2020年山东省枣庄市中考数学模拟试卷(1)

1、第1页（共 27 页）2020 年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（1）选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题3 分）1.（ 3 分）下列运算中，正确的是（,2、46A .（- a ）= aC. 4a2?a5= 4a10（3 分）如图，是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,则从正侧看到的该几何体的平面图形是（1?_?点 A 与点 D 重合，EF 为折痕，则 sin / BED 的值是（）AEv53v2A .BCD .35233.（3 分）化简?+?K 的结果是（4. （3 分）关于 x 的分式方程2?+?右二1的解为负数,则 a

2、 的取值范围是（5.A . a 1av1C. av1 且 a 工2 D.（3 分）如图，在等腰直角 ABC 中，/ C= 90,D 为 BC 的中点，将 ABC 折叠,)2 2 “ 2B. 4a +3a = 12a?3?D (_2?=-8?32.1A .?-?C.第2页（共 27 页）6. ( 3 分)O O 的半径是 13, 弦 AB / CD, AB= 24, CD = 10,贝 U AB 与 CD的距离是（)A . 7B.17C 7 或17D . 347 . （ 3 分）反比例函数？?= ;的图象经过点 P（ 3, - 4）,则这个反比例函数的解析式为（）第3页（共 27 页）& （ 3

3、 分）如图，AB 是OO 的直径，弦 CD 丄 AB,垂足为 M，下列结论不成立的是（A.CM=DMB.f?= ?C.ZACD= ZADC D.OM=BM29. （ 3 分）二次函数 y= ax+bx+c （0）的图象如图所示，有下列结论：abc0;2a+b= 0;若 m 为任意实数，则 a+bam2+bm;a- b+c0;若2 2axi+bxi= ax2+bx2，且 xizX2,贝 U xi+x2= 2.其中，正确结论的个数为（）10. （3 分）如图，函数 y=- 4x 和 y= kx+b 的图象相交于点 A （m,- 8）,则关于 x 的不等式（k+4） x+b 0 的解集为（ ）11

4、. （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，E 为 AB 中点，P 是 BD 上一个动点，则下列线段的长度等于 PA+PE 最小值的是（）12?B . ?=12?C. ?=3?D. ?=4?10 /B.0vxv2C. x-8D.xv2A . x 2第4页（共 27 页）第5页（共 27 页）12. （3 分）如图，已知一次函数y=-x+2 迈的图象与坐标轴分别交于 A、B 两点，OO 的小值为（）15 . （ 3 分）如图，在 Rt ABC 中，/ C = 90, AC = 4, AB= 5,在线段 AC 上有一动点 P（P 不与 C 重合），以 PC 为直径作OO 交 PB 于 Q 点，连 A

5、Q，则 AQ 的最小值为 _16 . （3 分）不等式组-1 xv4 的整数解有 _ 个.17. （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB: BC= 3: 2,点 A （- 3, 0）,B （ 0, 6）分别在 x 轴，y 轴上，反比例函数？?=?（? 1?30的整数解中选择一个你喜欢的求值.20.某校为了解九年级学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上第8页(共 27 页)(3)已知 A 组发言的学生中恰有 1 位女生，E 组发言的学生中有 2 位男生.现从 A 组与E 组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好21

6、某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示，请仔细观察并找出规律，解答下列问(3)(1)按照此规律，摆第 n 图时，需用火柴棒的根数是多少?(2)求摆第 50 个图时所需用的火柴棒的根数;(3)按此规律用 1202 根火柴棒摆出第 n 个图形，求 n 的值.22.已知直线 y= kx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数111Q.组别是一男一女的概率.妊言入数扇形铳计厘第9页(共 27 页)(；,n),Q(4,m)两点，且矶 BP=(1)求双曲线和直线 AB 的函数表达式;BC, AE / DC , EF求厶 OPQ 的面积;AD/丄 CD 于点 F .第10页(共 27

7、 页)(1)求证：四边形 AECD 是菱形；(2)若 AB = 6, BC = 10,求 EF 的长.24.如图，AB 是OO 的直径，点 C 为OO 上一点，OF 丄 BC 于点 F，交OO 于点 E, AE 与BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且/ ODB =ZAEC. r、42物线 y= -9X +bx+c 经过点 A、C,与 AB 交于点 D.(1)求抛物线的函数解析式;(2 )点 P 为线段 BC 上一个动点(不与点 C 重合)，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ =CP，连接 PQ,设 CP = , CPQ 的面积为 S.1求 S 关于 m 的函数表达式;(0

