二次函数高考练习题

1、学习必备欢迎下载二次函数*测试试卷考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上、单项选择1.设函数 f(x) = ax5+ bx3+ ex + 7(a, b, c 为常数，x R),若 f( 7) = - 17,则 f(7) = () A. 31B 17 C 31D 24【答案】A2.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与 x 轴交于点(2, 0),则关于 x 的不等式a(x -1) -b 0的解集为()A. xv1 B.x1 C.x1 D.xv1 【答案】A【答案

2、】C3. 已知f (x)是定义在R 上的偶函数，且在0,：)上是增函数，则一定有( )A.C.34f(- ) f(a434f(- f(a4a2a21)1)f (_3)f (a4+a2十1)43_ .4.f(_)wf (a4a21)4.已知函数 f(x)=A.C.在(- 在(- 【答案】2x 1,则 f(x)x +1上单调递增 B.在(0,+ ：)上单调递增上单调递递 D.在(0,+：)上单调递减5.函数f(x)3In x的零点所在的大致区间是xA. (1,2)【答案】BB. (2,3)C .(3,4)D. (3,：)学习必备欢迎下载【答案】C11.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+8)上单

3、调递减的是(1x2A. yB . y = eCy - -x 1D. y = lg | x |x【答案】C12.抛物线y=(x-2)23的顶点坐标是()A. (2, 3)B . (-2, 3) C . (2，- 3)D【答案】A(2 + x13.函数 f(x)=的定义域是().|x| -xA. 2或 2xO沁使函数值为 5 的 x 的值是(C. 2 D.B . 2 或-52 或2 或-【答案】C7.函数f(x)h.J_2x1的定义域为1,围是_ .【答案】a 222.已知偶函数f(x)满足f(x)-f(x 2) =0,且当0,1时，f(x)二xex，若在区间-1,3内，函数g(x) =f (x)

4、-kx-2k有且仅有 3 个零点，则实数k的取值范围是 _ .学习必备欢迎下载【答案】(e,e)5 323. 设 f(x)表示-x+6 和-2X2+4X+6的较小者,则函数 f(x)的最大值为_ .【答案】624. 对任意的捲 c0cx2，若函数f(x) =ax-xJ+bx-X2的大致图像为如图所示的一条折线(两侧的射线均平行于x轴)，试写出a、b应满足的条件是_.X10/4/勺X【答案】a -b 0, a b =025. 请选择一组你喜欢的 a、b、c 的值，使二次函数 y 二 ax2 bx c(a = 0)的图象同时满足下列条件:1开口向下，当 x：2 时，y随x的增大而增大；当 x 2

5、时，y随x的增大而减小这样的二次函数的解析式可以是_【答案】y = -(X -2)2h2 _26. 已知函数f(x)=x *bx + c,VxEZ,都有f(x)Xf(0),则b的取值范围是 _；【答案】-1,127. x表示不大于 x 的最大整数，则方程-Xx2+ x = 19x + 99 的实数解 x 是2【答案】-181或1587;383828. 将抛物线y= 3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线对应的函数关系式是 【答案】129.如图，抛物线y,=a(x2)2-3与y2(x-3)_1交于点A(1,3)，过点 A 作x轴的平行线，分2别交两条抛物线于点 B、C.3学习必备欢迎下载则以下结

6、论：无论x取何值，y的值总是正数；a=3；当x= 0时，丫 2-力=5；当2%时，0Wxv1 :2AB= 3AC.其中正确结论的编号是 _ 【答案】，学习必备欢迎下载130.函数 y = . x 1的定义域为x【答案】x|x_-1 且 X三、解答题331.如图，平面直角坐标系中 O 为坐标原点，直线X 6与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，C 为4B 运动，过点 Q 作 QM/ AB 交 x 轴于点 M 若线段 PM 的长为 y，点 P 运动时间为 t(s )，求 y 于 t 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，以 PC 为直径作ON,求 t 为何值时直线 QM 与ON 相切.34 1

