压轴题综合训练等腰三角形分类讨论

1、课题压轴题综合训练：等腰三角形分类讨论问题教学内容本节课内容解析与例题讲解压轴题专题训练一一等腰三角形分类讨论问题等腰三角形的分类讨论题目多见于初三各级各类模拟考试甚至中考压轴题中，由于这类题目都与图形运动有关，需要学生具有一定的想象、 分析和运算能力，理清这类题目的解题思路和解题策略将会是考试中获得高分的重要砝码。等腰三角形分类讨论的题目粗略分为两种：第一种是用含有字母的代数式分别表示等腰三角形的三边后，三条线段依次相等建立方程后求解；第二种是分别作出三种等腰三角形条件下的图形，利用等腰三角形的有关性质和题 目中的条件进行合理的转化后建立方程求解。例1:(20XX年闸北区一模25题)已知：把

2、 RtAABC 和 RtADEF 按如图甲摆放(点 C 与点 E 重合)，点 B、C ( E)、F 在同一条直线上./ BAC =/ DEF = 90 / ABC = 45 BC = 9 cm , DE = 6 cm, EF = 8 cm.如图乙， DEF 从图甲的位置出发，以 1 cm/s 的速度沿 CB 向厶 ABC 匀速移动，在 DEF 移动的同时，点 P 从 DEF 的顶点 F 出发，以 3 cm/s 的速度沿 FD 向点 D 匀速移动.当点 P 移动到点 D 时，P 点停止移动，DEF 也随 之停止移动.DE与 AC 相交于点 Q,连接 BQ、PQ,设移动时间为 t (s).解答下列

3、问题：(1) 设三角形 BQE 的面积为 y ( cm2),求 y 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；(2) 当 t 为何值时，三角形 DPQ 为等腰三角形？(3)是否存在某一时刻 t，使 P、Q、B 三点在同一条直线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由.例2:如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC,E是AB的中点，过点E作EF/BC交CD于点F.AB =4,BC =6,/B =60.（1 求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM _ EF交BC于点M，过M作MN/AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP二X.1当点N在线段AD上时，

4、PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；2当点N在线段DC上时，是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由例3:（上海中考模拟25题）已知，如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC，AD=2，AB=CD=8，cosB=1/4，P 是腰 AB 上的一点（与 B 点不重合），ADAnBQ / DP，交腰 CD 于点 Q,设点 A 与点 P 的距离为 x,点 C 与点 Q 的距离为 y。(1)求边 BC 的长；(2)求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；(3)如果 BCQ 是等腰三角形，求 x 的值。例4

5、:已知，在AABC中（ANB），AB = AC =8, cosA=7.8点 P, Q 分别从点 D , C 同时出发，当点 Q 运动到点 B 时，点 P 随之停止运动。设运动的时间为t (秒).(1)设厶 BPQ 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式(2)当 t 为何值时，以 B, P, Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？(3)当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 0,且 2AO = OB 时，求 t 的值.(4)是否存在时刻 t，使得 PQ 丄 BD?若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由.课堂检测如图，在 Rt ABC 中，A=90, AB=3 BC=5, D E 分别是

6、边 AB AC 的中点，点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动,过点 P 作 PQL BC 于点 Q 过 Q 作 QR/ BA 交 AC 于 R。当点 Q 与点 C 重合时，点 P 停止运动。设 BQ=x QR=y。(1)求点 D 到 BC 的距离 DH 的长；(2)求 y 关于 x 的函数关系式；(3)是否存在点巳使厶 PQR 是等腰三角形？若存在， 请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由。4已知在 ABC 中，/ A =45 AB =7，tanB 二，动点PD 分 别在射线 AB、AC 上，且/ DPA =/ACB，设 AP =x, PCD 的面积为 y-(1) 求 ABC

7、 的面积；(2) 如图，当动点 P、D 分别在边 AB、AC 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；(3) 如果PCD 是以 PD 为腰的等腰三角形，求线段 AP 的长.课后作业如图，已知一次函数 y= x + 7 与正比例函数y=4x的图象交于点 A,且与 x 轴交于点 B.3(1)求点 A 和点 B 的坐标；(2) 过点 A 作 AC 丄 y 轴于点 C,过点 B 作直线 l/y 轴.动点 P 从点 0 出发，以每秒 1 个单位长的速度，沿 0 C A 的路线向点 A 运动；同时直线 I 从点 B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线 I 交 x 轴于点 R, 交线段 BA 或线段 AO 于点 Q.当点 P 到达点 A 时，点 P 和直线 I 都停止运动.在运动过程中，设动点 P 运动的 时间为 t 秒.1当 t 为何值时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8?2是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由.如图，在直角坐标平面内有点 A(6, 0) , B(0, 8) , C( 4, 0)，点 M、N 分别为线段 AC 和射线 AB 上的动点，点 M 以 2 个单位长度/秒的速度自 C 向 A