流体微团运动分析

1、第一节第一节 流体微团运动分析流体微团运动分析第二节第二节 有旋流动和无旋流动有旋流动和无旋流动第三节第三节 无旋流动的速度势函数无旋流动的速度势函数第四节第四节 二维平面流动的流函数二维平面流动的流函数第五节第五节 基本的平面有势流动基本的平面有势流动第六节第六节 平面势流的叠加流动平面势流的叠加流动第四章第四章 不可压缩流体的有旋流动和二维无旋流动不可压缩流体的有旋流动和二维无旋流动l 有旋流动的基本概念及基本性质有旋流动的基本概念及基本性质l 二维平面势流理论二维平面势流理论第四章第四章 不可压缩流体的有旋流动和二维无旋流动不可压缩流体的有旋流动和二维无旋流动本章内容：本章内容：本章主要

2、讨论理想流体二维流动的基本规律，为解决工程实本章主要讨论理想流体二维流动的基本规律，为解决工程实际中类似的问题提供理论依据，也为进一步研究粘性流体二际中类似的问题提供理论依据，也为进一步研究粘性流体二维流动奠定必要的基础。维流动奠定必要的基础。重点：重点：l 流函数、势函数流函数、势函数l 基本有势流动及其叠加基本有势流动及其叠加刚体刚体: :流体流体: :具有流动性，极易变形。具有流动性，极易变形。移动移动（move） 线速度线速度 Vx Vy Vz 转动转动 (rotation) 角速度角速度x y z 移动移动（move） 线速度线速度 Vx Vy Vz 转动转动 (rotation)

3、角速度角速度x y z 变形变形（reform） 线变形线变形 角变形角变形 F F点速度：点速度：u（x，y，z） v（x，y，z） w（x，y，z）zzuyyuxxuuucdddzzvyyvxxvvvcdddzzwyywxxwwwcddd一、表示流体微团运动特征的速度表达式一、表示流体微团运动特征的速度表达式F F点速度：点速度： u（x，y，z），）， v（x，y，z），）， w（x，y，z）C C点速度：点速度：zzuyyuxxuuucdddzzvyyvxxvvvcdddzzwyywxxwwwcddddyxv 21C C点速度：点速度：zzuyyuxxuuucdddzzvyyvxxvv

4、vcdddzzwyywxxwwwcddddzxw 21dxyu 21dzyw 21dxzu 21dyzv 21yyuxvzxwzuzxwzuyxvyuxxuuucd21d21d21d21d zzvywxyuxvzywzvxyuxvyvvvcd21d21d21d21dy xxwzuzzvywyzvywxzuxwzzwwwcd21d21d21d21d C C点速度：点速度：2. 线变形速率线变形速率zwyvxuzzyyxx,xwzuzvywyuxvxzzxzyyzyxxy2121213. 剪切变形速率剪切变形速率yyuxvzxwzuzxwzuyxvyuxxuuucd21d21d21d21d zzv

5、ywxyuxvzywzvxyuxvyvvvcd21d21d21d21dy xxwzuzzvywyzvywxzuxwzzwwwcd21d21d21d21d 1. 线速度线速度u, v, w4. 旋转角速度旋转角速度yuxvxwzuzvywzyx212121在一般情况下，流体微团的运动可分解为三部分：在一般情况下，流体微团的运动可分解为三部分： 以流体微团中某点的速度作整体平移运动以流体微团中某点的速度作整体平移运动 绕通过该点轴的旋转运动绕通过该点轴的旋转运动 微团本身的变形运动微团本身的变形运动线速度线速度旋转角速度旋转角速度线变形速率线变形速率剪切变形速率剪切变形速率xyyxzwwzxzxy

6、vvyzzyxuuyxzyzxzzcxzyzyxyyczyxzxyxxcdddddddddddddddC C点速度：点速度：二、流体微团运动的分解二、流体微团运动的分解（1）平移运动：）平移运动：矩形矩形ABCDABCD各角点具有相同的速度分量各角点具有相同的速度分量u u、v v。导致矩。导致矩形形ABCDABCD平移平移ududt t, , 上移上移vdvdt t, ABCD, ABCD的形状不变。的形状不变。（2）线变形运动：）线变形运动：dxxuuuAB dxxuuuDC dyyvvvAD dyyvvvBC l x方向的速度差方向的速度差l y方向的速度差方向的速度差l AB、DC在在

7、dt时间内伸长时间内伸长dxdtxu l AD、BC在在dt时间内缩短时间内缩短dydtyv 定义定义: :单位时间内单位长度流体线段的伸长或缩短量为流体单位时间内单位长度流体线段的伸长或缩短量为流体微团的线变形速率微团的线变形速率l 沿沿x轴方向的线变形速率为轴方向的线变形速率为 xxxudxdtdxdtxu yvyy zwzz l 沿沿y轴、轴、z轴方向的线变形速率为轴方向的线变形速率为zwyvxuzzyyxx l 对于不可压缩流体，上式等于零，是不可压缩流体的连续性方程，表明对于不可压缩流体，上式等于零，是不可压缩流体的连续性方程，表明流体微团在运流体微团在运动中体积不变。动中体积不变。

8、l 三个方向的线变形速率之和所反映的实质是流体微团体积在单位时间的相三个方向的线变形速率之和所反映的实质是流体微团体积在单位时间的相对变化，称为流体微团的体积膨胀速率。对变化，称为流体微团的体积膨胀速率。l 因此，不可压缩流体的连续性方程也是流体不可压缩的条件。因此，不可压缩流体的连续性方程也是流体不可压缩的条件。（3）角变形运动）角变形运动 yyDduuuAyyBduuuCdxxvvvABdxxvvvDCdtxvdxdxdtxvdd tandtyudydydtyudd tanyuxvtyxxy21d)/2dd(yuxvyxxy21zvywzyyz21xwzuxzzx21两正交微元流体边的夹角

9、在单位时间内的变化量两正交微元流体边的夹角在单位时间内的变化量该夹该夹角变化的平均值在单位时间内的变化量角变化的平均值在单位时间内的变化量角变形速度的平角变形速度的平均值均值 角变形速度角变形速度 剪切变形速率剪切变形速率yuxvdddt（4） 旋转运动旋转运动 则流体微团只发生角变形则流体微团只发生角变形 dd dd 则流体微团只发生旋转，不发生角变形则流体微团只发生旋转，不发生角变形 dd 流体微团在发生角变形的同时，还要发生旋转运动流体微团在发生角变形的同时，还要发生旋转运动l 沿沿z z轴流体微团的旋转角速度分量：轴流体微团的旋转角速度分量： yuxvdtddz2121 旋转角速度：旋转角速度：过流体微团上过流体微团上A点的任两条正交微元流体边在其所在平面内点的任两条正交微元流体边在其所在平面内旋转角速度的平均值，称作旋转角速度的平均值，称作A点流体微团的旋转角速度在垂点流体微团的旋转角速度在垂直该平面方向的分量。直该平面方向的分量。zyxvw21xzywu21Vkjizyx 21 222zyx dtxvddtyud在一般情况下，流体微团的运动可分解为三部分：在一般情况下，流体微团的运动可分解为三部分： 以流体微团中某点的速度作整体平移运动以流体微团中某点的速度作整体平移运