7、6【答案】(1)y =3x 6(2)y=4-t(3),25 5(1)vy=4x+6,x=0 时，y=6; y=0 时，x=-8 , B ( 0, 6), A (-8 , 0),vC 为 OA 中点，二 C (-4 , 0), 设 BC: y=kx+b ,二-4k+b=0 , b=6,33k=2y=2x+6;(2)vQM/AB,OA 向终点 A 运动，同时动点 Q 从 C 出发沿线段 CB 以每秒132CMACCQ，所以CMCB413t22,13个单位长度的速度向终点学习必备欢迎下载CM=,. -4-xM=t，二 xM=-4-t ,vxP=-2t,0vtV4v时，PM=xP-xM=-2t- (-

8、4-t ) =-t+4 ,学习必备欢迎下载/. y=-t+4(OVtV4)；(3)过 N 点作 NHLMQ 交直线 MQ 于 H 点.TN 为 PC 的中点，4 2t xN= 2(2)在x轴上是否存在点P,使得PBC是直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由。【答案】x2-3x 12 2336sinZQMC=siZBAO=5，/NH=2X5=5 PC=|-2t+4| ,6 12416416|-2t+4|=2X5=5，解得，t=5或 t=5.综上，t=5或 t=5 I时， 直线 QM 与ON 相切.MN=-2-t- MQ/ AB,(-4-t)=2,/ZQMCZBAO32.已知一次

9、函数1x 1y=2的图象与 x 轴交于点 A.与y轴交于点B；二次函数1x 12的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D的坐标为(1,0)象与一次函数 y =学习必备欢迎下载(2)满足条件的点P 有四个，分别是(1,0)(3,0)(0. 5,0)(5 . 5,0)解：(1)T由题意知：当 x=0 时,y=1, B (0, 1)由D点的坐标为(1,0)当 x=1 时,y=0学习必备欢迎下载C =1C =113一+b +c =0b =一2解得. 2八3x 1所以22P 为直角顶点时,如图,过 C 作 CF 丄 x 轴于 F,TRt BO 际 Rt PFC, 由题意得，AM6, OD= 1,易

10、知，AD/ BE整理得:a2 4a+3=0,解得 a=1 或 a=3,此时所求 P 点坐标为(1,0)或(3,0).2若 B 为直角顶点，则有 PB2+BC2=PC 既有 12+a2+42+22=32+(4-a)2解得 a=0. 5 此时所求 P 点坐标为(0 . 5,0)3若 C 为直角顶点，则有 PC2+BC2=PB 既有 32+(4-a)2+42+22=12+a2解得 a=5. 5 此时所求 P 点坐标为(5 . 5,0)综上所述，满足条件的点P 有四个，分别是(1,0)(3,0)(0. 5,0)(5 . 5,0)o33.直线 h :y=2x 1与经过点(3, -5 )的直线 l2关于y

11、轴对称，求直线 l2的解析式【答案】解已题意，直线右经过点 5,1),设其解析式为 =将点心二)代入可得上=一2所以函数解析式为丁 =-2x + l34.某家庭装修房屋，先由甲装修公司单独装修 3 天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000 元.BO _ OPPF CF1_ a即4-a 3,学习必备欢迎下载(1) 求合作部分工作量 y 与工作时间 x 之间的函数关系式；(2) 完成此房屋装修共需多少天？(3) 若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？学习必备欢迎下载由待定系数法解得合作部分一次函数的表达式为y J x一18 8

12、1 1X - =1，解得x =9 8 8完成此房屋装修共需 9 天(设合作部分一次函数的解析式是y =kx b(k=0，k，b是常数)(2)当y=1时,【答案】解：(1)学习必备欢迎下载乃=100k = 20将(0,100),(1,80)代入上式得，解得k十b = 80b = 100.y - -20 x 100验证：当x =2时，y = _20 2 100 =60，符合一次函数.y = _20 x100;当x=2.5时，y = -20 2.5 100 =50，也符合一次函数.y = T0 x 100.可用一次函数yM20 x100表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律.y与x

