2020年新课标高中数学北师大版必修2课时作业学案1.6.1

1、第一章J6.1KE-SHI-ZUO-YE XUE-AIMA 级基础巩固、选择题1.给出以下四个结论:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条 直线和交线平行;2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面;3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行;4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中正确结论的个数是（B ）C. 2解析显然正确，两条直线可能相交、平行或异面.2.若直线 I 与平面a内的两条直线都垂直，则 I 与a的位置关系是（D ）A .平行D.无法确定解析：只知道 I 垂直于a内的两条

2、直线,而没有指出两条直线的关系，.l 与a的位置关系无法确定.m 丄 n,C.m n ,解析该题考查立体几何中线线、线面、面面的平行与垂直，考查推理论证能力与空间想象能力.A 选项可以 ma,B 可以 ma或 m /a,C 选项证明ml Bn 丄B,m / n ,又 n 丄a,m 丄a,D 可以 ma举反例说明命题错误，正确的命题要有充分的说理根据（证明）.4 .若 I , m , n 表示直线,a,B表示平面，下列结论正确的是（D ）B .垂直C.相交3.设m, n 是B是两个不同的平面（C ）mA .若 I 丄 m , ma,贝UI 丄aB .若 I 丄 m, Ia,m3则a丄BC.若 I

3、 丄 m,I 丄 n,ma,na,贝UI 丄aD .若 I 丄3Ia,贝V a丄3解析选项 A 中，由于 m 不是平面a的任一直线，不符合直线与平面垂直的定义，所以不正确；选项 B 用文字语言叙述为：如果分别在两个平面内的两条直线垂直，那么这 两个平面垂直，很明显不正确；选项 C 中，由于直线 m, n 不一定是相交直线， 所以不正确; 选项 D 是平面与平面垂直的判定定理，所以正确.5.在正四面体 P ABC 中，D , E, F 分别是 AB, BC, CA 的中点，下面四个结论中不 成立的是（C ）A . BC/ 平面 PDFB . DF 丄平面 PAEC.平面 PDF 丄平面 ABCD

4、 .平面 PAE 丄平面 ABC解析如图，IBC / DF , BC/平面 PDF . A 正确.由题设知 BC 丄 PE, BC 丄 AE, BC 丄平面 PAE. DF 丄平面 PAE. B 正确.可知平面 ABC 丄平面 PAE（BC 丄平面 FAE）. D 正确.6 .用 I, m 表示两条不同的直线，a, 3,丫表示三个互不重合的平面，下列说法不正确的是（B ）A .若 I 丄 m, I 丄a,m 丄3贝U a丄3B .若 I 丄 m, Ia,m3则a丄3C.若a丄Y3Y贝V a丄3D .若 I / m ,1 丄a, m3贝y a丄3解析如图所示的长方体，AB 丄 BiCi,AB 平

5、面 AC,BiCi平面 AiCi,但是平面 AC / 平面 AiCi，所以 B 不正确.二、填空题7.下列三个命题，其中正确结论的序号为.平面a/平面肚平面Y贝U a丄Y平面a/平面平面Y则allY平面a丄平面B平面Y丄B则a丄Y解析T丄Y在丫内作直线 a 垂直于B与丫的交线，T al Ba 丄Ba 丄a,又 aY二Y丄a,(1)正确；由传递性，(2)正确；而a丄B丫丄B a与丫相交或平行.(3)不正确.&如图，/ BCA= 90 PC 丄平面 ABC ,则在 ABC , PAC 的边所在的直线中:(2)与 AP 垂直的直线有_BC_.解析因为 PC 丄平面 ABC , AB , AC

6、 , BC 平面 ABC ,所以与 PC 垂直的直线有AB , AC , BC .(2) / BCA = 90 即 BC 丄 AC ,又 BC 丄 PC , ACnPC= C ,所以 BC 丄平面 PAC , PA 平面 PAC.所以 BC 丄 AP.三、解答题9.如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，PD 丄 BC , PD = 1 , PC =求证：PD 丄平面 ABCD .解析转化为证明 PD 垂直于平面 ABCD 内的两条相交直线 BC 和 CD .证明：/ PD = DC = 1, PC = 2, PDC 是直角三角形. PD 丄 CD .又 PD 丄 BC, B

