2019年数学选修1-1常考题1492

1、2019年数学选修1-1常考题单选题（共 5 道）1、已知点（-2,3）与抛物线 y2=2px（p 0）的焦点的距离是 5,则 p 的值为 （ ）A4B3C2D12、经过抛物线 y2=4x 的焦点，斜率为-2 的直线方程是（）Ax-2y-1=0B2x+y-2=0Cx+2y-1=0D2x-y-2=03、设 f(x) ,g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数.当 x0，且 g( 3) = 0,则不等式 f(x)g(x)0 的解集是()A(3,0)U(3,DB(3,0)U(0,3)C( R,3)U(3,DD( R,3)U(0,3)4、设 f0 (x) =cosx, fl (x) =f0(x),

2、 f2 (x) =f1(x),，fn+1 (x)=fn ( x) (n N),则 f2015 (x)=()AsinxB-sinxCcosxD-cosx5、给出以下四个命题：1如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行；2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面；3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共 5 道）6 （本小题满分 12 分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点二的双曲线的标准方程。

3、7、（ 13 分）设一二是函数:宀Jim十奔的一个极值点（1）求戊与 b 的关系式（用应表示 A）,并求川-的单调区间；（2）设- - 一，若存在握:.T 卄洽施，使得a；：，成立，求上的取值范围。二 -r8、已知函数X（1） 函数 在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论;（2） 当:. ：；时，一-门丿：=$恒成立，求整数 的最大值；（3） 试证明：（）9、（本小题满分 12 分）求与双曲线一 有公共渐近线，且过点 W-二的双曲线的标准方程。10、（本小题满分 12 分）求与双曲线有公共渐近线，且过点.一 的双曲线的标准方程。填空题(共 5 道)11、设-一为双曲线一-的左右焦点，点 P

4、在双曲线的左支上，且善 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.12、设一：为双曲线二斗“的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且- 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.13、已知双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，焦距 2c=4,过点-.，则 双曲线的标准方程是。14、 已知双曲线-的右焦点为 F，若过点 F 的直线与双曲线的右支有且1-5只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是。15、 若函数 f (x) =x+asinx 在 R 上递增，则实数 a 的取值范围为_.1-答案： A2-答案： B3-答案： D4-答案： tc解： fO(x) =cosx，二 fl(x)=

5、f0( x) =-sinx ， f2(x) =f1 ( x) =-cosx , f3(x) =f2( x) =sinx , f4(x) =f3 (x) =cosx,由此可知，所得的函数呈周期性变化,周期是 4,t2015=4X503+3,故 f2015( x)=f3( x)=sinx ,故选： A5-答案： B从 0 开始计,1-答案：设所求双曲线的方程为-,将点代入得 ： I冷 由题意得：丿-口，即 J口，占=3 . 二；I川-也一耳 *且7令得：-,：_】是函数：中 1，的一个极值点即一 故二与二的关系式为b la一？ jf 7 -（1） 当. -时，： - ：=-,由；.：.；得单增区间

6、为：比；由2虫得 单减区间为：7 赴、JU ” I（U）当? - 时，二 i，由 得单增区间为：；i7“.：；由.得单减区间为：、九:至： ； 6 分（2） 由（1）知：当 :时，氓上心，在.上单调递增，在. 上 单调递减，.丄口二：；I，：，,-；，I 飞硝在.上的值域为 易知，辰违 J 疔皆在.上是增函数 . 在 X 上的值域为- J 由于 .-_ 一 -：，又 I要存在；，使得fi 0卩绑曲瑁心成立，必须且只须.-解得：所以：-；的取值 4 ： *范围为3-答案：（1）在区间上是减函数；（2）;（3）详见解析 试 题分析：（1）求导即可知,A-4 在区间鈿心了上是减函数；（2）将.咖J代

7、入貯皿得在沱 心!：上恒成立，令，贝 UXX- 一.下面利用导数求出的最小值即可；（3）待证不等式的左边是积的形式，而右边是底数为的一个幕-,故考虑两边取自然对数，即 原不等式转化为：I：-:注意用（2）题的结果 由（2）可得：对照所要证明XX-Flx + lx+lX的不等式可知，需令1+，由此可得：14（1-1-2X1 + 2 3X1-3 4）- 0= 111（1+1 2+ fa（l-2 l）+lDCL+3-4-H- +lnH-7i22354nH+T- - 即仆小卫曲 m.严试题解析：（1）M+1在区间上是减函数（4 分）（2）当 时，八二：】、；.在 上恒成立，取，则（6 分）再取.VVj

8、 - V- 1 -则-1-（7 分）故 在上单调递增，而g=-ln2 Q,f2）=l-h30 ,（8 分）故沁门八在上存在唯一实数根宀宀】匕心：，故由题+g+l)l心一 _Z（3 分） 故以时，时，讥耳 nil 故故匕=3(9 分)（3）由（2）知：1 Hfl71: v：: = i-.v -t -令X芯亠1x-hl尤亠1Xx =-li.LQfl+H（nIi12=2-K- -所以丟书口十fi-QT+D）城片+1fl F/+15= lna+l 2） + ln（l-21）+IDCL十子十十丄_b+丄一丄）+（丄一丄22 33 4nM+I一加亍丄:. 即用+1M+11-1 ./：-. -.1- 4i

9、-.r-亠l八 -:14 分4-答案：设所求双曲线的方程为-,将点 I.- -代入得-2 ,所求双曲线的标准方程为 -略盈45-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得】-，所求双曲线的标准方程为略i 41-答案：.试题分析：双曲线一一-(a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,5(当且仅当-一时取等号)，所以|屮巧JI丹丄I|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：仇=1试题分析：v双曲线一 (a 0, b0)的左右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- (当且仅当-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a, v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。4-答案：略3-答案:5-