小学数学教学存在问题

1、小学数学问题与对策小学数学问题与对策1驻马店市名师工作室驻马店市名师工作室周春富周春富至于如何当一名合格的教师，至于如何当一名合格的教师，我也不知道。我只是不知疲倦我也不知道。我只是不知疲倦的向学生表达善意，鼓励，向的向学生表达善意，鼓励，向学生展现追求真理与正理的意学生展现追求真理与正理的意念，向学生表达从不疲倦的探念，向学生表达从不疲倦的探索和学习的精神。向学生展现索和学习的精神。向学生展现人性的真、善与美。人性的真、善与美。小学数学问题与对策小学数学问题与对策2名师工作室名师工作室周春富周春富2.2.怎样学数学？怎样学数学？(1)(1)怎样促进学生的自主探索？怎样促进学生的自主探索？(2

2、)(2)怎样促进学生的合作交流？怎样促进学生的合作交流？(3)(3)怎样促进学生的动手实践？怎样促进学生的动手实践？(4)(4)怎样发挥教师的引导作用？怎样发挥教师的引导作用？(5)(5)怎样让学生的学习更富有个性？怎样让学生的学习更富有个性？是主动，还是被动？是主动，还是被动？平面图形面平面图形面积的复习积的复习(2)(2)怎样促进学生的合作交流怎样促进学生的合作交流? ? 学生被分为学生被分为6 6人一小组人一小组, ,每人手上有每人手上有6 6根小棒。根小棒。A A教学：教学：师：大家手上都有师：大家手上都有6 6根小棒。你们能拿出其中的根小棒。你们能拿出其中的2/32/3吗？吗？生动手

3、操作。生动手操作。师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。B B教学：教学：师：大家手上都有一些小棒，试着按要求拿出其师：大家手上都有一些小棒，试着按要求拿出其中的一部分。要求是：每组从第一位同学到第中的一部分。要求是：每组从第一位同学到第六位同学，拿出的小棒分别占原来手中的六位同学，拿出的小棒分别占原来手中的1/21/2、1/31/3、1/41/4、1/51/5、1/61/6、1/71/7。师：不能损坏小棒，但可以交流小棒。看那组最师：不能损坏小棒，但可以交流小棒。看那组最迅速。迅速。分数的意义分数的意义教学片段教学片段 让问题更具有思考性和探索性

4、。让问题更具有思考性和探索性。数学教学数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。动地想到与别人的合作与交流。 以组际竞争促组内合作。以组际竞争促组内合作。竞争和合作并不竞争和合作并不是一对相互排斥的概念，而是可以相互促是一对相互排斥的概念，而是可

5、以相互促进的。培养学生的合作意识、集体观念，进的。培养学生的合作意识、集体观念，可以通过竞争的机制去增强学生对集体的可以通过竞争的机制去增强学生对集体的责任感和荣誉感，即用外部的压力去促进责任感和荣誉感，即用外部的压力去促进内部的团结。内部的团结。 循环小数循环小数教学片段：教学片段：学习完循环小数的概念后，出示下列七个数：学习完循环小数的概念后，出示下列七个数：5.2 5.2 3.4443.4443.081813.081819.87676 9.87676 9.76769.76769.43032089.43032083.14159263.1415926A A教学：教学：师：观察这些数，哪些数有

6、相同的特征呢？小组开师：观察这些数，哪些数有相同的特征呢？小组开始讨论。始讨论。 生开始在小组内讨论。不到一分钟。生开始在小组内讨论。不到一分钟。师：（拍了几下手掌）好，时间到！谁来说说，哪师：（拍了几下手掌）好，时间到！谁来说说，哪些数具有相同的特征？些数具有相同的特征？生生1 1：生生2 2：师：这几个同学刚才说得都非常好！我们看师：这几个同学刚才说得都非常好！我们看是形式，还是实质？是形式，还是实质？B B教学：教学：师：仔细观察这七个数，你能发现什么呢？师：仔细观察这七个数，你能发现什么呢？有些数具有相同的特征吗？有些数具有相同的特征吗？生生1 1：和的后面都没有省略号，而其他各数后面

7、都有。：和的后面都没有省略号，而其他各数后面都有。师：真好！就象这样，还能发现其他的特征吗？把具有师：真好！就象这样，还能发现其他的特征吗？把具有相同特征的数写在一起。同时思考两个问题：相同特征的数写在一起。同时思考两个问题：你能根据它们的特征，分别给它们取个名称吗？你能根据它们的特征，分别给它们取个名称吗？你能用画图的形式，把这些数的关系表现出来吗？你能用画图的形式，把这些数的关系表现出来吗？生开始独立地想、写和画。生开始独立地想、写和画。师：好！小组长组织一下，每位成员把自己的思考在小师：好！小组长组织一下，每位成员把自己的思考在小组中交流，集中成小组意见。等会我们看哪个小组取组中交流，集

8、中成小组意见。等会我们看哪个小组取的名字和画的图最好！（小组开始讨论，确定最佳方的名字和画的图最好！（小组开始讨论，确定最佳方案。）案。）师：哪一小组愿意交流一下你们的名称和图案师：哪一小组愿意交流一下你们的名称和图案小组小组1 1代表：我们认为代表：我们认为循环小数循环小数教学片段：教学片段：学生在合作交流前，经历过独立思学生在合作交流前，经历过独立思考考吗？吗？学生在合作交流时，有充分的时空学生在合作交流时，有充分的时空吗？吗？学生在合作交流时，需要明确的角学生在合作交流时，需要明确的角色分工吗？色分工吗？小组学习的机制小组学习的机制是评判，还是促进？是评判，还是促进？循环小数教学片段：循

