整式的加减考点及题型

1、单项式一.知识点：1、单项式：由数或字母 的乘积组成的式子称为单项式。补充，单独一个 数 或一个 字母 也是单项式,如 a，n，5。应用：判断下列各式子哪些是单项式？(1)-1；5a3b；( 3)J。2x 1解：(1) -1不是单项式，因为含有字母与数的 差；2(2)5a3b是单项式，因为是数与字母的积；(3) 不是单项式，因为含有字母与数的 和，又含有字母与字母的 商；x 1练习：判断下列各式子哪些是单项式？；(2) abc；(3) b2；3ab2； (5) y ；(6) 2 xy2；宁1-。x 12、 单项式系数： 单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的， 其中的数字 因数叫做单项式的系

2、数0.5 ； (8)应用：指出各单项式的系数:(1)3a2h, (2) 23r2，(3) abc，(4) m，(5)33注意：n是数字而不是字母解：(1)a2h 的系数是13323r2的系数是 23，abc 的系数是 1(4) m的系数是一1，3、单项式次数：单项式中所有注意：n是数字而不是字母。亠丄的系数是3字母的指数的23和叫做单项式的次数。(1)1a2h，(2)23r2h3，(3)33字母 h 的指数是 1，2 1 3，所以a2h 的3次数是 3，(2)23r2h38r2h3,因为字母 r 的指数是 2,字母 h 的指数是 3，2 3 5,所以23r2h3的次数是 5，2ab4所以的次数

3、是 5。(注意：n是数字而不是字母)3练习：填空(1)_ y9的系数是次数是 _; 单项式_的系数是,5次数是。52(2)22a3b的系数是次数是；单项式 也 的系数是，次数6是_.2.题型：利用单项式的系数、次数求字母的值(1) 如果(m 1)x3y2是关于 x,y 的单项式，且系数是 2,求 m 的值；如果x y2 k是关于 x,y 一个 5 次单项式，求 k 的值；3旦坐ab4,因为字母 a 的指数是 1,字母 b 的指数是 4,1 4 5,应用：1.指出各单项式的次数:解: (1)因为字母 a 的指数是 2,如果(m 1)x3 ky是关于 x,y 的一个 5 次单项式，且系数是 2,求

4、 m k 的 值；解: (1)由题意得：m 1 2，因为 1 1 2，所以 m 1 ；由题意得：1 2 k 5，因为 1 2 2 5，所以 k 2 ；(3)由题意得：m 1 2，3 k 1 5因为 3 1 2，所以 m 3 ； 因为 3 1 1 5，所以 k 1 ； 所以 m k 314。练习：填空(1)_如果(m2)x3y2是关于 x,y 的单项式，且系数是 3，则 m=_。如果x2y2 k是关于 x,y 一个 5 次单项式，则 k= _。如果(m 2)x3 ky2是关于 x,y 的一个 5 次单项式，且系数是1，则m k _ 。写出系数是一 2，只含字母 x,y 的所有四次单项 式：。多项

5、式一.知识点：1、多项式：几个(单项式)的和叫做多项式。x 1C11如：a+ b，J，2 xy2，3x22x 5等都是多项式。注意：丄，x 2x 1 x 1都不是多项式。2、多项式的项：在多项式中，每一个单项式(包括前面的符号)叫做多项式 的项。其中，不含字母的项叫做常数项。如：多项式 2 xy2的项分别是：2， xy2,其中 2 是常数项；多项式3x22x 5的项分别是：3x2， 2x，5，其中 5 是常数项；3、 几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。如：多项式 2-xy2是二项式；多项式3x22x 5是三项式；多项式是二2项式；4、 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个

6、多项式的次数。如：多项式3x22x 5的次数是 2;多项式3x2y 2x2y35y的次数是 5；5、 几次几项式：如多项式3x22x 5是二次三项式；多项式3x2y 2x2y35y是五次三项式；多项式 2 xy2是三次二项式；6 整式：单项式和多项式统称为整式。如：，1,x25,x23x 2都是整式。(1) 多项式的次数不是 所有项的次数之和。(2) 多项式的每一项都包括它前面的符号。(3 多项式没有系数。应用：1 指出下列多项式的次数及项分别是什么？232(1) 3x 1 + 3x2；(2)4X3+2x 2y2。解：多项式3x 1 3x2的次数是 2,项分别是 3x, 1,3x2。(2) 多

