【创新设计】2011届高三数学一轮复习 3-4函数y=Asin（ωx + φ） 的图象、三角函数的应用随堂训练 文 苏教版

1、第第 4 4 课时课时函数函数y yAsinAsin( (x x) )的图象、三角函数的应用的图象、三角函数的应用一、填空题一、填空题1 1(2010(2010东台中学高三诊断性试卷东台中学高三诊断性试卷) )若函数若函数f f( (x x) ) 3 3cos(cos(x x)()(0)0)的图象的相邻的图象的相邻两条两条对称轴的距离是对称轴的距离是 4 4，则，则的值为的值为_答案：答案：1 14 42.2.电流强度电流强度 I(I(安培安培) )随时间随时间 t t 变化的函数变化的函数 I=Asin(I=Asin(t+t+ ) )的图象如上图所示的图象如上图所示， 则当则当 t=t=秒秒

2、时的电流强度是时的电流强度是. .解析：依题意：解析：依题意：A=10A=10，=100=100，I=10sin(100I=10sin(100t+t+) )当当 t=t=时，得时，得 I=10sinI=10sin=0.=0.答案：答案：0 0 安培安培3 3( (江苏省高考名校信息优化卷江苏省高考名校信息优化卷) )已知已知x x00，m m 时，函数时，函数y y 2 2sinsin2 2x x4 4 的值域是的值域是11， 2 2 ，那么实数，那么实数m m的取值范围是的取值范围是_解析：如图，函数解析：如图，函数 y=y=的图象与直线的图象与直线 y=1y=1 相交，而相交，而 x x0

3、0，m m 时，函数时，函数y=y=的值域是的值域是，故，故 m m. .答案：答案：4 4把函数把函数y ysinsinx x( (x xR)R)的图象上所有的点向左平行移动的图象上所有的点向左平行移动3 3个单位长度，再把所得图象个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的上所有点的横坐标缩短到原来的1 12 2倍倍( (纵坐标不变纵坐标不变) )，得到的图象所表示的函数是，得到的图象所表示的函数是_解析：解析：y ysinsinx xy ysinsinx x3 3y ysinsin2 2x x3 3 . .答案：答案：y ysinsin2 2x x3 3 ，x xR R5 5若函

4、数若函数f f( (x x) )sinsinaxaxcoscosaxax( (a a0)0)的最小正周期为的最小正周期为 1 1，则它的图象的对称中心为，则它的图象的对称中心为_解析：解析：f f( (x x) )sinsinaxaxcoscosaxax 2 2sinsinaxax4 4 ，2 2a a1 1，a a2 2. .f f( (x x) ) 2 2sinsin2 2x x4 4 ，对称中心为对称中心为k k2 21 18 8，0 0( (k kZ)Z)答案：答案：k k2 21 18 8，0 0( (k kZ)Z)6 6( (江苏省高考名校联考信息优化卷江苏省高考名校联考信息优化卷

5、) )函数函数 y=A(siny=A(sinx x+ +)()(00，x xR)R)的部分图象如图所示的部分图象如图所示，则函数的表达式为则函数的表达式为. .答案：答案：y=y=7 7( (江苏省高考名校联考信息优化卷江苏省高考名校联考信息优化卷) )函数函数f f( (x x) )A A(sin(sin 2 2x xcoscos6 62cos2cos2 2x xsinsin6 6) )A Asinsin6 6(x xR R，A A00，00)的图象在的图象在y y轴右侧的第一个最高点轴右侧的第一个最高点( (即函数取得最大值的点即函数取得最大值的点) )为为P P1 13 3，2 2， 在

6、原点右侧与在原点右侧与x x轴的第一个交点为轴的第一个交点为Q Q5 56 6，0 0. .则函数则函数f f( (x x) )的表达式为的表达式为_答案：答案：f f( (x x) )2sin2sinx x6 6 ( (x xR)R)二、解答题二、解答题8 8( (江苏省高考名校联考信息优化卷江苏省高考名校联考信息优化卷) )已知向量已知向量a a(sin(sinx xcoscosx x，coscosx x) )，b b(sin(sinx,x,3cos3cosx xsinsinx x)()(x xR)R)，且函数，且函数f f( (x x) )a ab b. .(1)(1)求求f f( (x

7、 x) )的最小正周期；的最小正周期；(2)(2)若若x x4 4，4 4 时，求时，求f f( (x x) )的最小值；的最小值；(3)(3)设有不相等的实数设有不相等的实数x x1 1，x x2 2(0(0，) )，且，且f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2) )1 1，求，求f f( (x x1 1x x2 2) )的值的值解：因为向量解：因为向量a a(sin(sinx xcoscosx x，coscosx x) )，b b(sin(sinx,x,3cos3cosx xsinsinx x)()(x xR)R)，且函，且函数数f f( (x x) )a ab b，所以所

8、以f f( (x x) )sinsin2 2x xsinsinx xcoscosx x3cos3cos2 2x xsinsinx xcoscosx x( (x xR)R)，即即f f( (x x) )1 1coscos 2 2x x2 2sinsin 2 2x x3(13(1coscos 2 2x x) )2 22 2coscos 2 2x xsinsin 2 2x x 2 2coscos2 2x x4 4 2.2.(1)(1)T T2 22 2. .(2)(2)由由x x4 4，4 4 ，得，得4 42 2x x4 43 34 4，所以，所以 cos(2cos(2x x4 4) )2 22

