李小辉-指数函数及其性质（课件）

1、指数函数指数函数宣汉县南坝中学宣汉县南坝中学某种细胞分裂时某种细胞分裂时,第一次由第一次由1个个分裂成分裂成2个，第个，第2次由次由2个分裂个分裂成成4个，如此下去，如果第个，如此下去，如果第x次次分裂得到分裂得到y个细胞，那么细胞个个细胞，那么细胞个数数y与分裂次数与分裂次数x的函数关系是的函数关系是什么？什么？引例：引例：1一个细胞分裂次数第一次第二次第三次第四次第x次.细胞总数 y21222324.表达式x2 一种放射性物质不断衰变为其他物质一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一每经过一年剩留的质量约是原来的年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩求出这种物质的剩留量随时间留量

2、随时间(单位单位:年年)变化的函数关系变化的函数关系.设最初的质量为设最初的质量为1,时间变量用时间变量用x表示表示,剩留量用剩留量用y表示表示则则 经过经过1年年,184. 0%841y经过经过2年年,284. 084. 084. 01y归纳出归纳出:经过经过x年年,xy84. 0思考思考:这两个例子的式子有什么共同特征这两个例子的式子有什么共同特征?底数是常数底数是常数,指数是变量指数是变量1. 指数函数的定义指数函数的定义常数常数自变量自变量系数为系数为1y1 ax), 1, 0(Rxaaayx定义定义：一般地一般地,函数函数 叫做叫做指数函数指数函数注意注意:(1) 规定规定1, 0a

3、a000 xxaxa恒等于零恒等于零无意义无意义0a无意义无意义1a是一个常值函数，无研究必要是一个常值函数，无研究必要（2）形式的严格性：）形式的严格性：; 1, 0aa指数是自变量指数是自变量x，且，且;Rx整个式子的系数是整个式子的系数是11：指出下列函数那些是指数函数：指出下列函数那些是指数函数：;4) 1 (xy;)2(4xy ;4)3(xy;) 4() 4 (xy;) 5 (xy;)7(xxy ) 1,21() 12() 8 (aaayx答案答案：（1）（）（6）（）（8）是指数函数是指数函数aaaayx是指数函数，则：函数)33(2223：已知：已知y=f(x)是指数函数，且是指

4、数函数，且f(2)=4,求函数求函数 y=f(x)的解析式。的解析式。xy2xy1)6( 画出下列指数函数的图象3210-1-2-3xxxxyyyy)31(,3,)21(,2814121x13927279311248842181214127127191913131xy2xy)21(xy3xy)31(x011xyxy2 xy 21xy3 xy 31011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy01xay )10( a01xay )1( axyxy01xay )10( a01xay )1( axy 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0

5、a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，. 0 y 1当 x 1；当 x 0 时， 0 y 1。 例例1： 比较下列各题中两值的大小 （1） 1.72.5 与 1.73; （2） 0.8-01与0.8-02（3） 与 （4） 与 （5）(0.3) -0.3 与 (0.2) -0.3 （6）1.70.3与0.93.1 同底比较大小同底比较大小不同底但可化同底不同底但可化同底 不同底但同指数不同底但同指数底不同，指数也不同底不同，指数也不同 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性 不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较 利用中间量进行比较 例例2：已知下列不等式 , 比较 m,

6、n 的大小 : （1） （2） （3）nm22 nm2 . 02 . 0) 10(aaaanm且小结归纳：小结归纳： 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 你又掌握了哪些数学思想方法？ 你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？ 练习练习B组第组第2题题 ;习题习题3-1A组第组第3题题布置作业：布置作业：A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去那么,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗? XOYxay xby xcy xdy X=1bacdab dc思考思考设设a,b,c,d都是不等于都是不等于1的正数的