第五章数字集成电路(基础)

1、u 数字信号与模拟信号数字信号与模拟信号u 数制数制u 码制码制u 逻辑代收基础逻辑代收基础5.1 5.1 数字电路的基础知识数字电路的基础知识5.1.1 数字信号与模拟信号数字信号与模拟信号u模拟信号模拟信号：时间连续、数值也连续的物理量。：时间连续、数值也连续的物理量。u数字信号数字信号：时间和数值均离散的物理量，常用数字：时间和数值均离散的物理量，常用数字0 0和和1 1表示。表示。 注意：注意：0 0和和1 1并不是普通代数中的数值，在数字电路中，应称并不是普通代数中的数值，在数字电路中，应称为：逻辑为：逻辑0 0和逻辑和逻辑1 1。他们并不表示实际数值的大小，而是代表。他们并不表示实

2、际数值的大小，而是代表某两种截然不同的状态。如：信号的无和有；条件的非和是；某两种截然不同的状态。如：信号的无和有；条件的非和是；事件的假和真电路的断和通；电键的开和闭；电压的小和大，事件的假和真电路的断和通；电键的开和闭；电压的小和大，低和高等。在电路上通常用低和高等。在电路上通常用逻辑电平逻辑电平来表示：分别是低电平和来表示：分别是低电平和高电平。高电平。 在数字电路中：在数字电路中：3.6V3.6V为标准高电平，为标准高电平，0.3V0.3V为标准低电平。为标准低电平。但近年来：但近年来：2.4V2.4V以上均视为高电平，而以上均视为高电平，而1.4V1.4V以下均视为低电平。以下均视为

3、低电平。数字波形的描述：周期、频率、数字波形的描述：周期、频率、脉宽脉宽和和占空比占空比。 脉宽脉宽（t tw w）：表示脉冲的作用时间，即高电平持续时间。）：表示脉冲的作用时间，即高电平持续时间。占空比占空比（q q）：表示脉宽与周期的百分比。）：表示脉宽与周期的百分比。上升时间上升时间（t t r r） 和和下降时间下降时间（t tf f）：）：从脉冲幅值的从脉冲幅值的10%10%到到90% 90% 所经所经 历的时间如图：历的时间如图：u 模拟量的数字表示模拟量的数字表示 ：模拟量可以用数字模拟量可以用数字0 0、1 1的编码来表示，即二进制码的编码来表示，即二进制码 表示表示u 数字电

4、路特点数字电路特点 ：工作信号是用二进制数字信号，只有工作信号是用二进制数字信号，只有0 0、1 1两种可能取值两种可能取值在稳态时，工作在截止和导通状态，关心的仅是输在稳态时，工作在截止和导通状态，关心的仅是输出和输入之间的逻辑关系。出和输入之间的逻辑关系。数字电路不仅能进行数值运算，而且能进行逻辑判数字电路不仅能进行数值运算，而且能进行逻辑判断和逻辑运算。断和逻辑运算。 1、十进制数、十进制数2、二进制数、八进制数和十六进制数、二进制数、八进制数和十六进制数3、各种数制之间的相互转换、各种数制之间的相互转换5.1.2 5.1.2 数制数制 所谓所谓“数制数制”，指进位计数制，即用进位的方法

5、，指进位计数制，即用进位的方法来计数来计数. .数制包括数制包括计数符号（数码）计数符号（数码）和和进位规则进位规则两个两个方面。常用数制有十进制、二进制、八进制、十六进方面。常用数制有十进制、二进制、八进制、十六进制等。制等。1. 1. 十进制数的表示法十进制数的表示法十进制数十进制数 基数基数10 ，进位规则进位规则 遵循遵循逢逢10进位进位数码数码有有10个个状态状态 ：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 如：（如：（123. 5）10 或（或（123. 5）D 或或 123. 5数值大小计算方法数值大小计算方法: 123. 5 = 1 102 + 2 101 + 3 100 + 5

6、 10-1K K2 2K K1 1K K0 0K K-1-1以小数点为界按位编号以小数点为界按位编号iiRiNKR1010iiiNK不难得出，十进制数的计算表达式为：不难得出，十进制数的计算表达式为：推广到一般：推广到一般：R R进制数的计算表达式为：进制数的计算表达式为： R R：进位基数进位基数 R Ri i：第第i i位的位权位的位权 K Ki i：第第i i位的系数位的系数 权权 系数系数 2、二进制数、二进制数 基数基数2 , 遵循逢遵循逢2进位进位 数码数码2个个：0，1 二进制数二进制数数值大小计算：数值大小计算： ( 101101.1 ) 2 或或 （101101.1）BK K

7、5 5K K4 4K K3 3K K2 2K K1 1K K0 0K K-1-1以小数点为界按位编号以小数点为界按位编号= 1 25 + 0 24+ 123+ 1 22 + 0 21+ 1 20 + 1 2-1 = 45.5 八进制数八进制数 基数基数8 , 遵循逢遵循逢8进位进位 数码数码8个个：0，1，2，3，4，5，6，7 八进制数八进制数数值大小计算：数值大小计算： ( 73.6 ) 8 或或 （73.6）oK K1 1K K0 0K K-1-1以小数点为界按位编号以小数点为界按位编号= 7 81 + 3 80+ 6 8-1 = 59.75 十六进制数十六进制数 基数基数16 , 遵循

