2014高考数学“拿分题”训练：解析几何问题的题型与方法.

1、七彩教育网免费提供Word版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载2014高考数学“拿分题”训练：解析几何问题的题型与方法一、知识整合高考中解析几何试题一般共有 4 题(2 个选择题，1 个填空题，1 个解答题)，共计 30 分 左右，考查的知识点约为 20 个左右。 其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。选择题 和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础知识。解答题重点考查圆 锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲 线的位置关系，求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法.，这一点值得强化。1.

2、能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程；从直线的点斜式方程出发推导出直线方程的其他形式，斜截式、两点式、截距式；能根据已知条件，熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程， 熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化，能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了 .2. 能正确画出二元一次不等式(组)表示的平面区域，知道线性规划的意义，知道线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，能正确地利用图解法解决线性规划问题，并用之解决简单的实际问题，了解线性规划方法在数学方面的应用；会用线性规划方法解决一些实际问题 .3.理解“曲线的方程”、“方程的曲线”的意义，了解解析几何的基本思想，

3、掌握求曲 线的方程的方法.4掌握圆的标准方程：/222(r 0),明确方程中各字母的几何意(xa) +(yb) =r义，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径，掌握圆的一般方程：x2y2DX Ey F.0，知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化，能根据条件，用待定系数法求出圆的方程， 理解圆的参数方程 (B为参数)，明确各字母的意义，掌握直线与圆的位置关x = r cosy = r s in系的判定方法.5正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义，明确焦点、焦距的概念；能根据椭圆、双 曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程；记住椭

4、圆、双曲线和抛物线的各种标准方程；能根据条件，求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程；掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、准线(双曲线的渐近线) 等，从而能迅速、正确地画出椭圆、 双曲线和抛物线；掌握 a、b、c、p、e 之间的关系及相应的几何意义；禾U用椭圆、双曲线和 抛物线的几何性质，确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并解决简单问题；理解椭圆、 双曲线和抛物线的参数方程，并掌握它的应用；掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系 的判定方法.二、近几年高考试题知识点分析2004 年高考，各地试题中解析几何内容在全卷的平均分值为27.1 分，占 18 . 1%; 200

5、1年以来，解析几何内容在全卷的平均分值为29.3 分，占 19.5 % 因此，占全卷近 1/5 的分值的解析几何内容，值得我们在二轮复习中引起足够的重视.高考试题中对解析几何内容的考查几乎囊括了该部分的所有内容，对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容 都有涉及.1.选择、填空题1. 1 大多数选择、填空题以对基础知识、基本技能的考查为主，难度以容易题和中档题为主(1)对直线、圆的基本概念及性质的考查例 1( 04 江苏)以点(1 , 2)为圆心，与直线 4x+3y-35=0 相切的圆的方程是(2)对圆锥曲线的定义、性质的考查七彩教育网免费提供Word版教学资源七彩教育网 全国最新初中

6、、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载例 2(04 辽宁)已知点戸(_2,0)、F2( 2,0)动点P满足I PF2I - I PR卜2.当点P的纵坐标是1时，点P到坐标原点的距离是2(6(B)3(C)3()22 21. 2 部分小题体现一定的能力要求能力，注意到对学生解题方法的考查例3(04 天津文)若过定点M(_I0)且斜率为k的直线与圆x? 4x y2_ 5 = 0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是(0 k5(B)一5 k 0(C)0：k13(D0 k 52 解答题解析几何的解答题主要考查求轨迹方程以及圆锥曲线的性质以中等难度题为主，通常设置两问，在问题的设置上有一定的梯度，第

7、一问相对比较简单.1例 4(04 江苏)已知椭圆的中心在原点，离心率为2，一个焦点是 F( -m,0 ) (m 是大于 0的常数).(I)求椭圆的方程；(H)设 Q 是椭圆上的一点，且过点 F、Q 的直线与 y 轴交于点 M.若 一 ,MQ =2QF求直线I的斜率.本题第一问求椭圆的方程，是比较容易的，对大多数同学而言，是应该得分的；而第二 问，需要进行分类讨论，则有一定的难度，得分率不高.又点Q(-2m,km)在椭圆上,所以9292=1.3 34m23m2解得k = -2 6,当MQ2QF时心(廿肌渝甘鳥=仙解：(I)设所求椭圆方程是2x2a由已知，得cc二m, a故所求的椭圆方程是x24m

