第3章恒定电场(4) 分界面上的边界条件

1、第三章第三章 恒定电场恒定电场3.1 3.1 电流密度电流密度3.2 3.2 欧姆定律和焦耳定律欧姆定律和焦耳定律3.3 3.3 恒定电场的基本方程恒定电场的基本方程3.4 3.4 分界面上的边界条件分界面上的边界条件3.5 3.5 恒定电场与静电场的比拟恒定电场与静电场的比拟3.6 3.6 接地电阻接地电阻2二、电场强度二、电场强度 的边界条件的边界条件E一、电流密度一、电流密度 的边界条件的边界条件J三、导体媒质分界面上电流线的折射关系三、导体媒质分界面上电流线的折射关系nnJJ21ttEE21 2121tantan3当恒定电场通过不同电导率当恒定电场通过不同电导率 1和和 2的的两两种导

2、电媒质（种导电媒质（ 12）的分界面时，的分界面时，恒定电场的边界条件恒定电场的边界条件：电流密度电流密度 和电场强度和电场强度 在导电媒质在导电媒质分界面上各自满足的变化关系。分界面上各自满足的变化关系。JE 4二、电场强度二、电场强度 的边界条件的边界条件E一、电流密度一、电流密度 的边界条件的边界条件J三、导体媒质分界面上电流线的折射关系三、导体媒质分界面上电流线的折射关系nnJJ21ttEE21 2121tantan 512n121J2J考虑考虑两个两个电导率分别为电导率分别为 1和和 2的均匀导电媒质，的均匀导电媒质，S将公式（将公式（3-20）应用于圆柱闭合面上，）应用于圆柱闭合面

3、上，0ddd020121SnJSnJSJSJSJS下底上底nnJJ21在其分界面上取微小闭合圆柱面在其分界面上取微小闭合圆柱面S,其其轴线与分界面正交，轴线与分界面正交，上下两底面紧贴上下两底面紧贴分界面两侧分界面两侧( h0)，底面积元，底面积元S0。一、电流密度一、电流密度 的边界条件的边界条件即即JnJnJ21表明：表明：在分界面上电流密度的法向分量连续在分界面上电流密度的法向分量连续。6用电位用电位 表示：表示： EJEnnnEEJnn由由(3-27)(3-27)得：得：nn2211即：即：nn2211nnJJ21因因7nnJJ21nnEJEJnnEE22111221nnEE表明：表明

4、：电场强度的法向分量在分界面上突变电场强度的法向分量在分界面上突变。8二、电场强度二、电场强度 的边界条件的边界条件E一、电流密度一、电流密度 的边界条件的边界条件J三、导体媒质分界面上电流线的折射关系三、导体媒质分界面上电流线的折射关系nnJJ21ttEE21 2121tantan 9在在电源外电源外的恒定电场与静电场有相同的电场强度切向边界条件。的恒定电场与静电场有相同的电场强度切向边界条件。所以所以2211sinsinEE 即即ttEE21 电场强度的切向分量电场强度的切向分量：在分界面两侧连续在分界面两侧连续。12n21E2EABCD1由环路定理得由环路定理得:0002211CDEAB

5、ElElElElElEDACDBCABCsinsinddddd二、电场强度二、电场强度 的边界条件的边界条件E 在分界面附近，作一在分界面附近，作一极扁极扁(BC0)的矩形回路的矩形回路ABCD，10ttEE21 电场强度的切向分量电场强度的切向分量：在分界面两侧连续在分界面两侧连续。用电位用电位 表示：表示：2111ttEE21 EJJE2211ttJJ即：即：2121ttJJ电流密度的切向分量电流密度的切向分量：在分界面两侧突变在分界面两侧突变。12均匀均匀导电介质导电介质EJl dESdJCS00均匀均匀电介质电介质EDl dESdDCS00nnJJ21的法线分量在界面上连续的法线分量在

6、界面上连续nnDD211221nnEE的法线分量在界面上突变的法线分量在界面上突变1221rrnnEEttEE21的切线分量在界面上连续的切线分量在界面上连续ttEE212121ttJJ的切线分量在界面上突变的切线分量在界面上突变2121rrttDDJJEE13 在导体的交界面上积聚着面电荷在导体的交界面上积聚着面电荷 可以用在适当电导率的导电介质中形成的可以用在适当电导率的导电介质中形成的稳稳恒电流场恒电流场来来模拟模拟在相应介电常数的电介质中在相应介电常数的电介质中形成静电场形成静电场 14二、电场强度二、电场强度 的边界条件的边界条件E一、电流密度一、电流密度 的边界条件的边界条件J三、