9、2，1 1. .故当故当x x4 4时，时，f f( (x x) )minmin1.1.(3)(3)因为因为x x(0(0，) )，所以，所以 2 2x x4 44 4，9 94 4. .又又f f( (x x) )1 1，得，得 coscos2 2x x4 4 2 22 2，2 2x x4 44 4. .又由题意，得又由题意，得x x1 14 4，x x2 22 2或或x x1 12 2，x x2 24 4，x x1 1x x2 23 34 4. .故故f f( (x x1 1x x2 2) )f f3 34 4 2 2coscos3 32 24 4 2 23.3.9 9( (江苏省高考命题

10、研究专家原创卷江苏省高考命题研究专家原创卷) )已知向量已知向量m m(sin(sinx x， 3 3coscosx x) )，n nsinsinx x，coscosx x2 2( (0)0)，若函数，若函数f f( (x x) )m mn n的最小正周期为的最小正周期为. .(1)(1)求求的值；的值；(2)(2)将函数将函数y yf f( (x x) )的图象向左平移的图象向左平移1212个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原原来的来的 4 4 倍，纵坐标不变，得到函数倍，纵坐标不变，得到函数y yg g( (x x) )的图象，求函数的图象

11、，求函数y yg g( (x x) )的单调递减区间的单调递减区间解：解：(1)(1)由题意得由题意得f f( (x x) )m mn nsinsin2 2x x 3 3coscosx xcos(cos(x x2 2) )sinsin2 2x x 3 3coscosx xsinsinx x1 1coscos 2 2x x2 23 32 2sinsin 2 2x x3 32 2sinsin 2 2x x1 12 2coscos 2 2x x1 12 2sinsin2 2x x6 6 1 12 2. .因为函数因为函数f f( (x x) )的最小正周期为的最小正周期为，且，且00，所以，所以2

12、22 2，解得，解得1.1.(2)(2)将函数将函数y yf f( (x x) )的图象向左平移的图象向左平移1212个单位，得到函数个单位，得到函数y yf fx x1212 的图象，再将所的图象，再将所得图得图象横坐标伸长到原来的象横坐标伸长到原来的 4 4 倍，纵坐标不变，得到函数倍，纵坐标不变，得到函数y yf fx x4 41212 ，即函数，即函数y yg g( (x x) )的的图图象象由由(1)(1)知知f f( (x x) )sinsin2 2x x6 6 1 12 2，所以所以g g( (x x) )f fx x4 41212 sinsin2 2x x4 41212 6 6

13、 1 12 2sinsinx x2 21 12 2. .令令 2 2k k2 2x x2 22 2k k3 32 2( (k kZ)Z)，解得，解得 4 4k kx x4 4k k3 3( (k kZ)Z)因此函数因此函数y yg g( (x x) )的单调递减区间为的单调递减区间为44k k，4 4k k3 3(k kZ)Z)1010已知函数已知函数f f( (x x) )A A2 2A A2 2cos(2cos(2x x2 2)()(A A00，0)0)，且且y yf f( (x x) )的最大值为的最大值为 2 2，其图象相其图象相邻两对称轴间的距离为邻两对称轴间的距离为 2 2，并过点

14、，并过点(1,2)(1,2)计算计算f f(1)(1)f f(2)(2)f f(2(2 008)008)解：解：y yA A2 2A A2 2cos(2cos(2x x2 2) )，且，且y yf f( (x x) )的最大值为的最大值为 2 2，A A00，A A2 2A A2 22 2，A A2.2.又又其图象相邻两对称轴间的距离为其图象相邻两对称轴间的距离为 2 2，00，1 12 2( (2 22 2) )2 2，4 4. .f f( (x x) )1 1cos(cos(2 2x x2 2) )1 1sinsin2 2x x. .f f(1)(1)f f(2)(2)f f(3)(3)f

15、 f(4)(4)2 21 10 01 14.4.又又y yf f( (x x) )的周期为的周期为 4,24,2 0080084 4502502，f f(1)(1)f f(2)(2)f f(2(2 008)008)4 45025022 2008.008.1 1 已知函数已知函数y yA Asin(sin(x x6 6) )n n的最大值为的最大值为 4 4，最小值是最小值是 0 0，最小正周期是最小正周期是2 2，若若A A00，00，则函数解析式为，则函数解析式为_解析：依题意知解析：依题意知A An n4 4A An n0 0，A A2 2n n2 2. .又又T T2 2，2 2T T2 22 24 4，y y2sin(42sin(4x x6 6) )2.2.答案：答案：y y2sin2sin4 4x x6 6 2 22 2已知函数已知函数f f( (x x) )a asinsinx xb bcoscosx x的图象经过点的图象经过点3 3，0 0和和2 2，1 1. .(1)(1)求实数求实数a a和和b b的值；的值；(2)(2)当当x x为何值时，为何值时，f f( (x x) )取得最大