第三章 位置与坐标

1、第三章 位置与坐标 回顾与思考第三章第三章 位置与坐标位置与坐标分析生活中确定位置的方法分析生活中确定位置的方法总总结结平平面面内内确确定定位位置置的的规规律律确定位置的确定位置的方式及极坐方式及极坐标思想标思想平面直角坐标系的基本概念平面直角坐标系的基本概念各类点的坐标特点各类点的坐标特点轴对称与坐标之间的关系轴对称与坐标之间的关系知识梳理问题知识梳理问题 1.在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。 2.平面直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？给定坐标，如何确定对应的点？分别举例说明。 3.平面直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点？平行于坐标轴的线段上的点，它们的坐标之间有什么

2、样的关系？分别举例说明知识梳理问题知识梳理问题 4平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗？这些结论可以帮助你解决哪些问题？ 5.通过上述知识的回顾，请你整理出本章的知识框架图：一、确定平面上点的位置一、确定平面上点的位置的常用方法的常用方法(一一)确定平面上点的位置的常用方确定平面上点的位置的常用方1.如图，如图，A、B、C是棋子在方格纸上摆出的三个位置，如果用（是棋子在方格纸上摆出的三个位置，如果用（2，5）表示）表示A的位置，则的位置，则B表示为表示为_，C表示为表示为_。2.如图是灯塔如图是灯塔A的方位图，的方位图，A的

3、位置需要的位置需要_个数据来确定，它们是个数据来确定，它们是_。A东东3002km北北ABCABC3、如图，某一小区的平面简图，的位置需要、如图，某一小区的平面简图，的位置需要_个数据来确定，用适当的方法表示所在区个数据来确定，用适当的方法表示所在区域域_。ABC12二、平面直角坐标系中点二、平面直角坐标系中点的坐标特征的坐标特征(二二)平面直角坐标系中点的坐标特征平面直角坐标系中点的坐标特征1.象限内点的坐标特征象限内点的坐标特征 点点 P（x，-y）在第三象限，则在第三象限，则Q（-x，y3 ）在在第第_象限象限.2.坐标轴上的点的坐标特征坐标轴上的点的坐标特征 已知点已知点M（2+x，9

4、-x2 ）在在x轴的负半轴上，则点轴的负半轴上，则点M的坐标是的坐标是 ；3.平行坐标轴的直线上的点的坐标特征平行坐标轴的直线上的点的坐标特征 已知线段已知线段AB平行于平行于x轴，若点轴，若点A的坐标为（的坐标为（-2，3），线段），线段AB的长为的长为5，则点，则点B的坐标的坐标是是 。 4. 对称点的坐标特征对称点的坐标特征 点点P（1，2）关于关于x轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是_ 点点, P（1，2）关关 于原点对称的点的坐标是于原点对称的点的坐标是_；5. 象限角的平分线上的点的坐标特征象限角的平分线上的点的坐标特征 已知点已知点P（a+3，7+a）位于二、四象限的位于二、四

5、象限的角平分线上，则角平分线上，则a=_. 课堂练习课堂练习 1. 已知平面内一点已知平面内一点p，它的横坐标与纵坐标互为相反它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离为数，且与原点的距离为2，则点，则点p坐标为（坐标为（ ）.（A）（）（-1，1）或（或（1，-1） （B）（）（1，-1）（C）（）（- ， ）或（）或（ ，- ）（）（D）（）（ ，- ）2. 一个点在一个点在y轴上，距原点的距离是轴上，距原点的距离是6，则这个点的，则这个点的坐标是坐标是 。3.已知点已知点M在在y轴上，点轴上，点P（3，-2），），若线段若线段MP的的长为长为5，则点，则点M的坐标是的坐标是 。4.正正

6、ABC的顶点的顶点A，B的坐标分别为的坐标分别为A（0，0），），B（2，0）则则C点的坐标为点的坐标为 ;5.将将A（ ，2）的坐标乘以的坐标乘以-1得点得点B，则线段则线段AB的的长为长为_.6.已知点已知点A（4，y），），B（x，-3），），如果如果AB/x轴，轴，且线段且线段AB的长为的长为5，则，则x的值为的值为_， y的的值为值为_。三、图形的轴对称变换三、图形的轴对称变换(三三)图形的轴对称变换图形的轴对称变换1. 将图中的点（将图中的点（3，0），（），（7，0），（），（2，2）（）（3，2），），（7，2），（），（8，2），（），（5，4）做如下变化，画出图形）做如下变

