2018版高中数学苏教版必修二学案：2.1.2第2课时两点式

1、第 2 课时两点式【学习目标】1掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围 2 了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围.3 .会用中点坐标公式求两点的中点坐标ET问题导学-知识点一直线方程的两点式思考 1 已知两点 Pi（Xl,y”，P2（X2, y2），其中 XlMX2,yiy2,求通过这两点的直线方程思考 2 过点（1,3）和（1,5）的直线能用两点式表示吗？为什么？过点（2,3）, （5,3）的直线呢?梳理名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1（X1 ,y1）, P2（X2,y2）,其中 X1*x2, y1丰y21y-y1y2 y1X X1X2 X1斜率存在且不为 0知识点二直线方程的

2、截距式思考 1 过点（5,0）和（0,7）的直线能用 x+y = 1 表示吗？57思考 2 已知两点 P1（a,0）, P2（0, b）,其中 0, b 工 0,求通过这两点的直线方程梳理名称已知条件示意图方程使用范围截距在 x, y 轴上的截r0)”等条件时，若采用截距式求直线方程,则一定要注意考虑“零截距”的情况跟踪训练 3 过点 P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有 _ 条.当堂训练1._ 过两点(-2,1)和(1,4)的直线方程为 _.2若直线 I 的方程为 七+y= 1,则该直线的倾斜角为 _ .2 23经过 P(4,0), Q(0, 3)两点的截距式方程为 _ .4.过点(

3、5,2),且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程是 5下列四个结论：1方程 k =y1 与方程 y 2= k(x+ 1)可表示同一直线；.X. I I2直线 I 过点 P(X1, y1)，倾斜角为 90 则其方程是 x= X1；3直线 I 过点 P(X1, y1)，斜率为 0，则其方程是 y= y1；4所有的直线都有点斜式和截距式方程正确的为_(填序号)规律与方法y 一 yix 一 xi1.当直线斜率不存在(xi=X2)或斜率为 O(yi= y2)时，不能用两点式= 求它的方程，y2 yiX2 xi此时直线的方程分别是 x= xi和 y= yi,而它们都适合(X2 xi)

4、 (y yi)= (y2 yi)(x xi),即两 点式的整式形式，因此过任意两点的直线的方程都可以写成(x2 xi)(y yi)= (y2 yi)(x xi)的形式.2.直线的截距式是两点式的一个特殊情形，用它来画直线以及判断直线经过的象限或求直线 与坐标轴围成的三角形的面积比较方便 .注意直线过原点或与坐标轴平行时，没有截距式方 程，但直线过原点时两截距存在且同时等于零即x+y= 1. a b题型探究y 0 x 4例 1 解 直线 AB 过 A, B 两点，由两点式得=-,7 0 6 4整理得 7x 2y 28 = 0.直线 AB 的方程为 7x 2y 28= 0.y 0 x 4 直线 A

5、C 过 A(4,0), C(0,3)两点，由两点式得=-3 0 04整理得 3x+ 4y 12 = 0.直线 AC 的方程为 3x+ 4y 12= 0.y 7 x 6 直线 BC 过 B(6,7), C(0,3)两点，由两点式得=-3 7 06整理得 2x 3y+ 9 = 0.直线 BC 的方程为 2x 3y + 9 = 0.答案精析问题导学知识点一y2yi思考 1yyi=(x xi),即 口1=41.y2y1X2X1思考 2 不能，因为 1 1= 0，而 0 不能做分母过点(2,3), 示.知识点二思考 1 能.由直线方程的两点式得(5,3)的直线也不能用两点式表鲁 05，即 5+7=-思考

6、 2 由直线方程的两点式,y 0 =b 0 x a0跟踪训练 1 解直线 AB 过点 A(1,1), B(5,1)，由于 A, B 的纵坐标相等，所以直线AB的方程为 y= 1.直线 AC 过点 A(1,1)，C(2 .3 1,7- 2 ,3),y1 x1由两点式方程可得=,6 2 心 23 2整理得.3x y+ 1 .3 = 0,这就是直线 AC 的方程.直线 BC 过点 B(5,1), C(2 .3 1,7 2 ,3),y 1 x 5由两点式方程可得=-6 2 需 23 6整理得 x + y 6 = 0，这就是直线 BC 的方程.因为 kAc= _3,所以直线 AC 的倾斜角a=60又 AB 平行于 x 轴，所以/ A = 60因为 kBC= 1,所以直线 BC 的倾斜角3=135又 AB 平行于 x 轴，所以/ B= 45例 2 3x + y 6 = 0跟踪训练 2 解 由题设知，直线 I 不过原点，且在 x 轴、y 轴上的截距都大于 0,设直线 Ix y的方程为舌+ b= 1(a0, b0),(2ab=2,则由已知可得2|a b|= 3.讣 ab = 2,当 a b 时，可化为2a-b=3,a = 4,a= 1,解得或(