2020年山西省名校联考中考数学模拟试卷

1、C . 50第 1 页（共 27 页）发往武汉,其中 200 万用科学记数法表示为1024B . 2 10C.2 1062 1033.(3 分)F 列运算正确的是（2 22a 3a46aC. 2a2510ga 2a(|)2与(3 分) 用配方2x0 时，配方后的形式为A . (x2)23B . (x2)25C . (x 1)20(x 1)22如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为4 条线段构成的“鱼”形图案，其中 OA/BC , AC/OB .若 150 ,D . 1252020年山西省名校联考中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1

2、. （ 3 分）下列各数中，比2小的数是（）A . 3B.1C. 0D. 12.（3 分）2020 年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心.因疫情发展迅速，全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张国有疫，我有责在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩.84 消毒液生产线连续24 小时运转，将援驰武汉的10 万片口罩.5 万瓶 84 消毒液和 200 万片酒精棉片第时间(3 分)5.个由6.（ 3 分）如图，是第2页（共 27 页）7. （3 分）数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁如图，直线y

3、 3x 和直线 y ax b 交于点（1,3），根据图象分析，方程红一黄的概率为（C.25度向点A运动，同时点 Q 从点 C 出发以 2 个单位/s 的速度向点B运动.当以B,P, Q 为4， 分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）C. 16C. x 3D. x 35 个球，其中 3 个红球,2 个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回,搅匀后再任意摸出一球， 则两次摸出的球是259. （ 3 分）如图，在ABC中，AB8 , BC 6，点P从点B出发以 1 个单位/s 的速D .以上均不对&（3分）在一个不透明的袋子里装有249C.

4、s 或9s11510. （3 分）如图，正方形ABCD 的边长为A . 8第3页（共 27 页）二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）11.（3 分）若分式的值为零，贝 V x 的值是x 312.（ 3 分）在 ABC 中，尺规作图的痕迹如图所示，已知 ADB 50 , A 110，贝 U ABC13.（3 分）将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第n 个图案中黑色棋子的个数是第1个第工个第3个14.（3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A（.3 , 0） , B（1,1）.若平移点B到点D，使四边形 OADB 是平行四边形，则点D的

5、坐标是15.（3 分）如图，正方形纸片 ABCD 沿直线BE折叠，点 C 恰好落在点 G 处，连接 BG 并延 长，交 CD 于点H，延长 EG 交AD于点F，连接FH.若 AF FD 6cm，贝 UFH的长为cm .第4页（共 27 页）三、解答题（共 9 小题，满分 75 分）116. (5 分)计算：(2020)06cos30 . 27()321 1 111111 1j-5 -4 -3-2-101.2 31 518. （7 分）如图，一次函数 y kx b 与反比例函数ym的图象交于 A（2,3）,x点，与 x 轴、y轴分别交于 C ,D两点.（1 ）求一次函数与反比例函数的解析式.19

6、.（ 7 分）某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化节活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项校学生会为了解各项报名情况， 机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）17.（ 5分）解2x63 x 2 4-，并把解集在数轴上表示出来.xB(6, n)两（2）求当 x 为何值时，y10 .请解答以下问题：（1 ）图 1 中，“书画”这一项的人数是（2）图 2 中，“乐器“这一项的百分比是 _“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是（3）若该校共有 2200 名学生，请估计该校参加“诵读”这一项的学生约有多少人.20.（ 8

7、 分）中国杂粮看山西，山西杂粮看忻州“忻州中国杂粮之都”近年来打造以“一薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业， 走上了 “兴科技、树品牌、强产业广交流、共发展”的新道路.某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平， 提升综合生产能力， 决定财 政拨款 45600元购进A,B两种型号的播种机共 30 台两种型号播种机的单价和工作效率分别如表：单价/元工作效率/ （公顷/h）A种型号16004B种型号14803（1）求购进A,B两种型号的播种机各多少台.（2）某农场有 2000 公顷地种植杂粮，计划从县里新购进的播种机中租用两种型号的播种机 共15 台同时进行播种.若农场的工人每天工作 8h，则至少

8、租用A种型号的播种机多少台才能在 5 天内完成播种工作？21.（8 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务.梅涅劳斯（Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍.梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长第 5 页（共 27 页）各项报名情况条形统计團各项报名情况扇形纯计图第6页（共 27 页）线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）：设D，E，F依次是 OABC 的三边