8、, 8),点 C 的坐标为(6, 0).抛(1)求证：BD 是OO 的切线;第11页(共 27 页)一42当 S 最大时，在抛物线y-9X2+bx+c 的对称轴 I 上，若存在点 F，使 DFQ 为直角第 7 页（共 27 页）3.1第13页（共 27 页）2020 年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一 .选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题3 分）1 . （ 3 分）下列运算中，正确的是（)A. (- a1 2)4= a62 2 2B . 4a +3a = 12aC . 4a2?a5= 4a10D.(-2?3= -8?【解答】解：（A）原式=a8,故 A 错误；

9、（B）原式=7a2，故 B 错误；（C）原式=4a7，故 C 错误；故选：D.2. （3 分）如图，是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则从正侧看到的该几何体的平面图形是（）1A - ?-?3.1第14页（共 27 页）【解答】解：由俯视图知，该几何体共 2 行 3 列，第 1 行自左向右依次有 1 个、2 个、3 个正方体，第 2 行第 2 列有 1 个正方体,1B -?-?【解答】解：原式=(?+?)(?-?)=?-?其主视图如下所示:?+?第15页（共 27 页）故选：B.2?+?4.（ 3 分）关于 x 的分式方程=1 的

10、解为负数，贝 U a 的取值范围是（）?+1A . a 1B . av1C. av1 且 a 工2 D. a 1 且 a丰2【解答】解：分式方程去分母得：x+1 = 2x+a,即 x= 1 a,根据分式方程解为负数，得到1 av0，且 1 a 工-1,解得：a 1 且 2.故选：D.5.（ 3 分）如图，在等腰直角 ABC 中，/ C= 90, D 为 BC 的中点，将 ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，EF 为折痕，则 sin / BED 的值是（DEFAEF，/A=ZEDF,ABC 是等腰直角三角形，/EDF = 45。，由三角形外角性质得/CDF+45=/ BED+45/BED=

11、ZCDF，设 CD = 1， CF = X，贝 V CA = CB = 2,DF = FA = 2 X，在 RtACDF 中，由勾股定理得，CF2+CD2= DF2，22即 x +1 =( 2 x)，解得：x=4，,? 3 si n/BED = si n/CDF= ?-=3.5故选：B.第16页（共 27 页）6.(3 分)OO 的半径是 13,弦 AB/ CD, AB= 24 , CD = 10,贝UAB 与 CD 的距离是()A . 7B . 17C. 7 或 17D. 34【解答】解：如图，AE=2AB=2X24= 12,1 1CF=2CD=2x10=5,OE= “? ?= “ 13-

12、122=5,OF=2? ?=“13 - 52=12,1当两弦在圆心同侧时，距离=OF - OE= 12 - 5= 7;2当两弦在圆心异侧时，距离=OE+OF = 12+5 = 17.所以距离为 7 或 17.【解答】解：反比例函数？?=?的图象经过点 P （ 3, - 4）,k=4X3= 12,故选：B .?的图象经过点 P （3, - 4）,则这个反比例函数的解析式为B ?=-C ?=3D ?=-反比例函数解析式12?A .徐第17页（共 27 页）&（3 分）如图，AB 是OO 的直径，弦 CD 丄 AB,垂足为 M，下列结论不成立的是（）第18页（共 27 页）【解答】 解：IAB 是O

13、O 的直径，弦 CD 丄 AB, CM = DM ,落落?：勿：勿? ?？ ?=?= ?/ACD= ZADC.故选：D.29.（ 3 分）二次函数 y= ax+bx+c （0）的图象如图所示，有下列结论：21abc0;2a+b= 0;若 m 为任意实数，则 a+bam +bm;a- b+c0;若axi2+bxi= ax22+ bx2，且XIMx2,贝 xi+x2= 2.其中，正确结论的个数为（）抛物线对称轴位于 y 轴右侧，则 a、b 异号，即 abv0.抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c 0所以 abcv0.故错误.B .妁？妁？= =力？力？C.ZACD= ZADC D.OM=BMA .

