2020版八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质与判定第1课时课件新版湘教版

1、1.2直角三角形的性质和判定()第1课时【知识再现知识再现】直角直角abcabc的主要性质是：的主要性质是：c=90c=90( (用几何语言表示用几何语言表示) )(1)(1)两锐角之间的关系：两锐角之间的关系：_._.(2)(2)若若d d为斜边中点，则斜边中线为斜边中点，则斜边中线_._.(3)(3)若若a=30a=30，则，则a a的对边和斜边的关系：的对边和斜边的关系：_._.a+b=90a+b=90cd= abcd= abbc= abbc= ab1212【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材p9-p11p9-p11，归纳结论：，归纳结论：1.1.同学们画一个直角边为同学们画一个直角边为

2、3 cm3 cm和和4 cm4 cm的直角的直角abcabc，用，用刻度尺量出刻度尺量出abab的长的长. .2.2.再画一个两直角边为再画一个两直角边为5 cm5 cm和和12 cm12 cm的直角的直角abcabc，用，用刻度尺量刻度尺量abab的长的长. .问题：你是否发现问题：你是否发现3 32 2+4+42 2与与5 52 2，5 52 2+12+122 2和和13132 2的关系，即的关系，即3 32 2+4+42 2_5_52 2，5 52 2+12+122 2_13_132 2，= = =由此我们可以得出什么结论？可猜想：由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角

3、边分别为如果直角三角形的两直角边分别为a a，b b，斜边为，斜边为c c，那么那么_._.a a2 2+b+b2 2=c=c2 23.3.勾股定理的证明勾股定理的证明已知：在已知：在abcabc中，中，c=90c=90，a a，b b，c c的对边的对边为为a a，b b，c.c.求证：求证：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2证明：证明：4s4s+s+s小正小正=c=c2 2；s s大正大正=c=c2 2根据的等量关系：根据的等量关系：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2由此我们得出勾股定理的内容是：由此我们得出勾股定理的内容是：_._.直角三角形两直角三角形两直角边直角边a a，

4、b b的平方和，等于斜边的平方和，等于斜边c c的平方的平方【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！请自我检测一下预习的效果吧！1.1.如图，如图，“赵爽弦图赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理利用面积关系证明了勾股定理. .已知小正方形的面积是已知小正方形的面积是1 1，直角三角形的两直角边分别为，直角三角形的两直角边分别为a a，b b且且ab=6ab=6，则图中，则图中大正方形的边长为大正方形的边长为( ( ) )b ba.5a.5 b.

5、 b. c.4c.4 d.3d.3132.(20192.(2019揭西县期末揭西县期末) )游泳员小明横渡一条河，由于游泳员小明横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点水流的影响，实际上岸地点c c偏离欲达到点偏离欲达到点b60b60米，结米，结果他在水中实际游了果他在水中实际游了100100米，这条河宽为米，这条河宽为_米米. .8080知识点一知识点一 勾股定理的证明及应用勾股定理的证明及应用(p10(p10探究及探究及p11p11例例1 1拓展拓展) )【典例典例1 1】如图是美国总统如图是美国总统garfieldgarfield于于18961896年给出的一年给出的一种验证勾股定理的办

6、法，你能利用它证明勾股定理吗？种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程请写出你的证明过程.(.(提示：如图三个三角形均是直提示：如图三个三角形均是直角三角形角三角形) )【自主解答自主解答】 (a+b)(a+b)=2 (a+b)(a+b)=2 ab+ c ab+ c2 2，(a+b)(a+b)=2ab+c(a+b)(a+b)=2ab+c2 2，a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=2ab+c=2ab+c2 2，a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .121212【学霸提醒学霸提醒】证明勾股定理的三个步骤证明勾股定理的三个步骤1.1.读图：观察整个图形是由哪

7、些图形拼接而成，图中读图：观察整个图形是由哪些图形拼接而成，图中包括几个直角三角形，几个正方形，它们的边长各是包括几个直角三角形，几个正方形，它们的边长各是多少多少. .2.2.列式：根据整个图形的面积等于各部分图形的面积列式：根据整个图形的面积等于各部分图形的面积和，列出关于直角三角形三边长的等式和，列出关于直角三角形三边长的等式. .3.3.化简：根据整式的运算化简等式，得出勾股定理化简：根据整式的运算化简等式，得出勾股定理. .【题组训练题组训练】 1.1.小明将小明将4 4个全等的直角三角形拼成如图个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，所示的五边形，添加适当的辅助

8、线后，用等面积法建立等式证明勾股定理用等面积法建立等式证明勾股定理. .小明小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是分别是s s1 1=_=_，s s2 2=_.=_.c c2 2+ab+aba a2 2+b+b2 2+ab+ab2.2.如图，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三如图，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形角形. .已知每个直角三角形较长的直角边为已知每个直角三角形较长的直角边为a a，较短的，较短的直角边为直角边为b b，斜边长为，斜边长为c.c.如图，现将这四个全等的直如图，现将这四个全等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓

9、角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓( (实线实线) )的周长为的周长为2424，oc=3oc=3，则该飞镖状图案的面积为，则该飞镖状图案的面积为 世纪金世纪金榜导学号榜导学号( ( ) )c ca.6a.6b.12b.12c.24c.24d.24 d.24 33.(20193.(2019邵阳中考邵阳中考) )公元公元3 3世纪初，中国古代数学家世纪初，中国古代数学家赵爽注赵爽注周髀算经周髀算经时，创造了时，创造了“赵爽弦图赵爽弦图”. .如图，如图，设勾设勾a=6a=6，弦，弦c=10c=10，则小正方形，则小正方形abcdabcd的面积是的面积是_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号4