9、AB， BC，CA 或其延长线上的点，且这三点共线，则满足 ADgBlgC!DBCA这个定理的证明步骤如下: 情况：如图 1，直线DE交 ABC 的边AB于点D，交边 AC 于点F,交边BC 的延长线与点E过点 C 作 CM / /DE 交AB于点M，则-BE-BD , 竺 如（依据）EC DM DM FCBE AD _BD AFECgDM DMgFC 12S 3情况：如图 2，直线DE分别交 ABC 的边BA, BC , CA 的延长线于点D,E,F（1）_情况中的依据指：（2）请你根据情况 的证明思路完成情况 的证明.（3）如图 3,D,F分别是 ABC 的边AB, AC .上的点，且 A

10、D : DB CF : FA 2:3 ,连接DF并延长，交 BC 的延长线于点E，那么 BE:CE _.22. （9 分）舍利生生塔位于晋祠南瑞， 建于隋开皇年间，宋代重修，清乾隆十六年（1751 年）重建.七屋八角，琉璃瓦顶，远远望去，高耸的古塔，映衬着蓝天白云，甚是壮观.原塔内 每层均有佛像，开 4 门 8 窗，凭窗远眺，晋祠内外美景可览无余如果在夕阳西下时欣赏宝塔，还会出现天云锦、满塔光辉的壮丽景观，被誉为“宝塔披霞”某数学“综合与实践”小组的同学把“测量舍利生生塔高”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并 利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：课题测量舍利生生塔高第7页（共 27

11、 页）说明：某同学在 地面上选择点C ,使用手持测 角仪，测得此时 楼顶A的仰角AHE ，沿CB 方向前进到点D，测量出C，D之间的距 离CD xm，在 点D使用手持测 角仪，测得此时楼顶A的仰角AFE3732m 1.76 m（1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求塔高AB（结果精确到 1m ;参考数据：sin240.41 , cos24 0.91 , tan240.45 , sin37 0.60 , cos37 0.80 , tan37 0.75)（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）测量示意图测量数据的度数CD的长度该

12、同学眼睛离地面的距离HC24第 8 页(共 27 页)23.(13 分)综合与实践问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰三角形的剪拼”为主题开展数学活动如图1,在 ABC 中，AB AC 10cm , BC 16cm 将 ABC 沿 BC 边上的中线AD剪开，得到ABD和 ACD .操作发现：(1)乐学小组将图 1 中的 ACD 以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得 AC AD ,得到图 2, AC 与AB交于点E，则四边形 BECD 的形状是 _ .(2) 缜密小组将图 1 中的 ACD 沿DB方向平移，AD与AB交于点M, AC 与AD交于 点 N，得到图 3,判断四边形 M

13、NDD 的形状，并说明理由.实践探究：(3)缜密小组又发现，当(2)中线段DD的长为 acm 时，图 3 中的四边形 MNDD 会成为 正方形，求a 的值.(4)_ 创新小组又把图 1 中的 ACD 放到如图 4 所示的位置，点A的对应点A与点D重合, 点D的对应点D在BD的延长线上，再将 ACD 绕点D逆时针旋转到如图 5 所示的位置，DD交AB于点P，DC 交AB于点 Q，DP DQ，此时线段AP的长是_ cm .24. (13 分)综合与探究.备用图第 9 页(共 27如图 1，抛物线 y lx23x 2 与 x 轴交于A,B两点，与y轴交于点 C，经过点B的直2 2线交y轴于点 E(0

14、,2).(1 )求A,B, C 三点的坐标及直线BE的解析式.(2)如图 2，过点A作BE的平行线交抛物线于点D，点P是抛物线上位于线段AD下方 的一个动点，连接PA,PD，求 OAPD 面积的最大值.(3)若(2)中的点P为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使得以A,D,P, Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.4第10页（共 27 页）2020年山西省名校联考中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1. （ 3 分）下列各数中，比2小的数是（）A . 3B.1C. 0D

15、. 1【解答】 解：比2小的数是应该是负数，且绝对值大于2 的数；分析选项可得，只有A符合.故选：A.2. （3 分）2020 年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心.因疫情发展迅速，全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张国有疫，我有责在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩.84 消毒液生产线连续24 小时运转，将援驰武汉的10 万片口罩.5 万瓶 84 消毒液和 200 万片酒精棉片第发往武汉，其中 200 万用科学记数法表示为故选：C .3.（ 3 分）下列运算正确的是时间2A . 2 10104C.2 1062 103【解答】解：2

16、00 万 200000062 10 .4、5A . ( a )a92242a 3a 6a25C . 2a ga102a(#)2芸2a 4a【解答】解:A、(a4)520a，故此选项错误;B、2a23a25a2，故此选项错误;亠c 25C、2a ga2a7，故此选项错误;厶，正确.4a故选：D.4. （ 3 分）用配方法解一元二次方程2x 2x0 时，配方后的形式为A. (x 2)23B . (x2)25C . (x 1)20(x 1)22第11页（共 27 页）【解答】解：Q x22x 10第12页（共 27 页）2x 2x 12x 2x 1112(x 1)2故选：D.5.（ 3 分）如图是由