14、CM = DM【解【解答】解：抛物线开口方向向下，则 av0.第19页（共 27 页） b =- 2a,即 2a+b = 0,故正确;3：抛物线对称轴为直线 x= 1,函数的最大值为：a+b+c,2 2当 mz1 时，a+b+cam +bm+c,即卩 a+bam +bm,故错误；4抛物线与 x 轴的一个交点在（3, 0）的左侧，而对称轴为直线x= 1,抛物线与 x 轴的另一个交点在（-1, 0）的右侧当 x= 1 时，yv0,- ab+cv0,故错误；2o5Tax1+bx1=ax2+bx2,2 2 .ax1+bx1 ax2 bx2= 0,- a (X1+X2) (X1 x2)+b (X1 x2

15、)= 0,( x1 x2) a (x1+x2) +b = 0,而 X1Zx2,? a (X1+x2) +b = 0, 即卩 x1+x2= -?Tb= 2a,-X1+x2= 2,故正确.综上所述，正确的有.故选：B.抛物线对称轴为直线x=?2?=1，第20页（共 27 页）10. (3 分)如图，函数 y= 4x 和 y= kx+b 的图象相交于点 A (m, 8),则关于 x 的不等式(k+4) x+b 0 的解集为( )KJ/、 / k/zA.x2B.0vxv2C.x8D.xv2【解答】解：T函数 y=- 4x 和 y= kx+b 的图象相交于点 A （m,- 8）,/- 8= 4m,解得：

16、m= 2,故 A 点坐标为（2, - 8）,/ kx+b- 4x 时，（k+4） x+b0,则关于 x 的不等式（k+4） x+b 0 的解集为：x2.故选：A.11.（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，E 为 AB 中点，P 是 BD 上一个动点，则下列线段的长度等于 PA+PE 最小值的是（）A . BCB . CEC. DED. AC【解答】解：在菱形 ABCD 中，TA 与 C 关于直线 BD 对称，连接 EC，与 BD 交于点 P,连接 AC,此时 FA+PE= CP+EP = CE 值最小， 故选：B.12.（3 分）如图，已知一次函数 y=-x+2 “的图象与坐标轴分别交于 A

17、、B 两点，OO 的 半径为 1, F是线段 AB 上的一个点，过点 F 作OO 的切线 FM，切点为 M，贝UFM 的最 小值为（ ）JA.2V2B. v2C. v5D. v3【解答】解：连结 OM、OF，作 OH 丄 AB 于 H，如图，当 x = 0 时，y=- x+2V2 = 2V2，贝 U A ( 0,2V2),当 y = 0 时，-x+2v2 =0,解得 x= 2“，贝 U B (2v2, 0),所以 OAB 为等腰直角三角形，则 AB= v2OA = 4, OH=AB = 2,第 13 页(共 27 页)/QP0=Z0CP+/A0C=Z0CP+30 ,第 14 页（共 27 页）

18、因为 PM 为切线,所以 0M 丄 PM ,所以 PM=V?- ? = V ? 1,当 0P 的长最小时，PM 的长最小，而 OP = 0H = 2 时，0P 的长最小,3| +V4 = 0=0.故答案为：0.14.（3 分）如图，直线 I 经过O0 的圆心 0,且与O0 交于 A、B 两点,/ A0C= 30。，点 P 是直线 I 上的一个动点（与圆心 0 不重合），直线C 在O0 上，且CP 与O0 相交于另一点 Q,如果 QP = Q0,则/ 0CP=40。或 100。或 20所以 PM 的最小值为V厂刁=V3【解答】解：原式=2 - 1- 3+2每小题 3 分）I -第23页（共 27

19、 页）在厶 OPQ 中，/ QOP + / QPO + / OQC = 180 ,即(/ OCP+3O) + (/ OCP+30 ) + / OCP= 180 ,整理得，3/OCP= 120,./ OCP= 40.2当 P 在线段 OA 的延长线上(如图 2)/ OC = OQ,/ OQP=(180-/QOC) X*，/ OQ = PQ,1/ OPQ=(180-/OQP) X 才，在厶 OQP 中，30 + / QOC + / OQP + / OPQ = 180 ，把代入得：60 + / QOC = / OQP,/ OQP =/ QCO ,/ QOC+2/ OQP = / QOC+2 (60