9、环小数教学片段：讨论完分类和名称以后，讨论用图形来讨论完分类和名称以后，讨论用图形来表示他们之间的关系。表示他们之间的关系。师：用怎样的图形，可以把它们的关系师：用怎样的图形，可以把它们的关系表示出来呢？哪个小组愿意第一个交表示出来呢？哪个小组愿意第一个交流？流？小组代表发言。（用画韦恩图的形式，小组代表发言。（用画韦恩图的形式，表示出有限小数、无限小数、循环小表示出有限小数、无限小数、循环小数、无限不循环小数以及纯循环小数数、无限不循环小数以及纯循环小数和混循环小数之间的关系）和混循环小数之间的关系）A A教学：教学：师：这个小组用这个大圆圈代表着所有的无限小师：这个小组用这个大圆圈代表着所

10、有的无限小数，然后分为两部分，一部分是循环小数，一数，然后分为两部分，一部分是循环小数，一部分是无限不循环小数。可以吗？部分是无限不循环小数。可以吗？生：可以。生：可以。师：是啊！我们可以师：是啊！我们可以B B教学：教学：师：他们用这样的图形来表示这些数的关系。有师：他们用这样的图形来表示这些数的关系。有道理吗？让我们请这一小组的同学来给我们解道理吗？让我们请这一小组的同学来给我们解释一下，好吗？释一下，好吗？ 老师有个建议，咱们来个小组比赛。等他们解老师有个建议，咱们来个小组比赛。等他们解释完以后，咱们针对这个图形来个现场提问，释完以后，咱们针对这个图形来个现场提问，谁提出的问题，这一小组

11、的同学都回答不出，谁提出的问题，这一小组的同学都回答不出，提问题的小组就加一分。但提出的问题自己要提问题的小组就加一分。但提出的问题自己要能回答，否则倒扣一分。如果没有问倒这个小能回答，否则倒扣一分。如果没有问倒这个小组，他们就加五分。同意吗？组，他们就加五分。同意吗？ 在学生进行小组讨论时和讨在学生进行小组讨论时和讨论结束后，教师应做些什么呢？论结束后，教师应做些什么呢？ 教师要满怀热情地深入到教师要满怀热情地深入到小组讨论中去。小组讨论中去。 在小组汇报合作结果的时在小组汇报合作结果的时候，教师不能作为一个中介者，更候，教师不能作为一个中介者，更不能作为唯一的评判者，教师要做不能作为唯一的

12、评判者，教师要做的工作应该是组织、指导和促进小的工作应该是组织、指导和促进小组之间的合作交流。组之间的合作交流。 营造出一种宽松愉悦、畅营造出一种宽松愉悦、畅所欲言的氛围。所欲言的氛围。是是环节环节, ,还还是方式？是方式？圆的认识圆的认识教学片段。教学片段。（课始）（课始）A A教学：教学：师：同学们，大家知道，这是什么图形吗？师：同学们，大家知道，这是什么图形吗？生：是圆形。生：是圆形。师：真好！在生活中哪些地方有圆形呢？师：真好！在生活中哪些地方有圆形呢？生：生：B B教学：教学：师：同学们，咱们今天一起研究圆的有关知师：同学们，咱们今天一起研究圆的有关知识。我知道，几天前，每个小组都进

13、行了识。我知道，几天前，每个小组都进行了有关圆的资料的收集，并进行了一定的整有关圆的资料的收集，并进行了一定的整理。现在用你们喜爱的方式来交流一下，理。现在用你们喜爱的方式来交流一下，好吗？好吗？各个小组代表开始交流。各个小组代表开始交流。A A教学：教学：师：同学们，我们已经学会解答百分数师：同学们，我们已经学会解答百分数应用题。在解答百分数应用题时，我应用题。在解答百分数应用题时，我们应注意些什么呢？们应注意些什么呢？生：生：师：好！大家回去后，把练习十的第师：好！大家回去后，把练习十的第2525题解答在家庭作业本上。题解答在家庭作业本上。百分数应用题的复习百分数应用题的复习教学片教学片段

14、（临近下课）段（临近下课）B B教学：教学：师：同学们，这几天我们一直在学习解答百师：同学们，这几天我们一直在学习解答百分数应用题。你对这段时间的学习感受怎分数应用题。你对这段时间的学习感受怎样呢？明年这个时候，五年级的同学也要样呢？明年这个时候，五年级的同学也要学习这个内容了，你们有什么学习经验告学习这个内容了，你们有什么学习经验告诉他们吗？你们能以小组为单位，把你们诉他们吗？你们能以小组为单位，把你们的感受和经验用数学小报的形式表示出来的感受和经验用数学小报的形式表示出来吗？吗？好！老师期待着大家精彩的小报。哪组办好好！老师期待着大家精彩的小报。哪组办好了，就把它贴在后面的黑板上，让我们全

15、了，就把它贴在后面的黑板上，让我们全班同学分享。班同学分享。百分数应用题的复习百分数应用题的复习教学片段教学片段（临近下课）（临近下课）一节课中究竟安排几次小组学一节课中究竟安排几次小组学习为宜习为宜呢？呢？建立大的课程观和教学观建立大的课程观和教学观是知行，还是行知？是知行，还是行知？轴对称图形轴对称图形教学教学A A教学：教学：师：同学们，观察这几个图形，它们有什么共同的特征吗？师：同学们，观察这几个图形，它们有什么共同的特征吗？（屏幕上出现圆、长方形、等腰梯形等图形，并演示分别把它们（屏幕上出现圆、长方形、等腰梯形等图形，并演示分别把它们对折重合的情形）对折重合的情形）生：这些图形对折后

16、，两边大小相等。生：这些图形对折后，两边大小相等。师：像这些对折后两边完全重合的图形，我们叫它对称图形。观师：像这些对折后两边完全重合的图形，我们叫它对称图形。观察一下，下面图形是对称图形吗？（出示几个图形）察一下，下面图形是对称图形吗？（出示几个图形）生：生：师：（媒体再次演示对折的情形）大家看见这条对折后留下的折师：（媒体再次演示对折的情形）大家看见这条对折后留下的折痕吗？（生：痕吗？（生：）师：这条折痕，我们就把它称为对称轴。每个同学拿出你们的长师：这条折痕，我们就把它称为对称轴。每个同学拿出你们的长方形、正方形与圆形纸片，折折看，并画出它们的对称轴。方形、正方形与圆形纸片，折折看，并画

