第三章 资金时间价值

1、第三章第三章 资金时间价值资金时间价值主要内容主要内容3.13.1资金时间价值的内涵资金时间价值的内涵 3.23.2基本术语基本术语 3.33.3资金时间价值的计算资金时间价值的计算 3.43.4案例案例 3.1 3.1 资金的时间价值的内涵资金的时间价值的内涵n3.1.13.1.1资金时间价值资金时间价值n3.1.23.1.2资金时间价值的影响因素资金时间价值的影响因素3.1.1资金时间价值资金时间价值定义：把资金投入到生产和流通领域，随着时间定义：把资金投入到生产和流通领域，随着时间的推移，会发生增值现象，所增值的部分称为资的推移，会发生增值现象，所增值的部分称为资金的时间价值。金的时间价

2、值。资金资金原值原值资金资金时间时间价值价值生产或流通领域生产或流通领域存入银行存入银行锁在保险箱锁在保险箱资金原值资金原值+ +资金原值资金原值n在生产流通领域，资金运动产生的增在生产流通领域，资金运动产生的增值是利润，其大小与利润水平有关；值是利润，其大小与利润水平有关；n存入银行的资金产生的增值是利息，存入银行的资金产生的增值是利息，其大小取决于利息率。其大小取决于利息率。3.1.2 3.1.2 影响因素影响因素资金时间价值主要受以下三个因素的影响：资金时间价值主要受以下三个因素的影响：u（1）利息的计算方法）利息的计算方法u（2）利息的计息周期）利息的计息周期u（3）折（贴）现率）折（

3、贴）现率（1 1）利息的计算方法）利息的计算方法1)1)单利法单利法 其中：其中： I In n 利息；利息； P P 本金；本金； i i 利率；利率； n n 计息周期数。计息周期数。2)2)复利法复利法 niPIn)1 ( -1-)1 (InnniPPiP（2 2）利息的计息周期）利息的计息周期 利息的计息周期是指一年时间中利息计利息的计息周期是指一年时间中利息计算的时间长短，如按年、按月、按季度、算的时间长短，如按年、按月、按季度、按天进行计息。按天进行计息。用一年的时间除以计期周期，就得到了用一年的时间除以计期周期，就得到了计息次数。计息次数。在一年中，计息周期越短，表明计息次在一年

4、中，计息周期越短，表明计息次数越多，相同本金的时间价值就越大。数越多，相同本金的时间价值就越大。名义利率与实际利率名义利率与实际利率名义利率是指周期利率与每年计息周期数名义利率是指周期利率与每年计息周期数的乘积。的乘积。 通常表达为：通常表达为：“年利率年利率1212，按季复利计，按季复利计息息”。实际利率是实际利率是1 1年利息额与本金之比。年利息额与本金之比。n两者关系两者关系例：例：10001000元的借款，借期为元的借款，借期为1 1年，名义利率为年，名义利率为1212，按年复利计息时，期末本利和为：，按年复利计息时，期末本利和为： 同样的名义利率，按月计息时，期末同样的名义利率，按月

5、计息时，期末本利和为：本利和为： 元）1120(1.121000 %)121 (100011F 本题可转化为：月实际利率为本题可转化为：月实际利率为1 1，计息，计息周期为周期为1212次，求解年末本利和的问题。次，求解年末本利和的问题。则：则：n依此类推：依此类推： 元）1010(1.011000 %)11(100011F元）1020.1(1.011000 %)11 (1000%)11 (10102212F元）1126.8(1.12681000 %)11(10001212Fn由此可见，实际利率等于名义利率加上由此可见，实际利率等于名义利率加上利息的时间价值。即：利息的时间价值。即：mmrPF