20、+/QOC )= 180/ QOC = 20,则/ OQP = 80/ OCP= 100;3当 P 在线段 OA 的反向延长线上(如图 3),/ OC = OQ,1 /OCP=/OQC=(180-/COQ) X2，/ OQ = PQ,1 /P=(180-/OQP) X寸,【解答】解：根据题意，画出图（1）,在厶 Q0C 中，0C = 0Q ,/0QC= Z0CP,在厶 0PQ 中，QP = Q0,第24页（共 27 页）/ AOC= 30,/ COQ + / POQ = 150 ，/ P=/ POQ, 2/ P=/ OCP = / OQC，联立得/ P= 10,/ OCP= 180- 150-

21、 10= 20.732第25页（共 27 页）故答案为：40或 100。或 2015. （ 3 分）如图，在 Rt ABC 中，/ C = 90, AC = 4, AB= 5,在线段 AC 上有一动点 P（P 不与 C 重合），以 PC 为直径作OO 交 PB 于 Q 点，连 AQ,则 AQ 的最小值为/ ACB= 90 , AC = 4, AB = 5,BC= 3,3CO = QO=2,当点 Q、A、O 三点共线时，AQ 最小,/ AC= 4,V73-32/ BQC = 90,点 Q 在以 BC 为直径的OO 上,732第26页（共 27 页）AO=V?=第27页（共 27 页）心AO-QO

22、=聖|=竿,所以等式-1VXV4 的整数解有 4 个,故答案为 4.17. （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边 AB: BC= 3: 2,点 A （- 3, 0）,B （ 0, 6）分别在 x 轴，y 轴上，反比例函数？?=坯?V0）的图象经过点 D，且与边 BC 交【解答】解：过点 D 作 DF 丄 x 轴于点 F，则/ AOB=ZDFA = 90,/OAB+/ABO=90 ,四边形 ABCD 是矩形，/BAD=90 ,AD=BC,/OAB+/DAF=90 ,/ABO=ZDAF, AOBsDFA,OA:DF=OB:AF=AB:AD,TAB:BC=3:2,点 A(-3,0)

23、 ,B(0,6),AB:AD=3:2,OA=3,OB=6,DF=2,AF=4,(-2,7)故答案为:4_个.【解答】解：在-1VXV4 范围内的整数只有 0, 1 , 2, 3,第28页（共 27 页）OF = OA+AF = 7,点 D 的坐标为：(7, 2),根据旋转性质可得/ OB C= 120,反比例函数的解析式为：y=-，点 C 的坐标为：（-4, 8）.设直线 BC 的解析式为:y= kx+b,则：4；?6+?=?=直线 BC 的解析式为:y=-1-2,6fx+6,?= -2 联立得： ?=_2,?= 或?=14-1（舍去） ，点 E 的坐标为：（2, 7）.18. （3 分）如图

24、，在菱形 OBCD中,OB = 1, 相邻两内角之比为1: 2,将菱形 OBCD 绕顶OB C D视为一次旋转，则菱形旋转45 次后点 C点 O 顺时针旋转 90,得到菱形1：2,/C=ZBOD=60,/D= ZOBC=120第29页（共 27 页）C B H = 60.过 C作 C H 丄 y 轴于点 H，如图所示:在 Rt C B H 中，B C = 1,第30页（共 27 页）11V3 B H=2BC=2，C H=V3BH=才.13 OH = 1+2=2- c 坐标为（f, - 2）,/ 360- 90= 4,菱形 4 次旋转一周，4 次一个循环，/ 45-4 = 111 ,v33菱形旋

25、转 45 次后点 C 与点 C重合，坐标为（,-2）；故答案为：（2 -3）.2 220.某校为了解九年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上三解答题（共 7 小题）19先化简，1?乡+2?1-?字15 - 2? 1+莎2,请从不等式组?+ 3；0 的整数解中选择一个你喜欢的求值.1 ?乡+2? 1【解答】解:苻宁？K+?；221?(?-1)2,11-?(?+2)+?+21-? 1+?(?+2) ?+2_ 1-?+?=?(?+2)=1=?(?+2)5 - 2? 1由不等式组 c c ，得3vxw2,?+ 30当 x= 2 时，原式=12X(2+2)第31页（共 27 页

