2020高考数学(理)刷题大卷练13

1、刷题大卷练 13 解析几何大卷练一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线 I 经过点 M(2,1),若点 P(4,2)和 Q(0, 4)到直线 I 的距 离相等，则直线 I 的方程为()A . 3x 2y 4 = 0B. x= 2 或 3x 2y 4= 0C. x= 2 或 x 2y= 0 D. x= 2 或 3x 2y 8= 0答案：B解析：解法一 当直线 I 的斜率不存在时，直线 I 的方程为 x = 2, 符合题意.当直线 I 的斜率存在时， 依题意可设直线 I 的方程为 y- 1 =k(x 2)，

2、即 kxy+ 1 2k= 0,因为 P(4,2)和 Q(0, 4)到直线 I 的3距离相等，所以|4k 2+ 1 2k|= |4 + 1 2k|,解得 k=2,则直线 I 的 方程为 3x 2y 4= 0,故选 B.解法二 由题意知， 所求直线经过 P(4,2)和 Q(0, 4)的中点或 过 P(4,2)和 Q(0,4)的直线平行.当所求直线经过 P(4,2)和 Q(0， 4)的中点(2,1)时，所求直线方程为 x = 2;当所求直线与过 P(4,2)4 一 2 3、和 Q(0， 4)的直线平行时，由 kPQ = 0=2，得直线 I 的方程为3口卄y 1 =2(x 2)，即 3x 2y 4=

3、0.2. 2019 大连模拟直线 4x 3y= 0 与圆(x 1)2+ (y 3)2= 10 相交所得的弦长为()A . 6 B . 3C. 6、：2 D. 3 2答案：A解析：假设直线 4x 3y= 0 与圆(x 1)2+ (y 3)2= 10 相交所得的弦为 AB.T圆的半径 r = V10，圆心到直线的距离 d= /5= = 1,( 3)2+ 42弦长|AB| = 2Xr2 d2= 2 , 10 1 = 2X3= 6.故选 A.3. 2019 衡水武邑月考若直线 I: mx+ ny m n= 0(n0)将圆C： (x 3) + (y 2) = 4 的周长分为 2 1 两部分，则直线 I

4、的斜率为()亠 3亠 4A . 0 或 2 B. 0 或 344C.3D.3答案：B解析：由题意知直线 I 将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为2 2m2+n2m 4m 4=1,解得 m = 0 或 m = 3,所以直线 I 的斜率为 k= = 0 或 3,故C.才 +y=16答案：C解析：由题意可得圆经过点(0,1), (0， 1)和(2,0),设圆的方程2 2a + 1 = r , 为(x a)2+ y2=r2(a0),贝 S221(2-a)2= r2,3,2_254 +y 16.5. 2018 全国卷I已知椭圆 C:则 C 的离心率为()1B.2D 麵2n3，|3m+ 2n mn| 又圆心

5、为(3,2),半径为 2,则圆心到直线的距离为 1,即选 B.4.一个圆经过点(0,1), (0, 1)和(2,0),且圆心在 x 轴的正半轴 上，则该圆的标准方程为32+宀253225()M 3b225BF+42+y=A. x3225、解得 a= 4, r = 16,则该圆的标准方程为 X2 2：2+ 4 = 1 的一个焦点为(2,0),1A.3C扳C.2答案:D. 3CTa2= 4+ 22= 8,Aa =血。令冷.6. 2019 长春监测已知 O 为坐标原点，设 F1, F2分别是双曲线X2 y2= 1 的左、右焦点，P 为双曲线左支上任一点，过点 Fl作/ F1PF2的平分线的垂线，垂足

6、为 H，则|0H|=()A . 1 B. 21C. 4 D.2答案：A解析：如图所示，延长 FiH 交 PF2于点 Q,由 PH 为/F1PF2的 平分线及 PH 丄 FiQ，可知|PFi|= |PQ|，根据双曲线的定义，得|PF2| |PFi| = 2,从而|QF2| = 2, 在F1QF2中，易知 OH 为中位线，故|OH| =1.故选 A.7. 2019 重庆调研已知点 F 是抛物线 y2= 4x 的焦点，P 是该抛 物线上任意一点，M(5,3),贝卩|PF| + |PM|的最小值是()A . 6 B. 5C. 4 D. 3答案:解析：由题意知，抛物线的准线 I 的方程为 x= 1,过点