7、化，画出图形,说说说变化前后图形的关系。说变化前后图形的关系。（1）纵坐标不变，横坐标）纵坐标不变，横坐标乘以乘以-1 ；（2）横坐标不变）横坐标不变.纵坐标分别乘以纵坐标分别乘以-1. 2 3 4 5 6 7 83245 1. 将图中的点（将图中的点（3，0），（），（7，0），（），（2，2）（）（3，2），），（7，2），（），（8，2），（），（5，4）做如下变化，画出图形）做如下变化，画出图形,说说变化前后图形的关系。说说变化前后图形的关系。 （1）纵坐标不变，横坐标分别乘以）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1. 2 3 4 5 6 7 83245图形变化前后点的坐标分别为图形变化前后点

8、的坐标分别为:变化前变化前(3,0)(7,0)(2,2)(3,2)(7,2)(8,2)(5,4)变化后变化后(-3,0) (-7,0) (-2,2) (-3,2) (-7,2) (-8,2) (-5,4)(2)横坐标不变横坐标不变,纵坐标分别乘以纵坐标分别乘以-1解解:图形变化前后点的坐标分别为图形变化前后点的坐标分别为: 2 3 4 5 6 7 8 3245-4变化前变化前(3,0)(7,0)(2,2)(3,2)(7,2)(8,2)(5,4)变化后变化后(3,0)(7,0)(2,-2)(3,-2)(7,-2)(8,-2)(5,-4)所得图形与原图形关于所得图形与原图形关于x轴对称轴对称.四、

9、求点的坐标四、求点的坐标点的点的坐标坐标与点到坐标轴的距离关系与点到坐标轴的距离关系注意：注意：点到坐标轴的距离是点的横纵坐标的点到坐标轴的距离是点的横纵坐标的绝对值绝对值点点P(x，y)到到x轴的距离是轴的距离是IyI，到，到y轴的距离是轴的距离是IxI。X XY Y1 12 23 34 43 31 14 42 25 55 50 03个个单单位位长长度度4个单位长度个单位长度 1.（1）如果点）如果点p在直角坐标系中到在直角坐标系中到x轴的距离为轴的距离为2，到到y轴的距离为轴的距离为3，则点，则点p的坐标是的坐标是 （3，2）或（）或（3，-2）或（或（-3，2）或（）或（-3，-2） 。

10、 （2）已知点）已知点A（0，2），），B（4，1），点），点P是是x轴轴上的一点，则上的一点，则PA+PB的最小值是的最小值是 5 。（3 3）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPOMNPO的顶点的顶点P P坐标是（坐标是（3 3，4 4），则顶点），则顶点M M、N N的坐标分别的坐标分别是是 。EFM(5，0)，N(8，4) （4）正方形正方形ABCDABCD在平面直角坐标在平面直角坐标系中的位置如图系中的位置如图所示，已知所示，已知A A点的点的坐标（坐标（0 0，4 4），），B B点的坐标（点的坐标（3 3，0 0），则），则C C点的坐点的

11、坐标标_ _(1,-3).(1,-3).E2.2.如图，如图，O O为坐标原点，四边形为坐标原点，四边形OABCOABC为矩形，为矩形，A(10A(10，0)0)，C(0C(0，4)4)，点，点D D是是OAOA的中点，点的中点，点P P在在BCBC上运动，当上运动，当ODPODP是腰长为是腰长为5 5的等腰三角形时，则的等腰三角形时，则P P点的坐标点的坐标为为 P1P2P3（ 1）以）以D为圆心，为圆心，OD长（长为长（长为5）为半径画弧交）为半径画弧交BC于于P1、P2点点（2）以）以O为圆心，为圆心，OD长（长为长（长为5）为半径画弧交）为半径画弧交BC于于P3点点3.3.已知点已知点

12、A A（2 2，1 1），），O O（0 0，0 0），请你在数），请你在数轴上确定点轴上确定点P P，使得，使得AOPAOP成为等腰三角形，成为等腰三角形，写出所有存在的点写出所有存在的点P P的坐标。的坐标。OxAy练习练习1.等边三角形的两个顶点的坐标分别为等边三角形的两个顶点的坐标分别为（-4，0），（），（4，0），则第三个顶点的坐标），则第三个顶点的坐标为为 。2.菱形的边长为菱形的边长为6，一个内角为，一个内角为120度，以对度，以对角线的交点为坐标原点建立坐标系，且较角线的交点为坐标原点建立坐标系，且较长的对角线与长的对角线与x轴重合，则菱形各顶点的坐轴重合，则菱形各顶点的坐标为标为 。3.在如图所示的平面直角坐标系中在如图所示的平面直角坐标系中,圆的圆心圆的圆心P的坐标为的坐标为(2,0),圆的半径为圆的半径为3,求圆与坐标轴的求圆与坐标轴的交点交点A,B,C,D的坐标的坐标.0 xyABCDP4.梯形梯形ABCD中中,A