2020年高一数学知识讲学(必修5)专题02余弦定理(提高检测卷)

1、2019-2020学年高一数学知识讲学（必修5）ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,专题02余弦定理1 .【湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期末】若 a2 c2 b2 ab，则 C （）A. 30°B. 60°C. 120°D. 60° 或 120【答案】B【解析】解：在 VABC中，由 a2 c2 b2 ab，可得cosCb22abab 12ab 233336.0 C 180 , . C 60 .故选：B.2 .【湖北省孝感市普通高中联考协作体2018-2019学年高一下学期期中】设 ABC的内角A，B，C的对边分别为

2、a , b , c ,若aacosBbcosA,则 ABC的形状为（A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形【答案】D【解析】a acosB bcosA,D.等腰三角形由余弦定理可得:b22ac222b b一c一a-,整理可得:2bc一 一 22ac 2c2,a c,则 ABC的形状为等腰三角形.故选：D.3 .【湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高一下学期期末】在 ABC中，已知a2 b2 c2 bc,则A等于（）A.B.C. 一或22D.一【答案】D【解析】2.2a bc1 2 bc，a2bc -由余弦定理的推论得cosA222b c a bc2bc 2bc A23故选D.4

3、.在 AB珅，BO 2, B=,当 ABC的面积等于 费时，sin C等于（）32C.13D.旦4由 S ABC1-3AB BC sin B AB22夕得AB 1 , 2由余弦定理得 AC2 AB2 BC22ABBC cosB 1 41 一，sinC -,故选 B.25 .【福建省仙游第一中学2018-2019学年高二上学期期末】在4ABC,角A B, C的对边分别为a, b, c.已知 a=4, b=2j6, sin2A=sinB,则边 c 的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 2 或 4【解析】所以cos A由sin2A =sinB可得：cosA 四互，由正弦定理得：-sinB 叵 2s

4、in Aa sin A 2,由余弦定理得：a22Q b a c 2ac cosB, ac c2 b2 2cbcosA， 4即：42 C22yf6 2 2c 2娓 农，整理得：c2 6c 8 0,4解得：c 2或c 4MBC中，角AB,C所对的边分故选：D6.【江西省赣州市十五县（市 ）2018-2019学年高一下学期期中】已知锐角,2别为a,b,c,若b2 a（a c）,则 sin A的取值范围是（）sin（ B A）12B-(2T)"，D（。噂2c 2accosB, a c 2asin B,2sinAcosB sin B A ,sinA sinC 2sinAcosB sin A B

5、因为ABC为锐角三角形，所以 AB A, B 2A,1 ,2年 sinA (-,),选 B.Q 0 A ,0 B 2A 一 ,0 22sin AA ，故64 sin B A7.在 VABC 中，ab、c是三角形的三条边，且方程x2 2xsinC sin2 A sin2 B 0有实数根，则该三角形是（）A.钝角三角形B.直角或钝角三角形 C.锐角三角形D.直角或锐角三角形方程 x2 2xsinCsin2 A sin2 B0有实数根,.2 _. 2-. 2_4sin C4 sinAsinB0 由正弦定理可得：a2 b2 c2 0 ,2. 22八 a b c -cosC 02ab即C为直角或钝角，该

6、三角形是直角或钝角三角形，8.在 VABC 中，若 a2 b2故选BJ3bc , sinC 2j3sin B ,则 A等于()A. 150B. 60C. 120D. 30【答案】D【解析】因为 sin C 2，3sin B ,所以 c 2 J3b ,V7b ，又 a2 b2 £bc 6b 273b 6b2,所以 a由余弦定理可得cosA222b c a2bcb2 12b2 7b2 32b 2 3b 2所以A 30o.故选9.ABC的内角A B、C的对边分别是a bc,右B 2A，A. 273B.C.D.sin A所以123sin Bsin 2Ac2 2c.32sin Acos A,c

7、osA-312,.3-3,整理得c223c 2 0,求得c 1 或 c=2.若c 1 ,则三角形为等腰三角形，A C 300,B 600不满足内角和定理，排除10.【河北省枣强中学 2018-2019学年高二下学期期末】 在 ABC中，角A, B, C的对边分别是a, b, c,4i c s右 bsin 2A J2asin B 0, b ，2c，则一的值为() aA. 1B 3 C 5B. C. D.bsin 2A 应asin B 0 ，,由正弦定理可得sin b sin 2 A . 2 sin Asin B0，即 2sin B sin AcosA V2sin Asin B 0 .由于 sin

8、 Bsin A 0 , 1- cosA . / 0 A ,2一 3一 A - .又 b 72c， 4由余弦定理可得a2b2c22bc cosA2c2c22c25c2,-'5 .故选 C.a 511 .【广东省广州市培正中学2017-2018学年度高二第一学期测试二】在ABC中，若三内角满足sin2 A sin2 B 73sin Bsin C sin2 C ,则 A ()A. 30°B, 150°C, 60°D. 120【答案】A【解析】根据正弦定理 a b- 2R, sin A sin B sin C化简 sin2A sin2B 73sinBsinC si

9、n2C 得：a2b2 /3bc c2,即 b2 c2 a2£bc,根据余弦定理得:cosA,222b c a2bc又QA为三角形的内角，A 30°,故选A.12.在 AB计，有下列结论:若a2>b2+c2,则4ABC为钝角三角形；若 a2=b2+c2+bc,则/A 为 60° ;若a2+b2>c2,则 ABC为锐角三角形；若 A ： B ： C= 1 ： 2 ： 3, a ： b ： c= 1 ： 2 ： 3.其中正确的个数为（）A. 1B, 2C, 3D. 4【答案】A【解析】222cos A = c < 0,所以 A为钝角，正确；2bc2 b

10、22 icos A= c_ba- = -,所以 A= 120。，错误；2bc2222cos C= a_b_j>0,所以C为锐角，但A或B不一定为锐角，错误;2abA= 30° , B= 60° , C= 90° , a ： b ： c=1 ： 33 ： 2,错误.故选：A13.在 AB/，若 a2=b2+bc + c2,则 A=【答案】120°【解析】a2= b2 + bc+ c2,b2+ c2- a2= - bc,a b2 c2 a2bc1 cos A=,2bc2bc2又A为ABC勺内角，A= 120°故答案为：120°14.

