2020新教材人教A版必修第二册第六章6.2课时作业5

1、1课时作业 5 向量的数量积(1)知识对点练-ZHI SHI CUI CJIAN LIAN知识点一向量夹角的概念1.已知|a|= |b 匸 3,且 a 与 b 的夹角为 80则 a+ b 与 a b 的夹角是_.答案 90解析 如图，作向量 0A= a, 0B= b,以 OA, OB 为邻边作平行四边形，则四边形 OACB 为菱形.BA= OA OB= a b,T TOCXBA,Aa+ b 与 a b 的夹角为 90.TTTT2.在 Rt ABC 中，/ ABC= 90 AB| = Q3, |CB|= 1,贝 U AC 与 CB 的夹角 缸_ .答案 120解析 在 RtKBC 中，/ABC=

2、 90 AB=3, CB = 1,所以 tanZACB = CF 3,T T所以ZACB = 60 即 CB 与 CA 的夹角为 60 T T所以 AC 与 CB 的夹角为 120 知识点二平面向量数量积的定义13 若向量 a, b 满足|a|=|b 匸 1, a 与 b 的夹角为 60则 a b 等于()3B. 3C. 1 + 中答案 AD. 2i i 解析 a b= |a|b|cos60 = ixixn 4.已知两个单位向量 ei, e2的夹角为 3,若向量 bi= ei 2e2, b2= 3ei+ 4e2,贝 U bib2=_答案 6i解析 由题设知 |ei|= |e2|= i 且 ei

3、e2=所以 bib2= (ei 2e2)(3ei+ 4e2)= 3 空2eie2-8el 3-2X1-8=-6.知识点三投影向量5已知等边 ABC 的边长为) 2，则向量 AB 在向量 CA 方向上的投影向量为1-2CA1B.QCA2AC答案C.解析D. 2CA 在等边ABC 中 60A向量 AB 在向量 AC 方向上的投影向量为i_2AC,.向量 AB 在向量 CA 方向上的投影向量为一 2CA.故选 A.6.若|a|= 2, |b|= 4,向量 a 与向量 b 的夹角为 i20记向量 a 在向量 b 方向 上的投影向量为Y则 IY=()B. 3C. 2答案 DD. 1解析 设向量 a 与向

4、量 b 的夹角为9,与 b 方向相同的单位向量为 e,则 a在 b 方向上的投影向量 尸|a|cos9e,则|Y=|a|cosq=|2Xcos120 |=1，故选 D.2n7.已知|a|= 4, e 为单位向量，a 与 e 的夹角为 y，则 e 在 a 方向上的投影向 量的模为_ .1答案 12n1解析.a 与 e 的夹角0= 3,：e 在 a 方向上的投影向量的模为|e| cosq=知识点四平面向量数量积的性质及运算律8. 给出以下结论： 0 a = 0;a b= b a；a2= |a|2；(a b) c= a (b c)；|a b|a b,故错误.9.若|a|= 1, |b| = 2,则|

5、a b|的值不可能是()1A. 0B.QC. 2D. 3答案 D解析由向量内积性质知|a b| |a|b|= 2故选 D.10.如图所示，在 ABC 中，D 是 BC 的中点，E, F 是 AD 上的两个三等分 点，BA CA= 4, BF CF= 1,则 BE CE 的值是_ .答案 7 解析 设 BD = a,DF = b,则 BA CA= (a+ 3b) ( a+ 3b) = 9|b|2 |a|2= 4,BF CF =(a+ b) ( a+ b)= |b|2|af= 1,解得|a|2= f, |b|2= g 则 BE CE= (a + 2b)( a + 2b)= 4|b|2-|af=7.

6、知识点五平面向量数量积的应用11 若向量 a 与 b 的夹角为 60 |b 匸 4, (a+ 2b) (a 3b)= 72,则向量 a 的 模为()A . 2B. 4C. 6答案 C解析ta b= |a|b|cos60 丄 2|a|, (a + 2b) (a 3b)=|a|2 6|bf a b= |a|2 2|a|96= 72；.|a|= 6.故选 C. 12.如图，在 ABC 中，AD 丄 AB, BC = 3BD, |AD|= 1,则 AC AD =()G 亍D. 3答案 D 解析 设|BD 匸 x,则|BC|= 3x,AC AD= (AB+ BC) AD = BC AD= |BC|AD|

7、cos1ZADB= 3x 13.答案 CD. 1213. 设四边形 ABCD 为平行四边形, 3MC , DN = 2NC，贝 U AM NM =()A.20 AB 匸 6, |AD|= 4.若点 M , N 满足 BM =C. 9B.15D. 6解析 女口图所示，由题设知:T T T TTAM=AB+BM=AB+4AD,TTTNM=1AB-4AD,TTT TT T=3IABI2-16|AD|2+*AB AD4ABAD=3616x16=9.316易错点求夹角时忽略向量的方向致误14._ 已知非零向量 a，b, c 满足 a+ b+ c= 0,向量 a，b 的夹角为 120且|b| =2|a|,