8、逢遵循逢16进位进位 数码数码16个个：0，1，、，、 ，9，A，B，C，D，E，F十六进制数十六进制数数值大小计算：数值大小计算： ( BF3C8 )16 或或 （BF3C8）H=11 163 + 15 16 2+ 3 161+ 12 160 +8 16-1=489565 十六进制数十六进制数ABCDEF十进制数十进制数101112131415 3、各种数制之间的相互转换、各种数制之间的相互转换 （1） 任意进制数任意进制数 十进制数十进制数 (按表示法展开按表示法展开) 方法方法: 与数值大小计算过程相同。与数值大小计算过程相同。 例：例： （101101.1）B = 125+024+12

9、3+122+021+120+12-1 = 455 （BF3C.8）H = 11 163 +15 16 2+3161+12160+816-1 = 489565 (2) 十进制数十进制数 任意进制数任意进制数用除法和乘法完成用除法和乘法完成 整数部分：除整数部分：除N取余，商零为止，结果低位在上高位在下取余，商零为止，结果低位在上高位在下 小数部分：乘小数部分：乘N取整，到零为止，结果高取整，到零为止，结果高位在位在上低上低位在位在下下小数部分的位数取决于精度要求小数部分的位数取决于精度要求整数部分：除整数部分：除N取余，商零为止，结果取余，商零为止，结果:低位在上低位在上,高位在下高位在下例例1

10、 十进制数十进制数 二进制数二进制数125. 125 二进制数二进制数 2 125 取余取余 2 62 1 低位低位 2 31 0 2 15 1 2 7 1 2 3 1 2 1 1 0 1 高位高位商为商为 0故：故： 125 = （111 1101）B小数部分：乘小数部分：乘N取整，到零为止，结果高位在上，低位在下取整，到零为止，结果高位在上，低位在下（即乘（即乘2取整取整法，位数取决于要求精度）法，位数取决于要求精度） 取整取整 0. 125 2 = 0. 25 0 高位高位 0. 25 2 = 0. 5 0 0. 5 2 = 1. 0 1 低位低位 故故 : 0. 125D =0. 00

11、1B将整数部分和小数部分结合起来，将整数部分和小数部分结合起来，故：故：125. 125 = （111 1101. 001）B整数部分：除整数部分：除N取余，商零为止，结果上低下高取余，商零为止，结果上低下高例例2 十进制数十进制数 八进制数八进制数125. 125 八进制数八进制数 8 125 取余取余 8 15 5 低位低位 8 1 7 0 1 高位高位 故：故： 125 = （175）O商为商为 0小数部分：乘小数部分：乘N取整，到零为止，结果高位在上，低位在下取整，到零为止，结果高位在上，低位在下（即乘（即乘2取整取整法，位数取决于要求精度）法，位数取决于要求精度） 取整取整 0. 1

12、25 8 = 1. 0 1将整数部分和小数部分结合起来，将整数部分和小数部分结合起来，故：故：125. 125 = （175.1）O小数为小数为 0（3）二进制数与八、十六进制数的相互转换）二进制数与八、十六进制数的相互转换二进制数与八、十六进制数间的关系二进制数与八、十六进制数间的关系二进制数转换为八、十六进制数二进制数转换为八、十六进制数八、十六进制数转换为二进制数八、十六进制数转换为二进制数 二进制数与十六进制数间的关系二进制数与十六进制数间的关系 八进制数的进位基数八进制数的进位基数 8 = 23 1位八进制数对应位八进制数对应3位二进制数位二进制数 十六进制数的进位基数十六进制数的进

13、位基数 16 = 24 1位十六进制数对应位十六进制数对应4位二进制数位二进制数二进制数转换为八进制数二进制数转换为八进制数方法：方法：以小数点为基准，分别向左和向右每以小数点为基准，分别向左和向右每3位划为一组，位划为一组，不足不足3位补位补0（整数部分补在前面，小数部分补（整数部分补在前面，小数部分补在后面），每一组用其对应的八进制数代替。在后面），每一组用其对应的八进制数代替。例：例：（11110. 01）B = （011110. 010）B = （3 6 . 2）O（1111101. 001）B = （001 111 101. 001）B = （1 7 5 . 1）O 二进制数转换为十

14、六进制数二进制数转换为十六进制数方法：方法：以小数点为基准，分别向左和向右每以小数点为基准，分别向左和向右每4位划为一组，位划为一组，不足不足4位补位补0 （整数部分补在前面，小数部分补（整数部分补在前面，小数部分补在后面）在后面），每一组用其对应的十六进制数代替。，每一组用其对应的十六进制数代替。例：例：（11110. 01）B = （00011110. 0100）B = （1 E . 4）H（1111101. 001）B = （0111 1101. 0010）B = （ 7 D . 2）H 八进制数转换为二进制数八进制数转换为二进制数 方法：方法： 将每位八进制数用其对应的将每位八进制数用

15、其对应的3位二进制数代替即可。位二进制数代替即可。例例 ：（63. 4）O = （110 011. 100）B =（110011. 1）B（17. 2）O = （001 111. 010）B = （1111. 01）B 十六进制数转换为二进制数十六进制数转换为二进制数 方法：方法： 将每位十六进制数用其对应的将每位十六进制数用其对应的4位二进制数代替即可。位二进制数代替即可。例例 ：（1E. 4）H = （0001 1110. 0100）B = （11110. 01）B（7D. 2）H = （0111 1101. 0010）B = （1111101. 001）B（4 4）八、十六进制数之间的相