7、项式4X3+2x 2y2的次数是 3,项分别是 4x3, 2x , 2y2。 2指出下列多项式是几次几项式。332 22(1)x xy 1(2)x3 2x2y2+ 3y2。解：(1)多项式x3xy 1是三次三项式；多项式 x3 2x2y2+ 3y2是四次三项式3. 在式子x25, 1,x23x 2, ,5,x2 中，整式有()x x 1A.3 个B.4 个C.5 个 D.6 个(因为5不是单项式，x2 不是多项式，所以不是整式.故选 B。)xx 1题型：利用多项式的项数、次数求字母的值1. 若多项式xk 1y xy 1是关于 x, y 四次三项式，求 k 的值；分析：项xk 1y的次数是 k

8、1 1 ;项 xy 的次数是 2;项+1 的次数是 0，而xk1y xy 1的次数是四次，所以只能是 k 1 1 4)解：由题意得：k 1 14，因为 2 114，所以 k 2)2.若多项式x3(k 2)x 1是关于 x 的三次二项式，求 k 的值；分析：题目的意思是只含有两项，而x3,1 这两项已客观存在，所以只能是(k 2)x这项不存在，即当k 2=0 时，(k 2)x=0,这样就只有两项了)解：由题意得：k 2=0,因为 2 2 0，所以 k 2。 练习：填空1 若多项式xky xy 1是关于 x, y 的四次三项式，则 k=2若多项式x3(k 1)x 1是关于 x 的三次二项式，则 k

9、=题型：0001 已知x 1(y2)4 560 ，则xy，x y。分析：x1=0，因为110,所以x 1 ；y20，因为 22 0，所以y 2；所以xy( 1)21；x y1 21。练习：填空1 已知x 1(y3)20则xy，x y。2 已知x2(y1)20则 x y。同类项一 知识点：1、 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意：数与数都是同类项如：2ab 与5ab 是同类项；4x2y 与yx2是同类项；专、0 与 2.5 是同类项，382、 同类项的条件：(1)所含字母相同(2)相同字母的指数也相同2如：2xyz 与 xy 不是同类项，因为所含字母 不相同；0

10、.5x3y2和 7x2y3不是同类项，因为相同字母的指数不相同；二、应用题型一：找同类项题型二：利用同类项，求字母的值1、k 取何值时，(1) 3xky 与一 x2y 是同类项？ ( 2)5x3yk与9y4x3是同类项？ 解：(1)k=2 时，3xky 与一 x2y 是同类项；(2) k=4 时，5x3yk与9y4x3是同类项。2、 若5x3ym和9xn 1y2是同类项，贝 U m=_ ,n=_ 。分析：因为是同类项，所以字母 x 的指数要相同：即 n 1 3，所以 n 2 ;字 母 y 的指4指出下列多项式中的同类项：(1)3x 2y+ 1 + 3y 2x 5； (2)3x2y 2xy2+

11、? xy2号 yx2。32解：(1) 3x 与2x 是同类项；2y 与 3y 是同类项；1 与5 是同类项； (2 ) 3x2y与一|yx2是同类项；一 2xy2与 gxy2是同类项。235 写出-5x3y2的一个同类项_；6 下列各组式子中，是同类项的是()A、3x y与3xyB、3xy与2yxC、2x 与2xD、5xy与5yz数要相同：即 m23、若5x4y2m和9xn 1y4是同类项，贝 U m=_ ,n=_ 。合并同类项一. 知识点：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母 和字母指数保持不变。3

12、、合并同类项的解题方法：(1) 利用交换律将同类项放在一起(包括前面的符号)(2) 利用结合律将同类项括起来，小括号前用“ +”连接(3) 合并同类项 (4)得出结果二. 应用 题型一：化简与计算1.合并下列多项式中的同类项： 2a2b 3a2b+ 0.5a2b;a2b39a3b22a2b33a3b21解：原式=(2 3 0.5)a2b-一合并同类项=0.5a2b-得出结果2解：原式a2b32a2b39a3b23ab2-利用交换律将同类项放在一起(包括前面的符号)(a2b32a2b3) ( 9a3b23ab2)利用结合律将同类项括起来, 小括号前用“ +”连接(1 2)a2b3( 9 3)a3

