一元二次方程解法配方法讲义

1、一元二次方程解法配方法讲义用直接开平方法解一元二次方程必须转化成什么形式=k（k0）2括号里可以是单项式也可以是多项式括号里可以是单项式也可以是多项式1解方程：9（x+4）-49=0374x解：解：9（x+4）=49 （x+4）=49/9319,3521xx.2;2)()(222222babababaabab因式分解的完全平方公式因式分解的完全平方公式完全平方式完全平方式_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx）（25225）（412411242 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数问题：上面等式的左边常数项和一次项系数

2、有什么关系？对于形如有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何的式子如何 配成完全平方式？配成完全平方式？222)2()2(axaaxx2x1-2x4252 y412 y 0462xx移项462 xx两边加上两边加上32,使左边配成使左边配成完全平方式完全平方式2223436 xx左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式5)3(2x开平方开平方53x53, 53xx53, 53:21xx得变成了变成了(x+h)2=k的形式的形式 像上面那样像上面那样, ,只要先把一个一元二次方程变形为只要先把一个一元二次方程变形为（x+hx+h）=k=k的形式的形式（其中其中h,kh,k都是常数都是常数

3、），如果，如果k k0,0,再通过直再通过直接开平方法求出方程的解这种解一元二次方程的方法接开平方法求出方程的解这种解一元二次方程的方法, ,叫做配方法叫做配方法. .变形为变形为2a的形式（为非负常数）的形式（为非负常数）变形为变形为X24x10（x2）2=3x2-4x+4=-1+432x322,321xx解一元二次方程的基本思路解一元二次方程的基本思路 把原方程变为把原方程变为(x+h)2k的形式的形式(其中其中h、k是常数）。是常数）。 当当k0时，两边同时开平方，这时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。样原方程就转化为两个一元一次方程。 当当k0时，原方程的解又如何？

4、时，原方程的解又如何？二次方程二次方程一次方程一次方程例例1：用：用解下列方程解下列方程(1)x2 4x 3 =0解：移项，得解：移项，得x-4x=-3 配方，得配方，得x-2x2+2=-3+2 （x-2）=1解这个方程，得解这个方程，得x-2=1所以所以 x1=3,x2=1(2)X 3x 1=022223123232 xx解：移项，得解：移项，得x+3x=1 配方，得配方，得413232x21323x213232,213231xx解这个方程，得解这个方程，得用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;配方配方:

5、 :方程两边都加上一次项系数一半的平方方程两边都加上一次项系数一半的平方; ;开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. . 注意：注意： 配方时配方时, 等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项系数系数的平方的平方书书P87P87练习：练习：1 1填空填空 2 2解下列方程解下列方程 1. 用配方法说明：不论用配方法说明：不论k取何实数，多项式取何实数，多项式k23k5的值必定大于零的值必定大于零.523-23232k222k解：原式411232 k04112302322kkk-3k+502：用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：x24x3=0解：解：x-4x+3=0 x-4x=-3 x-2x2+2=-3+2（x-2）=1x-2=1X1=3,x2=1用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;配方配方: :方程两边都加上一次项系数一半的平方方程两边都加上一次项系数一半的平方; ;开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求