2019-2020学年湖南省怀化市高二(上)期末数学试卷

1、第1页（共 14 页）2019-2020学年湖南省怀化市高二（上）期末数学试卷、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. （ 5 分）设 i 是虚数单位，则复数L 在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限1 iB.第二象限C.第三象限D . 第四象限22. （ 5 分）抛物线 xy 的焦点坐标为（)1A.匕,0)41B . (0,)4C.(0，；)4D .（打43. （ 5 分）已知命题 p:x R ,sinx1,则P（)A .x0R , sin x1B .X。R, sin 人1C . x R,sinx,1D.x R

2、,sin x14.（ 5 分）已知数列 的前n项和为&，且满足 d 1 , a. 12 S?1,n N*，则 a?的值为（）C. 3、x2y5.（5 分）设椭圆方程为 2（a ba b为等边三角形，则椭圆的离心率为（2話1的渐近线方程为（5 y -x0）,左右焦点分别为R,F2,上顶点为6. （5 分）两个正数b 的等差中项是，一个等比中项是2 .3，且b，则双曲线第2页（共 14 页）(5 分)a3b3”是 “ log?alog7b ”的()B .必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3C.y7.(5 分)若a, b , e R ,则以下命题为真的是（B .若b，则2ae2beD .

3、若|b|，则 a2A .充分不必要条件C.充要条件第3页（共 14 页）9. （ 5 分）已知数列寻为各项为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，若 叩？ 4，且a42a75，则 S5()210. （ 5 分）如图，在平行六面体ABCDABQDI中，底面是边长为1 的正方形，若AAB AAD 60，且 AA 3，则 AC 的长为（）C .142 1211 . （5 分）若两个正实数x,y满足1,且 x 2y m 2m 恒成立，则实数m的取x y值范围是（）14 . (5 分)若 z C，且 z 2z 3 4i，则 |z|为_ .1916 . （5 分）已知正数a, b 满足：a b10 ,则 a

4、 b 的最小值是a b三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17 . （10 分）已知数列an为正项等比数列，满足 a34，且 a5, 3a。,构成等差数列, 数A .(，2)U4 ,)B .(,4)J2 ,)C . (2,4)D .(4,2)12 . (5分）已知函数f(x)2X X 1g(x)x 1elnx a 对任意的X11 , 3 , X21, ,g(x)x 13恒有f(X1) g(xO 成立，则a的范围是（)1111 1A . a,B .aC . 0a,D .剟 a -2222 2二、填空题：本题共4 小题, 每小题 5 分，共20 分.13 . （5 分）

5、曲线 yx 3lnx 在点（1,1）处的切线方程为B . 31C. 30D. 2915 . （ 5 分）函数f（x） （ax 1）（x b），如果不等式 f（x） 0 的解集为（1,3），则 ab 的值A .5第4页（共 14 页）列bn满足 bnlOg2anl0g2an 1.（I）求数列an的通项公式；第 3 页(共 14 页)(H)求数列bn的前n项和 Sn(1)函数 f(x)的解析式;(2) f(x)的单调递增区间.(1)证明：DE平面 PCD(2 )求二面角 A PD C 的余弦值.列bn的前n项和.(1 )求 an和 Sn；(2)过y轴上一点 E(O,t)且斜率为 k 的直线 I 与

6、椭圆交于A,B两点，设直线 OA , OB(O 为坐标原点)的斜率分别为 kA, kOB,若对任意实数 k，存在 2 ,4,使得 kAkBk ,求实数 t 的取值范围.122. (12 分)已知函数 f(x) a(sinx xcosx) x(a R) , g(x) f (x)( f (x)是 f (x)的导函 218.( 12 分)已知函数 f(x)3axbx 1 的图象经过点(1, 3)且在 x 1 处，f(x)取得极值.求:19.( 12 分)如图，三棱锥ABC 中，PC 平面ABC,PC3, ACB 罗 D,E 分别为线段AB, BC 上的点，且 CDDE . 2,CE 2EBan满足:

