轴向拉伸、压缩与剪切

1、轴向拉伸、压缩与剪切轴向拉伸与压缩的概念 1受力特征受力特征 作用在杆件上外力的合力作用线与杆件的轴线重合；作用在杆件上外力的合力作用线与杆件的轴线重合；例如图例如图2-1中，中，(a)、(b)是轴向拉伸，是轴向拉伸，(c)不是轴向拉伸；不是轴向拉伸； 2PP(c)PP(b)PP(a)轴向拉伸时，杆件沿轴线方向伸长而横向缩短；轴向拉伸时，杆件沿轴线方向伸长而横向缩短；轴向压缩时，杆件沿轴线方向缩短而横向伸长；轴向压缩时，杆件沿轴线方向缩短而横向伸长；2变形特征变形特征 m(b)xmFNPPP(a)P(c)mmFNxP(+)(d)FN轴向拉伸与压缩的内力和内力图 1内力内力轴力轴力(1)大小：用

2、截面法求得；大小：用截面法求得；(2)符号：轴力的符号：轴力的实际方向实际方向与与截面外法线截面外法线方向一致规定为方向一致规定为正正，反之为负；，反之为负；用横坐标表示截面的位置，用纵坐标表示轴力的大小和符号；用横坐标表示截面的位置，用纵坐标表示轴力的大小和符号；2内力图内力图轴力图轴力图(3)轴力符号与变形之间的关系：轴力为轴力符号与变形之间的关系：轴力为正正时表示时表示拉拉伸，为伸，为负负时表示时表示压压缩；缩；(它与用平衡方程求得结果的符号意义不同，用它与用平衡方程求得结果的符号意义不同，用平衡方程平衡方程求得结果的符号求得结果的符号为为正正时，表示内力的时，表示内力的实际方向实际方向

3、与与假设方向假设方向一致，符号为负时表示内力的一致，符号为负时表示内力的实际方向与假设方向相反；当实际方向与假设方向相反；当假设假设轴力的方向轴力的方向为为截面外法线的方向截面外法线的方向，此，此时用平衡方程计算结果的符号与轴力的符号是一致的；时用平衡方程计算结果的符号与轴力的符号是一致的；)变形前为平面的横截面，在变形后仍保持为平面；变形前为平面的横截面，在变形后仍保持为平面；1平面截面假设平面截面假设轴力是截面上微力系轴力是截面上微力系(pdA)的合力，即的合力，即2轴力与应力之间的关系轴力与应力之间的关系3横截面上的应力横截面上的应力根据平面截面假设可以得到横截面上的应力是根据平面截面假

4、设可以得到横截面上的应力是均匀分布均匀分布的且轴力与横截面的且轴力与横截面垂直垂直，所以所以=p，=0；当轴力和横截面积改变时，应力也在改变，上式可改写为当轴力和横截面积改变时，应力也在改变，上式可改写为 ；sin22cos sin sinp斜截面上的全应力也是均匀分布的，设横截面面积是斜截面上的全应力也是均匀分布的，设横截面面积是A，横截面上的应力是，横截面上的应力是，斜截面的方位角是斜截面的方位角是，斜截面的面积是，斜截面的面积是A，全应力是，全应力是p，正应力是，正应力是，剪应力，剪应力是是，见图，见图2-2，4斜截面上的应力斜截面上的应力2cos cospsin22cos sin si

5、np4斜截面上的应力斜截面上的应力(1) =0o时，即为时，即为横截面横截面上的应力情况；上的应力情况；正应力正应力取得取得最大最大值，值，剪应力剪应力为为0；说明互相垂直的二个截面上的说明互相垂直的二个截面上的剪应力互等剪应力互等；(4)2cos cosp用静力等效的外力相互取代时，用静力等效的外力相互取代时，在外力作用的区域内，应力分布的差异较大在外力作用的区域内，应力分布的差异较大，在作用力区域在作用力区域较远较远的地方则影响的地方则影响微小微小；5圣文南原理圣文南原理(2) =90o时，时，900=0，900=0，即为，即为纵截面纵截面上的应力情况；上的应力情况；(3) =45o时，时

