成300角。传送带角。传送带B水平传动水平传动速度速度。sm41vsm32v例例7-57-51.1.动点：矿砂动点：矿砂M 动系：传送带动系：传送带B2v 牵连运动：平移（牵连运动：平移（ ）1v 2.2.绝对运动：直线运动（绝对运动：直线运动（ ） 相对运动：未知相对运动：未知sm6 . 360cos2ea2e2arvvvvv 3.3.21reavvvvv大小大小 ？方向方向 ？214

10、6)60sinarcsin(revv解：解：已知：已知：圆盘半径为圆盘半径为R，以角速度以角速度1绕水平轴绕水平轴CD转动，转动，支承支承CD的框架又以角速度的框架又以角速度2绕铅直的绕铅直的AB轴转动，轴转动，如图所示。圆盘垂直于如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在圆心在CD与与AB的交点的交点O处。处。 求：当连线求：当连线OM在水平位置时，在水平位置时，圆盘边缘上的点圆盘边缘上的点M的绝对速度。的绝对速度。例例7-67-61.1.动点：动点：M点点 动系：框架动系：框架 BACD 牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（AB轴轴) ) 相对运动：圆周运动（圆心相对运动：圆周运动（圆心O点）点

11、） 2. 2.绝对运动：未知绝对运动：未知 3. 3.12reaRRvvv大小大小 ？方向方向 ？ 22212r2eaRvvv)arctan()arctan(12revv解：解：7-7-牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理设动系作平移，由于设动系作平移，由于x、y、z各轴方向不变，故有各轴方向不变，故有0ddddddtktjtitvtvaddddrrreeddddaatvtvOOrereaaddddddaatvtvtva从而有从而有当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的

12、矢量和瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和已知：如图所示平面机构中，铰接在曲柄端已知：如图所示平面机构中，铰接在曲柄端A的滑块，可的滑块，可在丁字形杆的铅直槽在丁字形杆的铅直槽DE内滑动。设曲柄以角速度内滑动。设曲柄以角速度作匀速作匀速转动，转动， 。 rOA例例7-77-7DEa求：丁字形杆的加速度求：丁字形杆的加速度 。ADBECO1 1、动点：滑块、动点：滑块A 动系：动系：DE杆杆绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动相对运动：直线运动（ED）牵连运动：平移牵连运动：平移2、速度（略）、速度（略）? ?r2大小 方向reaaaa3、加速度、加速度coscos2

13、aeraacos2eraaDE解：解：ADBECOaearaa已知：已知：如图所示平面机构中，曲柄如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角以匀角速度速度O 转动。套筒转动。套筒A沿沿BC杆滑动。杆滑动。BC=DE，且且BD=CE=l。求：图示位置时，杆求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。例例7-87-81.1.动点：滑块动点：滑块A 动系：动系：BC杆杆绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动相对运动：直线运动（BC）牵连运动：平移牵连运动：平移2.速度速度aer?Ovvvr大小方向 reaOvvvreOBDvrBDl解：解：3.3.加速度加速度

14、tnaeer22?OBDaaaarl大小方向 沿沿y轴投影轴投影tnaeesin30cos30sin30aaan2taee()sin303()cos303Oaar lralt2e23()3OBDar lrBDl7-4 7-4 牵连运动是定轴转动时点的牵连运动是定轴转动时点的 加速度合成定理加速度合成定理设动系作定轴转动，设动系作定轴转动，转轴通过点转轴通过点O ，其角速度矢量为，其角速度矢量为 从而有从而有rtrkzjyixtrtkztjytixktzjtyitxtr dddddddddddddddddded dkkted diited djjt同理同理rrrddddvtvtv0d/dtrO代

15、入代入rvvratvaddrrtdd令令rrrrra2ddddddddddvrrartrrvtvtrrttva当动系作定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该当动系作定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和 rrae称为称为科氏加速度科氏加速度reC2vaCreaaaaa其中科氏加速度其中科氏加速度大小大小方向方向按右手法则确定按右手法则确定sin2reCva 已知：已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄与滑块用铰链连接。当曲

16、柄OA以匀角速度以匀角速度绕固绕固定轴定轴O转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆上滑动，并带动杆O1B绕定轴绕定轴O1摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距两轴间距离离OO1=l。 求求:摇杆摇杆O1B在如图所示位置时的在如图所示位置时的角加速度。角加速度。例例7-97-91. 动点：滑块动点：滑块A 动系：动系：O1B杆杆绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动（沿相对运动：直线运动（沿O1B）牵连运动：定轴转动（绕牵连运动：定轴转动（绕O1轴）轴）2 2. .速度速度大小大小方向方向 ?rearvvv22arcosrlrlvv22222e1e

17、1rlrrlvAOv222aesinrlrvv解：解：3.3.加速度加速度r11212Crnetena2?vAOraaaaa 大小大小方向方向沿沿轴投影轴投影x22t2222rl lrarl lrO Alrlrlr （Ctenaaaax cos22r1Cntervaaaax求：该瞬时求：该瞬时AB的速度及加速度。的速度及加速度。已知：已知：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度绕水平绕水平O轴轴转动，带动直杆转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且沿铅直线上、下运动，且O，A，B 共线。共线。凸轮上与点凸轮上与点A接触的为接触的为 ，图示

18、瞬时凸轮上点图示瞬时凸轮上点 曲率半径为曲率半径为A ，点点 的法线与的法线与OA夹角为夹角为，OA=l。AAA例例7-107-10绝对运动绝对运动 ：直线运动：直线运动（AB）相对运动相对运动 ：曲线运动：曲线运动（凸轮外边缘凸轮外边缘）牵连运动牵连运动 ：定轴转动：定轴转动（O轴）1.1.动点（动点（AB杆上杆上A点）点） 动系动系 ：凸轮：凸轮O2. 速度速度aer?vvvl大 小方 向 3.3.加速度加速度tantanealvvcoscoserlvvtnaerr22rr?2CAaaaaalvv大 小方 向 沿沿 轴投影轴投影naerCcoscosaaaa 232acos2cos1Alla解：解：已知：已知： 圆盘半径圆盘半径R=50mm，以匀角速度以匀角速度1绕水平绕水平轴轴CD转动。同时框架和转动。同时框架和CD轴一起以匀角速度轴一起以匀角速度2绕通过圆盘中心绕通过圆盘中心O的铅直轴的铅直轴AB转动，如图所示。转动，如图所示。如如1=5rad/s, 2=3rad/s。求：圆盘上求：圆盘上1 1和和2 2两点的绝对加两点的绝对加速度。速度。例例7-117-111.1.动点：动点： 圆盘上点圆盘上点1 1（或（或2 2） 动系：框架动系：框架CAD绝对运动：未知绝对运动：未知相对运动：圆周运动相对运动：