2020年高中数学新教材人教A版必修第2册练习二向量的加法运算27

1、-1 -课时素养评价二向量的加法运算基础练（25 分钟 40 分）一、选择题（每小题 4 分，共 16 分，多项选择题全选对的得4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）1.（2019 烟台高一检测）如图所示，四边形ABCD 是 梯形，AD/ BC,贝 U+；+=A.C.1【解析】 选 B. OA+ 【：+ AE= OA+ AE+ EC = OC.2.（多选题）在平行四边形 ABCD 中，下列结论正确的是（）3.在四边形 ABCD 中,: = ；+，则一定有（）A. 四边形 ABCD 是矩形B. 四边形 ABCD 是菱形C. 四边形 ABCD 是正方形D. 四边形 ABCD 是平行四

2、边形【解析】 选 D.由 A：= AH+ AD 得為D=BC,即 AD=BC 且 AD/ BC,所以四边形 ABCD组对边平行且相等，故为平行四边形 B.AH+ADD.血+西=0【解析】选 A, B, D.因为厂,!是相等向量,是方向相反且模相等的向量,故 A,D 正确，B 选项满足向量加法的平行四边形法则,C 选项不满足向量加法的三角形法则C. AH+AD-2 -4.在矩形 ABCD 中,AB= , BC=1,贝 U 向量（+小+：）的长等于（）-3 -【解析】 选 D.在矩形 ABCD 中，因为 AB=2 ,BC=I,所以 AC=2 因为AB + AD+AC= + + | | ； + +

3、：= =益益+ +7=2反反: :. .因为 AC=2,故其长度为 4.二、 填空题（每小题 4 分，共 8 分）5. 若|a|=| b|=1，则|a+b|的取值范围为 _ ，当| a+b|取得最大值时，向量 a, b 的方向【解析】由| a|-| b| w|a+b| |a|+| b|知 0 | a+b| 2.当| a+b|取得最大值时，向量 a, b 的 方向相同.答案：0 , 2 相同6. 已知平行四边形 ABCD 设厂+ + +，+ +i；.=a,且 b 是一非零向量，则下列结论：a / b;a+b=a :a+b=b;| a+b| a|+| b|.其中正确的是 _.（填序号）【解析】因为

4、在平行四边形 ABCD 中，+=0, , “ + +，= =0,所以 a 为零向量，因为零向 量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以正确，错误.答案：三、 解答题7. （16 分）如图所示，一架飞机从A 地按北偏东 35的方向飞行 800 km 到达 B 地接到受伤人员，然后又从 B 地按南偏东 55。的方向飞行 800 km 送往 C 地医院，求这架飞机飞行的路程及 两次位移的和.【解析】设i,分别表示飞机从 A 地按北偏东 35的方向飞行 800 km,从 B 地按南偏东55的方向飞行 800 km，则飞机飞行的路程指的是 | |门；门；|+|+| | ;两次飞行的

5、位移的和指的是是丽丽+ +瓦瓦= =益益. .A.2B.2C.3D.4-4 -依题意,O3-5 -有 |+| r 1=800+800=1 600（km）,又因为a=35,3 =55,/ ABC=35 +55 =90,所以1= EU（）=800（km）.其中/BAC=45 ,所以方向为北偏东 35 +45 =80 .从而飞机飞行的路程是1600 km，两次飞行的位移和的大小为800 km，方向为北偏东 80.能力练（15 分钟 30 分）1. （4 分）若四边形 ABCD 为菱形，则下列等式中成立的是（）A. .丽丽+ +说说= =況況B. .丽丽+ +7 = =瓦瓦C. 屁+ 莎=而D.屁+

6、血=反【解析】选 A.因为四边形 ABCC 为菱形，所以丽+重:=屁，丽+衣:工反:，+ ：；心，鳥+门工.2. （4 分）向量（+ + ：）+ +（；（；+ + r r）+ +山山化简后等于（）A. B.门；C.鳥D. 【解析】 选 C.（而+丽）+（而+奁）+ 而=（丽+反（而+阪+屈）=就+0=朮.3. （4 分）（2019 湖州高一检测）当非零向量 a, b 满足_ 时，a+b 平分以 a 与 b 为邻边的平行四边形的内角 | |【解析】当|a|=| b|时，以 a 与 b 为邻边的平行四边形为菱形，则a+b 平分此菱形的内角答案：| a|=| b|4. （4 分）（2019 临沂高一

7、检测）已知 | 口 |=| a|=3 ,|=| b|=3 , / AOB=60，贝 U| a+b|=_ .【解析】如图，因为| |=| |=3 ,所以四边形 OACB 为菱形.-6 -连接 OC AB,贝 U OCL AB,设垂足为 D.因为/ AOB=60，所以 AB=| 丿 |=3 ,7 所以在 Rt BDC 中, CD= -,2靑所以|=| a+b|=- x 2=3 ./7答案：3 5.（14 分）如图，已知向量 a, b, c, d.求作 a+b+c+d.设|a|=2 , e 为单位向量，求| a+e|的最大值.【解析】在平面内任取一点 O,作 =a, =b,;=c,，=d ,H z =a+b+c+d.在平面内任取一点O,作 =