【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第3单元 3.5 简单的三角恒等变换随堂训练 理 新人教A版

1、3.53.5简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换一、一、选择题选择题1若若 tan 3，tan 43，则，则 tan()等于等于()A3B13C3D.13解析：解析：tan()tan tan 1tan tan 343134353513.答案：答案：D2下列各式中，值为下列各式中，值为32的是的是()A2sin 15cos 15Bcos215sin215C2sin2151Dsin215cos215解析：解析：cos215sin215cos 30.答案：答案：B3等式等式|sin cos |12|sin2cos2|12成立的充要条件是成立的充要条件是()Ak k(k kZ)B(k kZ)Ck4(k

2、 kZ)D(k kZ)解析：解析：由题意知：原式由题意知：原式12|sin 2|12|cos 2|12|sin 2|cos 2|1，12|sin 2cos 2|1，|sin 4|0，k4(k kZ)答案：答案：C4sin 163sin 223sin 253sin 313等于等于()A12B.12C32D.32解析：解析：原式原式sin 163sin 223cos 163cos 223cos(163223)cos(60)12.答案：答案：B二、填空题二、填空题5若若 cos()15，cos()35，则，则 tan tan _.解析：解析：cos()cos cos sin sin 15cos()c

3、os cos sin sin 35由由解得解得 cos cos 25，sin sin 15，则，则 tan tan sin sin cos cos 12.答案：答案：126求值：求值：cos48cos438cos458cos478_.解析：解析：原式原式2cos48cos438 2cos48sin48212sin28cos28 2112sin24 32.答案：答案：327函数函数 y|sin x|cos x1 的最小正周期与最大值的和为的最小正周期与最大值的和为_解析：解析：y|sin x|cos x112sin 2x1，2kx(2k1)，kZ，12sin 2x1，(2k1)x(2k2)，kZ

4、.其图象如图所示：其图象如图所示：函数最小正周期函数最小正周期 T2，最大值，最大值 ymax12，故最小正周期与最大值之和为故最小正周期与最大值之和为 212.答案：答案：212三、解答题三、解答题8用用 tan 表示表示 sin 2，cos 2.解答：解答：sin 22sin cos 2sin cos sin2cos22tan tan21，cos 2cos2sin2cos2sin2sin2cos21tan21tan2.9已知已知2tan x1tan2x35，求，求 sin24x的值的值解答：解答：2tan x1tan2x2sin xcos xcos2xsin2xcos2xsin 2x35，

5、sin24x121cos 24x121cos22x1sin 2x245.10已知已知 cos4 35，232，求，求 cos24 的值的值解答：解答：cos24 cos 2cos4sin 2sin422(cos 2sin 2)，232，3440，故可知故可知32474，sin4 45，从而从而 cos 2sin22 2sin4 cos4 245 352425.sin 2cos22 12cos24 12352725.cos24 22(cos 2sin 2)222425725 31250.1 已知已知 A、 B、 C 三点的坐标分别为三点的坐标分别为 A(3,0)、 B(0,3)、 C(cos ，

6、 sin )， 2，32 .若若ACBC1，求，求2sin2sin 21tan 的值的值解答：解答：AC(cos 3，sin )，BC(cos ，sin 3)，由由ACBC1，得，得(cos 3)cos sin (sin 3)1，sin cos 23，2sin cos 59，又，又2sin2sin 21tan 2sin22sin cos 1sin cos 2sin cos 59，故所求的值为，故所求的值为59.2在锐角在锐角ABC 中，角中，角 A、B、C 所对的边分别为所对的边分别为 a、b、c，已知，已知 sin A223，(1)求求 tan2BC2sin2A2的值；的值；(2)若若 a2，SABC2，求，求 b 的值的值解答：解答：(1)因为锐角因为锐角ABC 中，中，ABC，sin A223，所以，所以 cos A13.则则 tan2BC2sin2A2sin2BC2cos2BC2sin2A21cos(BC)1cos(BC)12(1cos A)1cos A1cos A1373.(2)因为因为 SAB