17、四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为【解答】解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有 个小正方形.故选：A.6.（ 3 分）如图，是一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中 OA/BC , AC/OB .若 1250 ,QOA/BC ,318050130故选：A.7.（3 分）数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃 而解，且解法简洁.如图，直线y 3x 和直线 y ax b 交于点（1,3），根据图象分析,50 ,C. 50D. 125方程【解答】 解：QAC/OB ,150 ,第13页（共 27 页）3x ax b 的

18、解为（）第14页（共 27 页）【解答】 解：Q 直线 y 3x 和直线 y ax b 交于点（1,3）方程 3x ax b 的解为 x 1 .故选：A.& （ 3 分）在一个不透明的袋子里装有故选：B.9.（ 3 分）如图，在 ABC 中，AB AC 8 , BC 6，点P从点B出发以 1 个单位/s 的速 度向点A运动，同时点 Q 从点 C 出发以 2 个单位/s 的速度向点B运动.当以B,P, Q 为红一黄的概率为（）C.625D. 352A .-5【解答】解:B .树状图如图所示1225_d红红黄红红红黄黄红红虹黄黄红红红黄黄红红红黄黄红红红黄黄共有 25 个等可能的结果，两次

19、摸出的球是红一黄的结果有12 个，余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回,搅匀后再任意摸出一球,两次摸出的球是一红一黄的概率为C. x 3则两次摸出的球是12 ；-?25第15页（共 27 页）249C.s 或-s115D .以上均不对115(第16页（共 27 页）则图中的四个小弓形的面积相等，12Q 两个小弓形面积-2 SAOD,2两个小弓形面积24 ,S阴影2 S半圆4 个小弓形面积C222（24） 8 , 故选：A.【解答】解：设运动时间为 t 秒.BP t ,CQ 2t ,BC CQ 6 2t ,当 BACsBPQ ,BPABBQBC即 t 口 18 6解得 t24;当 BCAsBP

20、Q ,BPBCBQAB即 I 16 8解得 t9,5综上所述，当以B,P, Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间为 空 s 或9s,11510. （3 分）如图，正方形ABCD 的边长为 4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（C. 16【解O， 连接AO ,A . 8第17页（共 27 页）二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）11. （3 分）若分式的值为零，贝 V x 的值是 0.x 3【解答】解：由分式的值为零的条件得 x 0,且 x 3 0 , 故答案为：0.12.（ 3 分）在 ABC 中，尺规作图的痕迹如图所示，已知 A

21、DB 50 ， A 110，贝 U ABCDB DC ,DBC C ,Q ADB DBC C 50 ,C 25 ,ABC 180 A C 1801102545 ,故答案为 45 .13. （3 分）将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第 图案中黑色棋子的个数是 _（5 n 3）_.第1个第2个第？个【解答】 解：观察图形的变化可知：第 1 个图案中黑色棋子的个数是 85 13 ;EF垂直平分线段 BC ,第18页（共 27 页）第 2 个图案中黑色棋子的个数是 135 23第 3 个图案中黑色棋子的个数是 185 3 3第19页(共 27 页)发现规律：第 n 个图案

22、中黑色棋子的个数是(5n 3).故答案为：(5n3).xOy 中，已知点 A(.3 , 0) , B(1,1).若平移点B到点D，使四边形 OADB 是平行四边形，则点OA . 3 ,Q 四边形 OADB 是平行四边形，BD OA 3 , BD/OA ,Q B(1,1),D( 3 1 , 1),故答案为：(.3 1 , 1).15. (3 分)如图，正方形纸片 ABCD 沿直线BE折叠，点 C 恰好落在点 G 处，连接 BG 并延长，交 CD 于点H，延长 EG 交AD于点F，连接FH.若 AF FD 6cm，贝 UFH的长为【解答】解：如图，连接BF.Q 四边形 ABCD 是正方形，A C9

23、0 , ABBC AF FD12cm .由折叠可知， BGBC12cm , BGE BCE90 .14. (3 分)如图，在平面直角坐标系0),3 5 cm.第20页（共 27 页）AB GB 在 Rt ABF 和 Rt GBF 中BF BF, AB GBRt ABF Rt GBF(HL) AFB GFB , FA FG ,又Q AF FD,FG FD 同理可证 Rt FGH Rt FDH ,GFH DFH ,1BFH BFG GFH 18090 ,2AFB DFH 90 又 Q AFB ABF 90 ,ABF DFH又 Q A D 90 ,ABFsDFH,AB BFDF FH ，在 Rt A