6、，剪应力剪应力取得最大值，取得最大值，45o=max =/2 ，此时，此时45o=/2 ； 几种特殊情况：几种特殊情况：1. 低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢在拉伸时的力学性能(1) 试验条件：试验条件：常温常温、静载静载、标准试件标准试件 (2) 拉伸图：横坐标表示拉伸图：横坐标表示轴向变形轴向变形，纵坐标表示，纵坐标表示载荷载荷；(见图见图2-3) 1. 低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢在拉伸时的力学性能(3) 应力应力-应变图：将拉伸图中的横坐标应变图：将拉伸图中的横坐标除以原横截面除以原横截面面积，得到横截面上的面积，得到横截面上的应力应力，将纵坐标除以标距长度，得到沿轴向的应变，将纵坐标

7、除以标距长度，得到沿轴向的应变；(见图见图2-4)1. 低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢在拉伸时的力学性能弹性阶段弹性阶段(Oab段段)：卸载后，：卸载后， 变形变形完全恢复；完全恢复；Oa段段(直线直线)：应力与应变成正比，即：应力与应变成正比，即：=E，比例常数，比例常数E称作弹性模量；应称作弹性模量；应力极限是力极限是比例极限比例极限p，低碳钢的典型，低碳钢的典型值为值为200MPa；ab段段(曲线曲线)：应力与应变成非线性关：应力与应变成非线性关系；应力极限是系；应力极限是弹性极限弹性极限e；(4)力学性能力学性能屈服阶段屈服阶段(bc段段)：应力基本保持不变，应变有明显加大，下屈服极限

8、应力是：应力基本保持不变，应变有明显加大，下屈服极限应力是屈服极限屈服极限s，低碳钢的典型值为，低碳钢的典型值为240MPa；强化阶段强化阶段(ce段段)：恢复抵抗变形能力，即增加变形必须增加应力；极限应力是：恢复抵抗变形能力，即增加变形必须增加应力；极限应力是强度极限强度极限b，低碳钢的典型值是，低碳钢的典型值是400MPa；局部变形阶段局部变形阶段(ef阶段阶段)：试件在局部范围内横向尺寸突然缩小，试件在：试件在局部范围内横向尺寸突然缩小，试件在f点被拉断；点被拉断；l l截面收缩率截面收缩率：拉断后，试件的横截面面积由：拉断后，试件的横截面面积由A变为变为A1，则定义截面收缩率为，则定义

9、截面收缩率为1. 低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢在拉伸时的力学性能(5)塑性指标塑性指标l l伸长率伸长率：拉断后，试件的标距由：拉断后，试件的标距由l变为变为l1，则定义，则定义伸长率伸长率为为低碳钢的典型值是低碳钢的典型值是60%；伸长率伸长率5%的材料称为塑性材料，伸长率的材料称为塑性材料，伸长率5%的材料称为脆性材料；的材料称为脆性材料；低碳钢的典型值是低碳钢的典型值是20-30%；1. 低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢在拉伸时的力学性能(6)卸载和硬化：卸载和硬化：在在Oa段卸载，变形恢复；段卸载，变形恢复；在在ce段卸载，产生塑性变形，再加载时，弹性极限升高，这种现象称段卸载，产生塑

10、性变形，再加载时，弹性极限升高，这种现象称冷作硬化冷作硬化；2.其它塑性材料拉伸时的力学性能其它塑性材料拉伸时的力学性能没有明显屈服阶段的塑性材料，使用产生没有明显屈服阶段的塑性材料，使用产生0.2%的塑性应变时的应力作为的塑性应变时的应力作为屈服指标，用屈服指标，用0.2表示；表示；塑性材料拉伸图塑性材料拉伸图名义屈服应力名义屈服应力3. 铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能没有明显的直线部分，没有明显的直线部分，没有没有屈服屈服和和颈缩颈缩，塑性，塑性变形很小变形很小，是典型的脆性材料，强度，是典型的脆性材料，强度极限的典型值是极限的典型值是120-180MPa；低碳钢压缩时的低碳钢压