8、则向量 b 与 c 的夹角为 .易错分析 本题出错的原因是确定向量夹角时未考察向量的方向，简单认为 角 B即为向量 b 与 c 的夹角.答案 150所以ZCAB = 60 又 |b|= 2|a|,T T所以 AM NM =TTAB+3ADTT3AB-1AD正解因为 a, b 的夹角为 120 所以ZACB = 90 所以 /ABC = 30 则 b 与 c 的夹角为 150 :|- 课时综合练-KE SHI ZONG HF LIAN一、选择题1.向量 a 的模为 10,它与向量 b 的夹角为 150,贝尼在 b 方向上的投影向 量的模为（）A . 5 ,;3B. 5C. 5D. 5 3答案 D

9、解析 a 在 b 方向上的投影向量的模为|a|cos150= 5 ,3. 解析 AB BC= AB (AC AB) = AB AC AB2= |AB|2= 1.3.已知a 丄 b, |a| = 2, |b| = 3,且 3a+ 2b 与Xa b 垂直，则 入等于（）C. 2D.1答案 A解析v(3a+2b) 沦一b)=3 圧+ (2A3)a b2b2=322b2=12X-18=0,32.如图所示，在 Rt ABC 中,C. 2答案 则 AB BC 的值为（）3一2-二后 2.故选A.4.设 a, b, c 是任意的非零向量，且互不共线，给出以下命题:1（a b） c （c a） b = 0；2

10、(bc) a (c a) 不与 c 垂直；3(3a+ 2b) (3a 2b) = 9|af 4|b|2其中为正确命题的是()A B CD答案 D解析(a b) c 表示与向量 c 共线的向量，(c a) b 表示与向量 b 共线的向量，而 b, c 不共线，所以错误；(b c) a (c a) b c= 0,即(b c) a (c a) b 与 c 垂 直，故错误；显然正确.5.对任意平面向量 a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.|a b| |a|b|B.|a b| |a|b|,：B 错误；由向量的平方等于向量模的平方可 知 C正确；根据向量的运算法则，可推导出(a+ b) (a b) =

11、 a2 b2,故 D 正确.二、填空题6._ 已知 e 为一单位向量，a 与 e 之间的夹角是 120而 a 在 e 方向上的投影 向量的模长为 2,则|a| =.答案 41解析 因为|a| cos 120= 2,所以 q|a| = 2,所以 |a| = 4.7._在 ABC 中，M 是 BC 的中点，AM = 3, BC= 10,则 AB AC =_ .答案 -16 1 1解析 AB = AM BM = AM 尹 6 AC= AM + MC = AM +BC,AABAC = =AM2：BC2= 9100= 16. 1AM BC 1AM + ?BCn8.已知 a, b, c 为单位向量，且满足

12、 3a +b+7c= 0, a 与 b 的夹角为 3 则实数 A_.答案 8 或 5解析 由 3a+ 1)+7c=0,可得 7c= (3a+ b)，即 49c2=9a2+i?b2+6沦b,而a, b, c 为单位向量，则 a2= b2= c2= 1,则 49= 9+b+ 6 cos, 即卩b+ 3 40 =0，解得C= 8 或C=5.三、解答题9. (1)已知|a|= 3, |b|= 6,当a/ b,a 丄 b,a 与 b 的夹角是 60 寸，分 别求 a b；(2)在 RtAABC 中，/ C = 90 AB = 5, AC = 4,求 AB BC.解当 a/b 时，若 a 与 b 同向，则

13、它们的夹角9=0 a b=|a|b|cos0=x6X1=18.若 a 与 b 反向，则它们的夹角9=180；a b=|a|b|cos180=3x6X(1)=18.2当 a 丄 b 时，它们的夹角9=90 a b= 0.3当 a 与 b 的夹角是 60 时，1有 a b=|a|b|cos60=3x6X2=9.(2)在 RtABC 中，/C = 90 AB= 5, AC = 4,3故 BC = 3，且 cosZABC=5, AB 与 BC 的夹角9=180ZABC, /3 AB BC=|AB|BC|cosZABC=5X3X5= 9.10. 设向量 a,b 满足|a|= 1,|b|= 1,且 a 与 b 具有关系 |ka+ b|= . 3|a kb|(k0).(1) a 与 b 能垂直吗？(2) 若 a 与 b 的夹角为 60求 k 的值.解 因为 |ka