6、)1 ( PmrPPFIm)1 (1)1 ()1 (mmmrPPmrPPIi3.2 3.2 基本术语基本术语3.2.1 3.2.1 时值时值 （1 1）现值）现值 （2 2）终值）终值 （3 3）年值）年值3.2.2 3.2.2 折现折现3.2.3 3.2.3 等值等值3.2.4 3.2.4 现金流量现金流量3.2.1 3.2.1 时值时值时值是指以某个时间为基准，运动着的资金时值是指以某个时间为基准，运动着的资金所处的相对时间位置上的价值（即特定时间所处的相对时间位置上的价值（即特定时间位置上的价值）。根据时间基点的不同，同位置上的价值）。根据时间基点的不同，同一笔资金的时值又可以分为现值和

7、终值。一笔资金的时值又可以分为现值和终值。现值现值 P P：某一特定时间序列起点的现金流量。：某一特定时间序列起点的现金流量。 终值终值 F F：某一特定时间序列终点的现金流量。：某一特定时间序列终点的现金流量。 年值年值 A A：发生在某一特定时间序列各计算期：发生在某一特定时间序列各计算期末（不包括零期）并且金额大小相等的现金末（不包括零期）并且金额大小相等的现金流量。流量。3.2.2 3.2.2 折现折现折现又称贴现，是指把未来某个时点上的折现又称贴现，是指把未来某个时点上的现金流量按照某一确定的利率（现金流量按照某一确定的利率（i i）计算到）计算到该时间序列起点的现金流量的过程。该时

8、间序列起点的现金流量的过程。折现的大小取决于折现率，即某一特定的折现的大小取决于折现率，即某一特定的“利率利率i i”。3.2.3 3.2.3 等值等值在同一时间序列中，不同时点上的在同一时间序列中，不同时点上的两笔或两笔以上的现金流量，按照两笔或两笔以上的现金流量，按照一定的利率和计息方式，折现到某一定的利率和计息方式，折现到某一相同时点的现金流量是相等的，一相同时点的现金流量是相等的，则称这两笔或两笔以上的现金流量则称这两笔或两笔以上的现金流量是是“等值等值”的。的。决定等值的因素有三个：决定等值的因素有三个：n资金金额的大小，也就是现值的大小；资金金额的大小，也就是现值的大小；n资金金额

9、发生的时间，即现金流量发生资金金额发生的时间，即现金流量发生的时点；的时点；n利率的大小。利率的大小。举例：举例：20082008年年1 1月月1 1日的日的10001000元，在年利元，在年利率为率为1010的情况下，按年计息时，就与的情况下，按年计息时，就与20092009年年1 1月月1 1日的日的11001100元是相等的。元是相等的。3.2.4 3.2.4 现金流量现金流量一定时期内（项目寿命期内）流入或流一定时期内（项目寿命期内）流入或流出项目系统的资金活动。出项目系统的资金活动。流入系统的实际收入或现金收入称为现流入系统的实际收入或现金收入称为现金流入量（为正）；金流入量（为正）

10、；流出系统的实际支出或现金支出称为现流出系统的实际支出或现金支出称为现金流出量（为负）。金流出量（为负）。现金流入量与现金流出量之差称为净现现金流入量与现金流出量之差称为净现金流量。金流量。工程项目财务分析中的现金流量工程项目财务分析中的现金流量现金方式支出现金方式支出现金流出量现金流出量 现金方式收入现金方式收入现金流入量现金流入量固定资产投资固定资产投资流动资金流动资金经营成本经营成本营业税金及附加营业税金及附加资源税资源税所得税所得税营业收入营业收入回收固定资产残值回收固定资产残值补贴收入补贴收入回收流动资金回收流动资金项目项目 现金流量的表达方式：现金流量的表达方式： 现金流量图现金流

11、量图 大小、流向、时间（年末法）大小、流向、时间（年末法） 现金流量表现金流量表 0 1 2 3 n 时间(年末)流入流出3.33.3资金时间价值的计算资金时间价值的计算 3.3.1 3.3.1 一次支付的等值计算一次支付的等值计算3.3.2 3.3.2 多次支付的等值计算多次支付的等值计算p一般多次支付一般多次支付 p等额支付的计算等额支付的计算3.3.3 3.3.3 等差支付的计算等差支付的计算3.3.1 一次支付的等值公式一次支付的等值公式n现金流量的基本形式现金流量的基本形式0 1 2 3 4 n-1 n （年末）PFiP P现值现值F F终值终值i i利率（折现率）利率（折现率）n