16、互转换）八、十六进制数之间的相互转换 通过二进制中转。通过二进制中转。例：例：（73.673.6）O O（111011.11111011.11）B B（3B.C3B.C）H H （AB.CAB.C）H H（10101011.1110101011.11）B B（253.6253.6）O O码制：码制：用某组代码形象地表示某数的实际值或者表用某组代码形象地表示某数的实际值或者表示某个文字符号。示某个文字符号。5.1.3 5.1.3 二进制码二进制码1.1.二二 - - 十进制码十进制码 (BCD(BCD码码)( Binary Coded Decimal codes) )( Binary Coded

17、 Decimal codes) 用四位二进制代码来表示一位十进制数码用四位二进制代码来表示一位十进制数码, ,这样的代码称为二这样的代码称为二- -十进制码十进制码, ,或或BCDBCD码码. . 四位四位二进制有二进制有1616种不同的组合种不同的组合, ,可以在这可以在这1616种代码中任选种代码中任选1010种表种表示十进制数的示十进制数的1010个不同符号个不同符号, ,选择方法很多选择方法很多. .选择方法不同选择方法不同, ,就能得就能得到不同的编码形式到不同的编码形式. . 常见的常见的BCDBCD码有码有84218421码、码、54215421码、码、24212421码、余码、

18、余3 3码等。码等。 84218421码是一种权码，四位二进制数中的每一位都对应有固码是一种权码，四位二进制数中的每一位都对应有固定的权，从高位到低位的权依次为定的权，从高位到低位的权依次为8 8，4 4，2 2，1 1按权相加，即可按权相加，即可得到所代表的十进制数。例如：得到所代表的十进制数。例如：1001=8+1=91001=8+1=9，0110=4+2=60110=4+2=6。 还可以取四位二进制码的前五种和后五种状态，代表十进还可以取四位二进制码的前五种和后五种状态，代表十进制的制的0 09 9十个数，中间六种状态不用，这就构成了十个数，中间六种状态不用，这就构成了24212421码

19、。它码。它也是一种有权码，从高位到低位的权依次为也是一种有权码，从高位到低位的权依次为2 2，4 4，2 2，1 1按权相按权相加，即可得到所代表的十进制数加，即可得到所代表的十进制数 十进制数十进制数8421码码5421码码2421码码余余3码码00000000000000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100常用常用BC

20、DBCD码码 (1) (1) 有权有权BCDBCD码码：每位数码都有确定的位权的码，：每位数码都有确定的位权的码， 例如：例如：84218421码、码、54215421码、码、24212421码码. . 如如: 5421: 5421码码10111011代表代表5+0+2+1=8;5+0+2+1=8; 2421 2421码码11001100代表代表2+4+0+0=6.2+4+0+0=6. * * 54215421BCDBCD码和码和24212421BCDBCD码不唯一码不唯一. . 例例: 2421: 2421BCDBCD码码01100110也可表示也可表示6 6 * * 在表中：在表中： 84

21、21 8421BCDBCD码和代表码和代表0909的二进制数一一对应；的二进制数一一对应； 54215421BCDBCD码码的前的前5 5个码和个码和84218421BCDBCD码码相同，后相同，后5 5个码在前个码在前5 5个码的基础上加个码的基础上加10001000构成，这样的码，前构成，这样的码，前5 5个码和后个码和后5 5 个码一一对应相同，仅高位不同；个码一一对应相同，仅高位不同； 24212421BCDBCD码码的前的前5 5个码和个码和84218421BCDBCD码码相同，后相同，后5 5个码以个码以中中心对称取反心对称取反, ,这样的码称为这样的码称为自反代码自反代码. .例

22、：例：4 401000100 51011510110 000000000 9111191111(2) (2) 无权无权BCDBCD码码：每位数码无确定的位权，例如：余：每位数码无确定的位权，例如：余3 3码码. . 余余3 3码的编码规律为码的编码规律为: : 在在84218421BCDBCD码上加码上加0011,0011, 2. 2. 格雷码格雷码( (GrayGray码码) ) 格雷码为无权码格雷码为无权码, ,特点为：相邻两个代码之间仅有一位特点为：相邻两个代码之间仅有一位不同不同, ,其余各位均相同其余各位均相同. .具有这种特点的代码称为具有这种特点的代码称为循环码循环码, ,格雷码

23、是格雷码是循环码循环码. .例例 6 6的余的余3 3码为码为: : 0110+0110+00110011= =10011001格雷码和四位二进制码之间的关系格雷码和四位二进制码之间的关系: :设四位二进制码为设四位二进制码为B B3 3B B2 2B B1 1B B0 0, ,格雷码为格雷码为R R3 3R R2 2R R1 1R R0 0, ,则则R R3 3=B=B3 3, ,R R2 2=B=B3 3 B B2 2R R1 1=B=B2 2 B B1 1 R R0 0=B=B1 1 B B0 0 其中其中, , 为为异或异或运算符运算符, ,其运算其运算规则为规则为: :若两运算数若两