11、【江西省高安中学 2018-2019学年高一下学期期末】在 VABC中，角A, B, C的对边分别为a,b,c,若a:b:c 3:5: 7,则此三角形的最大内角的度数等于 .【答案】120o【解析】在VABC中，角A, B, C的对边分别为 a,b,c,若a:b:c 3:5: 7不妨设三边分别为：3,5,7根据大角对大边：角 C最大cosC2abC 120故答案为120o15.【云南省昆明第一中学 2018-2019下学期期中】在为【答案】10、3ABC中，a 5, b 7, c 8,ABC的面积因为在 ABC中，a 5, b 7, c 8, b2由余弦7E理可得cos A 22c a2bc4

12、9 64 25 112 7 814 '因此SinA j 11 限所以ABC的面积为SABc = 1bcsinA=3创7 8? 述 10，3 2214故答案为10-316.设 ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c；则下列命题正确的是2右ab c ；则C 一3若a3 b3 c3 ；则C 2若a b 2c ；则C 3若(a b)c 2ab；则 C 一2若(a2 b2)c2 2a2b2 ；则 C 3【答案】解析】ab c2a2 b2 c2 2ab ab 1cosC -2ab 2ab 2222222 a b 2ca b c 4(a b ) (a b) 1cosC -2ab8ab222, 2

13、32. 23. 3 .3.33,1当C 一时，ca bca c b c a b与a b c矛盾2取 a b 2,c 1 满足(a b)c 2ab 得：C 2取a b 2 r 1满足/ 2 h2 2 o 2j得：a b 2,c 1 (a b )c 2ab c _317.【河北省武邑中学 2018-2019学年高二12月月考】ABC三个内角a,b,C对应的三条边长分别是 a,b,c,且满足 csin A 73a cosC .(1)求角C的大小；(2)若 b 2, c "，求 a .(2) a 3由正弦定理sinAcsinC得 csinA asinC ,由已知得asinC>/3aco

14、sC , tanC 33 ,因为0 C所以C 3由余弦定理c2. 2a b 2abcosC，得 7 2a2c22 4a cos 3即 a2 2a 30，解得a 3或a 1 ,负值舍去,所以a 318.【福建省八县(市)一中2018-2019学年高二上学期期末】 ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b,c,已知 2sin A bcosC ccosB . 3a(1)求 A(2)若A为锐角，a 5, ABC的面积为 也,求4ABC的周长.22 一【答案】(1)或_ ；(2)5 J55 .3 3,【解析】(I ) Q 2sinA bcosC ccosB%/3a由正弦定理得 2sinA sinB

15、cosC sinCcosBJ3sinA ,一或A 33sin B C 史，即 sinA 史又 A 0,22(II)A 3,由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccosA,2即 25 b2 c2 bc 25 b c 3bc,而VABC的面积为也IbcsinA 晅bc 10。2222b c 25 30 55b c J55VABC 的周长为 5+J55。19.【北京市西城区2018-2019学年高一第二学期期末】已知AABC同时满足下列四个条件中的三个:小.汽 一 _2 一 -一 A ； cosB； a 7 ； b 3 .33(I)请指出这三个条件，并说明理由；(n)求zABC的面积.【答案】(I)

16、 ABC满足，；(n) 673.【解析】(I)解： ABC同时满足，.理由如下：若zABC同时满足，.一，21_、，2因为cosB 一 一且B (0, t),所以B 一n.323所以A B Tt,矛盾.所以4ABC只能同时满足，.所以a b ,所以A B ,故ABC不满足.故ZXABC满足，.(n)解：因为 a2 b2 c2 2bccosA,. ccc1所以 7232c22 3 c-2解得c 8,或c 5 （舍）.S所以 ABC的面积-bcsin A 6 3 220.【四川省绵阳南山中学 2016-2017学年高一下学期 3月月考】已知锐角ABC中内角A, B,C所对的边分别为a,b,c,且满

17、足,3a 2bsinA（1）求角B的大小;(2)若 b ", a c4,求ABC的面积.【答案】（1） B （2）33,34（1）由搦 2bsinA,根据正弦定理得 向sinA 2sinBsinA ,sinB 3 , 2则由 ABC为锐角三角形，得 B3(2) b 77 , a c 4, B ,3222由余弦th理有 b a c 2accosB ,22信 b a c 2accosB ,r-1即 7 16 2ac 1 ,解得 ac 3.2ABC的面积S 1acsinB 1 3鱼前 222421.【重庆市江津中学、合川中学等七校 2017-2018学年高一下学期期末】 如图，在 ABC中

18、，已知 B 30 ,D 是 BC 边上的一点，AD 5, AC 7, DC 3.(2)求边AB的长.【答案】(1) 155 ； (2) 5J3 4【解析】(1)在 ADC中，由余弦定理得cos ADCAD2 DC2 AC22AD DC523272ADC为三角形的内角,ADC 120 ,sin ADC , 215 34C1.A .S adc AD DC sin ADC 2(2)在 ABD 中，ADB 60 ,由正弦定理得:AB AD sin ADB sin BAB5.3222 .【山东省荷泽市单县第五中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】如图，在ABC 中,ADB 一3AB 36, B - , D是BC边上一