7、CACD = C, BC 平面 ABCD , CD 平面 ABCD . PD 丄平面 ABCD .10.如图，在三棱锥 V ABC 中，VC 丄底面 ABC, AC 丄 BC , D 是 AB 的中点，且 AC=BC.求证：平面 VAB 丄平面 VCD .解析证明： AC = BC,ACB 是等腰三角形.又 D 是 AB 的中点， CD 丄 AB .又 VC 丄底面 ABC, VC 丄 AB ./ CDAVC = C, AB 丄平面 VCD .又 AB 平面 VAB, 平面 VAB 丄平面 VCD .B 级素养提升一、选择题1 .如图，在斜三棱柱 ABC AiBiCi中，/ BAC = 90

8、B丄 AC,贝V0 在底面 ABC 上的射影 H 必在（A ）liCA .直线 AB 上B .直线 BC 上C.直线 AC 上D . ABC 内部解析/ BA 丄 AC, BCi丄 AC, BAABCi= B, AC 丄平面 ABC1,/ AC 平面 ABC,平面 ABC 丄平面 ABCi，且交线是 AB.故平面 ABCi上一点 Ci在底面 ABC 的射影 H 必在交线 AB 上.2.如图，已知 ABC 为直角三角形，其中/ ACB = 90 M 为 AB 中点，PM 垂直于 ABC 所在平面，那么（C ）B . FA = FBPCC. FA = FB = FCfl,liC4.如图，平面 AB

9、C 丄平面 BDC，/ BAC=ZBDC = 90 且 AB= AC = a,贝UAD = _a解析过 A 作 AH 丄 BC 于 H ,AB= AC, H 为 BC 中点,故 AH =22a,连接 DH , 平面 ABC 丄平面 BCD , AH 丄平面 BCD , AH 丄 HD ,(1)求证：PB /平面 AEC ;求证：平面 EAC 丄平面 FAB .解析连接 BD 交 AC 于 F，连接 EF，在 DPB 中，EF 为中位线， EF / PB .又 PB 平面 EAC , EF 平面 EAC,又/ BDC = 90 HD =三、解答题5.在底面为平行四边形的四棱锥PABCDBA AD

10、= AH2+B PB/ 平面 AEC./ PA 丄平面 ABCD , AC 平面 ABCD , PA 丄 AC .又 AB 丄 AC, PAAAB= A, AC 丄平面 PAB .又 AC 平面 EAC, 平面 EAC 丄平面 FAB .6.如图，S 为直角三角形 ABC 所在平面外一点，/ ABC = 90 且 SA= SB= SC .求证：点 S 到斜边 AC 中点 D 的连线 SD 丄平面 ABC;若直角边 BA = BC,求证：BD 丄平面 SAC .证明取 AB 的中点 E,连接 DE，则 DE / BC, DE 丄 AB .又 SA= SB, E 为 AB 的中点， SE 丄 AB

11、 .又 SEADE = E, AB 丄平面 SDE. AB 丄 SD .又 SA= SC, D 为 AC 的中点， SD 丄 AC.又 ABAAC= A, SD 丄平面 ABC.(2)若 BA = BC,则 BD 丄 AC .又 SD 丄平面 ABC, SD 丄 BD .又 SDAAC = D , BD 丄平面 SAC.C 级能力拔高（2019 全国卷川文，19）图是由矩形 ADEB,Rt ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中 AB = 1, BE = BF = 2，/ FBC = 60.将其沿 AB, BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连接DG,如图.证明：图中的 A, C, G , D 四点共面，且平面 ABC 丄平面 BCGE ;求图中的四边形 ACGD 的面积.解析(1)证明：由已知得 AD / BE, CG/ BE，所以 AD / CG , 故 AD , CG 确定一个平面，从而 A, C, G, D 四点共面.由已知得 AB 丄 BE, AB 丄 BC,故 AB 丄平面 BCGE .又因为 AB?平面 ABC，所以平面 ABC 丄平面 BCGE .解：取 CG 的中