17、出它们的对称轴。(3)(3)怎样促进学生的动手实践怎样促进学生的动手实践? ?B B教学：教学：师：咱们做个试验。在纸上滴一滴墨水，然后马上将纸一折为二。师：咱们做个试验。在纸上滴一滴墨水，然后马上将纸一折为二。再展开，我们能发现什么呢？再展开，我们能发现什么呢？生做试验。生做试验。师：谁来交流与展示一下，你们是怎样做的？发现了什么？师：谁来交流与展示一下，你们是怎样做的？发现了什么？ 生：生：（图（图1） （图（图1） （图（图2） （图（图3）师：（媒体出现图师：（媒体出现图2）小明用颜料在四张纸上分别画了以上图形，）小明用颜料在四张纸上分别画了以上图形，他很快将纸对折后再展开，这四张纸上

18、会出现什么样的图形他很快将纸对折后再展开，这四张纸上会出现什么样的图形呢？呢？生：生：师：（屏幕出示图师：（屏幕出示图3 3）你也能用这样的方法，画出如）你也能用这样的方法，画出如同屏幕上的三个图形吗？同屏幕上的三个图形吗？生：生：师：你还能用这种方法画出其他的图形吗？能画出我师：你还能用这种方法画出其他的图形吗？能画出我们曾经学过的平面图形吗？们曾经学过的平面图形吗？生画，师组织交流。生画，师组织交流。 师：小华用这种方法画师：小华用这种方法画出了这样的图形。想想出了这样的图形。想想看，他是怎样画的？又是怎样折的？看，他是怎样画的？又是怎样折的？你能把折痕描出来吗？你能把折痕描出来吗？ “听

19、过的，忘记了；看过的，记住了；做听过的，忘记了；看过的，记住了；做过的，掌握了。过的，掌握了。”没有亲身的体验，没有积极没有亲身的体验，没有积极的活动，很多知识便如同的活动，很多知识便如同“过眼烟云过眼烟云”，很难，很难扎根在学生脑海中。把扎根在学生脑海中。把“学数学学数学”变为变为“做数做数学学”，把，把“书本的数学书本的数学”变为变为“活动的数学活动的数学”，让学生在活动与应用的过程中去体悟与理解知让学生在活动与应用的过程中去体悟与理解知识，是建构主义所大力倡导的理论，也是我们识，是建构主义所大力倡导的理论，也是我们一线教师必须积极实践的课题。一线教师必须积极实践的课题。 是复制，还是探索

20、？是复制，还是探索？ 长方体的认识长方体的认识教学教学 动手必须与动脑相结合。如果学生的动手实践变成了简单动手必须与动脑相结合。如果学生的动手实践变成了简单地执行老师的任务，变成了一种对书本的模仿与复制，只需手地执行老师的任务，变成了一种对书本的模仿与复制，只需手的运动而无需脑的兴奋，那么它的功效将会大大降低。动手实的运动而无需脑的兴奋，那么它的功效将会大大降低。动手实践，需要一定的思维空间与思维坡度，需要一种积极探索的心践，需要一定的思维空间与思维坡度，需要一种积极探索的心理状态，需要具有鲜明个性特征的思维活动。让理状态，需要具有鲜明个性特征的思维活动。让“Hands on”的理念建立在自主

21、探索的基础上吧。的理念建立在自主探索的基础上吧。 是小课堂，还是大社会？是小课堂，还是大社会？毫升的认识毫升的认识教学教学 动手实践，它不仅仅是课堂学习中的一个环节，它更动手实践，它不仅仅是课堂学习中的一个环节，它更是一种贯穿始终的学习方式和学习意识。它不能仅仅局限在是一种贯穿始终的学习方式和学习意识。它不能仅仅局限在小课堂中，它更应延伸到整个家庭和社区。让学生试着用一小课堂中，它更应延伸到整个家庭和社区。让学生试着用一种数学的眼光观察周围事物，以一种数学的活动投身到整个种数学的眼光观察周围事物，以一种数学的活动投身到整个生活，他们的视野和能力会不一样的。课堂只是一个交流碰生活，他们的视野和能

22、力会不一样的。课堂只是一个交流碰撞的场所，真正的功夫在课外！撞的场所，真正的功夫在课外！ 道而弗牵道而弗牵长方形的面积长方形的面积 教学教学 A A教学：教学：屏幕上打出一长方形。屏幕上打出一长方形。师：同学们，我们已经学过面积单位。我们能知道这个长方师：同学们，我们已经学过面积单位。我们能知道这个长方形的面积吗？形的面积吗？生：可以用面积单位去量。生：可以用面积单位去量。师：好的。同学们的材料纸上有一个长方形，请你们用材料师：好的。同学们的材料纸上有一个长方形，请你们用材料袋里的面积单位去度量一下它的面积。袋里的面积单位去度量一下它的面积。（学生度量）（学生度量）师：谁来汇报一下。师：谁来汇

23、报一下。(4)怎样发挥教师的引导作用怎样发挥教师的引导作用 ？生：这个长方形的面积是生：这个长方形的面积是12平方厘米。平方厘米。师：长方形的长和宽各是多少呢？师：长方形的长和宽各是多少呢？生：长方形的长与宽应分别是生：长方形的长与宽应分别是4厘米、厘米、3厘米。厘米。师：你们发现了什么吗？师：你们发现了什么吗？生：长方形的面积等于长乘以宽。生：长方形的面积等于长乘以宽。师：真好！这就是长方形的面积计算公式。师：真好！这就是长方形的面积计算公式。 B教学：教学：师：你能用边长为师：你能用边长为1厘米的正方形纸片摆成下面的长方形吗？厘米的正方形纸片摆成下面的长方形吗？ （图图1） （图（图2）