10、 4知识点二知识点二 勾股定理的实际应用勾股定理的实际应用(p12(p12动脑筋及例动脑筋及例2 2拓展拓展) )【典例典例2 2】(2019(2019临安区期末临安区期末) )如图，一架长如图，一架长5 5米的梯米的梯子子a a1 1b b1 1斜靠在墙斜靠在墙a a1 1o o上，上，b b1 1到墙底端到墙底端o o的距离为的距离为3 3米，此米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的b b1 1端向端向墙的方向移动了墙的方向移动了1.61.6米到米到b b处，此时梯子的高度达到工处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的作要求，那么梯子的a

11、a1 1端向上移动了端向上移动了_米米. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号0.80.8【学霸提醒学霸提醒】勾股定理的实际应用的一般步骤勾股定理的实际应用的一般步骤1.1.读懂题意，建立数学模型读懂题意，建立数学模型. .2.2.分析数量关系，数形结合，正确标图，将已知条件分析数量关系，数形结合，正确标图，将已知条件体现到图形中，充分利用图形的功能和性质体现到图形中，充分利用图形的功能和性质. .3.3.应用勾股定理进行计算或建立等量关系，构建方程应用勾股定理进行计算或建立等量关系，构建方程求解求解. .4.4.解决实际问题解决实际问题. .【题组训练题组训练】 1.1.如图，长为如图，长为8 c

12、m8 cm的橡皮筋放置在的橡皮筋放置在x x轴上，轴上，固定两端固定两端a a和和b b，然后把中点，然后把中点c c向上拉升向上拉升3 cm3 cm至至d d点，则橡皮筋被拉长了点，则橡皮筋被拉长了( ( ) )a.2 cma.2 cmb.3 cmb.3 cmc.4 cmc.4 cmd.5 cmd.5 cma a2.2.有两棵树，一棵高有两棵树，一棵高10 m10 m，另一棵高，另一棵高4 m4 m，两树相距，两树相距8 m.8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行问小鸟至少飞行 世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) )a.

13、8 ma.8 m b.10 mb.10 mc.12 mc.12 md.14 md.14 mb b3.(20193.(2019海州区期末海州区期末) )如图，一圆柱形容器如图，一圆柱形容器( (厚度忽厚度忽略不计略不计) )，已知底面半径为，已知底面半径为6 cm6 cm，高为，高为16 cm16 cm，现将一，现将一根长度为根长度为28 cm28 cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是在容器外的长度的最小值是_cm._cm.8 84.4.如图所示，如图所示，oaoboaob，oa=45 cmoa=45 cm，ob=15 cmob=15

14、cm，一，一机器人在点机器人在点b b处发现有一个小球自处发现有一个小球自a a点出发沿着点出发沿着aoao方向方向做匀速直线运动，机器人自做匀速直线运动，机器人自bcbc方向以与小球同样的速方向以与小球同样的速度前进拦截小球，在点度前进拦截小球，在点c c处正好截住了小球，求机器人处正好截住了小球，求机器人行走的路程行走的路程bc.bc.世纪金榜导学号世纪金榜导学号解：解：设设bc=ac=x cmbc=ac=x cm，则则oc=oa-ac=45-xoc=oa-ac=45-x，在在rtrtobcobc中，中，15152 2+(45-x)+(45-x)2 2=x=x2 2，解得解得x=25.x=

15、25.所以所以bc=25 cmbc=25 cm，所以机器人行走的路程所以机器人行走的路程bcbc为为25 cm.25 cm.【火眼金睛火眼金睛】已知直角三角形的三边长为已知直角三角形的三边长为6 6，8 8，x x，则以，则以x x为边长的为边长的正方形的面积为正方形的面积为_._.【正解正解】当当x x为直角三角形斜边时，由勾股定理得：为直角三角形斜边时，由勾股定理得：6 62 2+8+82 2=x=x2 2，即，即x x2 2=100=100，正方形的边长为正方形的边长为x x，其面积为其面积为x x2 2=100.=100.当当x x为直角三角形直角边时，由勾股定理得：为直角三角形直角边

16、时，由勾股定理得：6 62 2+x+x2 2=8=82 2，即，即x x2 2=28=28，正方形的边长为正方形的边长为x x，其面积为其面积为x x2 2=28.=28.答案：答案：100100或或2828【一题多变一题多变】如图，沿如图，沿acac方向开山修路方向开山修路. .为了加快施工为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从进度，要在小山的另一边同时施工，从acac上的一点上的一点b b取取abd=120abd=120，bd=520 mbd=520 m，d=30d=30. .那么另一边开挖点那么另一边开挖点e e离离d d多远正好使多远正好使a a，c c，e e三点在一条直线上

17、三点在一条直线上( ( 取取1.7321.732，结果取整数，结果取整数) )？3解：解：abd=120abd=120，d=30d=30，aed=120aed=120-30-30=90=90，在在rtrtbdebde中，中，bd=520 mbd=520 m，d=30d=30，be=260 mbe=260 m，de= =260 450(m).de= =260 450(m).答：答：另一边开挖点另一边开挖点e e离离d 450 md 450 m，正好使，正好使a a，c c，e e三点三点在一条直线上在一条直线上. .22bdbe3【母题变式母题变式】如图，一艘轮船航行到如图，一艘轮船航行到b b处时，测得小岛处时，测得小岛a a在船的北偏在船的北偏东东6060的方向上，轮船从的方向上，轮船从b b处继续向正东方向航行处继续向正东方向航行100100海里到达海里到达c c处时，测得小岛处时，测得小岛a a在船的北偏东在船的北偏