2020年中考一轮复习第十九讲概率(含解析)

1、第十九讲概率1下列事件是必然事件的是（）A.地球绕着太阳转B.抛一枚硬币，正面朝上C.明天会下雨D.打开电视，正在播放新闻2下列事件发生的概率为0 的是（）A. 射击运动员只射击 1 次，就命中靶心B. 任取一个实数 x，都有凶0C. 画一个三角形，使其三边的长分别为8 cm, 6 cm , 2 cmD. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为 63.下列事件：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；测得某天的最高气温是100 C；掷一次骰子，向上一面的数字是2;度量四边形的内角和，结果是 360 其中是随机事件的是_ .（填序号）4.某校举行春季运动

2、会，需要在初一年级选取一名志愿者初一（1）班、初一 （2）班、初一（3）班各有 2 名同学报名参加现从这6 名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A.5. 不透明袋子中装有 9 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 4 个蓝球，这些球除颜色外 无其他差别.从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 _ 6.如图， 转盘中 8 个扇形的面积都相等，任意转动转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向大于 6 的数的概率为_XTRxKt第 6 题图7.枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1 到 6 的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是 7 的概率为_.

3、8. 现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1 , 2 的两张卡片，另一个装有标号分别为 1, 2, 3 的三张卡片，卡片除标号外其他均相同若从两个盒子中各随机抽取一张 卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 _ 9.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2 个红球和 2 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是_10.某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛，九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本 班参赛D.经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（

4、胜者参赛）规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局若为平局，继 续上述游戏，直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由.(骰子：六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 个小圆点的小正方体)11如图，四边形 ABCD 是菱形，E、F、G、H 分别是各边的中点， 随机地向菱形 ABCD 内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是 _ 第 11 题图12. 有 9 张

5、卡片，分别写有 19 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，4x 3 (x+ 1)记卡片上的数字为 a,则使关于 x 的不等式组x1有解的概率为_2x 飞va13. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1 和一2;乙袋中有三个完全相同的小球，分另怖有数字一1、0 和 2小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x;再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点 P 的坐标为(x, y).(1)请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标；求点 P 在一次函数 y= x+ 1 图象上的概率.14.为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神

6、，某镇对辖区内所有的小微企业 按年利润 w(万元)的多少分为以下四个类型：A 类(w v 10), B 类(10W w v 20), C 类(20 30)，该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下 条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：(1) 该镇本次统计的小微企业总个数是 _，扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数为_ 度，请补全条形统计图；(2) 为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业1A A 派一名代表参会计划从 D 类企业的 4 个参会代表中随机抽取2 个发言，D 类企业的 4 个参会代表中有 2 个来自高新区，

7、另 2 个来自开发区.请用列表或画树状图的方法求出所抽取 的 2 个发言代表都来自高新区的概率.某镇各类型小微企业个某镇各类型小微企业个数占该镇少微企业总介数占该镇少微企业总介数的百分比扇形统计图数的百分比扇形统计图第 14 题图一、选择题（共 5 题，每题 3 分，共 15 分）1. 下列说法中正确的是（）A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C.“概率为 0.0001 的事件”是不可能事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10 次，正面向上的一定是5 次2.在一个不透明的袋中装着3 个红球和 1 个黄球，它们只有颜色上的

8、区别，随机从袋中摸出 2 个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）D. i3.如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中 阴影部分构成轴对称图形的概率是A. 5 B. 5 C.3D.455554.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数（ ）1111A. 2 B. 3 C. 5 D. 65.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒， 绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）丄丄11A. 12 B. 12 C. 6 D. 2二、填空题（共 4 题，每题 4 分，共 16 分）6._ 小球在如图所示的地板上自由滚动，并

9、随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜 色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是 .某镇各类型小微企某镇各类型小微企业个数条形统计图业个数条形统计图3相差2的概率（）A fi C打类型第 6 题图17. 从一 1、0、否、0.3、n、-中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 _ .38.从甲、乙、丙、丁4 名三好学生中随机抽取2 名学生担任升旗手，则抽取的2 名学生是甲和乙的概率为_.9.在 m2|6m|9 的“ |中任意填上“ + ”或“”号，所得的代数式为完全平方式的概率为_三、解答题(共 4 题，第 1012 题每题 9 分，第 13 题 12 分，共 39 分)10.为弘扬“东亚文化

