人教A版高中数学必修五第二章综合检测.docx

1、& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考&第二章综合检测一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.）3201.等比数列3n中,37 311=6,34+314=5,则=()2B.33102廿3A.,或刁 3 2 3C.2答案解析在等比数列an中，37 311=34 314=6,又 34+314 = 5,34= 2314= 334= 3或314= 2,又 314= 34 q10.10q2年33或2, 320aioq10=2 或 3.鑫达捷2 .已知等比数列a的前n项和为31=1,且满足S, 8+ 2,S+1成等差数列，

2、则33等于（）1 A.2B.1C.4D.答案解析.Ssn+2、sn+1 成等差数列，.二 &+2 sn=Si+1Sn+ 2.3n+ 2 + 3n+ 1 = 3n+ 2 ,3n+ 23n+ 112.- 33=743 .在等差数列an中，已知a，+ a8=16,则该数列前11项和Sii=()A. 58B. 88C. 143D. 176答案B解析本题主要考查等差数列的性质及求和公式.11 a + a111x16由条件知 a4+a3 = a +a1= 16, S=2=2 =88.4 .已知一1, a1，a, 8成等差数列，一1, b1，bz, b3, 4成等比aa2数列，那么弁的值为（）b2B

3、. 5A. 一55C.D.2答案A解析.一 1, 日,电8成等差数列，设公差d, /.8-(-1) = 3d, /.d=3,a1 = 2, a2= 5,1, b, %, h, 4 成等比数列，b2 = 4,2a1a又 上= 1 q <0, . b2 = - 2, . r-= - 5. b25 .等差数列an中，an 4 = 30,前9项的和S=18,前n项的和Sn= 240,则自然数n的值是（）A. 15B. 16C. 17D. 18答案An ai + an解析 前9项和$= 9a5= 18,. a5= 2,前n项和Sn=2n as+ an4n 2 + 30=2=2= 16n = 240

4、, n= 15.6 .等比数列an的各项为正数，且 a5a6 + a4a7= 18,则log 3ai + log 3a2+ log 3a10等于（）A. 12B. 10C. 8D. 2+log 35答案B解析 由等比数列的性质可知：a5a6 = a4a7= a3a8=a®。，/. a5a6+ a4a7= 2a1a10= 18,.二 a1a10 = 9. . log 3a1 + log 3a2+ + log 3a105=log 3( a1 a2 a3a© = log 3( a1a10)=10.7.已知数歹U an的前n项和为Sn,且S= 2a 2,则a2等于()A. 4B.

5、2C. 1D. -2答案A)1军析Si= 2a 2 = a，. a = 2, S2 = 2a2 2= a + a,a =4.8.某工厂去年产值为a,计划今后5年内每年比上年产值增加 10%则从今年起到第5年，这个厂的总产值为()A.1.14aB.1.15aC.11X(1.151)aD.10(1.161)a答案C解析设从去年开始，每年产值构成数列为an,则a = a, an= a(1 + 10%>1(1 < n< 6),从今年起到第 5年是求该数列 注到 a6的和，应为 S6 ai = 0-77一a=1ix（l.l 51）a.1.1 19.右an是等差数列，首项a1>0,

6、 a1007 + a1 008>0, a1 007 a1 008 <0, 则使前n项和Sn>0成立的最大自然数门是（）A. 2 012B. 2 013C. 2 014D. 2 015答案C解析007+ a 008 >0,二 a1 + a 014>0,2 014 a1 + a 014S2 014 =2>0,/ a 1 007 , ai 008 <0, a>0,a1 007>0, a1 008 <0, - 2a1 008 = a + & 015 <0,2 015 a1 + a 015S2 015 =2<0,故选C.10