24、BF 中，由勾股定理，得 BF .孑 6.5 ,12 6-56 FH ，FH 3 5 故答案为 3 5 三、解答题（共 9 小题，满分 75 分）B(6,1),第21页(共 27 页)_d16. (5 分)计算：(2020)06cos30 27( -)32【解答】解：原式 1 633 3 8213 3 3 0 817. ( 5分)解2x6x，并把解集在数轴上表示出来.|111111114-5 -4 -3-2 -1012345【解答】解：由得：x 3,由得：x, 1,31,1 4-5 -4 3-2-1012：i 4 518.(7 分)如图，一次函数 y kx b 与反比例函数ym的图象交于 A(

25、2,3),x点，与 x 轴、y轴分别交于 C ,D两点.(1 )求一次函数与反比例函数的解析式.(2)求当 x 为何值时，0 .B(6, n)两【解答】解：(1)把 A(2,3)代入 y2m得 m 2 3 6 , x反比例函数解析式为y2-,x把 B(6, n)代入得 6n 6，解得 n 1 ,3 x 2 4把 A(2,3) , B(6,1)代入y12k b 3” e k 丄kx b 得，解得2 ,6k b 1k 4一次函数解析式为 V11X4 ；21(2 )当y0 时，即 -X4 0 ,解得 x 8,2当 x 8 时，y10.画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项校学生会为了解各

26、项报名情况,机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图(均不完整)(1 )图 1 中，“书画”这一项的人数是30 人(3)若该校共有 2200 名学生，请估计该校参加“诵读”这一项的学生约有多少人.【解答】 解：(1)由条形图可知，参加朗读活动的人数为60 人，由扇形图可知，参加朗读活动的人数占40% ,抽取的学生数为：60 40% 150 人，“书画”这一项的人数是：150 20% 30 ,故答案为：30 人；(2) “乐器“这一项的百分比是：15 150 10% ,“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是：査 360 108 ,19.( 7 分)某校开展以“我们都是

27、追梦人”为主题的校园文化节活动，活动分为球类、书(2)图 2 中， “乐器“这一项的百分比是“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数各项报名情况条形统计團请解答以下问题:各项报名情况扇形貌计图150第 18 页(共 27 页)第24页（共 27 页）故答案为：10% ; 108 ;（3）该校参加“诵读”这一项的学生约有：2200 40% 880 ,答：该校参加“诵读”这一项的学生约有880 人.20.（8 分）中国杂粮看山西，山西杂粮看忻州“忻州中国杂粮之都”近年来打造以“一薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业， 走上了 “兴科技、树品牌、强产业广交流、 共发展”的新道路.某县为帮助农民进一

28、步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财 政拨款 45600元购进A,B两种型号的播种机共 30 台两种型号播种机的单价和工作效率 分别如表：单价/元工作效率/ （公顷/h）A种型号16004B种型号14803（1）求购进A,B两种型号的播种机各多少台.（2）某农场有 2000 公顷地种植杂粮，计划从县里新购进的播种机中租用两种型号的播种机 共15 台同时进行播种.若农场的工人每天工作 8h，则至少租用A种型号的播种机多少台才能在 5 天内完成播种工作？【解答】 解：（1）设购进A种型号的播种机 x 台，B种型号的播种机y台,答：购进A种型号的播种机 10 台，B种型号的播种机 20 台.

29、（2）设租用A种型号的播种机 m 台，则租用B种型号的播种机（15 m）台，依题意，得：5 8 4 m 3（15 m）2000 ,解得：m-5.答：少租用A种型号的播种机 5 台才能在 5 天内完成播种工作.21.（8 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务.梅涅劳斯（Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面 的许多书籍.梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长依题x y 301600 x1480y45600解得:x 10y 20第25页（共 27 页

30、）线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）：设D，E，F依次是 OABC 的三边AB， BC，CA 或其延长线上的点，且这三点共线，则满足 ADgBlgC!DBCA这个定理的证明步骤如下: 情况：如图 1，直线DE交 ABC 的边AB于点D，交边 AC 于点F,交边BC 的延长线与点E过点 C 作 CM / /DE 交AB于点M，则-BE-BD , 竺 如（依据）EC DM DM FCBE AD _BD AFECgDMDMgFCS12s 3情况：如图 2，直线DE分别交 ABC 的边BA, BC , CA 的延长线于点