13、b2-合并同类项a2b36a3b2-得出结果练习：合并下列多项式中的同类项：2x25x x24x 3x222x2y33x3y22x2y35x3y2去括号.去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的 符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的 符号与原来的符号相反；如：(x(x3) x 33)x 3（括号没了，括号内的每（括号没了，括号内的每-项都没有变号）-项都改变了符号）去括号:(1)3(b2c)=；(2)(2x3c)=- 7(3)3( x2y)=-7(4)(x2y)=；(5)2(2x 3y)(4x 6y)=(6)3(4x2y)=(12x

14、6y)=- 7(7)3( 3x 2y)=- 7题型二：求字母的值：1 .如果关于 x 的多项式2x25x kx24x 2中没有x2项，则 k=2分析：先合并含X的项：2 2 2 22x 5x kx 4x 2 2x kx项，即x2项的系数为 0,即卩 2 练习：1 .如果关于 x,y 的多项式k=；5x 4x 2(2 k)x25x 4x 2，如没有x2k 0,所以 k 29x2ky210 x26y23xy中没有y2项，则1.求32 2x 4 2x 5x 6x25x1的值。解：原式3x22x2x25x5x46(3x22x2x2)(5x 5x：)(3 2 1)x2( 55)x( 10)2x210当x

15、11-时，原式=2 （1丄)210=22小括号，切记，切记！练习：先化简，再求值2a24a1丄。2注意: 代入负数或分数时要添其中 a 2题型三：先化简，再求值其中4 6)112注意：去括号时，当小括号外的系数是负数时，先利用乘法分配律将数（不 含“-”）与括号内每项相乘，再利用去括号法则去括号。二.应用题型一：化简与计算1 化简下列各式：(1) 8a+2b+ (5a b);(2)2(5a23b) 3(a22b)(3) a 2a3 (a b)(1)- 解：原式 8a 2b 5a b去括号8a 5a 2b b-利用交换律将同类项放在一起(8a 5a) (2 b b)一利用结合律将同类项括起来，小

16、括号前 用“ + ”连接(8 5)a (2 1)b-合并同类项13a b- 得出结果(2)- 解：原式(10a26b) (3 a26b)利用乘法分配律将括号外的数与括号内每项相乘10a26b 3a26b-去括号10a23a26b 6b-利用交换律将同类项放在一起(10a23a2) ( 6b 6b)-利用结合律将同类项括起来，小 括号前用“ +”连接(10 3)a2( 6 6)b-合并同类项7a2-得出结果(3) 解：原式 a 2a (3a 3b)-利用乘法分配律将括号外的数与 括号内每项相乘a2a 3a 3b -去小括号a2a 3a 3b-去中括号(12 3)a3b-合并同类项6a 3b- 得

17、出结果练习：化简下列各式：(1) 4 (x 3y) 2 (y 2x)(2) (x7 82 3x2y) ( 3x3 3y3 7x2y)73a25a +4 (1a 3) +2a2 +4283x2 7x2 2 (x2 3x) 2x3 2x24x223 2 2x24x2(3 2) ( 2x24x2)5 ( 2 4)x225 ( 6)x5 6x2答：B 2A 的值是5 6x2。2. 个多项式与x2 2x+ 1 的和是 3x 2,求这个多项式？解：由题意得：(3x 2) (x22x 1)23x 2 x 2x 13x 2x 2 1 x2(3x 2x) ( 2 1) x2(3 2)x ( 3) x25x 3 x2答：这个多项式是5x 3 x2。3.张华在一次测验中计算一个多项式加上5xy 3yz 2xz时，不小心看成减去5xy 3yz 2xz， 计算出结果为2xy 6yz 4xz, 试求出原题目的正确答案。解：由题意得：(2xy 6yz 4xz) +(5xy 3yz 2xz)2xy6yz4xz5xy3yz2xz2xy5xy6yz3yz4xz2xz(2 xy 5xy)