湘教版3.6位似

1、在幻灯机放映在幻灯机放映图片的过程中，图片的过程中，这些图片有什这些图片有什么关系呢？么关系呢？P在幻灯机上放映幻灯片时在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上把幻灯片上的图象放大到屏幕上在照相馆里在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上这样放大或缩小的图形这样放大或缩小的图形,形状形状_,大小大小_,所以它们所以它们_.相同相同不同不同相似相似放映机放映机DEFAOBC下列图形中有多边形相似吗下列图形中有多边形相似吗?如果有如果有,那么这种相似有什么特征那么这种相似有什么特征?PABCDEF如果两个图形如果两个图形不仅相似不仅相

2、似,而且对应顶点的而且对应顶点的连线相交于连线相交于一点一点,对应边互相平行，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做像这样的两个图形叫做位似位似图形图形, 这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心, 这时的相似比又称为这时的相似比又称为位位似比似比.请说明位似图形和相似图形的联系与区别。请说明位似图形和相似图形的联系与区别。位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形不位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形不一定构成位似关系。一定构成位似关系。 若两个图形相似，且每组对应顶点若两个图形相似，且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点。则这样所在的直线都经过同一个点。则这样的两个图形称做的两个图形称做位似图

3、形位似图形，该点称为该点称为位似中心位似中心，相似比称作相似比称作位似比位似比。 请指出下列图形那些是位似图形？请指出下列图形那些是位似图形？oP并指出位似图形图的位似中心并指出位似图形图的位似中心?OABCD在图中任取一对对应点在图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中度量这两个点到位似中心的距离心的距离,它们的比与位似比有什么关系它们的比与位似比有什么关系?位似图形上任意一对对应点到位似中心的位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比距离之比等于位似比二二. .位似图形性质位似图形性质AHGFEDCBOLK位似图形的性质位似图形的性质：位似图形上的任意一对：位似图形上的任意一对

4、对应点到位似中心的距离之比等于位似比对应点到位似中心的距离之比等于位似比在图中再试一试在图中再试一试,还有类似的规律吗还有类似的规律吗?DEFAOBC思考思考:判定位似图形或确定位似中心的方法判定位似图形或确定位似中心的方法?每组对应点所在的直线是否经过同一点每组对应点所在的直线是否经过同一点如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长缩小到原来的一半。OABC任意画一个三角形,将ABC的三边缩小为原来的一半。FED 如图所示如图所示,作出一个新图形，使作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比新图形与原图形对应线段的比是是2 1.ABGCEDFPABDEG

5、 例题欣赏例题欣赏CF末页末页 想一想想一想,做一做做一做w上面的例题上面的例题,你还有其它方法吗你还有其它方法吗?ABCDEFGABGCEDFP末页末页 随堂练习随堂练习wABC的顶点坐标分别是的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),试将试将ABC缩小缩小,使缩小后的使缩小后的DEF与与ABC对对应边的比为应边的比为1 2.ABCO DEF1234561234ABCDE4364.525你知道位似中心你知道位似中心在哪儿吗在哪儿吗? ?位似位似比是多少呢比是多少呢? ?DBEAC2 24 43 36 62.52.55 5这幅图的位似中心在这幅图的位似中心在哪儿哪儿? ?位似比

6、是多少位似比是多少? ?oFBCADE若若ABCABCDEFDEF，那么，它们位似吗？那么，它们位似吗？位似中心在哪儿呢？位似中心在哪儿呢？ABCED若若ADEABC呢？呢？若若ABCEDC呢？呢？BACEDCBABAC这种情况又如这种情况又如何呢？何呢？o 你能得到的是正立放大的你能得到的是正立放大的“像像”、正立缩小的、正立缩小的“像像”、倒立缩小的倒立缩小的“像像”吗？吗？P得到的是倒立放大的得到的是倒立放大的“像像”(1)将将ABC按比例缩小为原来的按比例缩小为原来的1/2:OABC如图如图,任取一点任取一点O,连接连接AO,BO,CO,并取它们的中点并取它们的中点D,E,F;DEF的

7、三边就是的三边就是ABC相应三边的相应三边的1/2. ABC与与DEF是位似图形吗是位似图形吗?FED 还有其他方法吗还有其他方法吗?利用位似把图形放大或缩小利用位似把图形放大或缩小在射线在射线OA,OB,OC上分别取上分别取D,E,F,使使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,连接连接D,E,F,(3)如果在射线如果在射线AO,BO,CO上分别取点上分别取点D,E,F使使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么那么,结果又会怎样呢结果又会怎样呢?DEFAOBCDEFAOBC还有其他方法吗还有其他方法吗?结果会得到一个与结果会得到一个与ABC全等的全等的DEF,.即它们的位即它们的位似

8、比是似比是1 1.(2)如何把三角形如何把三角形ABC放大为原来的放大为原来的2倍倍? 还记得用凸透镜放大图形的方法吗？这种方还记得用凸透镜放大图形的方法吗？这种方法放大前后的图形是什么关系法放大前后的图形是什么关系? ?你能使它们的相似你能使它们的相似比为比为3 3和和4 4吗吗? ? 凸透镜和凹透镜成像中的物和像是位似图形吗？凸透镜和凹透镜成像中的物和像是位似图形吗？如图，如图，D，E分别分别AB，AC上的点上的点.（1）如果）如果DEBC，那么，那么ADE和和 ABC是位似图形吗？为什么？是位似图形吗？为什么？ABCDE解：解：（1） ADE和和 ABC是位似图形是位似图形.理由是：理由

9、是： DEBC，所以，所以ADE和和B， AED C.所以所以ADE ABC.又因为又因为 点点A是是ADE和和 ABC的公共点，点的公共点，点D和点和点B是对应点，点是对应点，点E和点和点C是对应点，直线是对应点，直线BD与与CE交于点交于点A，所以，所以ADE和和 ABC是位似是位似图形图形.如图，如图，D，E分别分别AB，AC上的点上的点.（1）如果）如果DEBC，那么，那么ADE和和 ABC是位似图形吗？为什么？是位似图形吗？为什么？ABCDE（2）如果）如果ADE和和 ABC是位似图形，那么是位似图形，那么DEBC吗？为什么？吗？为什么？解：解：（2） DEBC.理由是：理由是：AD

10、E和和 ABC是位似图形，是位似图形，ADE ABCADEBDEBC.oABCDEF如图:ABC与 FED是位似图形说明为什么ABDE?如图如图,已知已知ABCDEF， 它们对应顶点的连线它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点相交于点O,这这两个三角形是不是位似三两个三角形是不是位似三角形角形?0BECFAD 位似图形位似图形: : 如果两个图形不仅相似如果两个图形不仅相似, ,而且每组对应顶点所在而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点的直线都经过同一个点, ,那么这样的两个图形那么这样的两个图形叫做叫做位似图形位似图形, ,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心, ,这时的相这时的相似比又称为似比又称为位似比位似比. . 位似图形的性质：位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比点到位似中心的距离之比等于位似比 位似图形应用位似图形应用: :放大放大或或缩小缩小原图形原图形; ;小结 拓展正向或反向正向或反向截取或延长截取或延长相等相等位似中心位似中心成比例成比例1:2面向全体，巩固双基面向全体，巩固双基1:16面向全体，巩固双基面向全体，巩固双基 在