7、 P 作 PE 丄 l于点 E,由抛物线的定义，得|PE|=|PF|，易知当 P, E, M 三 点在同一条直线上时，|PF |+ |PM|取得最小值，即(|PF|+ |PM|)min= 5 (1)= 6,故选 A.8. 2019 海口模拟过抛物线 y2= 4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A, B两点，点 O 是坐标原点，若|AF|= 3,则厶 AOB 的面积为()解析:答案：CD.2,2B. J2解析：由题意知XAXB0.设/AFx=0(000, b0）的左、 右焦点分别为 F1, F2，直线 l 经过点 F1及虚轴的一个端点，且点 F2到直线 l的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为

8、（）1 + 5A.C.答案:解析：xax ：b2+ c2，即 bx2c= axb2+ c2, (c2 a2)4c2= a2( a2+ 2c2),4223+523 5 3+- 54e 6e + 1 = 0,解得 e = 厂或 e = 厂(舍去)，e=2故选 D.10. 2019 辽宁联考一条动直线 I 与抛物线 C: x2= 4y 相交于 A, B两点，O 为坐标原点，若 AB= 2AG,则（OAOB）24OG2的最大值 为（）A . 24 B. 16C. 8 D. 16答案：B解析：由 AB=2AG 知 G 是线段 AB 的中点，二 OG = 2（OA+OB）, （OAOB）24OG2=（OA

9、OB）2（OA+OB）2= 4OAOB.由A,B是动直线 l 与抛物线 C： x2= 4y 的交点，不妨设 AX1，:J,B 严，:丿,1 (X|OF|X|AB|Xsin0=产 1X3+1 lxB3+4511设虚轴的一个端点为 B，则 SAF1BF2=xbx2c =22 21=22 ,_2一2、，_2 _2-4OAOB= 4（X1X2+ 瞬）=-4佇+ 2*4 = 16-4 嘗 + 2）2b0)的左、 右焦点分别为 F1, F2.若在直线 x= 2a 上存在点 P 使得线段 PF1的垂 直平分线过点 F2，则椭圆的离心率的取值范围是()A. 0,2B.2, 1C.0,1D.2, 1答案：B解析

10、：直线 x = 2a 上存在点 P 使线段 PF1的垂直平分线过点F2，二根据垂直平分线的性质以及直角三角形的性质可得，|PF2| =2|F1F2|= 202a c,2a3.又Te0, b0)的离心率 e =2,过双曲线上一点 M 作直线 MA, MB 交双曲线于 A, B 两点，且 斜率分别为 k1, k2,若直线 AB 过原点，贝 S k1k2的值为( )A . 2 B. 3C. 3D. 6答案：B；1+a；=解析：由题意知，e= a=2? b2= 3a2，则双曲线方程可化为 3x22 2y = 3a ,设 A(m, n), M(x,y),则 B( m, n), k1by n y+ n y

11、 n 3x 3a 3m + 3a=22=22= 3.故选 B.x m x+ m x2 mX m二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案 填在题中的横线上.13. 2019 湖南衡阳模拟直线 I 过点 A(1,1),且 l 在 y 轴上的截距的取值范围为(0,2),则直线 I 的斜率的取值范围为 _.答案：(1,1)解析：设直线 I 的方程为 y 1 = k(x 1),令 x= 0,可得 y= 1 k,T直线 I 在 y 轴上的截距的取值范围是(0,2), 01 k2, 1k1.14.2019 泰安调研已知直线 3x y+ 2= 0 及直线3x y 10=0 截圆 C

12、 所得的弦长均为 8,则圆 C 的面积是_ .答案：25n解析：因为已知的两条直线平行且截圆 C 所得的弦长均为 8,所一 1 |2+ 10|以圆心到直线的距离 d 为两平行直线距离的一半，即 d =2x ；-=273+13又直线截圆 C 所得的弦长为 8,所以圆的半径 r = 32+ 42= 5,所 以圆 C的面积是 25n.x2y21715._双曲线代一9 = 1上的点P到焦点(5,0)的距离是2，则点 P 到另外一个焦点的距离是 .(5,0)同侧的一支上，设点 P 到另外一个焦点的距离为33 解得 d= 3；.x2v216. 2019 辽宁联考设 F1, F2分别是椭圆方+16= 1 的