24、（图（图3）（学生按照老师的要求在桌子上摆）（学生按照老师的要求在桌子上摆）师：根据刚才的操作，在下表中添入数据，并思考：每排师：根据刚才的操作，在下表中添入数据，并思考：每排摆几个、一共摆几排分别与长方形的长和宽有什么关系？摆几个、一共摆几排分别与长方形的长和宽有什么关系？ 图形图形长（厘米）长（厘米）宽（厘米）宽（厘米）面积（平方厘米）面积（平方厘米）图图1图图2图图3（生添数据，并汇报）（生添数据，并汇报）师：长方形的面积与长、宽有什么关系呢？师：长方形的面积与长、宽有什么关系呢？ （出示一长方形，长是（出示一长方形，长是5厘米、宽是厘米、宽是2厘米）厘米）师：老师在这个长方形的上面摆了

25、一排师：老师在这个长方形的上面摆了一排5个边长为个边长为1厘米的正厘米的正方形。方形。想象一下，这个长方形上面能摆多少个这样的正方形？它的想象一下，这个长方形上面能摆多少个这样的正方形？它的面积是多少呢？面积是多少呢？生：可以摆生：可以摆52=10个这样的正方形。面积为个这样的正方形。面积为10平方厘米。平方厘米。师：下面这个长方形呢？师：下面这个长方形呢？ （长为（长为7厘米，宽为厘米，宽为3厘米）厘米）生：可以摆生：可以摆73=21个这样的正方形。面积为个这样的正方形。面积为21平方厘米。平方厘米。师：那下面这个长方形，你也师：那下面这个长方形，你也能想象出它上面能摆多少个小能想象出它上面

26、能摆多少个小正方形吗？面积是多少呢？正方形吗？面积是多少呢？生：可以摆生：可以摆54=20个小正方形。它的面积是个小正方形。它的面积是20平方厘米。平方厘米。师：如此看来，我们计算长方形的面积，只要怎样？师：如此看来，我们计算长方形的面积，只要怎样？生：只要把长乘以宽。生：只要把长乘以宽。 C C教学：教学：课前，教师要求每个学生准备张材料纸，并在材料课前，教师要求每个学生准备张材料纸，并在材料纸上画出纸上画出6 6个大小不一的长方形（其中有四个长方形的个大小不一的长方形（其中有四个长方形的长、宽至少要超过长、宽至少要超过4 4厘米），并标上长与宽的长度。另厘米），并标上长与宽的长度。另外，每

27、个学生再准备几个外，每个学生再准备几个1 1平方厘米的正方形纸片（不平方厘米的正方形纸片（不超过超过8 8个）。个）。师：同学们都在纸上画出了漂亮的长方形。你们能师：同学们都在纸上画出了漂亮的长方形。你们能知道这些长方形面积分别是多少吗？知道这些长方形面积分别是多少吗？生：能。我们只要用小纸片去度量，就知道了。生：能。我们只要用小纸片去度量，就知道了。师：好的。那我们就去度量一下吧。我们看谁最先师：好的。那我们就去度量一下吧。我们看谁最先知道答案。如果有什么困难的话，可以随时举手询问，知道答案。如果有什么困难的话，可以随时举手询问，我们一起讨论。我们一起讨论。学生开始用小纸片度量长方形的面积。

28、学生开始用小纸片度量长方形的面积。有学生开始举手。有学生开始举手。师：有什么问题吗？师：有什么问题吗？生：只有生：只有8个小纸片，不够用。个小纸片，不够用。师：不够用？那怎么办呢？师：不够用？那怎么办呢？生：我们两个人合用。生：我们两个人合用。师：这样真好。师：这样真好。生：老师，我们两人合起来也不够用。生：老师，我们两人合起来也不够用。师：那倒是有些麻烦了。谁有什么好办法？师：那倒是有些麻烦了。谁有什么好办法？生：把它的位置空出来，就行了。生：把它的位置空出来，就行了。师：大家还是自己动动脑筋，试试看。师：大家还是自己动动脑筋，试试看。学生继续度量。学生继续度量。师：好的。大家基本上都度量出

29、了自己的长方形的面积。师：好的。大家基本上都度量出了自己的长方形的面积。谁能交流一下吗？谁能交流一下吗？生：生：师：老师很想知道，你们刚才都说小纸片不够了。可后来师：老师很想知道，你们刚才都说小纸片不够了。可后来又是怎样解决这个问题的呢？又是怎样解决这个问题的呢？ 强而弗抑强而弗抑量长度量长度教学教学 编写教材时，我们可以预计或假设学生的思维。但在实际编写教材时，我们可以预计或假设学生的思维。但在实际的教学中，我们决不能为了的教学中，我们决不能为了“体现教材的意图体现教材的意图”，为了追求所，为了追求所谓的多样化，而去生拉硬拽，勉强学生。披着新课程的外衣，谓的多样化，而去生拉硬拽，勉强学生。披

30、着新课程的外衣，做着做着“强制强制”的事情。方法的多样化，更重要的是，鼓励每个的事情。方法的多样化，更重要的是，鼓励每个学生用自己最喜欢的方法去做、把最真实的方法表露出来，而学生用自己最喜欢的方法去做、把最真实的方法表露出来，而不是去体验或运用每一种方法。教师的引导作用体现在启发和不是去体验或运用每一种方法。教师的引导作用体现在启发和激励上，而非勉强与抑制。激励上，而非勉强与抑制。 开而弗达开而弗达分数的意义分数的意义教学教学 如其让学生去理解书本上的概念，还不如让学生去如其让学生去理解书本上的概念，还不如让学生去创造自己的概念，并让书本概念与自己的概念能够相融。创造自己的概念，并让书本概念与