31、D,E,F（1） 情况中的依据指：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（2）请你根据情况 的证明思路完成情况 的证明.（3）如图 3,D,F分别是 ABC 的边AB, AC .上的点，且 AD : DB CF : FA 2:3 ,连接DF并延长，交 BC 的延长线于点E，那么 BE:CE _ 【解答】解：（1）情况中的依据是：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例.故答案为两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.AD（2）如图 2 中，作 CN /DE 交BD于 N .则有ANBE AD BD AFEC% DNgFC，BEgADgFC BDgAF gEC ,AF A

32、DAC， DNAF BE BDFC， EC DN口“ AD BE CFBEgADgFC BDgAF gEC，即 転 g 1 第26页（共 27 页）AD BE CFg g 1 DB EC FA第27页（共 27 页）（3）如图 3 中，Q DgBEgCF1 , AD : DB CF : FA 2:3 ,DB EC FABE 9EC 4 故答案为9.422. （9 分）舍利生生塔位于晋祠南瑞， 建于隋开皇年间，宋代重修，清乾隆十六年（1751 年）重建.七屋八角，琉璃瓦顶，远远望去，高耸的古塔，映衬着蓝天白云，甚是壮观.原塔内每层均有佛像，开 4 门 8 窗，凭窗远眺，晋祠内外美景可览无余.如果

33、在夕阳西下时欣赏宝塔，还会出现天云锦、满塔光辉的壮丽景观，被誉为“宝塔披霞”某数学“综合与实践”小组的同学把“测量舍利生生塔高”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并 利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表:测量舍利生生塔高说明：某同学在 地面上选择点C，使用手持测 角仪，测得此时 楼顶A的仰角AHE ，沿CB 方向前进到点D，测量出C ,D之间的距离 CD xm，在 点D使用手持测 角仪，测得此时 楼顶A的仰角AFE课题测量示意图测量数据的度数CD 该同的长度学眼睛离数地面的距 离HC243732m 1.76m（1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求塔高AB（结果精确到 1m ;

34、参考数据：sin240.41 , cos24 0.91 , tan240.45 , sin37 0.60 , cos37 0.80 , tan37 0.75）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些HC /FD ,又 Q HC FD ,四边形HCDF是矩形,HCCD32m ,AEAEAE在 RtAHE 中，tan AHE0.45HEHF FE324AE3解得： AE36 同理，四边形FDBE是矩形，则 BE FD HC 1.76m ,AB AE BE 37.7638(m) 答：塔高AB约为 38m （2）还需要补充的项目为：计算过程，人员分工，指导教师，

35、活动感受等.第 22 页（共 27 页）【解答】解：(1)在 Rt AFE 中，tan AFEAEFEFE4AE ,3AFE 37 ,（答案不唯项目？（写出一个即可）Q HCD 90 , FDC 90 ,第29页(共 27 页)合理即可.)23.(13 分)综合与实践问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰三角形的剪拼”为主题开展数学活动如图1,在 ABC 中，AB AC 10cm , BC 16cm .将 ABC 沿 BC 边上的中线AD剪开，得到ABD和 ACD .操作发现：(1) 乐学小组将图 1 中的 ACD 以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得 AC AD , 得到图 2

36、, AC与AB交于点E，则四边形 BECD 的形状是 菱形 .(2) 缜密小组将图 1 中的 ACD 沿DB方向平移，AD与AB交于点M, AC 与AD交于 点 N，得到图 3,判断四边形 MNDD 的形状，并说明理由.实践探究：(3) 缜密小组又发现，当(2)中线段DD的长为 acm 时，图 3 中的四边形 MNDD 会成为 正方形，求a 的值.(4)_ 创新小组又把图 1 中的 ACD 放到如图 4 所示的位置，点A的对应点A与点D重合, 点D的对应点D在BD的延长线上，再将 ACD 绕点D逆时针旋转到如图 5 所示的位置，DD交AB于点P， DC 交AB于点Q，DP DQ，此时线段AP的

37、长是_cm .園123【解答】解：操作发现：(1)如图 1Q AB AC 10cm， BC 16cm .B C， BD CD 8cm， BAD CAD，Q ACD 以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转，C D BD，Q AD BD, A C AD ,AC / /BD , ADC 90 C ,ADC 90 B，且 BAD 90 B ,ADC BAD ,AB / /C D ,四边形 BDC E 是平行四边形，Q BD C D ,四边形 BECD 是菱形，故答案为：菱形；（2）如图 3,四边形 MNDD 是矩形，理由如下：Q BD CD，BD CD，且 B C， MD B NDCMDB NDC （ASA）MD ND，Q ACD 沿DB方向平移，MD /DN ，四边形 MNDD 是平行四边形，Q BD M 90 ，四边形 MNDD