2020年浙江高三数学总复习：空间直角坐标系及空间向量的线性运算课时训练

1、第六节 空间直角坐标系及空间向量的线性运算课时训练【选题明细表】知识点、方法题号空间向量的计算3,4,8,10,11,12共线、共面向量定理及应用1,2,5,6,9综合问题7,13,14,15,16一、选择题1点(2,3,2)关于平面 xOy 的对称点的坐标为(A )(A)(2,3,-2)(B)(-2,-3,-2)(C)(-2,-3,2)(D)(2,-3,-2)解析：因为点关于 xOy 平面的对称点，横坐标、纵坐标不变，而竖坐标 互为相反数，所以点(2,3,2)关于 xOy 平面的对称点为(2,3,-2).故选 A.2.在空间直角坐标系中，A(1,2,3),B(-2,-1,6),C(3,2,1

2、),D(4,3,0),则直线 AB 与 CD 的位置关系是(B )(A)垂直(B)平行(C)异面(D)相交但不垂直TT解析:由题意得，=(-3,-3,3),=(1,1,-1),所以=-3,所以与共线.= 144.又 AB 与 CD 不在一直线上,所以 AB/ CD 故选 B.3.在长方体 ABCEAiBGD 中，云二 a,忌二 b,吗=c,E 是 BB 的中点,则。揮等 于（A ） (A)a-b- c(B)a+b-2c (C)b-a+ c(D)2c-a-b解析：因为长方体 ABCDAiBGD 中， =a,=b,1=c,E 是 BB 的中点,I-*IT1jn,TTA DFJ ITA所以内 41

3、二二 b,州叭=佔二 a,叭 E=_2】=_2 =_2c,TTTT又因为心：=V+、；：+ T 所以 =a-b- c,故选 A.4.如图所示，已知 PA!平面 ABC,/ ABC=120 ,PA 二 AB 二 BC=6 则|辰|等(A)6(B)6 (C)12 (D)144解析：因为二+ + ,且 PAL 平面 ABC, I- ”一T所以 =.； +，+ +2. - =36+36+36+2X 36cos 60所以|=12.故选 C.3 T T 1 TT_0B -0C5点 P 为空间任意一点，若=+：+,则 A,B,C,P 四点(B )(A) 定不共面(B) 定共面(C)不一定共面(D)无法判断3

4、 T 1 T 1 T T -0A -OB -0C解析：因为=+：+,3 1 1且1+ + =1.所以 P,A,B,C 四点共面.故选 B.6. 已知 a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,入),若 a,b,c 三向量共面,则实数入等于(D )626465(A)_(B)9(C)(D)_解析：由题意存在实数 x,y 使得 c=xa+yb,即(7,5,入)=x(2,-1,3)+y(-1,4,-2),7 = 2x-y,5 = - x +由此得方程组3317解得 x= _ ,y= _ ,99 34 65所以入=-=故选 D.7. (2018 宁波市高三 5 月模拟试题)已知 x,y

5、 均为非负实数，且 x+y0,求 4(x2+y2+z2)的取值范围.1设点 A(0,0, ),B(1,0,0),C(0,1,0),所以点 P(x,y,z)可视为长方体的一个三角截面则 |OP|2=x2+y2+z2,于是问题可以转化为|0P|的取值范围.显然 |OP| 1,设点 0 到平面 ABC 的距离为 h,贝 yI I3111所以Qx 2 xh= 1x1x，,所以 h=,所以 |OP| =亦 11 屆 I 二帀 二正=二2 = UI?27n-3 = A(2m+ 1,_即 I n + 2 =Af3n -2解得入= ,m=,n=6,所以 a=(2,4,8),b=(4,8,16),-r 卫所以

6、Sinv ,=,所以以，为边的平行四边形的面积为I_ *+ + _S=2x| |sinv, =14x ：=7答案:712.已知四边形ABCD 为平行四边形，且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点 D 的坐标为_=a+b+c.TTT:=1 +i*-! T一1 .J且L+吕（冲D一故 ab=2x4+4x8+8X16=168.答案:16810.在空间直角坐标系中，设 A(m,1,3),B(1,-1,1), 且|AB|=2,则 m=解析：设 D(x,y,z),由题知 =,所以(-2,-6,-2)=(3-x,7-y,-5-z).所以 所以 D(5,13,-3).答案:(5,13

7、,-3)1 T甘-Mq13. 正方体 ABCEAiBiGD 的棱长为 a,点 M 在 AG 上且则=的中点，则 p |为_ .解析：以 D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz,则 A(a,0,0),Ci(0,a,a),N(a,a,).设 M(x,y,z).1 T T -MC.因为点 M 在 AG 上且=所以(x-a,y,z)= (-x,a-y,a-z),2a a,N 为BiB-y-一3所以 x= a,y= ,z=.2a a a所以 M(,),27a7aa十r，z+ (a-)所以 |F1：-打=：|11-二 a.Q答案：-a14. 已知半径为1的球0内切于正四面体A BCD线段MN是球0的一条 动直径（M,N 是直径的两端点），点 P 是正四面体 A BCD 勺表面上的一个动点,则的取值范围是_解析:设正四面体的棱长为 a,DH 丄平面 ABC 于 H,2羽尊贝卩 AH= x a=:a,0H=1,fl 1 2 的a _HD=；=；a.所以 0A=1+( a)2?笳i(a-1)2=1+a2,解得 a=2 ,所以 DH= a=4.由向量运算的三角形法则可得TTTTPM=M_OP PN=N_OP55TTTTTTTTTTTT所以 PM. PN=(0