10、”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1 位女选手和 3 位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式.(1) 请直接写出第一位出场是女选手的概率；(2) 请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出 他们都是男选手的概率.11.有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同)，正面分别写上整式 x2+1，x22,3.将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的A卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式 A.B(1) 请用画树状图或列表的方法，写出代数式B所有可能的结果；(2) 求代数式 A 恰好是分式的概率.B12.为

11、了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共 传球三次.请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；(2) 求三次传球后，球回到甲脚下的概率；(3) 三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?13八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问 卷调查，问卷设置了 “小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选- 项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图：类别频数(人数)频率小说0.5戏剧4散文100.25其他6合计m1根据图表提

12、供的信息，回答下列问题：(1) 计算 m=_ ;(2) 在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 _;在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2 名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率.错误！第 13 题图1. A 【解析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件，地球绕着太阳转是不以人的意志为转移的，是一定会发生的事件，故选A.抛掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能背面朝上；明天可能会下雨，也可能不会下雨；打开电视机，不一定正在播放新闻.2. C 【解析】 不可能事件：绝对不可能发生；必然事件：一定会发生的；偶然事件：可能发

13、生也可能不发生.其中A、D 是偶然事件，B 是必然事件，C 是不可能事件，故选C.3. 【解析】随机事件就是既可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断：是随机事件；是不可能事件；是随机事件；是必然事件.4. B 【解析】本题考查一步概率的计算.6 名同学中，抽到任意一名同学的概率是等可21能的，共 6 种情况，其中有两种情况符合条件，因此P =2=-.635.2【解析】本题考查概率的计算.球的总数是9 个，其中有 2 个红球，从中随机取9出 1 个球的结果共有 9 种，所以摸到红球的概率为2.16.-【解析】一共有 8 种等可能的结果，其中大于 6 的结果有 2 种，所以指针指向大1于 6

14、 的数的概率为 1.417.1【解析】根据题意列表如下：6第一次和第二次123456123456723456783456789456789105678910116789101112由上表可知，其和共有 36 种等可能的结果，其中和为 7 的结果有 6 种等可能的情况,6 1所以 P（和为 7） = = 63668.1【解析】本题考查两步概率计算.可列表如下：31231(1 , 1)(1 , 2)(1 , 3)2(2 , 1)(2, 2)(2, 3)共有 6 种等可能情况，两张卡片标号恰好相同的情况有2 种，.两张卡片标号恰好相同2 1的概率 P=-= 7639. 3【解析】本题考查用列表法或画

15、树状图的方法求概率.画树状图如解图:3幵始弟一次 红红令白A A A /K篥二次红白白红白白红虹白红红白第 9 题解图由树状图可以得到所有等可能的情况有 12 种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到41白球的情况有 4 种，贝 U P= = 3.3110. 解：所求概率P= 6=2.（2 分）游戏公平.（3 分）理由如下：小丽小亮1234561(1 , 1)(1, 2)(1, 3)(1, 4)(1, 5)(1, 6)2(2, 1)(2 , 2)(2 , 3)(2 , 4)(2 , 5)(2 , 6)3(3, 1)(3 , 2)P (3 , 3)(3 , 4)(3 , 5)(3 , 6 厂4(4

16、, 1)(4 , 2)(4 , 3)(4 , 4)(4 , 5)(4 , 6)5(5, 1)(5 , 2)r (5 , 3)(5 , 4)(5 , 5)(5 , 6) 16(6, 1)(6 , 2)(6 , 3)(6 , 4)(6 , 5)(6 , 6)由上表可知，共有 36 种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9 种结果.9191P（小亮胜）=36=4,P（小丽胜）=斎 4.该游戏是公平的.（7 分）111.1【解析】四边形 ABCD 是菱形，E、F、G、H 分别是各边的中点，四边形11 1HGFE 的面积是菱形 ABCD 面积的夕夕二米粒落到阴影区域内的概率是0 ；故答案为：4x_12a