12、n计息期数计息期数P P现值现值i i利率（折现率）利率（折现率）n n计息期数计息期数P P现值现值i i利率（折现率）利率（折现率）F F终值终值P P现值现值i i利率（折现率）利率（折现率）1 1）已知现值求终值已知现值求终值 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）PF？iniPF)1 ( ni)1(一次支付终值系数，记为（一次支付终值系数，记为（F/P,i,n)F/P,i,n)2 2）已知终值求现值已知终值求现值niFP)1 (0 1 2 3 4 n-1 n （年末）P=?Fini)1(一次支付现值系数，记为（一次支付现值系数，记为（P/F,i,n)P/F,i,n)3.3.2 多次

13、支付的等值公式多次支付的等值公式n一般多次支付一般多次支付A0njjnnnnniAiAiAiAF0j22110)1 (A )1 ()1 ()1 (0 1 2 3 4 n-1 n （年末）F？iA1A2A3A4A n-1Ann等额多次支付等额多次支付现金流量的基本形式：现金流量的基本形式：基本年金基本年金：期满年金期满年金: : 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 n-1 n n-1 n （年末）（年末）A AF F？i iA AA AA AA AA A 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 n-1 n n-1 n （年末）（年末）A AF F？i iA AA AA AA AA AA An

14、等额支付终值公式等额支付终值公式n方括号中是一个公比为（方括号中是一个公比为（1 1i)i)的等比级数，的等比级数，利用等比级数求和公式可得：利用等比级数求和公式可得： 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）AF？iA A AA A)1 ()1 ()1 ()1 (1 )1 ()1 ()1 ()122321nnnnniiiiAAiAiAiAFiiAFn1)1 (iin1)1(称为等额支付终值系数，记为称为等额支付终值系数，记为（F/A,i,n)F/A,i,n) 等额支付偿债基金公式等额支付偿债基金公式 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）A？Fi1)1 (niiFA1)1 (nii称为等额

15、支付偿债基金系数，记为称为等额支付偿债基金系数，记为（A/F,i,n)n等额等额支付支付现值公式现值公式 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）AP=?iniPF)1 ( iiAFn1)1 (而nniiiAP)1 (1)1 (称为等额支付现值系数，记为（称为等额支付现值系数，记为（P/A,i,n)P/A,i,n)nniii)1 (1)1 ( 等额支付资本回收公式等额支付资本回收公式 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）A？PinniiiAP)1 (1)1 (称为等额支付资本回收系数，称为等额支付资本回收系数， 记为记为 （ A / P,i,n)A / P,i,n)1)1 ()1 (nni

16、ii1)1 ()1 (nniiiPA3.3.3 3.3.3 等差支付的计算等差支付的计算 等差序列是指按一定值逐年递增或递减所等差序列是指按一定值逐年递增或递减所形成的序列。形成的序列。 G0 1 2 3 4 n-1 n (年末) 等差序列的现金流量图等差序列的现金流量图 2G3G （n-2）G （n-1）GG 1-n)1 (2G)1G32）（nniiF按照一般多次支付，有：按照一般多次支付，有：运用数理方法，并经整理后，即可得到：运用数理方法，并经整理后，即可得到：）（n-1)1 (i1GiiFn方括号内的部分称为等差支付终值系数方括号内的部分称为等差支付终值系数 3.4 案例案例 李某在西

