DSP习题和解答(精)

1、非标准答案，仅供参考！简答题非绿色部分的自己组织答案！y(n)为输出。1、设系统差分方程为 y(n)=ay(n-1)+x(n),其中 x(n)是输入，当 y(0)=0时，试判断系统是否是线性时不变的。解：按照线性是不变系统定义判断。由题意可归纳出y(n )=刀 an-ix(i)i=0n对于线性时不变系统应有线性性：Ta1x1(n)+a2x2(n)=a1y1(n)+a2y2(n)时不变性：Tx(n-k)=y(n-k)对于 y(n)=刀 ad-ix(i)，分别验证是否满足线性性和时不变性。i=0nTa1x1(n)+a2x2(n)=-lUaa1x1(i)+a2x2(i)i=0n=Ean1-ia1x1

2、(i)+Haina2x2(i)=a1y1(n)+a2y2(n)i=0i=0nn故知满足线性性。Tx( n- k)=Ha(k)-1-ix(i)=y( n-k)i=0n-k故知满足时不变性。所以该系统是线性时不变系统。y(n)为输出。2、设系统差分方程为 y(n)=ay(n-1)+x(n),其中 x(n)是输入，当 y(0)=0时，试判断系统是否是线性时不变的。3、用 FFT 来分析信号的频谱，若已知信号的最高频率为f h =1.25kHz，要求频率分辨率 F2fH=2? 1 .25kHz=2.5kHz,且 fC=T，所以 T1讦zleM卫3蚩deeH丄d4wzqLo!&亠3 *dd1bQ

3、1雯qeHHS0o)三乂ds更爭d(DLLq ii iid05HII CDd CD丄壬2曙壬g0)爭 rII p-S 8 S s 8TO+土！( (3 c M +，由(5)式可得：y( n)=E-1)aky (n -k)+E()bkx( n-k)kkk=1k=1qp上式就是最终结果。方法二、在方法一中直接应用 z 不进行 z=ejpej 替换处理也可证明欲证。13、简述频谱泄露的原因以及目前国内外对幅值谱进行校正的方法。答：频谱泄露是由于采样频率和信号频率的不同步，造成周期采样信号的相位在 始端和终端不连续。(1) 利用插值 FFT 方法减少频谱泄露；(2) 利用频率同步装置减少频谱泄露；(3

4、) 利用采样频率自适应软件算法减少频谱泄露。14、 数字信号处理中的量化误差主要有哪些方法？ IIR 滤波器的三种网络结构在 量化误差中有何特点？15、采用 FIR 窗口法设计 DF 时，常用的几个窗函数及其特性如下表所示。旁證峰值mm小袞*闵B过渡带-13-2轿/N-25-25树N汉宁窗-3144gN海明窗-41-538/r/y现需要设计满足下列特性的 LPF 滤波器，通带截止频率 fc=1kHz,阻带边界频率fs 20dB 请回答下列问题：(1) 你选择什么窗函数？为什么？(2) 窗函数长度 N 如何选择？(3) 如果需要确保实际得到的滤波器的 fc 值准确，则你选择开窗前的理想滤波 器的

5、3 c (数字域截止频率)等于多少？解：（1）阻带衰耗绝对值 As20dB 可知四种窗函数均可选择。选择矩形窗， 因为在所有满足阻带衰耗的窗口中矩形窗过渡带最窄，自然N 最小。最后验证选择矩形窗是可行的（自己验证，我没有去验证）。（2） 3p=2nfpFs=2n?f2n1 罵二3s=2?s=2?=，贝 U Fs164168?3=3sp=n8,查表知矩形窗的过渡带为 4nN,所以可以求出 N 为：?3=4n总=32 N8经过验证，可知 N=32 满足各项指标。（3）3c=3p+3s2=3n1616、 数字信号处理中的量化误差主要有哪些方法？IIR 滤波器的三种网络结构在 量化误差中有何特点？17

6、、正交变换主要分为哪几类，各类都有什么特点及应用范围？答：1、非正弦类正交变换：主要指 WHT,Haar,SLT 等，这类正交变换在运算时 不需要乘法，所以广泛应用于图像编码与数据压缩。2、 正弦类正交变换：主要包括：DFTQCT 等，这类正交变换在应用是需要乘法，同时由于具有硬件乘法器的高速 DSP 芯片的问世使得正弦类正交变换在正交 变换中起着主导地位。3、 K-L 变换：该变换去除信号中的相关性最为彻底，且有着最佳统计特性，因而 被称为最佳变换”它被广泛应用于图像压缩去噪。18、简述经典功率谱的改进方法。答：一、Bartlett 平均周期图法，他将信号分成 L 段进行估计，由统计学理论知道 最终方差为原来的 L 分之一。二、Welch 法，是对 Bartlett 平均周期图法的改进，主要有两个方面，其一：选择 适当的窗函数，并在周期图计算前