全等三角形的判定

1、 动手做一做：用量角器和刻度尺画动手做一做：用量角器和刻度尺画 ，使使 AB=4cm,BC=6cm,ABC30ABC 将你画出的三角形和其他同学画的三角形能全等吗？将你画出的三角形和其他同学画的三角形能全等吗？请说明理由。请说明理由。4646由此，你得到了什么结论？由此，你得到了什么结论？探索思考：如果两个三角形有两边和一个探索思考：如果两个三角形有两边和一个角对应相等，这样的两个三角形全等吗？角对应相等，这样的两个三角形全等吗？ABCC“两边一角两边一角”对应相等的两个三角形不一定全等对应相等的两个三角形不一定全等 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个

2、三角形全等（简写成三角形全等（简写成“边角边边角边”或或“”）表述如下：表述如下：中和在CBAABCCBBCCBAABCBAAB）（SASCBAABCABC这个角一定要是两条边的夹角这个角一定要是两条边的夹角课内练习课内练习1： 如图，点D、E分别在AC、AB上。已知AB=AC， AD=AE，则BDCE。请说明理由。解：在解：在ABDABD和和 中，中， AD =AD = ( (已知已知) ) = = （公共角）（公共角） AB = ACAB = AC（ ） ( )( ) BD = CE BD = CE（ ） ACEAEAA已知已知ABDACESAS全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等

3、AEDBC？中，已有哪些已知条件和分析：在CODAOBOA=OC ，OB=ODABCDOCODAOB对顶角中和证明：在CODAOBODOBCODAOBCOA0CODAOB（已知）（对顶角相等）（已知）（SAS）你还能找到什么条件？例例1：如图与相交于点已知，如图与相交于点已知，求证：求证： CODAOB木棒木棒刻度尺刻度尺提供工具提供工具: :两条等长木棒两条等长木棒( (足够长足够长),),刻度尺刻度尺ABDCO如何来测量工件如何来测量工件内槽的宽度呢内槽的宽度呢?ABODC 2.如图如图,有一湖的湖岸在有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状之间呈一段圆弧状,A,B间的距离不能直接测得间的距离

4、不能直接测得.你能用已学过的知识你能用已学过的知识或方法设计测量方案或方法设计测量方案,求出求出A,B间的距离吗间的距离吗?AB 办法总比困难多！皮尺ABOCD 2.如图如图,有一湖的湖岸在有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状之间呈一段圆弧状,A,B间的距离不能直接测得间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识你能用已学过的知识或方法设计测量方案或方法设计测量方案,求出求出A,B间的距离吗间的距离吗?如图，已知B，C，E在一直线上，1=2，AC=DC，说出AB=DB的理由 21EDBAC分析；分析；（1）CA，CB分别在哪两个三角形中？分别在哪两个三角形中？（2）要使）要使CA=CB，你会思考什

5、么？，你会思考什么？（3）从已知中能得到什么条件？）从已知中能得到什么条件？ 还缺什么条件？还缺什么条件？ 根据图形能否获得所缺的条件？根据图形能否获得所缺的条件？（4）当点）当点C与点与点O重合时，结论是否仍成立？重合时，结论是否仍成立？例例2 如图，直线如图，直线 l l 线段线段AB于点于点O，且，且OA=OB.点点C是是l上任意上任意 一点，说明一点，说明CA=CB的理由。的理由。垂直平分线定义垂直平分线定义垂直于一条线段垂直于一条线段,并且平分这条并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂线段的直线叫做这条线段的垂直平分线直平分线,简称中垂线简称中垂线ABClO 点点C是线段是线段AB的

6、垂直平分线上的特殊的的垂直平分线上的特殊的点，还是任意的点？由此你能得到什么结论？点，还是任意的点？由此你能得到什么结论？线段垂直平分线 上的点到线段两端的距离相等。CBCAABC的垂直平分线上的点是线段（线段垂直平分线的性质）ACBD 如图，如图，AC是线段是线段BD的垂直平分线，的垂直平分线， 与与 全等吗？请说明理由。全等吗？请说明理由。ABCADCo垂直平分线上的点是线段解：BDAADAB 同理可得CDCB ADCABC( SSS )o在 ABC和 ADC和中AB=ADCB=CDAC=AC补充练习：补充练习：. 如图如图(1)， ABC中，中，BC=10cm，AB的中垂线的中垂线交于交

7、于BC于于D，AC的中垂线交的中垂线交BC于于E，则，则ADE的的周长是周长是_.ABCD E 如图如图(2), ABC中中,DE垂直平分垂直平分AC,AE=2.5cm, ABD的周长是的周长是9cm,则则ABC的周长是的周长是_.ABCDE3。已知，。已知，AB=AC，BD=CD，问，问AD所在的直线是所在的直线是BC的垂直平分线吗？如果是，请写出理由。的垂直平分线吗？如果是，请写出理由。ABCDE课堂小结课堂小结:2. 用尺规作图用尺规作图,已知一角与夹角两边的三角形已知一角与夹角两边的三角形3. 线段垂直平分线的概念线段垂直平分线的概念1. 三角形全等的判定方法二三角形全等的判定方法二,有一个角和夹这个角的两有一个角和夹这个角的两边也对应相等的两个三角形全等边也对应相等的两个三角形全等(边角边或边角边或SAS)4. 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的