空间几何体的表面积与体积县优质课

1、 蒋杰华栖霞一中 棱柱、棱锥、棱台的棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个侧面面积及底表面积就是各个侧面面积及底面面积之和面面积之和hh侧面展开hh侧面展开D 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面，各面均为等边三角形的四面体体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 BCAS23an求多面体的表面积可以通过求各个平面多边形的面积和得到,那么旋转体的表面积该如何求呢?2Srlp=圆柱侧面积lr2rr2lr=Srlp圆锥侧面积lr2lr r=)Srr lp圆台侧面积（ lr rlr rlrlr=)Srr l圆台侧面积（ p 思考思考2 2：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间圆柱、圆锥

2、、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？有什么关系？2Srl圆柱侧面积p=Srl圆锥侧面积p上底扩大上底扩大rr上底缩小上底缩小0r 例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆，盆底直径为底直径为10cm10cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为2cm2cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积是多少平方厘米？那么花盆的表面积是多少平方厘米？15cm20cm10cm2cm 解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：花盆的表面积：22255 15 10 151=249S（cm ）ppp轾=+ +-臌答：花盆的表

3、面积是答：花盆的表面积是 平方厘米平方厘米249p练习：一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是练习：一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形），上面是圆柱（尺正六边形，侧面是全等的矩形），上面是圆柱（尺寸如图，单位：寸如图，单位：mm）。电镀这种零件需要用锌，）。电镀这种零件需要用锌，请问，镀锌的面积有多大？请问，镀锌的面积有多大？2112 5 612 6 3 6+6122360 216 3 72 (mm )S 表解：由题意可得解：由题意可得答：镀锌的面积为答：镀锌的面积为2(360216 372 )mmDABCD1A1B1C1abcS一：柱体体积Vabc=S h底或V

4、思考1:与长方体同底等高的斜四棱柱的体积会与长方体同底等高的斜四棱柱的体积会怎样呢？你能猜想出什么结论？怎样呢？你能猜想出什么结论？小试验小试验：取一取一摞摞相同的相同的书书堆放在水平桌面上，然后用手堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状推一下以改变其形状思考：思考：1 1：推斜以后体积变化了吗？：推斜以后体积变化了吗？ 2 2：推斜前后的两个几何体（前为长方体，后为平行六面体）：推斜前后的两个几何体（前为长方体，后为平行六面体） 有什么共同之处？有什么共同之处？ 3 3：将这摞书推移成各种形状（保持高度不变），体积会发生：将这摞书推移成各种形状（保持高度不变），体积会发生 改变吗？改变

5、吗？你知道祖暅定理吗？你知道祖暅定理吗？幂势既同，则积不容异幂势既同，则积不容异一：柱体的体积一：柱体的体积结论：等底等高柱体的体积相等结论：等底等高柱体的体积相等=hVS柱底hSShS 解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即体积的差，即2233310126 10()10422160 3 250 (mm)2160 3 250mmV答：螺帽体积为（）ppp=创创=- 例例1 1 已知螺帽的底面是正六边形，边长为已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm12mm，内孔直径为内孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问螺帽体积为多，问螺帽体积

6、为多少？（结果保留少？（结果保留 ） 思考思考2：将一个三棱柱按如图所示分解成三个：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么根据祖暅定理，你知道这三个三棱三棱锥，那么根据祖暅定理，你知道这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积又有锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积又有什么关系？什么关系？ 1 12 23 31 12 23 3 思考思考3 3: :根据刚才对三棱柱的分割及祖暅定理，根据刚才对三棱柱的分割及祖暅定理，你猜想锥体的体积公式是什么吗？你猜想锥体的体积公式是什么吗？ 13VSh=1 12 23 3分割分割祖暅定理祖暅定理同底等高同底等高1 1SSS二、锥体的体积二、锥体的

7、体积结论：等底等高锥体的体积相等结论：等底等高锥体的体积相等SS13VSh=h三、台体的体积三、台体的体积台体是怎么得到的台体是怎么得到的？你能根据锥体体积推得台体体积吗？你能根据锥体体积推得台体体积吗？ （课后思考（课后思考4）：1()3Vh ssss台SShShSlOrO rlOOrlOr1()3Vh ssss台(0)s ()ssVSh柱13VSh=直直观观图图1直观图直观图2362888 212()82V柱28()122V柱1619212侧面展开图侧面展开图812例题例题.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积练习：一个造桥用的钢筋混凝土

8、预制件的尺寸如图练习：一个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸如图所示（单位：米）浇制一个这样的预制件需要多少所示（单位：米）浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝土？（钢筋体积略去不计）立方米混凝土？（钢筋体积略去不计）解：预制件的体积为长方体体积与四棱柱体积的差11.1 24.08 0.6-(0.30.5) 0.3 24.8212.9168V 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和rr0 r展开图展开图)(22rllrrrS 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥圆锥1()3Vh ssss台(0)s ()ssVSh柱13VSh=n 1、一个三棱柱的底面是正三角形，边