24、运算数相同相同, ,结果结果为为“0”;0”;两运算数两运算数不同不同, ,结果为结果为“1”.1”. 3. 3. 奇偶校验码奇偶校验码 原代码的基础上增加一个码位使代码中含有原代码的基础上增加一个码位使代码中含有的的1 1的个数均为奇数（称为奇校验）或偶数（称的个数均为奇数（称为奇校验）或偶数（称为偶校验），通过检查代码中含有的为偶校验），通过检查代码中含有的1 1的奇偶性的奇偶性来判别代码的合法性。来判别代码的合法性。 具有检错能力的代码具有检错能力的代码 4. 4. 字符数字码字符数字码 美国信息交换的标准代码（简称美国信息交换的标准代码（简称ASCIIASCII）是应用）是应用最为广泛

25、的字符数字码最为广泛的字符数字码 字符数字码能表示计算机键盘上能看到的各种符字符数字码能表示计算机键盘上能看到的各种符号和功能号和功能 5.1.4 5.1.4 逻辑代数基础逻辑代数基础 研究数字电路的基础为研究数字电路的基础为逻辑代数逻辑代数，由英国数学家，由英国数学家George BooleGeorge Boole在在18471847年提出的，逻辑代数也称年提出的，逻辑代数也称布尔布尔代数代数. . 在逻辑代数中在逻辑代数中, ,变量常用字母变量常用字母A,B,C,A,B,C,Y,Z, a,b,Y,Z, a,b,c,c,x.y.zx.y.z等表示，变量的取值只能是等表示，变量的取值只能是“0

26、 0”或或“1 1”.”. 逻辑代数中只有三种基本逻辑运算逻辑代数中只有三种基本逻辑运算, ,即即“与与”、“或或”、“非非”。1. 1. 与与逻辑关系和逻辑关系和“与门与门” (1) (1) 逻辑关系逻辑关系定义定义：只有决定一事件的：只有决定一事件的全部全部条件都具备条件都具备时，这件事才成立；如果有一个或一个以上条件不具备，时，这件事才成立；如果有一个或一个以上条件不具备，则这件事就不成立。这样的因果关系称为则这件事就不成立。这样的因果关系称为“与与”逻辑关系。逻辑关系。 与逻辑电路状态表与逻辑电路状态表开关开关A状态状态 开关开关 B状态状态 灯灯F状态状态 断断 断断 灭灭 断断 合

27、合 灭灭 合合 断断 灭灭 合合 合合 亮亮A AB BE EF F与逻辑电路与逻辑电路5.1.4.1 5.1.4.1 基本逻辑运算基本逻辑运算若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量“0 0”表示表示; ;将将开关合上和灯亮的状态用逻辑量开关合上和灯亮的状态用逻辑量“1 1”表示表示, ,则上述状则上述状态表可表示为态表可表示为: : 与与逻辑真值表逻辑真值表A B F=A B0 0 00 1 01 0 01 1 1&ABF=AB与门与门逻辑符号逻辑符号与门与门的逻辑功能概括：的逻辑功能概括：1 1）有）有“0”0”出出“0”0”；2 2）全）全“1”1”

28、出出“1”1”。（2 2） 半导体二极管的开关特性半导体二极管的开关特性下面以硅二极管为例下面以硅二极管为例 D(a) (a) 导通条件及导通时的特点导通条件及导通时的特点ID(mA)VDVO0.50硅二极管伏安特性硅二极管伏安特性D+-Vi 0.7R电路图电路图+-Vi 0.7RVD近似等近似等效电路效电路+-Vi 0.7RK简化等简化等效电路效电路(b) (b) 截止条件及截止时的特点截止条件及截止时的特点D+-Vi0.5R电路图电路图+-Vi 0.5RK简化等简化等效电路效电路(c) (c) 开关时间开关时间 开启时间开启时间: : 由反向截止转换为正向导通所需要的时间由反向截止转换为正

29、向导通所需要的时间. . 二极管的开启时间很小二极管的开启时间很小, ,可忽略不计。可忽略不计。关断时间关断时间: : 由正向导通转换为反向截止所需要的时间。由正向导通转换为反向截止所需要的时间。 二极管的关断时间大约二极管的关断时间大约几纳秒几纳秒。 (3) (3)二极管与门电路二极管与门电路&ABCF逻辑符号逻辑符号DADBDCROVCC(5V)ABCF原理图原理图假设假设：二极管为理想开关；：二极管为理想开关；输入信号输入信号V VILIL=0V,V=0V,VIHIH=3V.=3V.DADBDCROVCC(5V)ABCF分两种情况分析：分两种情况分析：1) 1) A A、B B、

30、C C三端输入均为三端输入均为3V3V二极管二极管D DA A、D DB B、D DC C均导通均导通 F=3VF=3V3V3V3V3V2) 2) A A、B B、C C三端输入有三端输入有0V0V信号输入时，如信号输入时，如A A、B B为为0V, C0V, C端端输入输入3V3V二极管二极管D DA A、D DB B导通导通, ,D DC C截止截止 F=0VF=0V0V0V3V0V（4 4） 与逻辑运算规则与逻辑运算规则 逻辑乘逻辑乘0 0 0=0 0 0=0 0 1=0 1 1=0 1 0=0 1 0=0 1 1=1 1=14组组2输入与门输入与门封装形式：陶方扁平封装形式：陶方扁平4

