安徽省皖南八校2013届高三第二次联考（12月）数学理试卷（附答案）

1、 升学助考一网通皖南八校2013届高三第二次联考数学试卷（理）考生注意：1. 本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分 钟.2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3. 考生作答时，请将答案答在答题卷上.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上 对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答題卷上各题第I卷(选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1. 等于A. 1+I B. 1+I C. 1-i D. -

2、1i2. 已知集合，B=，则集合B中的元素 个数为A.2 B. 3 C. 4 D. 53. 已知各项均为正数的等差数列中，则納的最小值为A.7 B. 8 C. 9 D. 104. 已知某8个数的平均数为5,方差为2,现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为， 方差为S2，则A. B. C. D.5. 已知命题:“如果，则”是假命题，那么字母x，y,z在空间所表示的几何图形 只可能是A全是直线 B全是平面C x,z是直线y是平面 D x,y是平面，z是直线6. “2012”含有数字0,1，2，且有两个数字2,则含有数字0,1,2，且有两个 相同数字2或1的四位数的个数为A.18B 24C.

3、27D. 367. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果是9，则判断框内m的取值 范围是A. (42,56B. (56,72C-(72,90D. (42,90)8设命题p:命题,若P是q的充分不必要条件,则k的取值范围是A（0,3B. (0,6C. (0,5D. 1,69. 过双曲线的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线与A,B两点，若,则双曲线的离心率为 A.B.C. 2a10. 已知函数设，且函数F(x)的零点均在区间内，圆的面积的最小值是A. B. C. D.第II卷(非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中的横线上.11.展开式中不含X3项

4、的系数的和为 _.12.已知几何体的三视图如图所示,可得这个几何体的体积是_.13.设非零向量a、b,c，满足，则= _14.已知函数的图象关于直线对称,点是函数图象的一个对称中心,则的最小值是 _.15.若函数y=f(x)对定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2，使成立,则 称此函数为“滨湖函数”.下列命题正确的是 _.(把你认为正确的序号都填上）是“滨湖函数”；.I是“滨湖函数”；是“滨湖函数”；是“滨湖函数”；都是“滨湖函数”，且定义域相同，则是“滨湖函数” 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答 题卷上的指定区域内.16.(本小题满分1

5、2分）ABC中，角A,B、C对边分别是a、b、c,满足.(1)求角A的大小；(2)求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小.17.(本小题满分12分）如图，已知平行四边形ABCD中，AD=2，,垂足为E,沿直线AE将BAE翻折成，使得平面平面AECD.连结，P是上的点(1)当时,求证平面；(2)当时,求二面角PACD的余弦值.18.(本小题满分12分）某电视台举办的闯关节目共有五关,只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结 束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会.已知某人前三关每关通过的概率都是，后两关每关通过的概率都是.(1)求该人获得奖金的概率；(2)设该人通过的关数为，求随机变量的分布列及数学期望.19.(本小题满分13分）已知抛物线P的方程是，过直线l:y=-1上任意一点A作抛物线的切线，设切点分 别为B、C.(1)证明：ABC是直角三角形；(2)证明：直线BC过定点，并求出定点坐标.20.(本小题满分13分）已知函数，其中a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a使在上恒成立？若存在求出a的取值范围；若不存在 说明理由.21.(本小题满分13分）已