13、之间的关系是一次函数，其函数表达式为y=20 x 100(3)由正比例函数图象可知：甲的工作效率是112甲 9 天完成的工作量是:91=3124甲得到的工资是：38000 =60004(元)(1)根据图象可设函数关系式为：y二kx b(k=0,k,b是常数)，然后利用待定系数法可以求出一次函数关系式；(2) 当y=1时，即可求出完成此房屋装修共需的天数；(3) 先由正比例函数图象得到甲的工作效率，从而得到甲的工作量，即可得到工资总数。y(升)与行行驶时间x(时)0122. 5余油量y(升)100806050(1)求y与x之间的函数关系式求货车行驶 4. 2 小时到达 B 处时油箱内的余油量【答

14、案】(1)设y与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为y=kx，b35. 一辆货车在 A 处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量 驶时间x(时)之间的关系：学习必备欢迎下载(2)当x =4.2时，由y = -20 x 100可得y =16即货车行驶到 B 处时油箱内余油 16 升36.国务院总理温家宝 2011 年 11 月 16 日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家 生态保护综合实验区。现要把 228 吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18 辆,恰好能一次性运完这批物资。已知这两种货车的载重量分别为16 吨/辆和 10 吨/辆，运往甲、乙

15、两地的运费如下表：运往地车型 7-.甲地(元/辆)乙地(元/辆)大货车720800小货车500650(1) 求这两种货车各用多少辆？(2)如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两 地的总运费为 w 元，求出 w 与 a 的函数关系式(写出自变量的取值范围)；(3) 在(2)的条件下，若运往甲地的物资不少于 120 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案， 并求出最少总运费。【答案】(1)大货车用 8 辆，小货车用 10 辆(2) w=70a+ 11550 (0 a8且为整数)(3)使总运费 最少的调配方案是：5 辆大货车、4 辆小货车前往甲地；3

16、辆大货车、6 辆小货车前往乙地.最少运费 为 11900 元解：(1)设大货车用 x 辆，则小货车用(18- x)辆，根据题意得16x+ 10 (18-x) =228，解得 x=8， 18-x=18 8=10。答：大货车用 8 辆，小货车用 10 辆。(2) w=720 卄 800 (8 a) +500 (9 a) +650=70a+ 11550， w=70a+ 11550 (0 a 120,解得 a 5。又 0 a 8，二 5 a0，w 随 a 的增大而增大，当 a=5 时，w 最小，最小值为 W=7(X5+11550=11900答：使总运费最少的调配方案是：5 辆大货车、4 辆小货车前往甲

17、地；3 辆大货车、6 辆小货车前往乙地.最少运费为 11900 元。(1)设大货车用 x 辆，则小货车用 18- x 辆，根据运输 228 吨物资，列方程求解。(2)设前往甲地的大货车为 a 辆，则前往乙地的大货车为(8- a)辆，前往甲地的小货车为(9- a) 辆，前往乙地的小货车为辆，根据表格所给运费，求出w 与 a 的函数关系式。(3)结合已知条件，求 a 的取值范围，由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案。37.已知一次函数y=(k=1)x=2.(1)若点 A (1,2)在这个函数的图象上，求k的值;(2)若函数值y随x的增大而减小，求k的取值范围；学习必备欢迎下载(3)若k

18、=3，试判断点 B (3,4), C (2,-4)是否在这个函数的图象上，并说明理由. 【答案】(1)k=5 ;( 2)kv1; (3)点 B (3,4)在，点 C (2, -4)不在(1)由题意把(1,2)代入一次函数y=(k-1)x-2即可求得结果；(2)根据一次函数的性质即可得到关于k 的不等式，解出即可；(3)先得到k = 3时对应的函数关系式，再分别把x = 3与x二2代入判断即可(1)由题意得k -1 -2 =2，解得k =5；(2)由题意得k-1 0 时， x 最大时 y 最大.根据题意 10 部手机 的总售价最大为 5600,最小为 3300,所以 3300 xv5600，所以

19、 1629vyV1928 .(3)如图，在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，旋转角为0,当A点第一次落在直线y =x上时停止旋转.旋转过程中，AB边交直线y = x于点M,BC边交x轴于点Ny AC(1)当A点第一次落在直线y = x上时，求 A、B 两点坐标(直接写出结果)；(2)设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论【答案】(1) A 点坐标为(J2, 2 ), B 点坐标为(22,0 )(2) p 值无变化.证明见解析(1) 根据勾股定理求得两点的

