2016年吉林省长春市中考数学试卷

1、6.第1页（共 26 页）2016年吉林省长春市中考数学试卷、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分（3 分）-5 的相反数是（）A. -3-2-1 0 12 3B. -3-2-10125C. -3 -2 -1 0 1 2RtAABC 中，/ BAC=90，将 RtAABC 绕点 C 按逆时针方向2.3.1A.:1B.一SC. 5D. 5（3 分）吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类吉林好人” 4500 多名，45000 这个数用科学记数法表示为（45B.4.5X104C. 4.5X1053A.45X103（3 分） 如图是由图是（）A 面3D.0.45X1

2、035 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视B.C.4.（3 分） 不等式组z + 202x 6兰0的解集在数轴上表示正确的是（5.（3 分） 把多项式A. （x- 3）2x2- 6x+9 分解因式，结果正确的是（B. （x-9）2C.(x+3)（3 分）如图，在第2页（共 26 页）旋转 48得到 RtAA B,（点 A 在边 B上，则/ B 的大小为（）一3,上/第3页（共 26 页）8. （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P （1, 4）、Q （m, n）在函数产（xx0）的图象上，当 m 1 时，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 A，B;过点 Q 分

3、别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 C、D. QD 交 PA 于点 E,随着二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分9._（3 分）计算（ab）3= .10. （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是_ .11. （3 分）如图，在 ABC 中，ABAC,按以下步骤作图：分别以点 B 和点 CA. 42B. 48C. 52D. 587. （3 分）如图，PA、PB 是。O 的切线，切点分别为 A B,若 OA=2,/ P=60,2A._nB. nB 增大D.先增大后减小C.先减小后增大第4页（共 26 页）为圆心，大于 B

4、C 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N,作直线MN 交 AB 于点 D;连结 CD.若 AB=6, AC=4,则厶 ACD 的周长为_ .第5页（共 26 页）12. （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的对称中心与原点重合,顶点 A 的坐标为（-1,1）,顶点 B 在第一象限，若点 B 在直线 y=kx+3 上, 则 k 的值为_ .13. （3 分）如图，在。O 中，AB 是弦，C 是死上一点.若/ OAB=25,ZOCA=40 ,14. （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上, 顶点 C 的坐标为（4, 3）,

5、D 是抛物线 y=-x2+6x 上一点，且在 x 轴上方，则 BCD 面积的最大值为度.LVDB第6页（共 26 页）三、解答题：本大题共 10 小题，共 78 分115.（6 分）先化简，再求值：（a+2） （a-2） +a （4- a）,其中 a.416.（6 分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0, 1, 2，每个小球除数字不同外其余均相同，小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数 字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字、用画树状图（或 列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3 的概率.17.（6 分）A、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知 A 型机

6、器比 B 型机器每 小时多加工 20 个零件，A 型机器加工 400 个零件所用时间与 B 型机器加工 300 个零件所用时间相同，求 A 型机器每小时加工零件的个数.18.（6 分） 某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进 行调查， 并将调查结果绘制成如下条形统计图， 根据统计图提供的信息解答 下列问题：（1）求 n 的值；（2）根据统计结果， 估计该校 1100 名学生中一年的课外阅读量超过 10 本的人 数.19.（7 分）如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度 AB,在与纪念碑底部 B 相距 27 米的 C 处， 用高 1.5 米的测角仪 DC 测得纪念碑顶端 A 的

7、仰角为 47求 纪念第7页（共 26 页）碑的高度（结果精确到 0.1 米）【参考数据：sin47 =0.731, cos470.682, tan47=1.072】CB第8页（共 26 页）20.（7 分）如图,在?ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的延长线上,且DF=BE EF 与 CD 交于点 G.（1）求证：BD/ EF;22. （9 分）感知：如图 1,AD 平分/ BAC. / B+ZC=180, / B=90,易知：DB=DC探究：女口图 2, AD 平分ZBAC,ZABD+ZACD=180 ,ZABD-2,由得，XW3,2x-60故不等式组的解集为：-2v

8、x0)的图象上，当 m 1 时，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 A,B;过点 Q 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 C、D. QD 交 PA 于点 E,随着B. nC.上的冗35第 10 页(共 26 页)【解答】解: AC=m- 1, CQ=n,贝 U S四边形ACQE=AC?CQ=( m - 1) n=mn n .B 增大D.先增大后减小C.先减小后增大第17页（共 26 页） P (1, 4)、Q (m, n)在函数 y 上(x0)的图象上, mn二k=4 （常数）.S四边形ACQE=AC?CQ=4 n,当 m 1 时，n 随 m 的增大而减小， S四边形ACQE

9、=4 - n 随 m 的增大而增大.故选：B.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分9.（3 分）计算（ab）3= a3b3.【解答】解：原式=a3b3，故答案为：a3b310.（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m的值 是 1 .【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根， =0， 22- 4m=0， m=1，故答案为：1.11.（3 分）如图，在 ABC 中，ABAC,按以下步骤作图：分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN

