2020年高中数学新教材人教B版必修第2册练习七对数函数的性质与图像的应用99

1、-1 -课时素养评价七对数函数的性质与图像的应用(25 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 16 分，多选题全部选对的得4 分,选对但不全的得 2 分,有选错的得 0 分)1.已知函数 f(x)=loga(x-m)的图像过点(4,0)和亿 1),则 f(x)在定义域上是( )A.增函数 B.减函数C.奇函数D.偶函数仏(4 - m) = 0,弘(7 - m) =lt【解析】选 A.由题意，Im = 3(a = 4；解得所以 f(x)=log4(X-3),所以 f(x)是增函数，因为 f(x)的定义域是(3,+s),不关于原点对称.所以 f(x)为非奇非偶函数【加练固】已知函数 f(

2、x)=loga(x-2),若图像过点则 loga(11-2)=2,解得 a=3.故 f(5)=log3(5-2)=1.基础练(11,2),则 f(5)的值为A.-1B.1C.-2D.2【解析】选 B.由函数图像过点(11,2),2.(2019重庆检测)已知1 1a=2 ,b=log23,c=,贝 Ua,b,c的大小关系为A.abcB.acbC.bacD.bca【解3.(201933g 2,B选 A.21.12,=.又 2log23log2、222=log2=,所以 abc.临安高一检测)函数 f(x)=2+log6(6x+1),x R 的值域为()-2 -B.(0,+a)C.1,+a)D.(2

3、,+a)【解析】选 D.因为 6x+11,所以 log6(6x+1)0, 故 f(x)=2+log6(6x+1)2.4.(多选题)已知 f(x)=lg(10+x)+lg(10-x).又由 f(-x)=lg(10-x)+lg(10+x)=f(x),故函数 f(x)为偶函数，而 f(x)=lg(10+x)+lg(10-x)=lg(100-x在(0,10)上递增，故函数 f(x)在(0,10)上递减.二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)非偶).若 f(a)=2,则 f(-a)=_./21 + x【解析】W - X1 - X因为 lg=lg,所以 x (-1,1),且1 - X-11 + Xf(-

4、x)=lg1 + X1一X)=lg1 - X=-ig=-f(x),所以 f(x)为奇函数所以 f(-a)=-f(a)=-2.答案：奇-26.(2019 徐州高一检测)函数 f(x)=loga(3-ax)(a0 且 a丰1)在区间(a-2,a)上单调递减，则 a的取值范围为_ .A.(0,1A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)在(0,10)上单调递增D.f(x)在(0,10)上单调递减【解析】选 B、 D.由10 + x 0?io - %6得 x (-10,10),故函数 f(x)的定义域为(-10,10),关于原点对2),2y=100-x 在(0,10)上递减,y=lg x-1

5、5.已知 f(x)=lg,x (-1,1),则函数 f(x)是函数(填奇或偶-3 -【解析】因为函数在区间(a-2,a)上单调递减，I a 13(3 - a20g所以解得 1aw .3答案：a|10 且 a 1).若 f “门=2,求函数 f(x)的零点.若 f(x)在1,2上的最大值与最小值互为相反数，求 a 的值.【解析】(1)因为 f(6)=2,所以 loga8-1=2,3所以 loga8=3,即 a =8,所以 a=2.所以 f(x)=log2(X+2)-1,令 f(x)=0,即 log2(x+2)-1=0,所以 log2(X+2)=1,所以X+2=2,所以 x=0.即 f(x)的零点

6、为 0.因为无论 a1 或 0a0 且 a丰1,n所以 a=2 .XX428.(14 分)已知 1 xw4,求函数 f(x)=log2xlog2的最大值与最小值.XX-4 -42【解析】因为 f(x)=log2xlog2-5 -Vx- 2)4=(log2x-2)(log2x-1)=-,又因为 1Wxw4,所以 0wlog2Xw2,32所以当 log2X=-,312?：24即 x=2、时,f(x)取最小值-;当 log2X=0,即 x=1 时,f(x)取最大值 2,14所以函数 f(x)的最大值是 2,最小值是-.【加练固】II耳4, 设函数 f(x)=(log2X+log24)(log2X+l

7、og22)的定义域为(1)若 t=log2X,求 t 的取值范围.求 y=f(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x 的值.II万4【解析】因为 t=log2X 为单调递增函数，而 x,1S02不log24所以 t 的取值范围为 即 t -2,2.(2)记 t=log2X,则y=f(x)=(log2X+2)(log2x+1)=(t+2)(t+1)=(-2wtw2).21-6 -所以当 t=log2X=-，即 x=V 4 7 4y=f(x) 有最小值 f=-2当 t=log2X=2,即 x=2 =4 时,y=f(x)有最大值 f(4)=12.能是（）【解析】选 B.由题图可知 0a1b,故

8、函数 g（x）单调递增，排除 A、D,结合 a 的范围可知选 B.B.（|D.1,+g因为 y=4在13.2*2上递增，能力练(15 分钟 30 分）1.(4 分)已知 ab,函数 f(x)=(x-a)-(x-b)的图像如图所示,则函数 g（x）=logb（x +a）的图像可2.（4 分）已知函数2y=|log x|的定义域为,值域为0,1,则 m 的取值范围为C.1,2上递减，在-7 -【解析】选 C.作出 y=|log x|的图像（如图）,-8 -可知 f =f(2)=1,由题意结合图像知:1 ma),a+ =，解得 a= 2.答案：土 24.(4 分)已知定义域为 R 的偶函数 f(x)

9、在0,+a)上是增加的，且 f =0,则不等式f(log4x)0 的解集是_.匚|1122【解析】由题意可知，由 f(log4X)0,得-log4X ,1 114242即 log4log4Xlog4,得 x2.-9 -1x|- % 21答案：5.(7 分)已知f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在函数 y=f(x)的图像上时，点在函数 y=g(x) 的图像上.(1)写出 y=g(x)的解析式.求方程 f(x)-g(x)=0 的根.y = fw = log2(x + 1), y阻,2=g3P【解析】(i)依题意，得，x 13% + 1 63% + 1 =(尤 +1)所以 解得 x=0 或

10、 x=1.6.(7 分)设 f(x)=loga(3+x)+loga(3-x)(a0,a工 1),且f(0)=2.(1) 求实数 a 的值及函数 f(x)的定义域.求函数 f(x)在区间0, 上的最小值.【解析】由题意,f(0)=loga3+loga3=2loga3=2,所以 a=3,所以 f(x)=log3(3+x)+log3(3-x),-10 -I 3 + x 07h -Y o所以解得-3x3,所以 f(x)的定义域是(-3,3).(2) 因为 f(x)=log3(3+x)+logs(3-x)=log3(3+X)(3-X)=log3(9-X2)且 x (-3,3),*/6、/6所以当 X= 时,f(x)在区间0, 上取得最小值,f(x)min=log33=1.培优练2【解析】令 t=x -ax+1,y=logat,2当 0a1 时，函数 y=logat 单调递增，当且仅当 =a3-40 时函数 t=x2-ax+1 有最小值，因此，可 得:1a2.综上,1a2.答案：1am 有解,求实数 m 的取值范围.【解析】(1)要使函数的解析式有意义，I 2 + x 012 - x 0自变量 x 须满足可得-2xm 有解，所以 mf