17、安高新技术开发区购买了一套李某在西安高新技术开发区购买了一套价值人民币价值人民币1515万元、万元、2 2室一厅的商品房，按室一厅的商品房，按照开发上的要求，首付照开发上的要求，首付5 5万元，万元，1010万元万元5 5年年期购房贷款，贷款利率为年利率为期购房贷款，贷款利率为年利率为6%6%，( (按按年计息年计息) )。问：李某如何签订还款协议，使。问：李某如何签订还款协议，使之成本最小。之成本最小。一、购房按揭贷款的常见方式一、购房按揭贷款的常见方式 根据国家的有关政策和资金的使用方根据国家的有关政策和资金的使用方式，银行通常提供的购房按揭贷款方式式，银行通常提供的购房按揭贷款方式有三种

18、：有三种：n（1 1）到期一次还本付息法；）到期一次还本付息法；n（2 2）按月等额本息还款法，即贷款期内）按月等额本息还款法，即贷款期内每月以相等的额度平均还贷款本息；每月以相等的额度平均还贷款本息；n（3 3）按月等额本金还款法，又称）按月等额本金还款法，又称“递减递减还款法还款法”，即每月等额还贷款本金，贷，即每月等额还贷款本金，贷款利息随本金逐月递减。款利息随本金逐月递减。二、常见方式的还款成本二、常见方式的还款成本 (1)(1)到期一次还本付息法到期一次还本付息法n到期一次还本付息的现金流量如图到期一次还本付息的现金流量如图3-163-16所示。所示。F F=?=? 0 1 2 3

19、4 5 0 1 2 3 4 5 1010年年 根据图根据图3-163-16所做的现金流量分析过程如下：所做的现金流量分析过程如下：n第一年年末的终值为：第一年年末的终值为：n第二年年末的终值为：第二年年末的终值为：n第三年年末的终值为：第三年年末的终值为：n第四年年末的终值为：第四年年末的终值为：n第五年年末的终值为：第五年年末的终值为：n5 5年共支付的利息之和为：年共支付的利息之和为：3.38203.38206 .10%)61 (1011F236.11%)61 (1022F910.11%)61 (1033F625.12%)61 (1044F382.13%)61 (1055F(2)(2)按年

20、等额本息还款法按年等额本息还款法n按年等额本息还款方式下的还款过程的现按年等额本息还款方式下的还款过程的现金流量分析见图金流量分析见图3-173-17。年年A AP=10P=10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 P1=?P1=?P2=?P2=?P3=?P3=?P4=?P4=?n在这种还款方式下，首先需要计算出每年在这种还款方式下，首先需要计算出每年等额归还的本金和利息额，然后在计算出等额归还的本金和利息额，然后在计算出5 5年共归还银行贷款的利息总额。年共归还银行贷款的利息总额。n根据等额序列资本回收的计算公式所得出根据等额序列资本回收的计算公式所得出的计算公式为：的计算公式为

21、：374. 2)5%,6 ,/(10PAAn也就是说，银行根据协议，每年将在李先也就是说，银行根据协议，每年将在李先生的工资中扣出生的工资中扣出2.3742.374万元的贷款本金和万元的贷款本金和利息。那么，李先生利息。那么，李先生5 5年内每年还款的过年内每年还款的过程如下：程如下：n第一年末尚未偿还的贷款本金为：第一年末尚未偿还的贷款本金为： P1=F1-2.374=10+ 10P1=F1-2.374=10+ 10 6%-2.374=8.2666%-2.374=8.266n第二年末尚未偿还的贷款本金为：第二年末尚未偿还的贷款本金为： P2=8.226(1+6%)-2.374=6.346P2

22、=8.226(1+6%)-2.374=6.346n第三年末尚未偿还的贷款本金为：第三年末尚未偿还的贷款本金为： P3=6.346(1+6%)-2.374=4.353P3=6.346(1+6%)-2.374=4.353n第四年末尚未偿还的贷款本金为：第四年末尚未偿还的贷款本金为： P4=4.353(1+6%)-2.374=2.240P4=4.353(1+6%)-2.374=2.240n第五年末尚未偿还的贷款本金为：第五年末尚未偿还的贷款本金为： P5=2.240(1+6%)-2.374=0P5=2.240(1+6%)-2.374=0n5 5年共支付的利息之和为：年共支付的利息之和为： 2.374