31、组组2输入与非门输入与非门封装形式：双列直插封装形式：双列直插 2. 2. 或或逻辑关系和逻辑关系和“或门或门” （1 1）或或逻辑关系逻辑关系定义：在决定一事件的各种条件中定义：在决定一事件的各种条件中, ,只只要有要有一个一个或或一个以上一个以上条件具备时，这件事就成立条件具备时，这件事就成立; ;只有所有的只有所有的条件都不具备时条件都不具备时, ,这件事就不成立这件事就不成立. .这样的因果关系称为这样的因果关系称为“或或”逻辑关系。逻辑关系。 或或逻辑真值表逻辑真值表A B F=A+ B0 0 00 1 11 0 11 1 1A AB BE EF F或逻辑电路或逻辑电路1ABF=A+

32、B或门或门逻辑符号逻辑符号或门或门的逻辑功能概括为的逻辑功能概括为: :1) 1) 有有“1”1”出出“1”;1”;2) 2) 全全“0” 0” 出出“0”.0”.(2) (2) 或逻辑运算规则或逻辑运算规则 逻辑加逻辑加0+0=00+0=0， 0+1=10+1=1， 1+0=11+0=1， 1+1=11+1=1(3) (3) 二极管或门二极管或门 1ABCF逻辑符号逻辑符号 3V3V3V0V0V0V0V0VDADBDCROVCC(-5V)ABCF原理图原理图假设假设：二极管为理想开关；：二极管为理想开关；输入信号输入信号V VILIL=0V,V=0V,VIHIH=3V=3V。1)1) A A

33、、B B、C C三端输入三端输入 均为均为0V0V，二极管二极管D DA A、D DB B、D DC C均导通均导通 F=0VF=0V2) 2) A A、B B、C C三端输入有三端输入有 3V3V信号输入时，如信号输入时，如A A、B B为为3V3V, , C C端端输入输入0V0V， 二极管二极管D DA A、D DB B导通导通, ,D DC C 截止截止 F=3VF=3V 3. 3. 非非逻辑关系和逻辑关系和“非门非门” （1 1）非逻辑关系）非逻辑关系定义定义: :假定事件假定事件F F成立与否同条件成立与否同条件A A的的具备与否有关具备与否有关, ,若若A A具备具备, ,则则F

34、 F不成立不成立; ;若若A A不具备不具备, ,则则F F成立成立. .F F和和A A之间的这种因果关系称为之间的这种因果关系称为“非非”逻辑关系逻辑关系. .1AF=A 非门非门逻辑符号逻辑符号 非逻辑真值表非逻辑真值表 A F=A 0 1 1 0与门和或门均可以有与门和或门均可以有多个多个输入端输入端.A AE EF F非逻辑电路非逻辑电路（2 2）“非门非门”电路电路工作原理工作原理( (设三极管电流放大倍数设三极管电流放大倍数=30=30) ) V Vi i=0V,=0V,则三极管基极电位则三极管基极电位V VB B0V,0V,满足截止条件满足截止条件V VBEBE0.5V, II

35、BSBS所以所以, ,三三 极管饱和极管饱和. .输出为输出为低电平低电平. . V VO O=0.10.3V=0.10.3V(3) (3) 运算规则：非逻辑运算规则：非逻辑 逻辑反逻辑反 01105.1.4.2 5.1.4.2 复合逻辑运算复合逻辑运算1. 1. 与非与非逻辑及与非门逻辑及与非门 与非逻辑真值表与非逻辑真值表A B F=A B0 0 10 1 11 0 11 1 0&ABF=AB与非与非门逻辑符号门逻辑符号与非逻辑特点与非逻辑特点：全：全“1”1”出出“0”0”，有，有“0”0”出出“1”1”2. 2. 或非或非逻辑逻辑 运算及运算及“或非或非”门门 或非或非逻辑真值

36、表逻辑真值表A B F=A +B0 0 10 1 01 0 01 1 01ABF=A+B或非或非门逻辑符号门逻辑符号或非逻辑特点或非逻辑特点：全：全“0”0”出出“1”1”，有，有“1”1”出出“0”0” 异或异或逻辑真值表逻辑真值表A B F=A B0 0 00 1 11 0 11 1 0 =1ABF=A B异或异或门门逻辑符号逻辑符号异或异或逻辑的功能为逻辑的功能为: :1) 1) 相同相同得得“0 0”;”;2) 2) 相异相异得得“1 1”.”.3.3.异或异或逻辑运算及逻辑运算及“异或异或”门门异或异或逻辑的函数式为逻辑的函数式为： F=AB+AB = A B 4. 4. 三态输出门

37、三态输出门( (TSLTSL门门) ) 三态门三态门( (TSLTSL门门) )的输出有三个状态的输出有三个状态, ,即即: : 0 0, ,1 1和和高高阻阻, ,在使用中在使用中, ,由控制端由控制端( (称使能控制端称使能控制端) )来控制电路的来控制电路的输出状态。输出状态。R4R1FVcc(5V)1.6kR24k130R31kDABT1T2T4T5D311PENABENFEN&1)1) 当当EN=1EN=1时时, ,P=1P=1, ,二极二极管截止管截止, ,电路等效为电路等效为普通与非门。普通与非门。2) 2) 当当EN=0EN=0时时, ,P=0P=0, ,T T4 4

