高考数学一轮复习第十二章推理与证明、算法初步、复数第1讲合情推理与演绎推理课件理

1、第第1讲合情推理与演绎推理讲合情推理与演绎推理考试要求考试要求1.合情推理的含义及在数学发现中的作用，演绎推理的重要性，A级要求；2.利用归纳和类比等进行简单的推理，B级要求；3.演绎推理的基本模式，并进行一些简单推理，B级要求；4.合情推理和演绎推理之间的联系和差异，A级要求.知 识 梳 理1.合情推理类型定义特点归纳推理从个别事实中推演出一般性的结论，称为归纳推理(简称归纳法).由 到 、由 到类比推理根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理(简称类比法). 由 到部分整体个别一般特殊特殊2.演绎推理(1)定义：一种由

2、一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法称为演绎推理.简言之，演绎推理是由 到 的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断.一般特殊诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.( )(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.( )(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.( )(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.( )2.数列2，5，11，20，x，47，中的

3、x等于_.解析523，1156，20119，推出x2012，所以x32.答案323.(2015陕西卷)观察下列等式据此规律，第n个等式可为_.4.在等差数列an中，若a100，则有a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若b91，则b1b2b3bn_.答案b1b2b3b17n(n17，nN*)5.(2016镇江调研)如图，对大于或等于2的正整数m的n次幂进行如下方式的“分裂”(其中m，nN*)：例如72的分裂中最小的数是1，最大的数是13，若m3的分裂中最小的数是211，则m_.解析由2335分裂中的第一个数是3211，337911分裂中的第一个数是

4、7321，4313151719分裂中的第一个数是13431，发现m3的分裂中奇数的个数为m，每一组分裂中的第一个数是m(m1)1，所以153 的分裂中的第一个数是15141211，所以若m3的分裂中最小的数是211，则m的值是15.答案15考点一归纳推理【例1】 (1)观察下列等式(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此规律，第n个等式可为_.解析(1)观察规律可知，左边为n项的积，最小项和最大项分别为(n1)，(nn)，右边为连续奇数之积乘以2n，则第n个等式为：(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1).(2)第一个式子是n1的情况，此时a111

5、；第二个式子是n2的情况，此时a224；第三个式子是n3的情况，此时a3327，归纳可知ann.答案(1)(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1)(2)nn规律方法归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法.【训练1】 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照下面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为_.解析由题意知：图的火柴棒比图的多6根，图的火柴棒比图的多6根，而图的火柴棒的根数为26，第n条小鱼需要(26n)根.答案6n2考点二类比推理(2)在

6、平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_.(2)由平面图形的面积类比立体图形的体积得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的底面积之比为14，对应高之比为12，所以体积比为18.规律方法在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：(1)找两类对象的对应元素，如三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；(2)找对应元素的对应关系，如两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等.解析由平面类比到空间，把矩形类比为长方体，从而得出外接球半径.考点三演绎推理规律方法演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略.(2)解由(1)知1f(x)f(1x)，即f(x)f(1x)1.f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1.则f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.易错防范1.合情推理是从已知的结论推测未知