31、自己的概念能够相融。如何能让学生如何能让学生“水到渠成水到渠成”地创造出概念，是教师作为一地创造出概念，是教师作为一个引导者必须努力探索的课题。个引导者必须努力探索的课题。(5)怎样让学生的数学学习更富有个性怎样让学生的数学学习更富有个性？ 是控制，还是服务？是控制，还是服务？分数大小的比较分数大小的比较教学：教学： 和和 谁大？谁大？ 2535 我们总喜欢循循善诱，而很多时候，我们的这种循循善我们总喜欢循循善诱，而很多时候，我们的这种循循善诱是在一种诱是在一种“打乒乓打乒乓”式的问答中进行的。在式的问答中进行的。在“启发启发”的光的光环下，教师的思维代替或控制了学生的思维。学生还需要自环下，

32、教师的思维代替或控制了学生的思维。学生还需要自己个性化的想法吗？真正的教学，是要把学生带入一个己个性化的想法吗？真正的教学，是要把学生带入一个“渔渔场场”，让他们有一个探索的空间与交流的阵地，而不一定就，让他们有一个探索的空间与交流的阵地，而不一定就是要提供多少现成的是要提供多少现成的“鱼鱼”或或“渔渔”。 小数的性质小数的性质教学教学 通过人民币单位的换算、长度单位的换算等例子，老师在黑通过人民币单位的换算、长度单位的换算等例子，老师在黑板上写出了三个算式：板上写出了三个算式：0.3=0.30=0.300 0.5=0.50=0.500 0.8=1.80=1.800 0.3=0.30=0.30

33、0 0.5=0.50=0.500 0.8=1.80=1.800 A A教学：教学：师：请同学们仔细观察上面的三个算式，并思考下面的问题：师：请同学们仔细观察上面的三个算式，并思考下面的问题：从左往右看，你发现了什么？从左往右看，你发现了什么？从右往左看，你又发现了什么？从右往左看，你又发现了什么？你能得出什么结论吗？你能得出什么结论吗？ B B教学：教学：师：师：1.1.你也能写出几个和它相类似的算式吗？并说说几个数你也能写出几个和它相类似的算式吗？并说说几个数之间为什么可以画等号。之间为什么可以画等号。2.2.你能写出多少个这样的算式？为什么？你能写出多少个这样的算式？为什么？3.3.你能用

34、语言把你你能用语言把你的发现描述出来吗？的发现描述出来吗？ 我们好象是引导学生在主动发现规律。我们好象是引导学生在主动发现规律。但深究其实质，学生需要动多少脑筋呢？面但深究其实质，学生需要动多少脑筋呢？面对一个数学现象（或问题情景）时，我们老对一个数学现象（或问题情景）时，我们老师能不能师能不能“少规定些路线少规定些路线”、“少插一些路少插一些路标标”，而让学生自己去探索、体验和感悟呢？，而让学生自己去探索、体验和感悟呢？ 角的认识角的认识教学教学 是抱怨，还是赏识？是抱怨，还是赏识？ 偶尔的一次否定并不足为奇，但是如果学生因为数学的偶尔的一次否定并不足为奇，但是如果学生因为数学的严密而经常地

35、遭到否定，那么他对数学的认识会是怎样的呢？严密而经常地遭到否定，那么他对数学的认识会是怎样的呢？他还愿意尝试吗？他还会积极地动脑筋想出自己的方法吗？他还愿意尝试吗？他还会积极地动脑筋想出自己的方法吗？更何况，所谓的数学严密性真的就那么重要吗？更何况，所谓的数学严密性真的就那么重要吗？“从一点引从一点引出两条射线就组成了角出两条射线就组成了角”是对的，但是我们仅仅因为这句话，是对的，但是我们仅仅因为这句话，就能规定就能规定“角的两边一定是射线角的两边一定是射线”、“画角时一定要按照画画角时一定要按照画射线的方法射线的方法”吗？吗？ 多一些、少一些多一些、少一些教学教学 教师出示选择题：教师出示选

36、择题：苹果有苹果有6060个，梨的个数比苹果少得多，梨有多少只？个，梨的个数比苹果少得多，梨有多少只？a 28 b 48 c 50a 28 b 48 c 50师：应该怎样选择呢？师：应该怎样选择呢？生生1 1：2828只。只。师：还有不同意见吗？师：还有不同意见吗？生生2 2：4848只。只。A A教师：教师：4848只对吗？只对吗？生生3 3：不对，应该是：不对，应该是2828只。因为只。因为 B B教师：你选教师：你选4848只，能说说你的想法吗？只，能说说你的想法吗？ 教师的作用不是评判，而是激励；教师教师的作用不是评判，而是激励；教师需要的是倾听，而非主观臆断。学生在学习需要的是倾听，

37、而非主观臆断。学生在学习中应该有犯错误的空间，更应该有表达自己中应该有犯错误的空间，更应该有表达自己的权利。即使我们认为学生的答案是绝对错的权利。即使我们认为学生的答案是绝对错误的时候，多问一句误的时候，多问一句“你是怎样想的你是怎样想的”，又，又费多大力气呢？简单的一句问话，也许会给费多大力气呢？简单的一句问话，也许会给我们带来许多意料不到的惊喜。我们带来许多意料不到的惊喜。 是填空，还是选择？是填空，还是选择？三角形面积三角形面积练习练习 A A练习：三角形的底是练习：三角形的底是3 3厘米，高是厘米，高是4 4厘米，它的面积是多少？厘米，它的面积是多少？ B B练习：画一个面积为练习：画

38、一个面积为6 6的三角形。你能画出几种？的三角形。你能画出几种？ 固定的材料，固定的方法，固定的结果，何以构建固定的材料，固定的方法，固定的结果，何以构建个性化的学习？把空间增大，让教学开放，需要我们关个性化的学习？把空间增大，让教学开放，需要我们关注每个教学细节。只有当学生真正地有了注每个教学细节。只有当学生真正地有了“自决权自决权”的的时候，个性学习才会有可能。时候，个性学习才会有可能。 家庭作业的布置家庭作业的布置 A A教师：今晚回家，做练习教师：今晚回家，做练习的第的第到第到第题。题。 B B教师：同学们可以继续选定自己的家庭作业。可以做教师：同学们可以继续选定自己的家庭作业。可以做