7、.有穷数列1,23,26,29,23n+6的项数是（）A. 3n+ 7B. 3n+6C. n+ 3D. n+2答案C解析此数列的次数依次为0,3,6,9 ,，3n+6,为等差数列，且首项a=0,公差d= 3,设 3n+6 是第 x 项，3n + 6=0+（x 1） X3,所以 x = n+3.22+ 132+111 数列 22 1，32 一 1，n + 1 + 1 一、，r,2-的前10项和为（）17A.5511B 1112C.4311 -132D.1189132答案C解析n+1 2+1 n+1 21 + 2n+12 n+1212111 _ 110-10 + 21 + n n+2 1+ n n

8、+2 '111111谣132 S0=10+13+24 + 3 5 +- += 10+ 1+2- 10+1 10 + 2 =12.已知数列an中，a= 3, a2=6, a+2 = an)+1 an,则 22009 =()A. 6B. -6C. 3D. -3答案B解析由条件an+ 2=a+1 an可得： 2n+ 6 2n+ 5 2n+ 4 =(2n+ 4 2n +3) &+4= ani+ 3 = (ani+ 2 an+ i) = ( an+1 a) an+1 = a , 于zh口 知数列an的周期为 6, 二 02009= a5,又 a1 = 3, a= 6, - a3 = a2

9、 a1= 3, a4 = a3 a = - 3, a5 = a4 a3 = - 6.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.将正确答 案填在题中横线上)13. (2012 辽宁文，14)已知等比数列an为递增数列，若Oi>0, 且 2(a + an+2)=5an+1,则数列an的公比 q=.答案2解析本题考查了等比数列的通项公式. an是递增的等比数歹U,且ai>0, . .q>1,又 2( an+ an+2)=5an+i, 2 L . 2an+2anq = 5anq, an * 0 ,2q2 5q + 2=0, -1 -.q=2 或 q=2(舍去)，公比q为2.1

10、4 . (20122013学年度辽宁鞍山市第一中学高二期中测试 )已 知数列an的前n项和为S,且&= 3n2+2n1,则数列an的通项 公式& =.答案4 n= 16n 1 n=2解析 当 n= 1 时，a1 = S = 4；当 nn2 时，an=& S1=3n2+ 2n 1 3( n1) 2( n1) + 1 = 6n1, a1 = 4 不满足上式.ani4 n= 16n-1 n> 215 .设等差数列an的前n项和为S.若a5=5a3,则?=S5答案9解析解法一：设等差数列an的公差为d,3a5=5a3, . . a + 4d= 5(a + 2d) ,.a1

11、= 2d,。9ai+1x9X8x d 27d+36d 45dS 222-=9$1,15, 5,5a1+2X5X4X d d+ 10d 2d9 a + a99 x 2a5解法二：SS525 a + a529a55 x 2a3 5a3 3S 9a5.a5=5a3,宝=瓦=9. .116.右数列an湎足 ai = 2, an= 1 ,贝！J 012013=an 1答案1解析. a1 = 2, an = 1 一 , - a2= 1 = ,a5111 一一 = 一a4 2'an 1a12a3 = 1 - = - 1, a4=1 = 2 a2a3数列an的值呈周期出现，周期为3. a2013 a3

12、=1.三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤）17 .（本题满分12分）设等差数列an的前n项和为Sn,公比是 正数的等比数列bn的前n项和为Tn,已知a1=1, b = 3, a3+h=17, 工S3=12,求an、bn的通项公式.解析设an的公差为d, bn的公比为q.由 a3+b3=17 得 1 + 2d+ 3q2 = 17,由 T3$=12 得 q2+qd=4.由、及q>0解得q= 2, d=2.故所求的通项公式为 8=2n1, bn=3X2n .18 .(本题满分12分)(2013 新课标II文，17)已知等差数列an 的公差不为零，a

13、 = 25,且a, a11, a13成等比数列.(1)求an的通项公式；(2)求 a + a4+a7+ a3n2.解析(1)设an的公差为d,由题意，a21 = aa13,即(a1 + 10d) = a( a + 12d).于是 d(2a1 + 25d) =0.又 d = 25,所以 d=0(舍去)，d= -2.故 an= 2n+27.(2)令 Sn=a + a4 + a/ + a3n2.由(1)知a3n 2=-6n+31,故a3n2是首项为25,公差为一6的 等差数列.从而工 .、Sn- 2( a1 + a3n 2)n= 2(-6n+ 56)2=3n + 28n.19 .(本题满分12分)(