7、a1丄1a2a3n1 2(n anN )，令 bnanan 1, Sn为数(2 )对任意的正整数n，不等式Sn12 恒成立，求实数的取值范2 2D :x-y- a2b2(1)求椭圆D的标准方程；21. (12 分)已知椭圆1(ab 0)的离心率为 e2，点 c2, 1)在椭圆D上.2B20. (12 分)已知数列第 4 页（共 14 页）3 .第 5 页（共 14 页）2019-2020学年湖南省怀化市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 . （ 5 分）设 i 是虚数单位

8、，则复数 丄 在复平面内所对应的点位于1 i【解答】解：由丄i(13 1i ,1 i (1i)(1 i) 22C . x R,sinx,A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限可得复数 丄在复平面内所对应的点的坐标为1 i（1,1），位于第一象限2 23 .第 5 页（共 14 页）故选：A.1 pp2, I焦点坐标是 故选：C.p : x0R , sin x0故选：B.C. 3当 n 1 时，a22 , S 12、413. （ 5 分）已知命题 p:sinxp(A .x0R , sin 心X0sinX)sin x【解答】解：Q 命题 p:sinx2. （ 5 分）抛物线y 的焦点坐标为

9、1A . (;,0)4B . (0,C.(0 三)41D. ( -,0)4【解答】解: Q 抛物线4. （ 5 分）已知数列务的前n项和为 Sn，且满足印an 12 1,n N*，则 a2的值【解答】解：数列an的前n项和为 Sn，且满足 a 1 ,an 12.瓦 1,n N*,第9页（共 14 页）故选：C .2 25.（5 分）设椭圆方程为 冷 占（a b 0）,左右焦点分别为 Fi, F2,上顶点为B，若FiBF2a b为等边三角形，则椭圆的离心率为（)11A . -B .-32C.乜2D .辽2【解答】 解：Q BF1F2为等边三角形，-c 1a 2c , e a 2故选：B.6.（5

10、 分）两个正数a、b 的等差中项是-，一个等比中项是 2 3，且 a b，则双曲线22 2与与1的渐近线方程为（）a bA. y5m5C . y43xB . y- xxD . yx4334【解答】 解: 由已知得a b 7a3(a b).12 abb4224x .故双曲线x2爲1的:渐近线方程为yab3故选：C .7.（ 5 分）若a, b , c R，则以下命题为真的是（）1 12 2A .若 a b，贝 UB .若 a b，贝 U ac bea b第10页（共 14 页）log?a log7b ”;反之，若“log?a log7b ”，则有“ a b ”;所以，” a3b3”是”log7a

11、 log?b ”的必要不充分条件.故选：B.9.( 5 分)已知数列an为各项为正数的等比数列,Sn是它的前n项和，若 a&74，且a42a?5，则 S52A . 32B . 31C. 3029【解答】解: Q 数列an为各项为正数的等比数列,2aa44，且 a4a4a?16 ,16(iS531.故选:10. (5 分)如图, 在平行六面体ABCD A B1C1D1中,底面是边长为1 的正方形,A1AD 60，且 AA 3，贝 U AC 的长为A ABB .2、2【解答】C.1417urnr解: Q ACuur niirAB ADuuirAAuLmhACuuu unr(AB ADuri

12、r2AA)2；umr2ACurn uuu unr tuuABgAB ADgABumrAAgABuuuuurULUADgABniir niirADgADunr nurADgAA1niu niir(ABgAAnur unrADgAAunr unrAAgAA)10 3 1 cos600 13 1 cos60 (3 1 cos603 1 cos60 9);第11页（共 14 页）1数),g(x)在0 ,上的最大值为 -(I)求实数a的值;(H)判断函数 f(x)在(0,)内的极值点个数，并加以证明.2 2 2 2C.若 a b，则 a bD.若 a |b|，贝 U a b【解答】解：A.取 a 2 , b