8、2(II )设 Q ()，直线XQQ2+y_b2所以-1(a b 0).a =2m, b2y-1+3mI :y =k(x m),则点M(0,km)MQ二2QF时，由于F(-m,0), M (0, km),由定比分点坐标公式，得0 - 2m1 22mkm 01 2km.4m2k2m2七彩教育网免费提供Word版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载故直线I的斜率是 0,二。.=1,解得k = o.-2 6设双曲线C：x2相交于两个一y2= 1(a 0)与直线I : x十y = 1a不同的点AB(I )求双曲线C的离心率e的取值范围：(II )设直线l与y轴的交点

9、为 P,且一5-求a的值.PA = PB.解:12(1 )由 C 与 t 相交于两个不冋的点，故知方程组1,y = 1.二 e 且 e 式 p22即离心率 e 的取值范围为(亠6, ：2) U(12，畑).2(II)设久冷/小化小肿心)相交于A、B两点.(I)设的斜率为 1，求OA与OB夹角的大小；(n)设，求在v轴上截距的变化范围.FB =扎AF ,右扎匸4,9y于是4m2k2m2224m 3m例 5( 04 全国文科I)所以有两个不同的实数解.厂21 a 式 0.4a48a2(1 -a2)0.双曲线的离心率消去y并整理得 (1 a2)x2+2a2x 2a2=0.解得 0：a：2 且 a =

10、1.5 5PA = PB, 化孑 一 1)二-区必-1).12由于X1,X2都是方程的根，所以17X2 2a：,121-a2由a 0,所以an17.13例 6 (04 全国文科n)给定抛物线121 a2 0,52X2二12 -C:5由此得洛 一 X2.122a22消去旳得1 -a2a2_ 2891 - a260y4x,F是C的焦点，过点F的直线与C1 a2e =-a七彩教育网免费提供Word版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载解：(I)C 的焦点为 F(1,0),直线I的斜率为 1,所以I的方程为y = x_1将厂xT代入方程y4x，并整理得X2-6X，1

11、=0设Ag yJ,B(X2,y2),则有为x?=1.七彩教育网免费提供Word版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载OA OB = (% , yj (x2, y2) =X1X2%y2= 2x2-(x2) 1 = -3.|OA|OB|= x：y；x：y；=x1x2x1x24(x1x2)16 = 41.3J14所以OA与OB夹角的大小为3届-兀-arccos-41 41三、热点分析与 2005 年高考预测1.重视与向量的综合在 04 年高考文科 12 个省市新课程卷中，有 6 个省市的解析几何大题与向量综合，主要涉及到向量的点乘积(以及用向量的点乘积求夹角)和定

12、比分点等，因此，与向量综合，仍 是解析几何的热点问题，预计在05 年的高考试题中，这一现状依然会持续下去.例 7 ( 02 年新课程卷)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点 A( 3, 1),B(- 1,3),若点 C 满足二二 7+R 二二，其中跌 R,且口+0=1，则点 C 的轨迹方程为OC =aOA十POB(A) (x 1)2+(y 2)2=5(B) 3x+ 2y 11=0(C) 2xy=0(D)x+ 2y 5=0例 8(04辽宁)已知点人(一2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足PA PB = X?，则点P的 轨迹是(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线2考查直线与圆锥曲

13、线的位置关系几率较高在 04 年的 15 个省市文科试题(含新、旧课程卷)中，全都“不约而同”地考查了直线 和圆锥曲线的位置关系，因此，可以断言，在05 年高考试题中，解析几何的解答题考查直-OA OBcos(OA,OB):|OA|OB|(n)由题设FBM.AF得(x2-1,y2)= (1即乂72由得 =，(1-X1),=_y1.2 2 2y2=丸y12y14X1, y；=4X2,，依题意有. 0.八B(紅2伍)，或 B(扎-2历,又F(1，0)，得直线(-1)y=2 (x-1)或(_1)y = -2(x-1),当 7 亡49时，I在方程 y 轴上的截距为F4,92* 儿或T-T -可知2-在

14、4，9联立、解得X2X21l方程为2 -1,上是递减的， -1 -12- -1442 - 一- 0）作直线与抛物线交于 A,B 两点，点 Q 是点 P 关于原点的对称点。（I、设点 P 分有向线段AB所成的比为，证明：QP_ （QA _，QB）（II ）设直线 AB 的方程是x-2y+12=0 ,过 A,B 两点的圆 C 与抛物线在点 A 处有共同的切线， 求圆 C在 04 年的高考试题中，上海、湖北、浙江解析几何大题与数列相综合，此外,03 年的江苏卷也曾出在 05 年的试题中依然会出现类似的问题.例 9 （04 年浙江卷）如图，为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OR的中点，