10、交AB 于点 D;连结 CD.若 AB=6, AC=4,则厶 ACD 的周长为 10 .【解答】解：由题意直线 MN 是线段 BC 的垂直平分线,点 D 在直线 MN 上, DC=DBADC 的周长=AC+CDAD=AGAD+BD=AGAB, AB=6, AC=4ACD 的周长为 10.第18页（共 26 页）故答案为 10.C12. （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的对称中心与原点重合， 顶点 A 的坐标为（-1,1）,顶点 B 在第一象限，若点 B 在直线 y=kx+3 上, 则 k 的值为 -2.【解答】解：正方形 ABCD 的对称中心与原点重合，顶点 A 的坐标为

11、（-1,1）,-B （1, 1）.点 B 在直线 y=kx+3 上,仁 k+3,解得 k=- 2.故答案为：-2.13. （3 分）如图，在 O O 中，AB 是弦，C 是:能上一点.若/OAB=25, Z OCA=40 , 则/ BOC 的大小为 30 度.【解答】解：I/BAO=25,OA=OB/ B=/ BAO=25,/ AOB=180-/ BAO-/ B=130,v/ACO=40,OA=OC/ C=/ CAO=40,/ AOC=180-/ CAO- / C=100,第19页（共 26 页）/ BOC/ AOB-/ AOC=30.故答案为 3014. （3 分）如图，在平面直角坐标系中，

12、菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上, 顶点 C 的坐标为（4，3），D 是抛物线 y=-/+6X 上一点，且在 x 轴上方，则 BCD面积的最大值为 15.【解答】解：vD 是抛物线 y=- x2+6x 上一点,设 D （x,- x2+6x）,v顶点 C 的坐标为（4, 3）,v四边形 OABC 是菱形, BC=OC=5 BC/ x 轴, SBCD有最大值，最大值为 15,故答案为 15.三、解答题：本大题共 10 小题，共 78 分115.（6 分）先化简，再求值：（a+2） （a-2） +a （4- a）,其中 a.4【解答】解：（a+2） （a-2） +a （4-a）第20页

13、（共 26 页）=a - 4+4a - a2=4a 4,11当 a= 时，原式=寸_ 一 . - .4416.（6 分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0, 1, 2，每个小球除数字不同外其余均相同，小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数 字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字、用画树状图（或 列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3 的概率.【解答】解：列表得:和1201231234201202 P （和为 3）=一.917. （6 分）A、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知 A 型机器比 B 型机器每 小时多加工 20 个零件，A 型机器加工 400

14、 个零件所用时间与 B 型机器加工 300 个零件所用时间相同，求 A 型机器每小时加工零件的个数.【解答】解：设 A 型机器每小时加工零件 x 个，则 B 型机器每小时加工零件（x -20）个.400 300根据题意列方程得：=，x r-20第21页（共 26 页）解得：x=80.经检验，x=80 是原方程的解.答：A 型机器每小时加工零件 80 个.18.（6 分）某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n 名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答 下列问题：（1）求 n 的值；（2）根据统计结果， 估计该校 1100 名学生中一年的课外阅读量超过

15、 10 本的人 数.20+15(2)根据题意得：X1100=385 (人)，100答：估计该校 1100 名学生中一年的课外阅读量超过 10 本的人数为：385 人.19. （7 分）如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度 AB,在与纪念碑底部 B 相 距 27米的 C 处，用高 1.5 米的测角仪 DC 测得纪念碑顶端 A 的仰角为 47求 纪念碑的高度（结果精确到 0.1 米）【解答】解：作 DE 丄 AB 于 E，由题意得 DE=BC=27 米,ZADE=47,cos470.682, tan47=1.072】答：n 的值为 100;第22页（共 26 页）在 RtAADE 中，AE=DE?

16、tar ADE=27X1.072=28.944 米,AB=AEFBE30.4 米,答：纪念碑的高度约为 30.4 米.20.（7 分）如图，在?ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的延长线上，且DF=BE EF 与 CD 交于点 G.（1）求证：BD/ EF;【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形, AD/ BC.VDF=BE四边形 BEFD 是平行四边形， BD/ EF;(2)V四边形 BEFD 是平行四边形, DF=BE=4VDF/ EC,DF3 CEGDG DF - -BFCC 3CE= =4X=6.DG 221.（9 分）甲、乙两车分别从 A、B 两地

17、同时出发，甲车匀速前往 B 地，到达 B 地DG 2求 EC 的长.第23页（共 26 页）立即以另一速度按原路匀速返回到 A 地；乙车匀速前往 A 地，设甲、乙两第仃页(共 26 页)车距 A 地的路程为 y (千米)，甲车行驶的时间为 x (时)，y 与 x 之间的函数 图象如图所示.(1) 求甲车从 A 地到达 B 地的行驶时间;(2)求甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围;(3)求乙车到达 A 地时甲车距 A 地的路程.=2.5 (小时)，答：甲车从 A 地到达 B 地的行驶时间是 2.5 小时；(2) 设甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式为 y