39、今天学的内容，也可以做明天将要学的内容。可以写今天学的内容，也可以做明天将要学的内容。可以写数学日记，也可以作预习笔记数学日记，也可以作预习笔记 大量的统一的家庭作业，对于很多基础好的同学来说，大量的统一的家庭作业，对于很多基础好的同学来说，其实是一种精力浪费，他们完全可以把精力花在更有价值其实是一种精力浪费，他们完全可以把精力花在更有价值的学习上。而对于基础较差的同学，又是一项沉重的负担。的学习上。而对于基础较差的同学，又是一项沉重的负担。为何不让他们各得其所呢？相信他们，给他们自己以选择为何不让他们各得其所呢？相信他们，给他们自己以选择的机会和责任，对于孩子个性与主动性的培养，对于孩子的机

40、会和责任，对于孩子个性与主动性的培养，对于孩子良好学习习惯的养成，都会有很大的益处。良好学习习惯的养成，都会有很大的益处。 3.数学学得好吗？数学学得好吗？(1)是甄别，还是激励？是甄别，还是激励？(2)是知识，还是能力？是知识，还是能力？(3)是结果，还是过程？是结果，还是过程？ (1)是甄别，还是激励？是甄别，还是激励？师：这道题该怎样解答呢？谁愿意把你的解题过程写到黑师：这道题该怎样解答呢？谁愿意把你的解题过程写到黑板上来？板上来？（一学生上台在黑板上书写，其他方面都写对了，唯有在（一学生上台在黑板上书写，其他方面都写对了，唯有在写单位时忘记了加括号）写单位时忘记了加括号）A A 教师：

41、同学们，他的解法对吗？教师：同学们，他的解法对吗？ 生：对。生：对。 师：对？仔细看看，他丢掉了什么？师：对？仔细看看，他丢掉了什么？ 生：丢掉了括号。生：丢掉了括号。 师：是啊，还是太粗心了。（随手在黑板上画了个师：是啊，还是太粗心了。（随手在黑板上画了个“”）解决问题教学解决问题教学B B 教师：教师：同学，你能向同学们解释一下你的解题过程吗？同学，你能向同学们解释一下你的解题过程吗？ 生说。生说。 师：同学们，你们赞同他的解法吗？师：同学们，你们赞同他的解法吗？ 生：生： 师：真好，师：真好，同学的解法很有道理。我们再完整地看一同学的解法很有道理。我们再完整地看一下他的书写过程，按照规定

42、，这里写单位时好象应该下他的书写过程，按照规定，这里写单位时好象应该？ 生：加上括号。生：加上括号。 师：师：同学，你愿意上来补写一下吗？同学，你愿意上来补写一下吗？ 生上台在黑板上添上括号。生上台在黑板上添上括号。 师：真好！（随手在黑板上写了个师：真好！（随手在黑板上写了个“优优”） 严格不等于挑剔，求全责备的教学只严格不等于挑剔，求全责备的教学只会换来孩子们对学习的自卑。会换来孩子们对学习的自卑。美国数学美国数学课程标准课程标准把把“对自己的数学学习有信心对自己的数学学习有信心”作为数学教育的第二大目标，能给我们一作为数学教育的第二大目标，能给我们一些启迪吗？评价不是甄别，评价最应该发些

43、启迪吗？评价不是甄别，评价最应该发挥的功能就是激励。挥的功能就是激励。 “曝光式曝光式”评价评价 他真是我们班最聪明的同学！他真是我们班最聪明的同学！ (2)是知识，还是能力？是知识，还是能力？ A 练习练习: :观察下列观察下列统计图（关于降水量的条形统计图，图略）统计图（关于降水量的条形统计图，图略） 1、该地区、该地区5月份的平均降水量是多少？月份的平均降水量是多少？ 2、该地区、该地区6月份的平均降水量是多少？月份的平均降水量是多少？ 3、该地区、该地区5月份的平均降水量相当于月份的平均降水量相当于6月份的百分之月份的百分之几？几？ 统计知识统计知识考试题考试题B B 练习练习: :上

44、面是一个画好的统计图，请观察这个图，回答以下的问题：上面是一个画好的统计图，请观察这个图，回答以下的问题：1、 你认为这个图可能用来表示什么？你认为这个图可能用来表示什么？2、 按你的想法给这个图起名。按你的想法给这个图起名。3、 写下根据这个统计图你所想到的任何事情。写下根据这个统计图你所想到的任何事情。 统计知识统计知识考试题考试题 评价学生对书本知识的理解是重要的，评价学生对书本知识的理解是重要的，但评价学生的数学创造力和想象力更为重但评价学生的数学创造力和想象力更为重要。从知识考试扩展到能力考试，是数学要。从知识考试扩展到能力考试，是数学教育应当探索的重点课题。教育应当探索的重点课题。

45、 长方体表面积长方体表面积的考试题的考试题 A A 习题：习题：一个教室长一个教室长8 8米，宽米，宽6 6米，高米，高3.53.5米，用石灰粉刷四周墙壁，扣米，用石灰粉刷四周墙壁，扣除门窗面积除门窗面积2020平方米。问粉刷部分面积是多少平方米？平方米。问粉刷部分面积是多少平方米？B B习题：习题：你班的教室墙壁需要粉刷，要求用两种涂料粉刷两层。为了准你班的教室墙壁需要粉刷，要求用两种涂料粉刷两层。为了准备与一个公司谈合同，你需要事先做一些准备。请计算出粉刷教备与一个公司谈合同，你需要事先做一些准备。请计算出粉刷教室所要花费的资金。室所要花费的资金。完成这样的问题，你需要计算涂料的桶数和所需