38、和和T T5 5均截止均截止, ,输出输出 高阻态。高阻态。 三态门的基本用途为实现用一根导线轮流传输几个三态门的基本用途为实现用一根导线轮流传输几个不同的数据或控制信号不同的数据或控制信号, ,通常将接受多个门的输出信号的通常将接受多个门的输出信号的线称为线称为总线总线。A1EN1FEN1A2EN2FEN1A3EN3FEN1总线总线单向总线结构单向总线结构例例 试利用与非门来组成非门、与门和或门试利用与非门来组成非门、与门和或门AF& &AB& &F& & &A& &F& &B非门：非门：1 0 FA0

39、1 FA与门：与门：BABAF 或门：或门：BABABAF 5.1.4.6 5.1.4.6 逻辑代数的运算公式和规则逻辑代数的运算公式和规则 公理、定律与常用公式公理、定律与常用公式公理公理交换律交换律结合律结合律分配律分配律0-1律律重叠律重叠律互补律互补律还原律还原律反演律反演律0 0 = 00 1 =1 0 =0 1 1 = 10 + 0 = 00 + 1 =1 + 0 =1 1 + 1 = 1A B = B A A + B = B + A (A B ) C = A (B C) (A+ B )+ C = A+ (B+ C) 自等律自等律A ( B + C ) = A B+ A C A +

40、 B C =( A + B) (A+ C )A 0=0 A+ 1=1A 1=A A+ 0=AA A=0 A+A=1A A=A A+ A=AA B= A+B A+ B=AB A= A吸收律吸收律消因律消因律包含律包含律合并律合并律A B+ A B =A (A+ B) (A+ B) =A A+A B=A+B A (A+B)=AA+ A B =A+B A (A+ B) =A B AB+ A C +BC= AB+ A C(A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C)证明方法证明方法利用真值表利用真值表例：用真值表证明反演律例：用真值表证明反演律A BA BAB A+ BA BA+B00

41、0110111110111010001000 A B= A+B A+ B=ABBCCAABB)C(1AC)AB(1CAAB等式右边等式右边由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包含含同一因子同一因子的的原原变量和变量和反反变量，而两项的剩余因子变量，而两项的剩余因子包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的CAABBCDECAAB公式可推广：公式可推广：例：证明包含律例：证明包含律CAABBCCAAB成立成立BC)AA(CAAB利用基本定律利用基本定律ABACABCABC逻辑代数的运算公式和规则逻辑代数的运算公式

42、和规则 三个基本运算规则三个基本运算规则 代入规则代入规则：任何一个含有某变量的等式，如果任何一个含有某变量的等式，如果等等式式中所有出现此中所有出现此变量变量的位置均代之以的位置均代之以一个一个逻辑函数式逻辑函数式，则此等式依然成立，则此等式依然成立例：例： A B= A+BBCBC替代替代B B得得ABCBCACBA由此反演律能推广到由此反演律能推广到n n个变量：个变量：n 21n 21n 21n 21AAAAAAAAAA A A利用反演律基本运算规则基本运算规则 反演规则反演规则：对于任意一个逻辑函数式对于任意一个逻辑函数式F F，做如下处理：，做如下处理： 若把式中的运算符若把式中的

43、运算符“. .”换成换成“+ +”, “”, “+ +” ” 换成换成“. .”;”; 常量常量“0 0”换成换成“1 1”，“1 1”换成换成“0 0”； 原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量变量那么得到的那么得到的新函数式新函数式称为原函数式称为原函数式F F的的反函数式反函数式。注注： 保持原函数的运算次序保持原函数的运算次序-先与后或，必要时适当地加入括号先与后或，必要时适当地加入括号 不属于单个变量上的非号有两种处理方法不属于单个变量上的非号有两种处理方法 非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换 将非号去掉，而

44、非号下的函数式保留不变将非号去掉，而非号下的函数式保留不变例：例：F(AF(A、B B、C)C)CBAB )C A(BA 其反函数为其反函数为)CBA(BCA)BA(F或或)CBA(B)CA()BA(F基本运算规则基本运算规则 对偶式对偶式： 对于任意一个逻辑函数，做如下处理：对于任意一个逻辑函数，做如下处理：1 1）若把式中的运算符）若把式中的运算符“. .”换成换成“+ +”，“+ +”换成换成“. .”；2 2）常量）常量“0 0”换成换成“1 1”，“1 1”换成换成“0”0”得到新函数式为原函数式得到新函数式为原函数式F F的对偶式的对偶式FF，也称对偶函数，也称对偶函数 对偶规则：

45、对偶规则：如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即等。即 若若 F F1 1 = F = F2 2 则则F F1 1= F= F2 2。使公式的。使公式的数目增加一倍。数目增加一倍。 求对偶式时求对偶式时运算顺序不变运算顺序不变，且它只，且它只变变换换运运算符和常量算符和常量，其，其变量变量是是不变不变的。的。注：注： 函数式中有函数式中有“ ”和和“”运算符，求反运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符函数及对偶函数时，要将运算符“ ”换成换成“”， “ “”换成换成“ ”。 例：例：B1CAABF 其对偶式其对偶式)B 0() CA ()B