23、X5-10=1.872.374X5-10=1.87万元万元(3) (3) 按年等额本金还款法按年等额本金还款法n按年等额本金还款方式（每年等额支付本按年等额本金还款方式（每年等额支付本金及相应利息）下的还款过程的现金流量金及相应利息）下的还款过程的现金流量分析见图分析见图3-183-18。 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 年年A=2A=2P1=?P1=?P=10P=10P2=?P2=?P3=?P3=?P4=?P4=?图图3-18 3-18 按年等额本息还款方式的现金流量分析图按年等额本息还款方式的现金流量分析图n在按年等额本金还款方式下，银行每年从在按年等额本金还款方式下，银行

24、每年从李先生的工资中扣除李先生的工资中扣除2 2万元的本金和相应的万元的本金和相应的利息。利息。5 5年中李先生的还款过程及扣除的利年中李先生的还款过程及扣除的利息为：息为：第一年支付利息为第一年支付利息为0.60.6万元，年末尚未偿还的贷款本万元，年末尚未偿还的贷款本金为：金为： P P1= 1= F F1-2=10+101-2=10+10 6%-2.6=86%-2.6=8第二年支付利息为第二年支付利息为0.480.48万元，年末尚未偿还的贷款本万元，年末尚未偿还的贷款本金为：金为： P P2=8 (1+6%)-2.48=62=8 (1+6%)-2.48=6第三年支付利息为第三年支付利息为0

25、.360.36万元，年末尚未偿还的贷款本万元，年末尚未偿还的贷款本金为：金为： P P3=6 (1+6%)-2.36=43=6 (1+6%)-2.36=4第四年支付利息为第四年支付利息为0.240.24万元，年末尚未偿还的贷款本万元，年末尚未偿还的贷款本金为：金为： P P4=4 (1+6%)-2.24=24=4 (1+6%)-2.24=2第五年支付利息为第五年支付利息为0.120.12万元，年末尚未偿还的贷款本万元，年末尚未偿还的贷款本金为：金为： P P5=2 (1+6%)-2.12=0 5=2 (1+6%)-2.12=0 5 5年共支付的利息之和为：年共支付的利息之和为：0.6+0.48

26、+0.36+0.24+0.12=1.80.6+0.48+0.36+0.24+0.12=1.8三、结论三、结论n根据计算结果可以发现，根据计算结果可以发现，3 3种还款方式的付种还款方式的付息额度存在着较大的不同。其中第三种方息额度存在着较大的不同。其中第三种方法的付息额度最小。法的付息额度最小。n对于在对于在1 1年以内（含一年）的贷款，适用于年以内（含一年）的贷款，适用于到期一次还本付息法；对长期贷款购房者，到期一次还本付息法；对长期贷款购房者，选择等额本金还款法的支出要低于等额本选择等额本金还款法的支出要低于等额本息还款法。息还款法。n例题例题 某企业欲投资购买一设备进行某企业欲投资购买一

27、设备进行电子产品加工，已知设备购置费为电子产品加工，已知设备购置费为2525万元，当年投产，投产后每年获万元，当年投产，投产后每年获得的净收益分别为得的净收益分别为3 3，4 4，5 5，5 5，5 5，5 5万元，且设备有效期结束时仍有万元，且设备有效期结束时仍有4 4万元的残值可以回收。问：该企业万元的残值可以回收。问：该企业的投资是否合理？的投资是否合理？n解：解：作出现金流量图作出现金流量图查找相应行业的基准收益率（折现率）查找相应行业的基准收益率（折现率） i=15%i=15%0 1 2 3 4 5 6253454n计算与之等值的现值计算与之等值的现值P Pn因为计算出的现值小于零，所以该投资因为计算出的现值小于零，所以该投资项目不合理。项目不合理。8424. 6 4323. 04 7562. 0855. 257562. 048696