17、_ 112.4【解析】 解 4x 3（x + 1）得，x 3，解 2x_-v a 得，x v _，要使不等式2a_ 1组有解，则23 一 3，解得 a 5,在 19 这 9 个数中，一共有 9 种可能的结果，每种结果3出现的可能性相同，符合条件的有6, 7, 8, 9，使该不等式组有解的概率为 4.13.解：（1）列表或画树状图表示为:乙(y)甲(x)_ 1021(1,1)(1, 0)(1, 2)_ 2( 2,1)( 2 , 0)( 2 , 2)（2 分）或W) -102 -J 02P(xfy):(L0H1.2) (-2.-1) (-2.0)(-2,2)第 13 题解图(2 分)从列表或画树状

18、图中可以看出：点P(x, y)的所有可能结果有 6 种：(1, - 1), (1, 0),(1, 2), ( 2, - 1), (-2, 0), ( 2, 2). (4 分)(2)其中点 P(x, y)在一次函数图象上的有(1 , 2), (- 2 , - 1)共 2 种.21所以点 P(x , y)在一次函数图象上的概率为：P(y = x + 1) = - = 3.(8 分)14.解：(1)25; 72; (3 分)补全条形统计图如解图所示：(6 分)解法提示 D 类小微企业有 4 个，占调查总个数的 16% ,总个数为 416% = 25 个.：由条形统计图知，B 类小微企业 5 个，C

19、类小微企业 14 个，D 类小微企业 4 个， A 类有525- 5- 14- 4= 2 个，即可补全条形统计图.B 类小微企业占调查总个数的比例为亦，则扇5形 B 的圆心角为 25X 360 = 72记 4 名代表中，来自高新区的两人为A1、A2，来自开发区的两人为B1、B2,列表如下：第二个第一个A1A2B1B2A1A1、A2A1、B1A1、B2A2A2、A1A2、B1A2、B2B1B1、A1B1、A2B1、B2B2B2、A1B2、A2B2、B1(8 分)由上表可知，共有 12 种组合情况，其中两个代表都来自高新区的组合有2 种，甲図I-2菜笹各类型小微企业个数条形统计图2 1P(任选的两

20、个代表都来自高新区)=12=(10 分)1.B【解析】任意画一个等边三角形，它是轴对称图形，是必然事件，故A 错误；任意画一个平行四边形，它是中心对称图形，是必然事件，故B 正确；概率为 0 的事件才是6 1好是一个黄球和一个红球的概率为：p= 162=2.3.C【解析】本题考查了轴对称图形以及简单的概率计算将序号为的小 正方形中任意一个涂黑共 5 种情况，其中涂黑这3 种情况可使所得阴影部分构成轴对3 称图形，故其概率为 3.54. B【解析】本题考查概率的计算抛掷一枚正方体骰子，其朝上面的点数有1, 2,3, 4, 5, 6 共 6 种等可能情况，其中与点数 3 相差 2 的点数有 1 和

21、 5 共两种情况，二 P（与 点数 3相差 2） =2=-.6315. A 【解析】抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：5 讯 30+ 25+ 5） = 5 七 0 = 故选 A.第 6 题解图7.7.-【解析】因为总共有 6 个数据，其中无理数有 2 个：.2 和 n ,所以抽取到无理数 的概率是=-6 38.8.1【解析】本题考查概率的计算.根据题意画树状图如下：6不可能事件,D错误.故 C 错误；任意掷一枚质地均匀的硬币【解【解析】画树状图得:红zT红红黄共io 次，正面向上的不- -定是虹zX红红黄红6 种情况，.两球恰4一9【解【解析】图中一共有 9 个方块，黑色方砖占4 个，则小球落在黑色方砖上的概第 8 题解图共有 12 种等可能的结果，甲、乙两名学生恰好被抽到的有2 种情况，.抽取的 2 名学2 1生是甲和乙的概率为令=6.i9.9.扌扌 【解析】中填上的符号有以下四种情况：（+,+ ）（）（+, ）（）（,+ ）（）（）,1其中是