26、）发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已第32页(共 27 页)知 B、E 两组发言人数的比为 5: 2，请结合图中相关数据回答下列问题:发言次数 nC6wnv9D9wnv12E12wnv15F15wnv18(1)求出样本容量，并补全直方图；(2)该年级共有学生 400人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12 次的人数；(3)已知 A 组发言的学生中恰有 1 位女生，E 组发言的学生中有 2 位男生.现从 A 组与E 组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好【解答】解：(1)vB、E 两组发言人数的比为 5: 2, E

27、组发言人数占 8% , B 组发言的人数占 20%,由直方图可知 B 组人数为 10 人,所以，被抽查的学生人数为：10+ 20%= 50 人,样本容量为 50 人.F 组人数为：50X(1 - 6%- 20% - 30% - 26% - 8%)=50X(1-90%)=50X10%,=5 (人)，是一男一女的概率.组别妊言入数扇形铳计图第33页(共 27 页)C 组人数为：50X30% = 15 (人)，第34页(共 27 页)E 组人数为：50X8%= 4 人补全的直方图如图；(2) F 组发言的人数所占的百分比为：10%,所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12 次的人数为：400X(

28、8%+10%)= 72(人)；(3)TA 组发言的学生为：50X6% = 3 人，有 1 位女生, A 组发言的有 2 位男生， E 组发言的学生：4 人，有 2 位女生，2 位男生.由题意可画树状图为:共有 12 种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有1所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为-221某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示，请仔细观察并找出规律，解答下列问(2)求摆第 50 个图时所需用的火柴棒的根数；E粗6 种,/T ZN /1繼&男臭立胃男女男男女畀男女题:(1)按照此规律，摆第 n 图时，需用火柴棒的根数是多少?第35页(共 27 页)(3)按此规律用 1202

29、根火柴棒摆出第 n 个图形，求 n 的值.【解答】解：(1)第 n 个图需要的火柴棒根数为：8+6 (n- 1)= 6n+2 .(2)当 n = 50 时，6n+2 = 6X50+2= 302 (根)即摆第 50 个图时需用火柴棒 302 根.(3) 6n+2=1202,解得：n = 200.用 1202 根火柴棒摆出第 n 个图形，n 为 200.22.已知直线 y= kx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数 y=?交于一象限内11的 P (一，n) , Q (4, m)两点，且 tan/ BOP=-.28(1 )求双曲线和直线 AB 的函数表达式；(2 )求厶 OP

30、Q 的面积；(3)当 kx+b?寸，请根据图象直接写出x 的取值范围.【解答】解：(1)过 P 作 PC 丄 y 轴于 C,1- P (-, n),21OC = n, PC=2,1/ tan/ BOP=-,8n = 4,1- P (一，4),2设反比例函数的解析式为 y=?第36页(共 27 页) a = 4,第37页(共 27 页)反比例函数的解析式为y=?1Q (4，),2丄1把 P (, 4), Q (4,21)代入 y= kx+b 中得,24 =1-?+24?+?- -9-29-2少少直线的函数表达式y=- x+9;y2(2)过 Q 作 QD 丄 y 轴于 D ,nt 11贝 U SP

31、OQ=S四边形PCDQ=2X(丁 +4)X(4-63可；E 是BC 的(1)求证：四边形 AECD 是菱形;(3)由图象知,丄 CD 于点 F .求 EF 的长.第38页(共 27 页)【解答】 证明：(1)TAD / BC, AE / DC ,第39页(共 27 页)四边形 AECD 是平行四边形，/ BAC= 90 , E 是 BC 的中点,1 AE= CE=1BC,四边形 AECD 是菱形;AC=V1C2- 62= 8,?2?：2?,?点 E 是 BC 的中点，BC = 10,四边形 AECD 是菱形, - CD = CE= 5,/ S?AECD= CE?AH = CD?EF ,24 EF = AH=24.5法二：连接 ED 交 AC 于 O,由题意得：AC= 8，计算得 ED = 6.1 1?= ?2 计算得 5EF = 6? 4,24.如图，AB 是OO 的直径，点 C 为OO 上一点，OF 丄 BC 于点 F，交OO 于点 E, AE 与BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且/ ODB = / AEC.(1) 求证：BD 是OO 的切线；EF=24T(2)过 A 作 AH 丄 BC 于点/ BAC= 90 ，AB = 6,第40