46、A(F5.1.4.7 5.1.4.7 逻辑函数的表示与化简逻辑函数的表示与化简一、逻辑函数一、逻辑函数用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量系将逻辑变量A A、B B、C C、.连接起来，所得的表连接起来，所得的表达式达式F F = f= f（A A、B B、C C、.）称为逻辑函数。称为逻辑函数。二、逻辑函数的表示方法二、逻辑函数的表示方法真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式 逻辑图逻辑图波形图波形图输入变量输入变量不同取值组合不同取值组合与与函函数值数值间的对应关系列成表格间的对应关系列成表格用用逻辑符号逻辑符号来表示来表示函数式的运算

47、关系函数式的运算关系输入变量输入变量输出变量输出变量取值：逻辑取值：逻辑0 0、逻辑、逻辑1 1。逻辑。逻辑0 0和逻辑和逻辑1 1不代表不代表数值数值大小大小，仅表示相互矛盾、相互对立的，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑态两种逻辑态反映反映输入和输出波形变输入和输出波形变化的图形化的图形又叫时序图又叫时序图A AB BC CF0 00 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10 00 01 11 10 01 11 11 10 01 11 1断断“0”0”合合“1”1”亮亮“1”1”灭灭“0”0”C C开，开，F F灭灭0 00 00 00 0C C合，合，A A

48、、B B中有中有一个合，一个合，F F亮亮1 11 1C C合，合，A A、B B均断，均断，F F灭灭0 0逻辑函数式逻辑函数式 挑出函数值为挑出函数值为1 1的项的项1 1 1 10 01 11 11 11 11 10 01 11 11 11 1 每个函数值为每个函数值为1 1的输入变量取值组合写成一个的输入变量取值组合写成一个乘积项乘积项 这些乘积项作这些乘积项作逻辑加逻辑加输入变量取值为输入变量取值为1 1用用原变量原变量表表示示; ;反之，则用反之，则用反变量反变量表示表示ABCABC、ABCABC、ABCABCF= F= ABC+ABC+ABCABC+ABC+ABC逻辑图逻辑图F=

49、 F= ABC+ABC+ABCABC+ABC+ABC乘积项乘积项用用与门与门实现，实现，和项和项用用或门或门实现实现波形图波形图0 01 10 00 01 11 10 00 01 11 11 11 1公式名称公式名称公式内容公式内容 公式名称公式名称公式内容公式内容 自等律自等律A+0=AA1=A 交换律交换律A+B=B+AA B=B A 0-1律律A+1=1A 0=0 结合律结合律A+(B+C)=B+(C+A)=C+(A+B) A (B C)=B (C A)=C (A B) 重叠律重叠律A+A=AA A=A 分配律分配律A+(B C)=(A+B) (A+C)A (B + C)=(A B) +

50、 (A C) 互补律互补律 吸收律吸收律A+(A B)=AA (A + B)=A 复原律复原律 反演律反演律(摩根定律摩根定律)01 AAAAAA BABA BABA 逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式函数的简化依据函数的简化依据 逻辑电路所用门的数量逻辑电路所用门的数量少少 每个门的输入端个数少每个门的输入端个数少 逻辑电路构成级数少逻辑电路构成级数少 逻辑电路保证能可靠地工作逻辑电路保证能可靠地工作降低成本降低成本提高电路的工作提高电路的工作速度和可靠性速度和可靠性二、逻辑函数的简化二、逻辑函数的简化最简式的标准最简式的标准 首先是式中首先是式中乘积项最少乘积项最少 乘积项中含的变量少乘

51、积项中含的变量少 与或表达式的简化与或表达式的简化代数法化简函数代数法化简函数与门的输入端个数少与门的输入端个数少 实现电路的与门少实现电路的与门少 下级或门输入端个数少下级或门输入端个数少方法：方法： 并项：并项： 利用利用ABAAB将两项并为一项，将两项并为一项，且消去一个变量且消去一个变量B B 消项：消项： 利用利用A + AB = AA + AB = A消去多余的项消去多余的项ABAB 配项：利用配项：利用CAABBCCAAB和互补律、和互补律、重叠律先增添项，再消去多余项重叠律先增添项，再消去多余项BCBC 消元：利用消元：利用BABAA消去多余变量消去多余变量A A代数法化简函数

52、代数法化简函数CBDBDAACF例：试简化函数例：试简化函数解：解：CBDBDAACF利用反演律利用反演律)BA(DCBACABDCBAC配项加配项加ABABABDABCBAC消因律消因律DABCBAC消项消项ABABDCBAC 或与表达式的简化或与表达式的简化F F（或与式）（或与式）求对偶式求对偶式 F F （与或式）（与或式）简化简化 F F （最简与或式）（最简与或式）求对偶式求对偶式 F F（最简最简或与式）或与式）(1) (1) 并项法并项法= =（A A B B）C+C+（A AB B）C C在化简中在化简中注意注意代入规则代入规则的使用的使用(2)(2)吸收法吸收法利用公式利用

53、公式 A+AB=AA+AB=A 利用公式利用公式 AB+AB=AAB+AB=A例例: : F=ABC+ABC+ABC+ABC F=ABC+ABC+ABC+ABC= =（AB+ABAB+AB）C+C+（AB+ABAB+AB）C C= =（A A B B）C+C+（A A B B）C=C=C C=A+BC =A+BC =(A+BC)+(A+BC)B+AC+D=(A+BC)+(A+BC)B+AC+D例：例： F=A+ABC B+AC+D+BCF=A+ABC B+AC+D+BC反演律反演律(3) (3) 消项法消项法利用公式利用公式 AB+AC+BC=AB+ACAB+AC+BC=AB+AC 例例 ：

