第四章 投影变换

1、4-1 概概 述述 4-2 变换投影面法变换投影面法第四章第四章 投投 影影 变变 换换返回4-1 概概 述述解决工程实际的度量、定位问题：解决工程实际的度量、定位问题： 求线段的实长、求平面图形的实形、求两求线段的实长、求平面图形的实形、求两平面之间的夹角及两平行平面间的距离。平面之间的夹角及两平行平面间的距离。 直线或平面对投影面处于特殊位置时，它直线或平面对投影面处于特殊位置时，它们的投影能直接反映实长、实形、夹角、距离们的投影能直接反映实长、实形、夹角、距离等度量值的真实大小。等度量值的真实大小。几何元素的一般位置和特殊位置分析几何元素的一般位置和特殊位置分析aabb 两点之间距离aa

2、bbcc 三角形实形aabbccdd 直线 与平面的交点abcdabcd 两平面夹角 投影变换是一种方法，它改变空间几何元投影变换是一种方法，它改变空间几何元素和投影面之间的相对位置，使其由一般位置素和投影面之间的相对位置，使其由一般位置转变为特殊位置。转变为特殊位置。变换投影面法变换投影面法旋转法旋转法对处于一般位置的直线或平面需求解时对处于一般位置的直线或平面需求解时a1c1b1V1c1b1a1X1X1 换面法换面法空间几何元素的位置保持不动，设置新投空间几何元素的位置保持不动，设置新投影面，用新的投影面体系代替旧的投影面体系，利用几影面，用新的投影面体系代替旧的投影面体系，利用几何元素在

3、新体系中的投影使问题得到解决。何元素在新体系中的投影使问题得到解决。V/H V/H 体系变为体系变为V V1 1/H /H 体系体系被替代旧投影面被替代旧投影面新投影面新投影面保留旧投影面保留旧投影面旧轴旧轴新轴新轴，abc 4-2 变换投影面法变换投影面法1. 新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的相对位置；相对位置；2. 新投影面必须垂直于一个旧投影面。新投影面必须垂直于一个旧投影面。abc一、设置新投影面的原则一、设置新投影面的原则X1V1a1X1HV1a1（一）点的一次变换（一）点的一次变换V1a11. 变换变换V面面二、点的投二、点的投影变换

4、规律影变换规律2）点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的）点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的距离。距离。X1HV1a1aXVHa1）点的新投影和保留旧投影的连线垂直于新轴。）点的新投影和保留旧投影的连线垂直于新轴。点的变换规律点的变换规律a2（二）点的两次变换（二）点的两次变换H2a2 X2V1 H2 X2a1）V面和面和H面面交替变换；交替变换；2）每后一次变换把前次）每后一次变换把前次变换的结果作为旧体系。变换的结果作为旧体系。（一）（一） 把一般位置直线变为把一般位置直线变为投影面平行线投影面平行线（三）（三） 把把一般位置直线一般位置直线变为变为投影面垂直线投影面垂直线

5、（二）（二） 把把投影面平行线投影面平行线变为变为投影面垂直线投影面垂直线（四）把一般位置平（四）把一般位置平面面变为变为投影面垂直面投影面垂直面（六）（六） 把一般位置平把一般位置平面面变为变为投影面平行面投影面平行面（五）（五） 把把投影面垂直面投影面垂直面变为变为投影面平行面投影面平行面三、换面法的六个基本作图问题三、换面法的六个基本作图问题V1X1（一）（一） 把一般位置直线变为把一般位置直线变为投影面平行线投影面平行线 a1b1 a1b1 变换变换V面面 实长、实长、 变换变换H面面 实长、实长、 返回H1X1a1b1a1 b1（二）（二） 把把投影面平行线投影面平行线变为变为投影面垂直线投影面垂直线 X1V H1 bb返回 （三）（三） 把一般位置直线把一般位置直线变为变为投影面垂直线投影面垂直线a2b2a1b1V1X1H2a2b2a1b1 X2V1 H2 H X1 V1 返回cddDX1H1ddb1a1c1d1 X1V H1 a1c1b1d1变换变换V面面 （利用水平线）（利用水平线）变换变换H面面 （利用正平线）（利用正平线）（四）（四） 把一般位置把一般位置平面平面变为变为投影面垂直面投影面垂直面返回XVX1V1c1b1a1V1c1b1a1X1（五）（五） 把把投影面垂直面投影面垂直面变为变为投影面平行面投影面平行面返回