20、坐标；(2) 延长 BA 交 y 轴于 E 点，可以证明： OAEAOCN OME OMN 证得：OE=ON AE=CNMN=ME=AM+AE=AM+CN从而求得：P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC 可求解.证明：延长BA交y轴于E点.在。人丘与厶 OCN中AOE CONIoOAE = OCN =90二OAEAOCNOA =OC OE =ON ,AE =CN. OME 与厶 OMN中学习必备欢迎下载0E =0NI0，函数 f(x)在区间(0,2)上必定存在零点.又 f(x) = 2x+ lg(x + 1) 2 在区间(1，+ )上为增函数，故函数 f(x)有且只有一个零点

21、.解法二：在同一坐标系内作出函数h(x) = 2 2x和 g(x) = lg(x + 1)的图象，如图所示.由图象知y= lg(x+ 1)和 y = 2 2x有且只有一个交点，即 f(x) = 2x+ lg(x + 1) 2 有且只有一个零点.42. (1)已知f (x)是一次函数,且f (f (x)= 4x -1,求f (x)的表达式.二 OME二MN = AM CN学习必备欢迎下载【答案】1f(x) =2x或f (x) - -2x 13(2)化简求值:64歹心3(一扩学习必备欢迎下载43.已知f (x)为R上的奇函数，当x 0时，f(x)=x2-4x3.(2)作出f (x)的图象并根据图象

22、讨论关于x的方程：f(x)_c = O(c R)有 3 个以上根的情况【答案】解：(1)当xv0 时，-X 0,vf(x)为R上的奇函数，二f(-x)二-f(x)f (x)=-f ( -x)=-( _x)2-4( _x) 3 = _x2_4x - 3即：f (x)=-x2-4x -3当x=0 时，由f(_x) = -f(x)得：f(0) =0 x2-4x 3, x 0所以f(x)=0,x = 0-x2-4x -3, x c0由c = f (x)，作直线y =c,则方程有 3 个以上根的情况：c =T 或c =1，方程有 3 个根；(2)原式=54 0.3 - 32=106丄2 2(1)求函数f

23、(x)的解析式;(2)作图(如图所示)学习必备欢迎下载0vcv1 或-1vcv0,方程有 4 个根;学习必备欢迎下载C=0,方程有 5 个根rz wi44.已知 f(x)=丨 二画出 f(x)的图象；求 f(x)的定义域和值域.【答案】利用描点法，作出 f(x)的图象，如图所示.(2)由条件知，函数 f(x)的定义域为 R.由图象知，当一 K x1 或 x0,45.已知二次函数 f (x )= ax+ bx+ 1 (a 0), F (x)=g若 f ( 1)= 0,且对任意卜 f(x),x0成立.(1) 求 F (x)的表达式；(2) 当 x 2, 2时，g (x) = f (x) kx 是单

24、调函数，求 k 的取值范围.【答案】解* ( Ao-b+l=0.人用+1.TRJQMO悄族必y=1) )1鮎笔血1 (aJ)丁和潘一2 2丄垦单谢函败代匕債盂？我上2姿2,解轉一人SU事氐22AAtft取值範鬧为(一8 -2)U6. +). 2x 3x(x 0)已知函数f(x) =2x -3x(0)(1)作出函数f (x)的图像，并求函数f (x)的单调区间;46.G0, f(0)f(1)v0.又函数 y1= ex, y2= 4x 3 在 R 上均为增函数， f(x)在0,1上单调递增. f(x)在0,1上存在唯一零点.(2)用二分法得函数 f(x)的有解区间如下表：次数左端点左端点 函数值右端点右端点函数值区间 长度10213.712020.50.60.530.250.70.50.60.25由上表可知区间0.25,0.5的长度为 0.25,二该区间的中点 x= 0.375 到区间端点的距离小于0.2，因此可作为误差不超过 0.2 的一个零点的相应 x 的值.函数 y = f(x)取到唯一零点时相应的