11、缩时的- 曲线曲线 应力应变图中，应力应变图中，强化阶段前强化阶段前部分与部分与拉伸相同拉伸相同，即压缩时的弹性模量、屈服极限与，即压缩时的弹性模量、屈服极限与拉伸相同，无强度极限；拉伸相同，无强度极限；4.低碳钢压缩时的力学性能低碳钢压缩时的力学性能铸铁压缩时的铸铁压缩时的- 曲线曲线 强度极限比拉伸强度极限高强度极限比拉伸强度极限高4-5倍，破坏截面与轴线成倍，破坏截面与轴线成45o左右，这是由于左右，这是由于45o截面上的剪应力最大，且首先达到极限应力；截面上的剪应力最大，且首先达到极限应力；5.铸铁压缩时的力学性能铸铁压缩时的力学性能1.1.失效失效指脆性材料发生指脆性材料发生断裂断裂

12、，塑性材料出现，塑性材料出现塑性变形塑性变形或或弹性变形过大弹性变形过大，细长杆的压弯细长杆的压弯等，等，杆件不满足强度、刚度和稳定性要求，导致无法正常使用；杆件不满足强度、刚度和稳定性要求，导致无法正常使用；塑性塑性材料以材料以屈服极限屈服极限s或或0.2作为极限应力，作为极限应力，脆性脆性材料以材料以强度极限强度极限b为极限应力；为极限应力；2.2.强度问题中极限应力的确定强度问题中极限应力的确定将极限应力除以大于将极限应力除以大于1的系数得到的系数得到许用应力许用应力；大于；大于1的系数称的系数称安全系数安全系数，它表示安全，它表示安全的裕度；许用应力表示杆件实际工作时允许达到的最大应力

13、；的裕度；许用应力表示杆件实际工作时允许达到的最大应力；3.3.安全系数和许用应力安全系数和许用应力一般一般ns=1.2-2.5；一般一般nb=2-3.5ll 对塑性材料：对塑性材料：l l 对脆性材料：对脆性材料：4. 4. 工作应力和强度条件工作应力和强度条件杆件实际工作时的应力称工作应力，它不能超过杆件的许用应力，这就是杆件实际工作时的应力称工作应力，它不能超过杆件的许用应力，这就是强度条件强度条件,写为写为 强度强度校核、校核、截面几何尺寸截面几何尺寸设计和设计和许可载荷许可载荷设计设计; 5.5.三类强度问题三类强度问题1. 1. 轴向变形计算轴向变形计算(1)实验现象：轴向拉伸时，

14、轴向尺寸伸长；轴向压缩时，轴向尺寸缩短；实验现象：轴向拉伸时，轴向尺寸伸长；轴向压缩时，轴向尺寸缩短；当杆内应力不超过比例极限时，当杆内应力不超过比例极限时，轴向变形与外力成正比轴向变形与外力成正比，记为，记为(2)虎克定律：由上式知虎克定律：由上式知即应力与应变成正比关系，引入比例常数即应力与应变成正比关系，引入比例常数E，上式可写成，上式可写成比例常数比例常数E称称弹性模量弹性模量，与材料有关，与材料有关1. 1. 轴向变形计算轴向变形计算EANll iiiiEAlNldx)x(EA)x(Nll(3)轴向变形计算：轴向变形计算：当杆中某段的轴力不变且是等截面，该段的轴向变形计算公式是当杆中