15、对于每一个正整数 RPn+1的中点,令 Rn的坐标为（Xn,yn）, OBC 勺在个顶点坐标分别为（0,0 ）、（ 1,0 ） 、 (0,2 ),设 Pn,Pn+3为线段1an =2ynyn 1猥2_a_a_2，又由题意可11yn 1yn 2yn 3yn 1yn 222：“ 为常数列.：aa2,n N(n)将等式1两边除以yn- yn -1yn 2=22an 1ynyn 11 YnYn1yn 2 P,又yn 4yn -1yn 2?2(川)bn-y4 n 8 -y4y4n4) _(1y4n)4)1 亠 c3- Y40,41的等比数列.4 是公比为七彩教育网免费提供Word版教学资源七彩教育网 全

16、国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载的方程.解：（I）依题意，可设直线 AB 的方程为y=kx+m代入抛物线方程x2=4y得七彩教育网免费提供Word版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载x2-4kx -4m 0.设 A、B 两点的坐标分别是(X y)、(Xy2)则为、X2是方程的两根.所以QP _ (QA - QB).2 2 2(x -a) (y -b) =r ,5.重视应用例 11 (04 年广东试题)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、 正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各

17、观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为 340m/ s :相关各点均在同一平面上)解：如图，以接报中心为原点O,正东、正北方向为 X 轴、y 轴正向，建立直角坐标系.设 A、B、C 分别是西、东、北观测点，则A ( 1020, 0), B ( 1020, 0), C ( 0, 1020)所以由点W2二-4m.P (0,m 分有向线段AB所成的比为.，得又点 Q是点QA ；X1X2J即，1 -P关于原点的对称点，故点Q的坐标是(0， m,从而X1X2QP (QA- QB) =2m% -；y22X1X1二2m -4X2(1)m2X(1X1)m=2m(

18、X1X2)X1X24m4X24X2= 2m(X1X2)m 4m=0.4X2(n)由由x2x-2y+12 = 0,得点AX =4y,得yB 的坐标分别是(6, 9)、( 4, 4).所以抛物线x2=4y在点A处切线的斜率为1J3222la -6) + (b 9) = (a +4)解之得3a = _ ,b2所以圆 C 的方程是b -9(b -4)123,r2= (a 4)2(b - 4)22125(X2)2(y-？)2二2222y23x - 23y 72 = 0.经常出现解析几何的应用题，如年的天津理科试题、03 年的在历年的高考试题中，01七彩教育网免费提供Word版教学资源七彩教育网 全国最新

19、初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载设 P (x,y )为巨响为生点，由 A、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故 P 在 AC 的垂直平分 线 PO 上,PO 的方程为 y= X,因 B 点比 A 点晚 4s 听到爆炸声，故|PB| |PA|=340X4=1360七彩教育网免费提供Word版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载依题意得 a=680, c=1020 ，2 2 2 2.b2=c-a2=102022故双曲线方程为X26802用 y= x 代入上式，得x= _680 5，JPB|PA|,.x - -680 5,y=680 5,即 P

20、（-680 5,680 5）,故 PO=680 10答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心680 gm处（二） 05 年高考预测1难度：解析几何内容是历年来高考数学试题中能够拉开成绩差距的内容之一，该部分试题往往有一定的难度和区分度，预计这一形式仍将在05 年的试题中得到体现此外，从 04 年分省（市）命题的情况来看，在文科类15 份试卷（含文理合用的试卷）中，有 9分试卷（占 3/5 ）用解析几何大题作为最后一道压轴题，预计这一现状很有可能在05 年试卷中继续重现.2命题内容：从今年各地的试题以及前几年的试题来看，解答题所考查的内容基本上 是椭圆、双曲线、抛物线交替出现的，所以，今年极有

21、可能考双曲线的解答题此外，从命 题所追求的目标来看，小题所涉及的内容一定会注意到知识的覆盖，兼顾到对能力的要求.3.命题的热点：（1）与其他知识进行综合，在知识网络的交汇处设计试题（如与向量综合，与数列综 合、与函数、导数及不等式综合等）；（2）直线与圆锥曲线的位置关系，由于该部分内容体现解析几何的基本思想方法一一用代数的手段研究几何问题，因此该部分内容一直是考试的热点，相信，在05 年的考试中将继续体现；（3）求轨迹方程.（4）应用题.四、二轮复习建议1 根据学生的实际，有针对性地进行复习，提高复习的有效性由于解析几何通常有 2-3 小题和 1 大题，约占 28 分左右，而小题以考查基础为主