18、=kx+b,300 = 2.5k+ h0 = 5.5fc + b，fc = -100b =550?甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式是 y=- 100 x+550 (2.5x 5.5);(3) 300- (300 - 180)十 1.5 =3.75 小时，当 x=3.75 时，y=175 千米，答：乙车到达 A 地时甲车距 A 地的路程是 175 千米.22. (9 分)感知：如图 1,AD 平分/ BAC. / B+ZC=180, / B=90,易知：DB=DC 探究：女口图 2, AD 平分ZBACZABD+ZACD=180，ZABDa.故答案为.a.图图23.（ 10 分）如图，在

19、菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 0,AB=8, / BAD=60 ,点 E 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动，当点 E 不与点A 重合时，过点 E 作 EF 丄 AD 于点 F,作 EG/ AD 交 AC 于点 G,过点 G 作 GH 丄AD 交 AD （或 AD 的延长线）于点 H,得到矩形 EFHG 设点 E 运动的 时间为 t 秒（1）求线段 EF 的长（用含 t 的代数式表示）；（2）求点 H 与点 D 重合时 t 的值；（3）设矩形 EFHG 与菱形 ABCD 重叠部分图形的面积与 S 平方单位，求 S 与 t 之间的函数关

20、系式；（4）矩形 EFHG 的对角线 EH 与 FG 相交于点 0,当 00 / AD 时，t 的值为 4;当 00 丄 AD 时，t 的值为 3.A EB【解答】解：（1）由题意知：AE=2t, 0 t 4,第 19 页（共 26 页）第28页（共 26 页）vZBAD=60，/AFE=90,EFsinZBAD=,AE EF= -t;(2)vAE=2t,ZAEF=30, AF=t,当 H 与 D 重合时，此时 FH=8- t,GE=8- t,vEG/ AD,ZEGA=30,v四边形 ABCD 是菱形，ZBAC=30,ZBACK EGA=30, AE=EG 2t=8 - t,8已；8(3)当

21、Ovt 三一时,3此时矩形 EFHG 与菱形 ABCD 重叠部分图形为矩形 EFHG由（2）可知：AE=EG=2* S=EF?EG=t?2t=2 -t2,8当一 t4 时,如图 1 ,设 CD 与 HG 交于点 I ,第29页（共 26 页）此时矩形 EFHG 与菱形 ABCD 重叠部分图形为五边形 FEGID AE=2t, AF=t, EF= t, DF=8- t, AE=EG=FH=2t DH=2t-( 8- t) =3t- 8,vZHDI=ZBAD=60,HI tanZHDI=,DH HIFDH,11t53 S=EF?EG DH?HI=2 t2-i 池(3t - 8)2=-t2+24 t

22、 - 32 ;222（4）当 00 / AD 时，如图 2此时点 E 与 B 重合， t=4;当 00 丄 AD 时，如图 3,过点 0 作 0M 丄 AD 于点 M , EF 与 0A 相交于点 N,由（2）可知：AF=t, AE=EG=2*V3心,v0是矩形 EFHG 的对角线的交点，1 FM= EG=,2v0OAD, 0是 FG 的中点， 0 0 是 FNG 的中位线，1 V3 0 0=FN= t,第30页（共 26 页）vAB=8,由勾股定理可求得：0A=4 第31页（共 26 页）0M=2 -, - O M=2- - t, FE= t, EG=2,由勾股定理可求得：F=7t2,由矩形

23、的性质可知：10F=-F&,4由勾股定理可知：O FM+FM2,2+t2 t=3 或 t= - 6 (舍去).故答案为：t=4; t=3.图3 a=-9第 23 页(共 26 页)图 124.(12 分)如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y=a (x- h)2抛物线 y=a(x-3)2+4 经过原点，与 x 轴正半轴交于点 A,与其对称轴交于点 B, P 是 抛物线y=a (x- 3)2+4 上一点，且在 x 轴上方，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物 线 y=a (x- h)2于点 Q,过点 Q 作 PQ 的垂线交抛物线 y=a (x- h)2于点 Q (不与点 Q 重合),连结PQ,

24、设点 P 的横坐标为 m.(1) 求 a 的值；(2) 当抛物线 y=a (x-h)2经过原点时，设 PQQ 与厶 0AB 重叠部分图形的周求的值;求 I 与 m 之间的函数关系式；(3)当 h 为何值时，存在点 P,使以点 O, A, Q, Q为顶点的四边形是轴对称【解答】解：(1)v抛物线 y=a (x-3)2+4 经过原点, x=0 时，y=0, 9a+4=0,(2)v抛物线 y=a (x-h)2经过原点时,4-h=0， a=,9 P （m,上卅+?m）, Q（ m,n）,939428428 PQ=+_m （ 一TH） =_m, QQ =2m9393ePQ裁4QQ* 2m3如图 1 中，