15、某段的轴力不变且是等截面，该段的轴向变形计算公式是当杆中的轴力和截面为分段常数时，杆件的轴向总变形的计算公式是当杆中的轴力和截面为分段常数时，杆件的轴向总变形的计算公式是当杆中的轴力和截面为函数时，杆件的轴向总变形的计算公式是当杆中的轴力和截面为函数时，杆件的轴向总变形的计算公式是在计算变形时，轴力在计算变形时，轴力带有符号带有符号，最后结果的正负表示，杆件轴向总变形，最后结果的正负表示，杆件轴向总变形是伸长是伸长(正正)或是缩短或是缩短(负负)；2.2.横向变形计算横向变形计算bb当杆内的应力不超过比例极限时，杆件的横向应变与轴向应变的如下关系当杆内的应力不超过比例极限时，杆件的横向应变与轴

16、向应变的如下关系上式负号说明横向应变与轴向应变的性质相反，由横向应变可求得横向变形上式负号说明横向应变与轴向应变的性质相反，由横向应变可求得横向变形称为称为横向变形系数横向变形系数或或泊松比泊松比，是一个没有量纲的量，是一个没有量纲的量 杆的横向绝对变形为杆的横向绝对变形为b=b1b，横向应变，横向应变为为bbb1或或1 1一个静不定问题的例子：一个静不定问题的例子：2 2解静不定问题的注意点：解静不定问题的注意点： 由于立平衡方程时尚不知内力的实际方向，所以确定变形谐调关系时，由于立平衡方程时尚不知内力的实际方向，所以确定变形谐调关系时，变变形一定要与受力分析时内力的假设一致形一定要与受力分

17、析时内力的假设一致； 3 3温度应力和装配应力温度应力和装配应力应力集中概念应力集中概念1 1应力集中：应力集中： 当杆件截面尺寸发生急剧改变时，在该区域附近应力显著增大的现象；当杆件截面尺寸发生急剧改变时，在该区域附近应力显著增大的现象；2 2应力集中系数：应力集中系数： 在应力集中发生的截面上，最大应力是在应力集中发生的截面上，最大应力是max，平均应力是，平均应力是0,定义应力集定义应力集中系数为中系数为0max剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算1 1剪切：剪切： 拖车挂钩拖车挂钩 (1) 受力特征和变形特征：受受力特征和变形特征：受大小相等大小相等、方向相反方向相反、彼此靠近的平

18、行力彼此靠近的平行力的作用；杆的作用；杆件在平行力交界处截面发生相对错动；件在平行力交界处截面发生相对错动；剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算1 1剪切：剪切： AQ AQ剪切的强度条件为剪切的强度条件为插销受力插销受力插销两剪切面中间段受力插销两剪切面中间段受力剪切面剪切面( (3) 剪切的实用计算：假设剪切面上的剪应力均匀分布，即剪切的实用计算：假设剪切面上的剪应力均匀分布，即(2) 剪切面和剪力：平行力交界处截面称剪切面和剪力：平行力交界处截面称剪切面剪切面，只有一个剪切面的剪切称，只有一个剪切面的剪切称单剪单剪，有二个剪切面的剪切称有二个剪切面的剪切称双剪双剪；剪切面上的内力称；

19、剪切面上的内力称剪力剪力Q，剪力用截面法求得；，剪力用截面法求得；(1) 受力特征和变形特征：作用力受力特征和变形特征：作用力垂直垂直作用在杆件表面上，使接触面发生塑性变形；作用在杆件表面上，使接触面发生塑性变形；剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算2 2挤压：挤压：bsbsAPbsbsbsAP挤压的强度条件是挤压的强度条件是(3) 挤压的实用计算：挤压的实用计算：假设挤压面上的挤压应力是均匀分布，即假设挤压面上的挤压应力是均匀分布，即(2) 挤压面和挤压力：外力作用面称挤压面和挤压力：外力作用面称挤压面挤压面，当挤压面是平面时，平面的面积就是挤，当挤压面是平面时，平面的面积就是挤压面面积，当挤压面是圆弧面时，则用圆弧面在直径面上的投影面积为挤压面面积，压面面积，当挤压面是圆弧面时，则用圆弧面在直径面上的投影面积