22、、 解 答题的第一问也较容易，因此，对于全市的所有不同类型的学校，都要做好该专题的复习， 千万不能认为该部分内容较难而放弃对该部分内容的专题复习，并且根据生源状况有针对性地进行复习，提高复习的有效性.2 重视通性通法，加强解题指导，提高解题能力在二轮复习中，不能仅仅复习概念和性质，还应该以典型的例题和习题（可以选用04年的各地高考试题和近两年的各地高考模拟试题）为载体，在二轮复习中强化各类问题的常规解法，使学生形成解决各种类型问题的操作范式.数学学习是学生自主学习的过程，解题能力只有通过学生的自主探究才能掌握.所以，在二轮复习中，教师的作用是对学生的解题方法进行引导、点拨和点评，只有这样，才能

23、够实施有效复习.3 注意强化思维的严谨性，力求规范解题，尽可能少丢分在解解析几何的大题时，有不少学生常出现因解题不够规范而丢分的现象，因此，要通过平时的讲评对易出现错误的相关步骤作必要的强调，减少或避免无畏的丢分.由双曲线定义知 P 点在以 A、B 为焦点的双曲线x2ZVa2一y2b2上,二12 2-6802二5 34022y2 _15 3402七彩教育网免费提供Word版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载交于两个不同的点A B.例 14 （ 04 全国文科I）设双曲线C:X2a2y2= 1(a 0)与直线l:x+七彩教育网免费提供Word版教学资源例 2

24、、已知 x、y 满足约束条件xx-3y3x+5y 1,W-4,W30,求目标函数 z=2x-y 的最大值和最小值.解：根据 x、y 满足的约束条件作出可行域，即 如图所示的阴影部分(包括边界)|: 2x-y=0，再作一组平行于的直线丨：|010作直线- 2七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教1教学资邂免费下载3x+5y-30=0(I )求双曲线C的离心率e的取值范围：(II )设直线I与y轴的交点为 P,且5求a的值.PA = PB.12解：(I )由 C 与 t 相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去 y 并整理得即离心率 e 的取值范围为址).2还有，在设直线

25、方程为点斜式时，就应该注意到直线斜率不存在的情形；又如，在求轨 迹方程时，还要注意到纯粹性和完备性等.五、参考例题例 1、若直线 mx+y+2=0 与线段 AB 有交点，其中 A(-2, 3) , B(3,2)，求实数 m 的取值范 围。解：直线 mx+y+2=0 过一定点 C(0, -2)，直线 mx+y+2=0 实际上表示的是过定点(0,-2) 的直线系，因为直线与线段AB 有交点，则直线只能落在/ ABC 的内部，设 BC CA 这两条直线的斜率分别为 k1、k2,则由斜率的定义可知，直线mx+y+2=0 的斜率 k 应满足 kk1或 k0，即 t 0，而且直线|往 右平移时，t 随之增

26、大.当直线|平移至的位置时，直线经过可行域上的点B,此时所对应的 t 最大；当|在|的左上方时，直线|上的点（x, y）满足 2x-yv0,即 tv0，而且直线10|往左平移时，t 随之减小.当直线|平移至2的位置时，直线经过可行域上的点C对应的 t 最小.x-3y+4=0由一3x+5y-30=0 x=,此时所解得点 B 的坐标为（5, 3）;七彩教育网免费提供Word版教学资源232七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载距离是.（1）求双曲线的方程;所以,（1） 如果解得点 C 的坐标为（1,y-30=0,=2X5-3=7;z最大值=2X1-0-7 =A7 .z最小

27、值27_1755已知OMx2+（y-2）_1,Q是x轴上的动点，4 2，求直线 MQ 的方程；QA QB 分别切OM 于 A, B 两点,|AB|=3（2）求动弦 AB 的中点 P 的轨迹方程. 解：（1 ）由4 2，可得| AB|= |MP |=、.|MA|2（号）2射影定理，得|MB|2=|MP | |MQ|,得|MQ|=3,在RtMOC中,J2|OQ 卜 | MQ |2-| MO |2二 32-22二 5 故a5或 a -5，所以直线 AB 方程是2x 5y -2 5 = 0 或 2x - 5y 2 5=0;(2)连接MB恥设 P(x,y),Q(a,0),由 点 M P，Q 在一直线上，得2y二2 (*)由射影定理得| MB |2斗MP I I MQ I，x=y一2-a即X2并注意到把（* ）及（* ）消去说明:（y -2）2a24 =1,（*）I y :：: 2，可得27-x +（y 二）2=；（y 式 2）.416适时应用平面几何知识，这是快速解答本题的要害所在。16例 4、已知双曲线x2的离心率=12 3，过A（a,0）, B（0,-b）的直线到原点的e =由七彩教育网免费提供Word版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高