54、F=ABCD+AE+BE+CDEF=ABCD+AE+BE+CDE=ABCD+(A+B)E+CDE=ABCD+(A+B)E+CDE=ABCD+ABE+CDE=ABCD+ABE+CDE=ABCD+(A+B)E=ABCD+(A+B)E=ABCD+AE+BE=ABCD+AE+BE (4) (4) 消因子法消因子法利用公式利用公式 A+AB=A+BA+AB=A+B =AB+C=AB+C(5) (5) 配项法配项法例：例： F=AB+AC+BCF=AB+AC+BC=AB+=AB+（A+BA+B）C C=AB+ABC=AB+ABC利用公式利用公式 A+A=1 A+A=1 ；A A 1=A 1=A 等等 例：

55、例： F=AB+AC+BCF=AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB+AC+ABC+ABC=(AB+ABC)+(AC+ABC)=(AB+ABC)+(AC+ABC)=AB+AC=AB+AC小小 结结 几种常用的数制：二进制、八进制、十六进制和十进几种常用的数制：二进制、八进制、十六进制和十进制以及相互间的转换制以及相互间的转换 码制部分：自然二进制码、格雷码、和常用的码制部分：自然二进制码、格雷码、和常用的BCDBCD码码任意一个任意一个R R进制数按权展开：进制数按权展开：1 -nm- iiiRRkN)( 带符号数在计算机中的

56、三种基本表示方法：原码、反带符号数在计算机中的三种基本表示方法：原码、反码和补码，码和补码，运算结果的正确性以及溢出的性质：利用变形补码可判运算结果的正确性以及溢出的性质：利用变形补码可判断机器断机器。 逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图 分析和设计逻辑电路的重要数学工具：布尔代数分析和设计逻辑电路的重要数学工具：布尔代数5.2 5.2 集成门电路集成门电路 逻辑门：完成一些基本逻辑功能的电子电路。现使用的逻辑门：完成一些基本逻辑功能的电子电路。现使用的 主要为主要为集成逻辑门集成逻辑门。 上节已介绍晶体管的开关特性及组成的门电路上节已介绍晶体管的

57、开关特性及组成的门电路 本节着重讨论的本节着重讨论的TTLTTL和和CMOSCMOS门电路的门电路的 逻辑功能和电气特性逻辑功能和电气特性 简要介绍其他类型的双极型和简要介绍其他类型的双极型和MOSMOS门电路门电路 TTLTTL电路分类电路分类: : 中速中速TTLTTL、高速高速TTL(HTTL)TTL(HTTL)、肖特基肖特基TTL(STTL)TTL(STTL)、低功耗低功耗TTL(LTTL) TTL(LTTL) 、低功耗肖特基低功耗肖特基TTL(LSTTL) TTL(LSTTL) 、先进低功耗肖先进低功耗肖特基特基TTL(ALSTTL)TTL(ALSTTL)等。等。 5.2.15.2.

58、1 TTLTTL门电路门电路 三极管三极管三极管逻辑门电路三极管逻辑门电路( (TTLTTL),),是指是指输入端输入端和和输输出端出端都用三极管的电路都用三极管的电路, ,简称简称TTLTTL电路电路, ,是是双极型双极型数字集成数字集成电路。电路。1.1. TTLTTL与非门与非门典型电路及其工作原理典型电路及其工作原理 (1) (1) 电路组成电路组成电路分三个部分电路分三个部分: : 输入级、中间级、输出级输入级、中间级、输出级。 输入级：输入级：R R1 1、V V1 1V V1 1为多发射极晶体管为多发射极晶体管A AB Bb bc ce eb bc cA AB Be e1 1e

59、e2 2 中间级中间级: : RcRc2 2、V V2 2、R RE2E2分相、放大作用分相、放大作用 输出级输出级: : R R4 4、V V4 4、V V3 3、VDVD 输出级特点：输出级特点：静态功耗低，开关速静态功耗低，开关速度快，这种电路结构度快，这种电路结构称为推拉式电路。称为推拉式电路。(2) (2) 工作原理工作原理（a a）当输入全为高电平当输入全为高电平3.6V3.6V时。时。 V2V2、V3V3饱和导通，由于饱和导通，由于V2V2饱和导通，饱和导通，U UC2C2=1V=1V。V4V4和二极管和二极管D D都截止。如图都截止。如图所示。由于所示。由于V3V3饱和导通，饱

60、和导通，输出电压为：输出电压为：U UO O= =U UCES3CES30.3V0.3V，实现了，实现了与非门的逻辑功能之一：与非门的逻辑功能之一：输入全为高电平时，输输入全为高电平时，输出为低电平。出为低电平。（b b）当输入有低电平）当输入有低电平0.3V 0.3V 该发射结导通，该发射结导通，U UB1B1=1V=1V。V2V2、V3V3都截止。如图所示。都截止。如图所示。忽略流过忽略流过R RC2C2的电流，的电流，U UB4B4U UCCCC=5V =5V 。由于。由于V4V4和和VDVD导通，所以：导通，所以： U UO OU UC CC C- -U UBE4BE4- -U UD D=5-0.7-0.7=3.6=5-0.7-0.7=3.6（V V）实现了与非门的逻辑功能实现了与非门的逻辑功能的另一方面：输入有低电的另一方面