7、导体媒质分界面上电流线的折射关系三、导体媒质分界面上电流线的折射关系nnJJ21ttEE21 2121tantan 15三、导体媒质分界面上电流线的折射关系三、导体媒质分界面上电流线的折射关系nnJJ21ttEE21 电流密度电流密度的法向分量连续的法向分量连续:2211ttJJ电场强度电场强度的切向分量连续的切向分量连续:即即222111sinsinJJ即即2211coscosJJ亦即亦即（电场强度和电流密度在分界面上的偏折）（电场强度和电流密度在分界面上的偏折）16222111sinsinJJ2211coscosJJ222111cossincossin即即2211tantan2121tan

8、tan(3-33)(3-33)17讨论：讨论：2121tantan(1) 2 1。即第一种媒质为不良导体，第二种媒质的良导体。即第一种媒质为不良导体，第二种媒质的良导体。例如：例如：同轴线的内外导体是同轴线的内外导体是 很大的铜或铝（很大的铜或铝（ 107），）， 而填充在内外导体之间的材料的而填充在内外导体之间的材料的 很小。很小。 （聚苯乙烯的（聚苯乙烯的 10-10 ）12n121J2JS除除 2=90 外，在其它情况下，外，在其它情况下， 2都很小，即电流从都很小，即电流从导体进入不良导体时，在不良导体里的电流线近似导体进入不良导体时，在不良导体里的电流线近似地与良导体表面垂直，良导体

9、表面近似为等势面，地与良导体表面垂直，良导体表面近似为等势面，这与静电场相似。这与静电场相似。18(2)两种不同导电媒质的分界面上一般有自由电荷分布。两种不同导电媒质的分界面上一般有自由电荷分布。例：例：在第一媒质在第一媒质( 1、 1)和第二媒质和第二媒质 ( 2、 2)的分界面上，的分界面上，自由电荷面密度自由电荷面密度 为：为：也就是说也就是说，只有，只有 2/ 1= 2/ 1时，时， 才会为才会为0。故分界面上一般是有自由面电荷存在的故分界面上一般是有自由面电荷存在的。nnnn221121EEDDnnnnEEEE21211221n22121E(3-34)19若若两种导电媒质都是金属导体

10、，两种导电媒质都是金属导体，n20121E由于由于 21，即，即 0。故故恒定电场中不同导电媒质的分界面上恒定电场中不同导电媒质的分界面上有自由面电荷有自由面电荷。这些电荷是在电场、电。这些电荷是在电场、电流进入稳恒之前的过度过程中积累的。流进入稳恒之前的过度过程中积累的。则则 2= 1= 0，应用实例：导线的连接应用实例：导线的连接20例例3-2 P101电压电压U加于面积为加于面积为S的平行板电容器上，两块极板之的平行板电容器上，两块极板之间的空间填充两种有损电介质，它们的厚度、介电间的空间填充两种有损电介质，它们的厚度、介电常数和电导率分别为常数和电导率分别为d1、d2、 1、 2、 1

11、、 2。求：（求：（1）极板间的电流密度极板间的电流密度 ； （2）两种电介质中的电场强度）两种电介质中的电场强度 和和 ； （3）极板上和介质分界面上的自由面电荷）极板上和介质分界面上的自由面电荷 。J1E2ESUd1 1、 1d2 2、 221解解：（1）设通过电容器的电流为）设通过电容器的电流为I，电容器极板电容器极板与与有损电介质有损电介质分别相当于分别相当于 良导体良导体与与不良导体不良导体SUd1 1 1 d2 2 2故电介质中的电流应垂直于电极板，故电介质中的电流应垂直于电极板，又由电流密度的法向分量连续保证了又由电流密度的法向分量连续保证了两种媒质中的电流密度相同，即两种媒质中

12、的电流密度相同，即JSIJJ212J1JEJ2211,JEJE22JdddJdJdJdJdEdEU221122112221112211UddUddUddJ122121121122112211SUd1 1 1 d2 2 22J1J23（2）两种介质中的电场强度）两种介质中的电场强度E1、E2分别为：分别为：UddJJE122121111UddJJE122112222SUd1 1 1 d2 2 22J1J24（3）电容器上下极板的面电荷密度分别为）电容器上下极板的面电荷密度分别为 上上、 下下：2512n121J2JS12n21E2EABCD112n121D2DSnnDD2126 121E2E1D2D1JnnnnEEDD22112112212111ddUEn上=0121E2E1D2D2J12211222ddUEn下=0 上上： 下下：27nn