46、要的费用。为完成这样的问题，你需要计算涂料的桶数和所需要的费用。为此至少需要做下面的事：此至少需要做下面的事：1.1.测量并计算出教室墙壁的面积；测量并计算出教室墙壁的面积；2.2.计算出一桶涂料能粉刷多大的面积；计算出一桶涂料能粉刷多大的面积；3.3.计算出涂两层涂料所需要的桶数。计算出涂两层涂料所需要的桶数。 长方体表面积长方体表面积的考试题的考试题 打破纸笔测验一统天下的局面，适当打破纸笔测验一统天下的局面，适当地安排一些开卷考试题，让学生在开放的地安排一些开卷考试题，让学生在开放的实践活动中，综合运用各种知识解决具体实践活动中，综合运用各种知识解决具体的情景问题，对于学生数学学习也许会

47、更的情景问题，对于学生数学学习也许会更有引导与促进作用。有引导与促进作用。 有关考试题的比较有关考试题的比较 这里有几道题，这里有几道题，A类型和类型和B类型，究竟哪一种对孩子类型，究竟哪一种对孩子数学思维的发展，才更为有利呢？数学思维的发展，才更为有利呢？ 2. A.三角形的底是三角形的底是3厘米，高是厘米，高是4厘米，它的面积是多少？厘米，它的面积是多少？ B.画一个面积为画一个面积为6平方厘米的三角形。你能画出几种？平方厘米的三角形。你能画出几种？ 3. A.把一个长把一个长240厘米、宽厘米、宽100厘米的长方形分解为厘米的长方形分解为10个长为个长为60厘厘米的小长方形。小长方形的宽

48、为多少？米的小长方形。小长方形的宽为多少？ B.把一个长把一个长240厘米、宽厘米、宽100厘米的长方形分解为厘米的长方形分解为10个长为个长为60厘厘米的小长方形。试着把它画出来。米的小长方形。试着把它画出来。 1. A.下面哪些数是质数？哪些数是合数？下面哪些数是质数？哪些数是合数？81、2、53、111、 B.小明说，小明说，91与与93都是质数，因为它们的个位上的数都是奇数。都是质数，因为它们的个位上的数都是奇数。你认为呢？能说出理由吗？你认为呢？能说出理由吗？ 有关考试题的比较有关考试题的比较 发挥评价的引导功能，让学生的学习淡化记忆与演练，发挥评价的引导功能，让学生的学习淡化记忆与

49、演练，而强化一种有联系、有现实意义、有挑战性的活动，学生的而强化一种有联系、有现实意义、有挑战性的活动，学生的数学素养将会日益提高数学素养将会日益提高。 4. A.把把 化成分数、小数。化成分数、小数。 B.（图：把一个长方形，按长边（图：把一个长方形，按长边10等份、宽边等份、宽边4等份分成若干等份分成若干个小长方形，上面画出一些阴影部分）你能分别用分数、小数和个小长方形，上面画出一些阴影部分）你能分别用分数、小数和百分数解释上面的阴影部分吗？百分数解释上面的阴影部分吗？ 3 38 85. A. B、你能把、你能把 在方格中表示出来吗？在方格中表示出来吗？ (3)是结果，还是过程？是结果，还

50、是过程？ 分数乘法分数乘法单元教学单元教学 A A教学：教学：按照教学进度，一课一课地教下去，每课有作业。整个按照教学进度，一课一课地教下去，每课有作业。整个单元教完以后，进行单元测试，记下每位同学的单元考试单元教完以后，进行单元测试，记下每位同学的单元考试成绩。成绩。 B教学：教学：也是按照教学进度，一课一课地教下去，每课有作业。也是按照教学进度，一课一课地教下去，每课有作业。但是在单元学习之前，向学生宣布：每位同学都可以不按但是在单元学习之前，向学生宣布：每位同学都可以不按照老师的教学进度，自学该单元知识。如果自我感觉对该照老师的教学进度，自学该单元知识。如果自我感觉对该单元知识已经掌握，

51、随时都可以向老师申请单元考试。单元知识已经掌握，随时都可以向老师申请单元考试。 考试包括三项内容考试包括三项内容 当老师。当老师。向全班同学讲解今天（按常规进度）所学习的内容，向全班同学讲解今天（按常规进度）所学习的内容，要求同学们都能听明白，并能回答老师与同学的提问。要求同学们都能听明白，并能回答老师与同学的提问。 出试卷。出试卷。出一份该单元的测试题，要求能全面考察该单元的出一份该单元的测试题，要求能全面考察该单元的知识点。老师给予定性评价。知识点。老师给予定性评价。 做考题。做考题。一份闭卷，老师从学生出的试卷里或题库里抽取。一份闭卷，老师从学生出的试卷里或题库里抽取。一份开卷，考察综合

52、运用该单元知识解决实际问题的能力。一份开卷，考察综合运用该单元知识解决实际问题的能力。 三项考察都获通过的同学，可以不做老师布置的常规作业，三项考察都获通过的同学，可以不做老师布置的常规作业，上课可以看课外书籍或自学下一单元知识。上课可以看课外书籍或自学下一单元知识。 同时，老师准备的试卷至少分同时，老师准备的试卷至少分A、B、C三种，每种的难度系三种，每种的难度系数不一样。针对不同思维水平的同学，老师有意识地抽取相应的数不一样。针对不同思维水平的同学，老师有意识地抽取相应的试卷让其考。不同的学生在对单元知识掌握的程度上可以不一样。试卷让其考。不同的学生在对单元知识掌握的程度上可以不一样。 学