13、左、右焦 点,P为椭圆上任一点，点 M 的坐标为(6,4)，则|PM| + |PF11 的最大值 为.答案：152 2解析：在椭圆 25+ 6= 1 中，a = 5, b = 4, c= 3,所以焦点坐标分别为 F1( 3,0), F2(3,0).根据椭圆的定义得 |PM| + |PF1|=|PM|+ (2a|PF2|)= 10+ (|PM| |PF2|).v|PM| |PF2| |MF2|,当且仅当 P 在直线 MF?上时取等号,当点 P 与图中的点 Po重合时，有(|PM| |PF2|)max= 此时得|PM|答案:3317解析：点 P 到点(5,0)的距离是20)的焦点为 F(1,0),

14、抛物线 E: x2=2py 的焦点为 M.(1)若过点M的直线I与抛物线C有且只有一个交点， 求直线I 的方程；(2) 若直线 MF 与抛物线 C 交于 A, B 两点，求 OAB 的面积.解析：(1)： 抛物线 C: y2=2px(x0)的焦点为 F(1,0),抛物线 E: x2= 2py的焦点为 M,二 p= 2, M(0,1).若直线 I 的斜率不存在，则 I 的方程为 x = 0,满足题意. 若直线 I 的斜率存在，设其方程为 y= kx+1,代入 y2= 4x, 得 k2x2+ (2k 4)x +1=0.1 、当 k= 0 时，x= 4.满足题意，方程为 y= 1.当 kz0 时，=

15、 (2k 4)2 4k2= 0,解得 k= 1,方程为 y= x+1. 综上，直线 I 的方程为 x= 0 或 y= 1 或 y=x+ 1.直线 MF 的方程为 y= x+1,代入 y2= 4x,得2y + 4y4 = 0.设 A(x , y), B(X2, y2),则 y+ y2= 4, y“2= 4.1OAB 的面积 S= 2OF|y1 y?|=1X, 16+16=2 2.20. (本小题满分 12 分)2019 海南联考已知椭圆 C1,抛物线 C2的焦点均在 x 轴上， G 的中心和 C2的顶点均为原点 O,从 C1, C2上分别取两个点，将其坐 标记录于下表中：lx 324V2 IIy

16、 1 2 弋r 042(1)求 C1, C2的标准方程;(2)若直线 I: y = kx+ m(kz0)与椭圆 Ci交于不同的 M, N 两点，(1y且线段 MN 的垂直平分线过定点 G, 0 J,求实数 k 的取值范围.2解析：(1)设抛物线 C2: y2= 2px(pM0),则有=2p(xM0), zv据此验证 4 个点知(3, 2 3), (4, 4)在抛物线 C2上， 所以 C2的方程为 y2= 4x.设 ：；2+b=1(ab0),把点(一 2,0),；2,；代入得解得 a2= 4, b2= 3,2 2所以 Ci的方程为才+y3=i.设 M(X1, y) Ng, yj，将 y= kx+

17、 m 代入椭圆方程,消去 y 得(3 + 4k2)x2+ 8kmx + 4m2 12= 0,所以= (8km)2 4(3 + 4k2)(4m212)0, 即 m24k2+ 3. 8km 6mx1+x2=3+ 4k2则y1+y2= 3 + 4k2,4km 3m所以线段 MN 的中点 P 的坐标为一,齐示.、1(1、又线段 MN 的垂直平分线 I的方程为 y=匸占一8,3mV 4km1由点 P 在直线丨上，得 =k3+ 4k28,1即 4k + 8km+ 3 = 0,所以 m= 8k(4k + 3).(4k2+ 3?221V5V5由得64k220,即 k10，所以 实数 k 的取值范围是(一=,专

18、(U 呼南+丿.21.(本小题满分 12 分)x22018 全国卷I设椭圆 C:2+ y2= 1 的右焦点为 F，过 F 的直a2=1,2 6da2+4b2=1,由根与系数的关系得22.线 l 与 C 交于 A, B 两点，点 M 的坐标为(2,0).(1) 当 I 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；(2) 设O为坐标原点， 证明： / OMA=ZOMB. 解析：(1)由已知得 F(1,0),I 的方程为 x= 1. 由已知可得，点A的坐标为 J,乎或J,又 M(2,0)，所以 AM 的方程为 y=乎 x+Q2 或 y=xJ2.(2)证明：当 I 与 x 轴重合时，/ OMA=ZOMB= 0当|与 x 轴垂直时，OM 为 AB 的垂直平分线，所以/ OMA=ZOMB.当 I 与 x 轴不重合也不垂直时，设 I 的方程为y=k(x1)(kz0),A(xi,yi),B(x,y?),则 xi 2, X20, 解得 kb0