八年级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗教学设计分析素材(新版)北师大版

1、第一章 勾股定理2 .一定是直角三角形吗一、学生知识状况分析学生已经了勾股定理， 并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、 逆向研究 的经验，如：已知两直线平行， 有什么样的结论？反之， 满足什么条件的两直线是平行？因 而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题， 学生应该已经具备这样的意识， 但具体研 究中， 可能要用到反证等思路， 对现阶段学生而言可能还具有一定困难， 需要教师适时的引 导。二、学习任务分析本节课是北师大版数学八年级(上)第一章勾股定理第2节。教学任务有： 探索勾股 定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形， 利用该定理解决 一些简单的实际问

2、题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。本节课的教学目标是：1理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；3经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；4体验生活中的数学的应用价值， 感受数学与人类生活的密切联系， 激发学生学数学、 用数学的兴趣；教学重点 理解勾股定理逆定理的具体内容。三、教法学法1教学方法： 实验猜想归纳论证本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结 论已有一定的体验， 但数学思维严谨的同学总是心存疑虑， 利用逻辑推理的方式， 让同学心 服口服显得非常迫切， 为了实现

3、本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。2课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。四、教学过程设计2本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试 牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：交流小结；第七环节：布置 作业。第一环节：情境引入内容：情境：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方

4、，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。第二环节：合作探究内容1:探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a,b,c，5,12,13；乙24,25;8,15,17;并回答这样两个问题：1这三组数都满足a2b2=c2吗？2分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长a,b,c，满足a2b2=c2,则这个三角形是直角三角形”这一结

5、论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊T一般T特殊”的发展规律。效果：经过学生充分讨论后， 汇总各小组实验结果发现： 5,12,13满足a2bc2, 可以构成直角三角形；7,24,25满足a2bc2，可以构成直角三角形；8,15,17满足a2b2=c2，可以构成直角三角形。从上面的分组实验很容易得出如下结论:如果一个三角形的三边长a,b,c，满足a2b2=c2，那么这个三角形是直角三角形内容2:说理提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结

6、论未必可靠，需要进一步通过说理等方 式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：如果一个三角形的三边长a, b,c，满足a2b2二c2，那么这个三角形是直角三角形满足a2b2二c2的三个正整数，称为勾股数。注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。活动3:反思总结提问：1同学们还能找出哪些勾股数呢？2今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？4通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系第三环节：小试

7、牛刀内容：1下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。9,12,15;15,36,39;12,35,36;12,18,22解答：2.一个三角形的三边长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（）A 250 cm2B 150 cm2C 200 cm2D不能确定解答：BAD _ BC于 D ,BD =9,AD =12, AC =20，贝U .：ABC是(3.如图，在ABC中,4C直角三角形D钝角三角形A等腰三角形B锐角三角形解答：C4将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能确定解答：A意图： 通过练习，加强对勾股定理

8、及勾股定理逆定理认识及应用效果： 每题都要求学生独立完成（5分钟），并指出各题分别用了哪些知识。第四环节：登高望远内容：1.一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中.A. DBC都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？图2图3解答：符合要求3242=52, DAB =90又52122=132, DBC =902一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90,继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西 方向航行？A6解答：由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里；在厶

9、ABC中2 2 2 2AC -AB2=250 -240 =(250+240)(250-240)=4900=702=BC2即AB2BC2=AC2/ABC是Rt答:船转弯后,是沿正西方向航行的。意图：利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。效果： 学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系a2b2=c2判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时， 要懂得将a2bc2作适当变形(c2b2=a2),以便于计算。第五环节：巩固提高内容：1.如图4,在正方形ABCD中,AB=4, AE=2, DF=1,图中有几个直角三角形，你是如 何判断的？与你的同伴交流。解答：4

10、个直角三角形，它们分别是ABEDEFBCFBEF2如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由?解答：是直角三角形，不是直角三角形意图：第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解；第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。效果：学生在对所学知识有一定的熟悉度后， 能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏 解及网格的应用。 第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结出：DFC71今天所学内容会利用三角形三边数量关系a2bc2判断一个三角形是直角三角形；满足a2bc2的三个正整数，称为勾股数；2从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：数学是源于生活又服

11、务于生 活的；数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊T一般T特殊”的发展规律；利用三角形三边数量关系a2b2=c2判断一个三角形是直角三 角形时，当遇见数据较大时，要懂得将a2bc2作适当变形，c2-b2=a2便于计算。意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史； 敢于面对数学学习中的困难， 并有独立克服困难和运用知识解决问题 的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系a2bc2判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。第七环节：布置作业课本习题13第1,2,4题。五、教学反思：1充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长a,b,c,满足a2bc2，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。2注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊T一般T特殊”的发展规律。3在利用今天所学知识解决实际问