53、生的学习有学生的学习有“时间差时间差”与与“路径路径差差”，我们不能以同样的试卷、同样的进，我们不能以同样的试卷、同样的进度来评价不同的人。让评价适应学生并促度来评价不同的人。让评价适应学生并促进学生，而非学生适应统一的评价。进学生，而非学生适应统一的评价。 素质报告单素质报告单 A A 教师：在素质报告单的数学栏目里，写上该同学教师：在素质报告单的数学栏目里，写上该同学的分数。分数的依据是期末考试成绩。的分数。分数的依据是期末考试成绩。 B B 教师：同样也在素质报告单的数学栏目里，写上教师：同样也在素质报告单的数学栏目里，写上该同学的分数。分数的依据是单元考试的平均成绩、期该同学的分数。分

54、数的依据是单元考试的平均成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照一定比例的折合。中考试成绩和期末考试成绩按照一定比例的折合。 素质报告单素质报告单 C教师教师：在一张特制的素质报告单的数学栏目里，写的不：在一张特制的素质报告单的数学栏目里，写的不是分数，而是一段评语。素质报告单放在学生的成长档案是分数，而是一段评语。素质报告单放在学生的成长档案袋里。学生的成长档案袋里，一般还含有以下材料：袋里。学生的成长档案袋里，一般还含有以下材料： 1.学生的单元测试卷和期中、期末试卷。学生的单元测试卷和期中、期末试卷。 2.学生的学生的12本作业本。本作业本。 3.学生自己做的兴趣作业。学生自己做的兴趣作业。

55、 4.学生的实践活动作业报告。学生的实践活动作业报告。 5.学生自己出的试卷。学生自己出的试卷。 6.学生的数学日记。学生的数学日记。 7.本学期数学学习总结。本学期数学学习总结。 学生的数学学习状况，仅仅通过一个学生的数学学习状况，仅仅通过一个分数去描述，是很不全面的。探索表现性分数去描述，是很不全面的。探索表现性的评价方式，淡化结果，关注过程，的评价方式，淡化结果，关注过程， 是学是学生数学学习成效评价的一个重要选择。生数学学习成效评价的一个重要选择。 辅导讲座辅导讲座学生自主学习中出现的学生自主学习中出现的 问题及对策问题及对策 存在的问题1 1、学生思想懒惰，对主动学习的认识不到、学生

56、思想懒惰，对主动学习的认识不到位。位。 自主学习本身就是要求学生自己能主动自主学习本身就是要求学生自己能主动的学习，而有的同学在自主学习时，无论是的学习，而有的同学在自主学习时，无论是个人独立思考、同桌讨论，还是小组合作交个人独立思考、同桌讨论，还是小组合作交流，都缺乏积极主动参与的精神。有的学生流，都缺乏积极主动参与的精神。有的学生在合作学习时，往往是坐在旁边听别人说、在合作学习时，往往是坐在旁边听别人说、看别人做，坐享其成。这些学生在自主学习看别人做，坐享其成。这些学生在自主学习的过程中参与度不高，他们的听、说、思维的过程中参与度不高，他们的听、说、思维能力就得不到提高，也影响了自主学习的

57、效能力就得不到提高，也影响了自主学习的效果，最后，只能以教师的主导为主。果，最后，只能以教师的主导为主。 2 2、学生自主学习时不合作，各持己见。、学生自主学习时不合作，各持己见。 在自主学习的课堂教学中除了少数时间在自主学习的课堂教学中除了少数时间是学生个人独立思考外，多数时间是学生主是学生个人独立思考外，多数时间是学生主动与同桌讨论、小组交流的活动来实现的。动与同桌讨论、小组交流的活动来实现的。通过互相交流来共同来完成归纳梳理的问题通过互相交流来共同来完成归纳梳理的问题，这就要求小组成员通力合作，来共同解答，这就要求小组成员通力合作，来共同解答学习疑问。有些学生认识不到这一点，这样学习疑问

58、。有些学生认识不到这一点，这样根本就不能完成共同的学习任务，没有达到根本就不能完成共同的学习任务，没有达到教学的目的。这样的合作学习也只是一种形教学的目的。这样的合作学习也只是一种形式，根本不叫合作学习。式，根本不叫合作学习。 解决对策解决对策1 1、教师要对学生进行必要的思想品德教育、教师要对学生进行必要的思想品德教育和学习目的的教育。让他们知道和学习目的的教育。让他们知道“三人行三人行必有我师必有我师”的道理，明白合作学习是同学的道理，明白合作学习是同学之间互教互学、彼此交流知识的过程，也之间互教互学、彼此交流知识的过程，也是互爱互助、相互沟通情感的过程，它能是互爱互助、相互沟通情感的过程

59、，它能促进合作、人际交往能力的提高。教育学促进合作、人际交往能力的提高。教育学生成功的合作学习既要有统一的学习目标，生成功的合作学习既要有统一的学习目标，又要多为他人着想；要对自己的表现有信又要多为他人着想；要对自己的表现有信心，不自卑，要主动参与学习，主动发表心，不自卑，要主动参与学习，主动发表自己的看法等，以上这些教育都是合作学自己的看法等，以上这些教育都是合作学习成功的重要保证。习成功的重要保证。2 2、教师要做到科学分组。在分组时，可以考虑两、教师要做到科学分组。在分组时，可以考虑两个方面：一是争取小组间的零差距，做到每个小个方面：一是争取小组间的零差距，做到每个小组的实力相当，以便于

60、小组之间的竞争、比赛。组的实力相当，以便于小组之间的竞争、比赛。二是小组内成员的异质互补，就是将有各种特长二是小组内成员的异质互补，就是将有各种特长的学生放到一个组内，让他们取长补短，尽量做的学生放到一个组内，让他们取长补短，尽量做到最佳组合，每个小组安排三至四人。教师要根到最佳组合，每个小组安排三至四人。教师要根据教学目标、教学内容、教学重难点，并结合学据教学目标、教学内容、教学重难点，并结合学生提出的疑问归纳梳理出一些需要合作解决的问生提出的疑问归纳梳理出一些需要合作解决的问题，其问题既能激起学生参与学习的动机，又能题，其问题既能激起学生参与学习的动机，又能充分发挥小组功能。除此之外，教师