14、2012 广东文，19)设数列an的前n项 和为S,数列Sn的前n项和为工，满足Tn= 2Sn- T, n N*.(1)求a的值；(2)求数列an的通项公式.解析(1)当 n=1 时，T1=2S-1,T1 = S = a1,所以 a1 = 2a1一1,求得 a1=1.(2)当 nA 2 日寸，Sn= Tn Tn 1 = 2Sn n 2 Sn 1 (n 1) = 2Sn 2Sn 1-2n+1 .S= 2s i + 2n1 - Sn+ i = 2S + 2n+1得 an+i = 2an+2,an+1 + 2 - an+ i + 2 = 2(a+2),即 = 2(nn2).an+2''

15、;a2+ 2求得 a1+2= 3, a2+2 = 6,则 2, ai 2 an + 2是以3为首项，2为公比的等比数列. . an+ 2=3 - 2n1, an= 3 2n1 2, n N*.20 .(本题满分12分)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列bn中的h, b4, b5.(1)求数列bn的通项公式；5(2)若数列bn的前n项和为&求证：数列&+ 4是等比数列.解析(1)设成等差数列的三个正数分别为a d, a, a + d,依题意，得ad+ a+a+d= 15,解得a=5.所以bn中的 b3, b% b5依次为 7d, 10

16、,18+d.依题意，有(7d)(18 +d) = 100,解得 d=2或 d=13(舍去).故bn的第3项为5,公比为2.5由 h= b1 2 ,即 5=b1 2 ,解得匕=:.45 5 故bn是以4为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn=7 2n-151-2n5即s+545 因为数列b的前n项和&= 12 =5 - 2n-24,所以S + 5= 555+ 1 + 4 5.5=5- 4十2n 2 = 2.55因此&+ 4是以2为首项，2为公比的等比数列.21 .(本题满分12分)(20122013学年度辽宁鞍山市第一中学 高二期中测试)设数列a满足a1=2, an+ 1-

17、an= 3 - 4n(n N*).(1)求数列an的通项公式；(2)令bn = nan,求数列 bn的前n项和Sn.解析(1)由题意，得a2 a1 = 3 x 4,a3 a2 = 3 x 4 ,a4 a3 = 3 x 4 ,an an 1 = 3,4 (n n 2),以上n1个式子相加，得an a1 = 3(4 + 4+ 4+40 )n 14 1 4=3X1-4an= a1 + 4 4=4 2.a1 = 2 满足上式，.二 an=4“一 2.(2) bn=nan= n(4n 2),Sn= 1 X4+2X42+3X 43+ n 4n 2(1 +2+ n), 设 Tn= 1 X4+ 2X 42+3

18、X 43+.+ n 设.-.4Tn= 1 X 42 + 2X 43+ - +(n-1) - 4n+n - 4n 1,一 3Tn= 4+4 +4 + + 4n n , 4n 4 1 4n""/ n+ 1=i n 41 44 4n+1fn+1=-一,4-4n n- 4n+ 1.Tn=+=1(3 n-1) 4n+ 1 + 4, 9 S= 1(3 n-1) - 4n1 + 4-n(n+1). 922.(本题满分14分)已知正项数列an的前n项和为S,且an 和 S满足：4S= (an+1)2(n= 1,2,3 )，(1)求an的通项公式；1 一(2)设bn =,求 bn的前n项和Tn；an an+1(3)在(2)的条件下，对任意n6N*, Tn>m都成立，求整数m的最23大值.解析(1) 4S= (an+1)2,/.4Sn 1=(an 1 + 1)2(n>2),得4(Sn S 1)=(an+ 1) (an 1 + 1). - 4an = (an+ 1) (an- 1 + 1)化简得(an+ an 1) , (an an12)=0.an>0,. anan